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1、深圳二外2016届高三第二次教学质量测试理科数学 一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设集合A=x|x26x+80，B=x|22x8，则AB=（）Ax|1x4 B.x|1x3 C.x|2x3 D.x|3x42. cos17sin43+sin163sin47=( )A B一 C D一3.下列说法正确的是（ ）A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“存在xR，使得x2x10”的否定是：“对任意xR, 均有x2x10”D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否
2、命题为真命题4. 已知，则 （ ）A B C D5. 若，则（ ）A B C D 6. 在中，若点满足，则（ ）ABCD7. 方程的根， ，则（ ）A B C D8. 函数的图象大致为（ ）9. 曲线在处的切线方程是( )A B C D10.把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为（ ）A B C D11. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D112. 已知定义在上的偶函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 曲线与直线
3、所围成的区域的面积为 14.已知，则的值为 15. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时, ,则的值为 16. 设函数在区间上是单调递减函数，则实数的取值范围是 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知函数（）（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域18. （本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）令（），求数列的前项和19. 本小题满分12分） 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值20（本小题满分1
4、2分）已知函数（1）求函数单调区间；（2）若，求证：当时，21.（本小题满分12分）已知函数，。（1）求函数的最小值；（2）若存在（是自然对数的底数）使不等式成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）若FA=2，AD=6，求FB的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，
5、x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知f（x）=|x+l|+|x2|，g（x）=|x+1|xa|+a（aR）（1）解不等式f（x）5；（2）若不等式f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围深圳二外2016届高三理科数学第二次月考参考答案一、 选择题题号123456789101112答案CCDBAABDCCBD二、填空题13. 14. 15. 16. 17. 解析：（1） 4分所以的最小正周期为 5分（2）解
6、：因为， 所以， 7分所以 所以 11分即在区间上的值域为. 12分18.（）设数列的公差为 解得：或（舍）， 6分（） 12分19解：(1)由2得cacos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B，又b3，所以a2c292213.解得或因为ac，所以a3，c2. 6分(2)在ABC中，sin B.由正弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C.所以cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C. 12分20.解：（1）的定义域为若时，恒成立，即的单调区间为若时，令，得即的单调区间为 ，减区间为6分（2）证明： 设则在上
7、为增函数，且即在上恒成立当，12分21.解：（1）易知，定义域为，且，当时，此时单调递减，当时，此时单调递增。所以；5分（2）由题意知，即，设，则当时，此时单调递减；当时，此时单调递增。所以，因为存在使不等式成立，所以，又，故所以。.12分22.解：（1）证明：A、C、B、F四点共圆FBC=DAC又AD平分EACEAD=DAC又FCB=FAB（同弧所对的圆周角相等），FAB=EADFBC=FCBFB=FC；（2）解：BAC=BFC，FAB=FCB=FBCFCD=BFC+FBC=BAC+FAB=FACAFC=CFD，FACFCDFA：FC=FC：FDFB2=FC2=FAFD=16，FB=423.
8、解：（1），xy=1直线的极坐标方程为：cossin=1即，即，cos2=sin，（cos）2=sin即曲线C的普通方程为y=x2（2）设P（x0，y0），P到直线的距离：当时，此时，当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为24.解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为2，3（2）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，|a2|a，（2a）2a2，解得a1，故a的范围（，1- 8 -