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1、弧长扇形及圆锥的有关计算现在学习的是第1页，共24页 结合近几年中考试题分析，圆的有关计算的内结合近几年中考试题分析，圆的有关计算的内容考查主要有以下特点：容考查主要有以下特点：1.1.命题方式为命题方式为弧长弧长、扇形面积扇形面积的相关计算，的相关计算，圆锥圆锥展开图展开图的相关计算，题型多以的相关计算，题型多以选择题选择题、填空题填空题的形的形式出现式出现.2.2.命题的命题的热点热点为为阴影部分面积阴影部分面积的求法，的求法，立体图形立体图形表面最短距离表面最短距离的计算的计算.现在学习的是第2页，共24页(扇形扇形圆圆心角是心角是n,半径是半径是R.)一一.弧长公式弧长公式 弧长弧长l
2、_nRl现在学习的是第3页，共24页与圆有关的弧长的计算 弧长的问题，相关情境变化多样，因此注意仔细弧长的问题，相关情境变化多样，因此注意仔细审题，分析题意，将其转化为求弧长的模型，再结合审题，分析题意，将其转化为求弧长的模型，再结合弧长公式，求其圆心角和半径，进而得解弧长公式，求其圆心角和半径，进而得解.现在学习的是第4页，共24页1.S扇形扇形_(扇形扇形圆圆心角是心角是n，半径是，半径是R)；S扇形扇形_(扇形弧扇形弧长长是是l，半径是，半径是R)二二.扇形面扇形面积积公式公式nRlS现在学习的是第5页，共24页与圆有关的阴影部分的计算 在圆中的阴影部分几何图形，涉及的图形较多并且较在圆
3、中的阴影部分几何图形，涉及的图形较多并且较为复杂，往往是一些基本图形的结合体，因此在解决此类为复杂，往往是一些基本图形的结合体，因此在解决此类图形相关问题时，要善于分割、添补图形，结合图形的基图形相关问题时，要善于分割、添补图形，结合图形的基本性质求解本性质求解.现在学习的是第6页，共24页三三.圆锥圆锥相关公式相关公式设圆锥设圆锥母母线长为线长为l,半径半径为为r，高，高为为h.则则有：有：（1）S侧侧=（2）S全全=（3）（4）P圆锥的圆锥的母线长母线长=展开展开扇形的半径长扇形的半径长圆锥底面圆的圆锥底面圆的周长周长=展开展开扇形的弧长扇形的弧长圆锥侧面积圆锥侧面积=展开展开扇形的面积扇
4、形的面积现在学习的是第7页，共24页2现在学习的是第8页，共24页圆锥的相关计算在圆锥的相关计算中在圆锥的相关计算中(1)(1)要理清要理清圆锥圆锥与与展开图扇形展开图扇形的的对应对应关系关系;(2)(2)区分相关区分相关字母字母的的含义含义.(3)(3)立体立体图形图形表面最短距离表面最短距离转化为转化为平面展开图平面展开图分析分析.现在学习的是第9页，共24页小结：三类问题：弧长、扇形、圆锥三类问题：弧长、扇形、圆锥一种思想一种思想:转化思想转化思想现在学习的是第10页，共24页1.(2012 湖州湖州)如如图图，O的半径的半径为为1，A、B、C是是圆圆周上周上的三点，的三点，BAC=30
5、，则则劣弧劣弧BC的的长长是是_.ABCO2.(2012 嘉嘉兴兴)已知已知100的的圆圆心角所心角所对对的的弧长弧长为为5 cm，则这则这条弧所在的条弧所在的圆圆的半径的半径为为_cm.现在学习的是第11页，共24页4.(2012 自自贡贡)如如图图，ABC是正三角形，曲是正三角形，曲线线CDEF叫叫做正三角形的做正三角形的渐渐开开线线，其中弧，其中弧CD、弧、弧DE、弧、弧EF的的圆圆心依心依次是次是A、B、C，如果，如果AB=1，那么曲，那么曲线线CDEF的的长长是是_.3.(2011 常州常州)钟钟表的表的轴轴心到分心到分针针针针端的端的长为长为5，那么，那么经过经过40min，分针针
6、端转过的弧长分针针端转过的弧长为为_.现在学习的是第12页，共24页5.(2011滨滨州州)如如图图,在在ABC中中,B90A=30,AC=4 cm,将将ABC绕顶绕顶点点C顺时针顺时针方向旋方向旋转转ABC的位置，的位置，且且A、C、B三点在同一条直三点在同一条直线线上，上，则则点点A所所经过经过的最短路的最短路线线的的长为长为().现在学习的是第13页，共24页6.(2010珠海珠海)如如图图，O的半径等于的半径等于1，弦，弦AB和半径和半径OC互相互相平分于点平分于点M.求扇形求扇形OACB的面的面积积.(结结果保留果保留)现在学习的是第14页，共24页7.(2010常德中考常德中考)一
