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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第3章 第4节 三角函数的图像与性质课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2013江苏高考)函数y3sin的最小正周期为_解析函数y3sin的最小正周期T.答案 2下列函数中，最小正周期为的奇函数是_(填序号)ycos 2x；ysin 2x；ytan 2x；ysin.解析ycos 2x最小正周期为，偶函数，ysin 2x最小正周期为，奇函数，ytan 2x最小正周期为，奇函数，ysin最小正周期为，偶函数综上，符合题意为.答案3(2014苏北四市期末检测)已知函数f(x)2sin(0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在1,1上的单调
2、增区间是_解析由题意得函数f(x)的最小正周期为2，所以2，所以所以f(x)2sin.由2kx2k，得2kx2k(kZ)当k0时，x，即f(x)在1,1上的单调增区间为.答案4(2014大纲全国卷)函数ycos 2x2sin x的最大值为_解析ycos 2x2sin x2sin2x2sin x1，设tsin x(1t1)，则原函数可以化为y2t22t122，当t时，函数取得最大值.答案5若f(x)2tan的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为_解析由题意10)和g(x)3cos(2x)的图象完全相同，若x，则f(x)的值域是_ 解析f(x)3sin3cos3cos.依题意知2，故f(x)3
3、sin，x，2x，结合正弦曲线知sin.3sin，即f(x)值域为.答案7(2014南京模拟)将函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)在上的最小值为_解析由题意g(x)sinsin，x，3x，故当x时，g(x)mingsin .答案8若sin 1log2x，则实数x的取值范围是_解析1sin 1，11log2x1，0log2x2，1x4.答案1,4二、解答题9(2014福建高考)已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)因为0，sin ，所以co
4、s .所以f().(2)因为f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.10(2014江西高考)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中 aR，.(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值解(1)f(x)sincos(sin xcos x)sin xcos xsin xsin.因为x0，所以x.故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得由知cos 0，解得B级能力提升练一、填空题1(2014天津高考改编)已知
5、函数f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为_解析f(x)sin xcos x2sin(0)由2sin1得sin，x2k或x2k(kZ)令k0，得x1，x2，x10，x2.由|x1x2|，得，2.故f(x)的最小正周期T.答案2函数f(x)2sinm在x内有两个不同的零点，则m的取值范围是_解析令f(x)0得m2sin，x，2x.设2xt，则m2sin t，t，根据题意并结合y2sin t，t的图象，可知m1,2)答案m1,2)二、解答题3(2014广州模拟)已知函数f(x)，求f(x)的定义域和值域解由cos 2x0得2xk，kZ，解得x，kZ.f(x)定义域为，f(x)3cos2x1cos 2x，x，2xk.cos 2x0.cos 2x.又cos 2x1,1，cos 2x1,2综上，f(x)值域为.6