《山东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 导数及其应用 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 导数及其应用 文.doc（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练导数及其应用一、选择、填空题1、（德州市2015届高三一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为，当x0时，恒成立，则，2014，2015在大小关系为A、20152014B、20152014C、f（1）20152014D、201420152、（德州市2015届高三一模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是f（x）的导函数，叫f（x）的一阶导数，f（x）叫f（x）的二阶导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数f（x）的“拐点”有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“
2、拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则3、（济宁市2015届高三一模）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为的值为 4、（青岛市2015届高三二模）如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（） A 1，+）B C 0，1 D 5、（日照市2015届高三一模）已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是A. B. C. D. 6、（泰安市2015届高三二模）知函数f（x）=x4
3、cosx+mx2+x（mR），若导函数f（x）在区间2，2上有最大值10，则导函数f（x）在区间2，2上的最小值为（）A12B10C8D67、曲线的切线中,斜率最小的切线方程为_8、曲线在点处的切线方程为 9、已知函数g（x）是偶函数，f（x）g（x2），且当x2时其导函数满足（x2）0，若1a3，则10、已知函数则对于任意实数,则的值为（ ）A恒正 B.恒等于 C恒负 D. 不确定二、解答题1、（2015年高考）设函数. 已知曲线 在点处的切线与直线平行.（）求a的值；（）是否存在自然数k，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（）设函数（minp，q表示，p，
4、q中的较小值），求m(x)的最大值.2、（2014年高考）设函数，其中为常数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）讨论函数的单调性.3、（2013年高考）已知函数f(x)ax2bxln x (a，bR)(1)设a0，求f(x)的单调区间；(2)设a0，且对任意x0，f(x)f(1)试比较ln a与2b的大小4、（滨州市2015届高三一模）已知函数（1）求函数的单调区间； （2）若函数在区间为自然数的底数上存在一点，使得成立，求实数的取值范围。5、（德州市2015届高三一模）已知函数（I）设A是函数上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；（II）讨论f（x）的单调性；（III）若存
5、在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求证：。6、（菏泽市2015届高三一模）设函数（1）当时，求函数的单调区间； （2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围。 （3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围。7、（济宁市2015届高三一模）已知函数.（I）若上的最小值为2，求实数的值；（II）当时，试判断函数在其定义域内的零点个数.8、（莱州市2015届高三一模）已知函数（为自然对数的底数）.（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（2）讨论函数的极值情况；（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求k的取值范围.9、（青岛市2015届高三二
6、模）已知函数f（x）=1lnx（aR）（）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（）当a0时，记函数（x）=1+f（x），试求（x）的单调递减区间；（）设函数h（a）=3a2a2（其中为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值10、（日照市2015届高三一模）已知函数，其中e为自然对数的底数.来（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.11、（山东省实验中学2015届高三一模）己知函数f（x）=exx1（I）求函数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程： （I
7、I）若方程f（x）=a，在-2，ln 2上有唯一零点，求实数a的取值范围； （III）对任意恒成立，求实数t的取值范闱12、（泰安市2015届高三二模）已知函数f（x）=ex+mx2，g（x）=mx+lnx（I）求函数f（x）的单调区间；（II）当m=1时，试推断方程：是否有实数解13、（潍坊市2015届高三二模）设（）求函数的极值；（）若函数在区间内有两个零点，求实数的取值范围；（）求证：当时，.14、设函数，其中 ( I )若函数图象恒过定点P，且点P在的图象上，求m的值； ()当时，设，讨论的单调性； ()在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使OPQ(O为原点)是以O为直角顶
8、点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由15、已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若对任意及时，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、D2、20143、24、解答： 解：f（x）=在区间1，+）上是增函数，y=x1+，y=；故y=x1+在，上是减函数，故“缓增区间”I为1，；故选D5、答案 C.解析:构造函数，是定义在实数集上的奇函数，是定义在实数集上的偶函数，当x0时，此时函数单调递增，又，故选C6、解答：解：由已知得f（x）=4x3cosxx4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosxx4sinx+2mx是奇函数，
