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1、2014-2015学年重庆市合川区七间中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）13的倒数是（）A3B3CD2下列计算正确的是（）A4x9x+6x=xBxy2xy=3xyCx3x2=xD3在给出的这些数中：（3）2，12，（5），0，+（2），|6|，是负数的个数有（）A1B2C3D4432+（3）2的值是（）A12B0C18D185下列说法正确的有（）1是绝对值最大的数 3a2的相反数是3a+2 5R2的系数是5一个有理数不是整数就是分数 34x3是7次单项式A1个B2个C3个D4个6A为数轴上表示1的点，将点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数
2、为（）A7B5C7D7或者57若|x|=7，|y|=5，且x+y0，那么xy的值是（）A2或12B2或12C2或12D2或128右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A22元B23元C24元D26元9如果|a+2|+（b1）2=0，那么代数式（a+b）2013的值是（）A1B2013C2013D110如图，把一张长为10，宽为8的矩形硬纸板四周各剪去一个边长为a的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），折成的长方体盒子的底面周长为（）A182aB184aC364aD368a11当
3、x=2时，整式px3+qx+1的值等于2002，那么当x=2时，整式px3+qx+1的值为（）A2001B2001C2000D200012用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第2012个图形需要围棋子的枚数是（）A6035B6038C6041D6044二、填空题（每题4分，共24分）13我国的第二大气田已探明天然气储量为360000000立方米，把360000000这个数用科学记数法可表示为14单项式的系数是，次数是15近似数4.30是精确到位，近似数2.40万精确到位16若两个单项式2x2ym与是同类项，则：mn=17如果a，b互为相反数，m，n互为倒数，那么（mn）2013+3a2+3b=18
4、若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是；1的差倒数为，现已知x，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则x2013=三、简答题：（19题6分，20题12分，共18分）19在数轴上把数3，0，2，l.5，4表示出来，并用“”号连接起来20（1）计算：3+8+（7）（5）（2）化简：5（2x7y）3（4x10y）四、简答题：（21小题8分，其余三题各10分，共38分）2122先化简，再求值：5ab22a2b（4ab22a2b）+4a2b，其中a=4，b=123数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|ac|+|bc|+|a+b|24第一车间有x人
5、，第二车间比第一车间人数的少20人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？五、解答题：（25题10分，26题12分，共22分）25检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，9，+4，+7，2，10，+18，3，+7，+5回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？26水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措
6、施（1）据环保组织调查统计，全市至少有8106个水龙头、3104个抽水马桶漏水若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？（2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个家庭每月的用水量不超过8立方米则按每立方米3.5元收费；超过8立方米的部分按每立方米4.2元收费若我市某家庭某月用水量为X立方米，则这个家庭在该月应缴纳的水费W1为多少钱？（用含x的代数式表示）（3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22
7、：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y立方米，请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费W2为多少钱？（用含y的代数式表示）（4）若某三口之家按照（3）问中的方案与（2）问中的方案所交水费都为44.8元，请计算哪种方案下的用水量较少？2014-2015学年重庆市合川区七间中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）13的倒数是（）A3B3CD考点： 倒数分析： 根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数解答： 解：3的倒数是，故选：D点
8、评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2下列计算正确的是（）A4x9x+6x=xBxy2xy=3xyCx3x2=xD考点： 合并同类项专题： 计算题分析： 根据同类项的定义和合并同类项的法则求解解答： 解：A、4x9x+6x=x，故选项错误；B、xy2xy=xy，故选项错误；C、x3x2=不是同类项，不能合并，故选项错误；D、正确故选D点评： 本题主要考查同类项的定义和合并同类项的法则同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变注意不是同类项的一定不能合并3在给出的这些数中：（3）2，12，（5）
9、，0，+（2），|6|，是负数的个数有（）A1B2C3D4考点： 正数和负数分析： 先将需要化简的数据化简，再利用正数和负数的概念选择解答： 解：（3）2=9，是正数；12=1，是负数；（5）=5，是正数；+（2）=2，是负数；0即不是正数也不是负数；|6|=6，是负数；负数的个数共3个故选C评： 本题主要考查了正负数的概念，先化简再判断是解答此题的关键432+（3）2的值是（）A12B0C18D18考点： 有理数的乘方分析： 先算乘方，再算加法解答： 解：原式=9+9=0故选B点评： 本题主要考查了有理数的乘方运算正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数此题的关键是注意
10、符号的位置，看符号是不是在括号内5下列说法正确的有（）1是绝对值最大的数 3a2的相反数是3a+2 5R2的系数是5一个有理数不是整数就是分数 34x3是7次单项式A1个B2个C3个D4个考点： 单项式；相反数；绝对值分析： 分别根据单项式的次数以及绝对值、相反数的定义判断得出答案解答： 解：1是绝对值最大的数，根据绝对值的性质得出，故此选项错误；3a2的相反数是3a+2，根据相反数的定义得出，故此选项正确；根据5R2的系数是5，故此选项错误；一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；根据34x3是3次单项式，故此选项错误故正确的有2个故选：B点评： 此题主要考查了单项式的定义以及绝对值的性质和
