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1、银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练二数 学 试 卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合 ，则= （ ）A1，3 B 2 C2，3D 3 2. 在等差数列中，若，则 = ( )A18 B14 C 2 D 273函数的图象在x1处的切线在x轴上的截距为 ( )A10 B5 C1 D4. 等比数列的前n项和为，已知，则 = ( ) A. B. C. D. 5将函数()图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是 ( )A B C D6已知|1，|2，与的夹角为，则在上的投影为 ( )
2、A 1 B2 C D 7已知，则（ ）A B.或 C. D.8在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，+， 则 的值为 ( )A. B. C. D. 19已知命题p：函数在（0，1）内恰有一个零点； 命题q：函数在上是减函数，若p且为真命题，则实数 的取值范围是 （ ）A B2 C 1210.中，“角成等差数列”是“”成立 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11在正项等比数列an中，存在两项，使得4,且, 则 的最小值是 ( )A B1CD12. 函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0） 对称， 满足不等式，为坐标 原点，则
3、当时，的取值范围为 ( )A B C D 来.二、填空题：请将答案填入答题纸填空题的相应答题上，每小题5分，共20分；13. 已知，且与垂直，则实数的值为 ；14.已知数列的前n项的和满足,则= ；15已知函数2sin(0)的图象与轴交于P，与轴的相邻两个交点记为A，B，若PAB的面积等于，则_; 16为锐角三角形，内角的对边长分别为 ，已知 , 且，则的取值范围是_; 三、 解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. （本题满分12分） 已知等差数列中, . （1）求数列的通项公式; （2）令, 证明: .18.（本题满
4、分12分） 函数，其中向量，且函数的图像经过点 .（1）求实数的值； （2）求函数的最小值及此时值的集合 。 19.（本题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，（1）求的值； （2）求边的长20.（本小题满分12分）已知等比数列是递增数列，数列满足，且（）（1）证明：数列是等差数列；（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值 21.（本小题满分12分） 已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数(1)求实数的值；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；(3)讨论关于的方程的根的个数 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一
5、题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且ECED.(1) 证明：CDAB； (2)延长CD到F，延长DC到G，使得EFEG，证明：A，B，G，F四点共圆23. 在直角坐标系中，圆C1: ，圆C2：. (1) 在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标 (用极坐标表示)； (2) 求圆C1与C2的公共弦的参数方程24. 已知，求证：银川二中2016届高三第二次月考数学(理科)参考答案一、 选择题： 1-5 A B D D A； 6-10：B
6、 C A C A； 11-12：A D；二、 填空题: 13. ; 14. = ; 15. _ ;16. _;三、解答题：17. 解：（1） 联立解得： ； (2)证明：由（1）知，18.（1）由已知，得（2）由（）得当时，的最小值为， 由，得值的集合为19.（1） （2）在中,由正弦定理,得,即,解得故,从而在中,由余弦定理,得； AC= 4 ;20.解（1）因为，且是递增数列，所以，所以，所以 因为，所以，所以数列是等差数列 .（2）由（1），所以最小总成立， 因为，所以或2时最小值为12，所以最大值为12 21解：(1)是奇函数，即恒成立，即恒成立，故(2)由(l)知，要使是区间上的减函
7、数，则有恒成立，又要使在上恒成立，只需在时恒成立即可(其中)恒成立即可令，则即而恒成立，(3)由(1)知方程，即，令当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，而当时是减函数，当时，是增函数，当时，故当，即时，方程无实根；当，即时，方程有一个根；当，即时，方程有两个根 22.证明：(1)因为ECED，所以EDCECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以EDCEBA，故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE，因为EFEG，故EFDEGC，从而FEDGEC.连接AF，BG，则EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA，所以AFGGBA180， 故A，B，G，F四点共圆23 解：(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程4cos.解，得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，)，(2，)注：极坐标系下点的表示不唯一(2)法一：由，得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为，t. (或参数方程写成，y)法二：将x1代入，得cos1，从而. 于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为，.24. 证明：- 7 -