9、由f（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为9，从而f（x）的最小值为9+1=8故选C7、答案：8、答案：9、答案：B10、【解析】【答案】A 解析:,可知函数所以函数为奇函数,同时，也是递增函数,注意到，所以同号,所以,选A二、解答题1、【答案】（I） ；(II) ；(III) .【解析】试题分析：（I）由题意知， ，根据即可求得.（II）时，方程在内存在唯一的根.设通过研究时，.又得知存在，使.应用导数研究函数的单调性，当时，单调递增.作出结论：时，方程在内存在唯一的根.（III）由（II）知，方程在内存在唯一的根，且时，时，得到.当时，研究得到当时，应用导数研究得到且.综上
10、可得函数的最大值为.试题解析：（I）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，又所以.（II）时，方程在内存在唯一的根.设当时，.又所以存在，使.因为所以当时，当时，所以当时，单调递增.所以时，方程在内存在唯一的根.（III）由（II）知，方程在内存在唯一的根，且时，时，所以.当时，若若由可知故当时，由可得时，单调递增；时，单调递减；可知且.综上可得函数的最大值为.考点：1.导数的几何意义；2.应用导数研究函数的单调性、最值.2、【解析】(1)，即(2) 3、解：(1)由f(x)ax2bxln x，x(0，)，得f(x).当a0时，f(x).(i)若b0，当x0时，f(x)0恒成立，所以函数f(
11、x)的单调递减区间是(0，)(ii)若b0，当0x时，f(x)0，函数f(x)单调递减，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.当a0时，令f(x)0，得2ax2bx10.由b28a0得x1，x2.显然，x10，x20.当0xx2时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当xx2时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.综上所述，当a0，b0时，函数f(x)的单调递减区间是(0，)；当a0，b0时，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是；当a0时，函数f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.(2
12、)由题意，函数f(x)在x1处取得最小值，由(1)知是f(x)的唯一极小值点，故1，整理得2ab1，即b12a.令g(x)24xln x.则g(x).令g(x)0，得x.当0x时，g(x)0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g(x)单调递减因此g(x)g1ln 1ln 40.故g(a)0，即24aln a2bln a0，即ln a2b.4、5、6、解：（1）依题意，知的定义域为，当时，.2分令，解得或（舍去），当时，；当时，所以的单调增区间为，减区间为；.4分（2）由题意知，则有在(0,3)上恒成立，所以，当x0=1时，取得最大值，所以；8分（3）当时，由，得，又，所以，要使方程在区间上
13、有唯一实数解，只需有唯一实数解，10分令，由得；，得，在区间上是增函数，在区间上是减函数. ，故 .13分7、8、9、解答： （本小题满分14分）解：（）当a=1时，则，函数f（x）的图象在点的切线方程为：，即2xy+ln22=0（4分）（），（x0），当a=0时，由及x0可得：0x1，（x）的单调递减区间为（0，1（6分）当a0时，由ax2（2a1）x1=0可得：=（2a1）2+4a=4a2+10，设其两根为x1，x2，因为，所以x1，x2一正一负，设其正根为x2，则，由及x0可得：，（x）的单调递减区间为（8分）（），由f（x）=0x=a，由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以
14、a0或a2（10分）对于h（a）=3a2a2，对称轴，当或，即0或时，；当，即时，h（a）max=h（0）=0；当，即时，h（a）max=h（2）=68；综上可知：（14分）10、.解：（）依题意得，.所以曲线在点处的切线方程为 4分（）等价于对任意，5分设，则因为，所以，所以，故在单调递增，6分因此当时，函数取得最小值；7分所以，即实数的取值范围是8分（）设，当时，由（）知，函数在单调递增，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数图象在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点10分当时，恒成立证明如下：设，则，所以在上单调递增，所以时，所以，又时，所以，即，即故函数在上没有零点11分 当
15、时，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点13分综上所述，时，方程有两个解14分11、解：（1）.1分，.化简得所求切线的方程为.3分（2）,当时，单调递减；当时，单调递增.5分，.6分因为. 函数，在上有唯一零点，等价于，或,即或.所以实数的取值范围是或.8分（3）令,则.因为，.9分（i）当时，在区间上是增函数，所以.即恒成立.11分（ii）当时,，当时,，单调递减，当时，此时不满足题设条件.12分综上所述：实数t的取值范围是.13分12、解答：解：（I）f（x）=ex+mx2，f（x）=ex+m，当m0时，f（x）0；
16、函数f（x）的单调增区间为R；当m0时，由f（x）0解得，xln（m）；由f（x）0解得，xln（m）；故函数f（x）的单调增区间为ln（m），+），单调减区间为（，ln（m）；（II）当m=1时，g（x）=x+lnx，（x0）；g（x）=1+，故g（x）在x=1处取得极大值，故g（x）g（1）=1；故|g（x）|1；令h（x）=，则h（x）=；故h（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+）上是减函数；故h（x）在x=e处取得最大值；h（x）h（e）=1；故方程没有实数解13、14、解：（）令，则，即函数的图象恒过定点1分则3分（），定义域为，4分=5分（）由条件（）知假设曲线上存在两点、满足题意，则、两点只能在轴两侧设，则是以为直角顶点的直角三角形，11分（1）当时，此时方程为，化简得.此方程无解，满足条件的、两点不存在.12分（2）当时，方程为即设，则显然当时即在上为增函数，的值域为，即，综上所述，如果存在满意条件的、，则的取值范围是.14分15、解: （） 2分当时，恒有，则在上是增函数；4分当时，当时，则在上是增函数；当时，则在上是减函数 6分综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数. 7分22