11、相反数的定义，准确的把握相关的定义是解决问题的关键6A为数轴上表示1的点，将点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（）A7B5C7D7或者5考点： 数轴分析： 由于A移动的方向不确定，故分A点向右移动与向左移动两种情况解答： 解：当A向左移动时，表示的数为16=5；当A向右移动时，表示的数为1+6=7故选D点评： 本题考查的是数轴，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解7若|x|=7，|y|=5，且x+y0，那么xy的值是（）A2或12B2或12C2或12D2或12考点： 有理数的减法；绝对值；有理数的加法专题： 分类讨论分析： 题中给出了x，y的绝对值，可求出x，y的值；再根
12、据x+y0，分类讨论，求xy的值解答： 解：|x|=7，|y|=5，x=7，y=5又x+y0，则x，y同号或x，y异号，但正数的绝对值较大，x=7，y=5或x=7，y=5xy=2或12故本题选A点评： 理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则8右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（）A22元B23元C24元D26元考点： 一元一次方程的应用专题： 销售问题分析： 设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解解答： 解：设洗发水的原价为x元，由题意得：0.8x=19.2
13、，解得：x=24故选C点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，设出原价即可列出有关方程9如果|a+2|+（b1）2=0，那么代数式（a+b）2013的值是（）A1B2013C2013D1考点： 代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方专题： 计算题分析： 利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果解答： 解：|a+2|+（b1）2=0，a+2=0，b1=0，即a=2，b=1，则原式=（2+1）2013=（1）2013=1故选A点评： 此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解本题的关键10如图，把一张长为10，宽为8的矩形硬纸板四周
14、各剪去一个边长为a的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），折成的长方体盒子的底面周长为（）A182aB184aC364aD368a考点： 整式的加减分析： 根据题意列出长方体盒子底面周长的式子，再去括号，合并同类项即可解答： 解：把一张长为10，宽为8的矩形硬纸板四周各剪去一个边长为a的正方形，底面的长=102a，宽=82a，折成的长方体盒子的底面周长=2（102a）+（82a）=2（102a+82a）=2（184a）=368a故选D点评： 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键11当x=2时，整式px3+qx+1的值等于2002，那么
15、当x=2时，整式px3+qx+1的值为（）A2001B2001C2000D2000考点： 代数式求值分析： 把x=2代入已知等式变形，再把x=2代入所求式子，将前面得到的式子整体代入即可解答： 解：x=2代入px3+qx+1=2002中得，23p+2q+1=2002，即23p+2q=2001，当x=2时， px3+qx+1=23p2q+1，=（23p+2q）+1，=2001+1，=2000故选D点评： 本题考查了代数式求值的方法，运用了整体代入的思想，需要灵活掌握12用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第2012个图形需要围棋子的枚数是（）A6035B6038C6041D6044考点： 规律型：图
16、形的变化类分析： 观察图形得到第1个图形需要围棋子的枚数是5，第2个图形需要围棋子的枚数是5+3，第3个图形需要围棋子的枚数是5+32，第4个图形需要围棋子的枚数是5+33，则第n个图形需要围棋子的枚数是5+3（n1），然后把n=2012代入计算即可解答： 解：第1个图形需要围棋子的枚数=5，第2个图形需要围棋子的枚数=5+3，第3个图形需要围棋子的枚数=5+32，第4个图形需要围棋子的枚数=5+33，则第2012个图形需要围棋子的枚数是：5+32011=6038故选B点评： 本题考查了图形的变化类，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况二、填空题（每题
17、4分，共24分）13我国的第二大气田已探明天然气储量为360000000立方米，把360000000这个数用科学记数法可表示为3.6108考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：360 000 000=3.6108，故答案为：3.6108点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14单项
18、式的系数是，次数是3考点： 单项式分析： 根据单项式系数及次数的定义进行解答即可解答： 解：单项式xy2的数字因数是，字母指数的和是1+2=3，此单项式的系数是，次数是3故答案为：，3点评： 本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键15近似数4.30是精确到百分位，近似数2.40万精确到百位考点： 近似数和有效数字分析： 根据近似数的精确度得到近似数4.30是精确到0.01位，近似数2.40万精确到0.01万位解答： 解：近似数4.30是精确到百分位，近似数2.40万精确到百位故答案为百分，百点评： 本题考查了近
19、似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字16若两个单项式2x2ym与是同类项，则：mn=9考点： 同类项分析： 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m，n的值，继而可求得mn的值解答： 解：单项式2x2ym与是同类项，n=2，m=3，则mn=32=9故答案为：9点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同17如果a，b互为相反数，m，n互为倒数，那么（mn）2013+3a2+3b=3考点： 有理数的混合运算；相反数；倒数专题
20、： 计算题分析： 利用相反数及倒数的定义得到a+b=0，mn=1，原式变形后代入计算即可求出值值解答： 解：根据题意得：a+b=0，mn=1，则原式=（mn）2013+3（a+b）2=1+02=3故答案为：3点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是；1的差倒数为，现已知x，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，依此类推，则x2013=4考点： 规律型：数字的变化类专题： 规律型分析： 根据差倒数的定义分别计算出x1=，x2=；x3=4，x4=，则得到从x1开始每3个值就循环，而2013
