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1、天全中学20152016学年上期9月月考高二数学试题 (文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题有且只有一个选项是符合题目要求的1设，则下列不等式成立的是（） A B C D 2下列命题中正确命题的个数是（ ）若,则；若则；若则若则A0 B1 C2 D33角的终边上有一点，则（） A B C D 4已知实数y满足，则的最大值为（） A B 0 C D5下列函数中，最小值为4的函数是（） A B C D6已知等比数列中，则（）A.-2 B.1 C.2 D.57已知，则的值是（） A B C D 8已知点）、，则向量在方向上的投影（） A B C D9为了得到函数的图象，可
2、以将函数的图象（） A 向右平移个单位 B 向左平移个单位 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位10函数在区间上的最大值为（） A 1 B 2 C D 311若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是A B C D12已知函数满足，且当时， ，函数，则函数在区间上的零点的个数为（） A 8 B 9 C 10 D 11二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13是三个正数中的最大的数，且，则与的大小关系是_14已知b+c解析：设=k，依题意可知d0，k1，且cd，bd，（a+d）（b+c）bk+d-b-dk(b-d)(k-1)014解析：，同向可加性得，从而得到结论1516分析：
3、 由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式化简所给的式子，可得结果解答： 解：sin2=cos2+1（+）sincos=cos2+1（sin2+cos2）=cos2，故答案为：cos2三、解答题：共75分17（本小题满分10分）（）（）若时，解集为若时，解集为若时，解集为18（本小题满分12分）（）当且仅当即时取号，所以时，取得最大值（）当且仅当即时取号，所以时，取得最大值19解析：当，即时； 若时，原不等式化为，此时，原不等式的解集不为空集。若时，原不等式化为，无解，此时原不等式的解集为空集。当时，由题意得 综上所述，的取值范围为20解：分析： （1）根据角的终边与单位交点为（co
4、s，sin），结合同角三角函数关系和sin=，可得B点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简，代入可得答案解答： 解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B点坐标为（x，y），则y=sin=x=，即B点坐标为：（2）=21（本小题满分12分）分析： （）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设bn
5、=log3a1+log3a2+log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前n项和解答： 解：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列an的通项式为an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）则+=2（1）+（）+（）=，所以数列的前n项和为22（本小题满分12分）解答： 解：（）由f（x）=2sin2（+x）+cos2x=1cos（+2x）+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+2sin（2x+），由由2k2x+2k+，kZ，得kxk+，kZ所以函数 的单调递增区间为k，k+kZ（）由f（x）m=2得f（x）=m+2，当x0，时，2x+，由图象得f（0）=1+2sin=1+，函数f（x）的最大值为1+2=3，要使方程f（x）m=2在x0，上有两个不同的解，则f（x）=m+2在x0，上有两个不同的解，即函数f（x）和y=m+2在x0，上有两个不同的交点，即1+m+23，即1m1点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简，利用数形结合是解决本题的关键