7、个扇形的弧一个扇形的弧长长等于它的半径，把此扇形称等于它的半径，把此扇形称为为“等等边边扇形扇形”，半径，半径为为2的的“等等边边扇形扇形”的面的面积为积为()(A)(B)1 (C)2 (D)8.(2011泉州中考泉州中考)如如图图，有一直径，有一直径为为4的的圆圆形形铁铁皮，要从中剪皮，要从中剪出一个最大出一个最大圆圆心角心角为为60的扇形的扇形ABC.那么剪下的扇形那么剪下的扇形ABC(阴影部分阴影部分)的面的面积为积为_；现在学习的是第15页，共24页9.(2011江津中考江津中考)如如图图，点，点A、B、C在直径在直径为为 的的 O上，上，BAC45，则图则图中阴影部分的面中阴影部分的
8、面积积等于等于_.(结结果中保留果中保留).1010.(2010.(2010巴中巴中)如图，以六边形的每一个顶如图，以六边形的每一个顶点为圆心，点为圆心，1 1为半径画圆，则图中阴影部分为半径画圆，则图中阴影部分的面积为的面积为_._.现在学习的是第16页，共24页1111.(2010.(2010福州中考福州中考)一个圆锥的底面半径为一个圆锥的底面半径为6 cm6 cm，圆锥侧面展开，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为图扇形的圆心角为240,240,则圆锥的母线长为则圆锥的母线长为()()(A)9 cm (B)12 cm (C)15 cm (D)18 cm(A)9 cm (B)12 cm (C)15
9、 cm (D)18 cm1212.(2011.(2011泉州泉州)如图，有一直径为如图，有一直径为4 4的圆的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为6060的扇形的扇形ABC.ABC.用此剪下的扇形铁皮围成一个用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径圆锥，该圆锥的底面圆的半径r r_._.现在学习的是第17页，共24页14.(2011聊城聊城)如如图图，圆锥圆锥的底面半径的底面半径OB为为10 cm,它的它的侧侧面展开面展开图图的半径的半径AB为为30 cm，则这则这个扇形的个扇形的圆圆心角心角的度数是的度数是_.13.(2010盐盐城城)已知已知圆
10、锥圆锥的底面半径的底面半径为为3，侧侧面面积为积为15，则则这这个个圆锥圆锥的高的高为为_.现在学习的是第18页，共24页15.(2010铜铜仁仁)如如图图，已知在，已知在 O中，中，AB=AC是是 O的直径，的直径，ACBD于于F，ABD=60.(1)求求图图中阴影部分的面中阴影部分的面积积；(2)若用阴影部分若用阴影部分围围成一个成一个圆锥侧圆锥侧面，求面，求圆锥圆锥的底面半的底面半径径.现在学习的是第19页，共24页16.(2011东东阳阳)如如图图，圆锥圆锥地面半径地面半径OA=2cm，高，高为为PO=cm，现现有一个有一个蚂蚁蚂蚁从从A出出发发从从圆锥侧圆锥侧面爬到母面爬到母线线PB
11、的中点，的中点，则则它爬行的最短路程它爬行的最短路程为为_.ABPO现在学习的是第20页，共24页【例例】(2010(2010宁波中考宁波中考)如图，如图，ABAB是是O O的直径，弦的直径，弦DEDE垂直平分半径垂直平分半径OAOA，C C为垂足，弦为垂足，弦DFDF与半径与半径OBOB相交于点相交于点P P，连，连结结EFEF、EOEO，若，若DE=DPA=45.DE=DPA=45.(1)(1)求求O O的半径；的半径；(2)(2)求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积.现在学习的是第21页，共24页【思路点拨思路点拨】现在学习的是第22页，共24页【自主解答自主解答】(1)(1)直径直
12、径ABDE,CE=DE=,ABDE,CE=DE=,DEDE平分平分AOAO，CO=AO=OE.CO=AO=OE.又又OCE=90,CEO=30,OCE=90,CEO=30,在在RtCOERtCOE中，中，O O的半径为的半径为2.2.现在学习的是第23页，共24页(2)(2)连结连结OF.OF.在在RtDCPRtDCP中，中，DPC=45,DPC=45,D=90-45=45,D=90-45=45,EOF=2D=90,EOF=2D=90,SS扇形扇形OEFOEF=2=22 2=,=,S SOEFOEF=OEOF=22=2,=OEOF=22=2,SS阴影阴影=S=S扇形扇形OEFOEF-S-SOEFOEF=-2.=-2.现在学习的是第24页，共24页