21、=3671，所以x2013=x3=4解答： 解：x1=，x2=；x3=4；x4=；x5=，2013=3671，x2013=x3=4故答案为4点评： 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况三、简答题：（19题6分，20题12分，共18分）19在数轴上把数3，0，2，l.5，4表示出来，并用“”号连接起来考点： 有理数大小比较；数轴分析： 在数轴上表示出各数，从右到左用“”号连接起来即可解答： 解：如图所示，故4201.53点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键20（1）计算：3+
22、8+（7）（5）（2）化简：5（2x7y）3（4x10y）考点： 整式的加减；有理数的加减混合运算分析： （1）先去括号，再从左到右依次计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可解答： 解：（1）原式=3+87+5=57+5=3；（2）原式=10x35y12x+30y=5y2x点评： 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键四、简答题：（21小题8分，其余三题各10分，共38分）21考点： 有理数的混合运算专题： 计算题分析： 原式先计算乘方运算，以及括号中的运算，约分后相加即可得到结果解答： 解：原式=1（1925）=1（6）=1+1=0点评： 此题考查了有
23、理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算22先化简，再求值：5ab22a2b（4ab22a2b）+4a2b，其中a=4，b=1考点： 整式的加减化简求值专题： 计算题分析： 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=5ab22a2b+4ab22a2b+4a2b=9ab2，当a=4，b=1时，原式=36点评： 此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|ac|+|
24、bc|+|a+b|考点： 整式的加减；数轴；绝对值分析： 根据差的绝对值是大数减小数，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案解答： 解：由数a，b，c在数轴上的位置如图所示：，得acb，|ac|+|bc|+|a+b|=ac+cb+（a+b）=ac+cbab=2b点评： 本题考查了整式的加减，利用差的绝对值是大数减小数化简绝对值是解题关键24第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少20人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？考点： 整式的加减分析： （1）用x表示出第二车间的人数，再把两式相加即可；（2）用x表示出
25、调动后两车间的人数，再作差即可解答： 解：（1）第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少20人，第二车间的人数是（x20）人，x+（x20）=（x+20）人答：两个车间共有（x+20）人；（2）从第二车间调出10人到第一车间，第一车间有（x+10）人，第二车间的人数是（x30）人，（x+10）（x30）=x+10x+30=（x+40）人答：调动后，第一车间的人数比第二车间多（x+40）人点评： 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键五、解答题：（25题10分，26题12分，共22分）25检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，
26、到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，9，+4，+7，2，10，+18，3，+7，+5回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？考点： 有理数的加法专题： 应用题分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示本题求耗油量时，注意要用汽车实际行驶的路程乘以每千米耗油量解答： 解：（1）约定向东为正，向西为负，89+4+7210+183+7+5=8+4+7+18+7+591023=25千米，故收工时在A地的东边距A地25千米（2）油耗=行走的路程每千米耗油0.3升，即|8|+|9|+|4|+|
27、7|+|2|+|10|+|18|+|3|+|7|+|5|=73千米，730.3=21.9升，故从出发到收工共耗油21.9升点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量注意耗油量与方向无关，求路程时要把绝对值相加才可以26水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施（1）据环保组织调查统计，全市至少有8106个水龙头、3104个抽水马桶漏水若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？（2）针对居民用水浪费现象，市政府将制定
28、居民用水标准：规定每个家庭每月的用水量不超过8立方米则按每立方米3.5元收费；超过8立方米的部分按每立方米4.2元收费若我市某家庭某月用水量为X立方米，则这个家庭在该月应缴纳的水费W1为多少钱？（用含x的代数式表示）（3）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y立方米，请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费W2为多少钱？（用含y的代数式表示）（4）若某三口之
29、家按照（3）问中的方案与（2）问中的方案所交水费都为44.8元，请计算哪种方案下的用水量较少？考点： 列代数式；代数式求值分析： （1）根据题意“水龙头漏水量+马桶漏水量”可直接计算出全市一个月仅这两项所造成的水流失量；（2）分两种情况列出代数式即可：用水量不超过8立方米和用水量超过8立方米；（3）用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（120%）y立方米，根据不同的收费标准求得费用即可；（4）利用水费44.8作为相等关系列方程可求得水低谷期的用水量，再求得总的用水量，用作差法即可比较解答： 解：（1）a+b=800a+3b全市一个月仅这两项所造成的水流失量是（800a+3b）立
30、方米（2）用水量不超过8立方米，应缴纳的水费W1为=3.5x元，用水量超过8立方米，应缴纳的水费W1=3.58+4.2（x8）=4.2x5.6元；（3）用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（120%）y=0.8y立方米，W2=3.2y+4（120%）y=6.4y元；（4）44.88=5.6元，用水量超过8立方米，4.2x5.6=44.8解得x=12，；3.2y+4（120%）y=44.8，解得：y=7，y+（120%）y=7+5.6=12.6，12.612=0.6（立方米）问题（2）中的方案下的用水量较少，少0.6立方米点评： 此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系14