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1、银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练（二）数学试卷（文科） 一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x12在等差数列中，为其前n项和，若=8，则( )A16 B24 C32 D403若等比数列满足anan116n，则公比为 ()A2 B4 C8 D164已知，是单位向量，且与的夹角为60，则等于（ ）A1 B2 C3 D45在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，则的值为()A B. C. D16设是第二象限角，P(x，4)为
2、其终边上的一点，且，则的值是( )A. B. C D7函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为( )A10 B5 C1 D8已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是( )A. B. C. D.9将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A B C D10 若函数f(x)=,若f(2-x2)f(x)，则实数x的取值范围是( )A （-2,1） B（-，-1）（2，+） C（-，-2）（1，+） D（-1,2）11中，角成等差数列是成立的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的
3、对边，且cba，若向量(ab，1)和(bc，1)平行，且sin B，当ABC的面积为 时，则b()A. B2 C4 D2二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上（每小题5分，共20分）13设,则的值是_.14. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的 中点，则=_.15已知函数f(x)2sin(0)的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若PAB的面积等于，则_16数列an中，a11，对于所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，则a3a5_三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分） 已知等比数列中，公比，为的前项和。（1）求 和
4、 Sn（2）设，求数列的通项公式。18. （本小题满分12分）f(x)=.，其中向量=(m,cos2x), =(1+sin2x,1)，且函数 的图象经过点（）求实数的值.（）求函数的最小值及此时值的集合。19（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，.(1)求角C; (2) 若边c=，a+b=3,求边a和b的值.20（本小题满分12分）已知函数f(x)2x3ax2bx3在x1和x2处取得极值（1）求f(x)的表达式和极值; （2）若f(x)在区间m，m4上是单调函数，试求m的取值范围。21. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）时，令.求在
5、上的最大值和最小值；(3)若函数对恒成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22. (本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆 23. (本题满分10分) 选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出
6、圆C1，C2交点的直角坐标；()求圆C1与C2的公共弦所在直线的极坐标方程24(本题满分10分). 选修4-5：不等式选讲已知a，b，cR+，求证：(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)16abc；数学文一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)(D)Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x12、在等差数列中，为其前n项和，若=8，则( D )A16 B24 C32 D403若等比数列满足anan116n，则公比为 (B)A2 B4 C8 D164已知，是单位向量，且与的夹角为6
7、0，则等于（ C ）A1 B2 C3 D45在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，则的值为(A)A . B. C. D16设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos x，则tan 的值是(D )A. B . C D7函数f(x)x34x5的图象在x1处的切线在x轴上的截距为(D )A10 B5 C1 D8已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是( C )A. B. C. D.9将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( A )A B C D10 若函数f(x)=,若f(2-x2)f(x)，则实数x的取值范围是( A )A （-2,1） B（-，-1）（
8、2，+） C（-，-2）（1，+） D（-1,2）11、中，角成等差数列是成立的 (A )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，且cba，若向量m(ab，1)和n(bc，1)平行，且sin B，当ABC的面积为 时，则b(B)A. B2 C4 D2二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上（每小题5分，共20分）13设,则的值是_.14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的 中点，则=_.215已知函数f(x)2sin(0)的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若PAB的面积等于，则_16
9、数列an中，a11，对于所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，则a3a5_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分） 已知等比数列中，公比，为的前项和。（1）求 和 Sn（2）设，求数列的通项公式。【解答】（）=，Sn=。（）18. （本小题满分12分）f(x)=.，其中向量=(m,cos2x), =(1+sin2x,1)，且函数 的图象经过点（）求实数的值； （）求函数的最小值及此时值的集合。【解答】（）由已知，得（）由（）得当时，的最小值为，由，得值的集合为19（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，(1)求; (2)
10、若解(1)由 及ABC180，得21cos(AB)2cos2 C1，4(1cos C)4cos2 C5，即4cos2C4cos C10， (2cos C1)20，解得cos C. 4分0C0得，x2；令f(x)0得,1x0) 1分f(x)，2分 当0 x 0，f(x)在（0,2）单调递增； 当x2时，f(x)0，f(x)在单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是.4分（），令0得,5分当时0，故是函数在上唯一的极小值点，6分故 又, , 所以=. 8分 注：列表也可。( III )由题意得对恒成立，设，则，求导得，9分 当时，若，则，所以在单调递减成立，得；10分 当时，,
11、在单调递增，所以存在，使，则不成立；11分 当时，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立， 12分综上得.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22. (本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1)证明：CDAB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆证明：(1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA，故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE，因为
12、EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连接AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA，所以AFGGBA180，故A，B，G，F四点共圆23. (本题满分10分) 选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；()求圆C1与C2的公共弦的参数方程解：()圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程4cos.解，得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，)，(2，)注：极坐标系下点的表示不唯一()法一：由，得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为，t.(或参数方程写成，y)法二：将x1代入，得cos1，从而.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为，.24(本题满分10分). 选修4-5：不等式选讲已知a，b，cR+，求证：(1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)16abc；证明：(1)ab+a+b+1=(a+1)(b+1)，ab+ac+bc+c2=(a+c)(b+c)(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)16abc因此，当a，b，cR+，有(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)16abc- 11 -