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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1已知直线l的倾斜角为，则其斜率为_解析ktan .答案2(2014常州质检)直线l1：3xy10，直线l2过点(1,0)，且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为_解析设直线l1的倾斜角为，则kl1tan 3，kl2tan 2，又l2过点(1,0)故l2方程为y0(x1)，即3x4y30.答案3x4y303过点A(3,4)，B(2，1)的直线的横截距为_解析直线AB方程为xy10，令y0得x1.答案14若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(
2、ab0)三点共线，则_.解析由B，C两点决定的直线的方程为1，而点A在其上，故1，即.答案5(2014泰州模拟)直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k_.解析在3x4yk0中，令x0得y，令y0得x.由题意2，k24.答案246(2014安徽高考改编)过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是_解析由题意可画出示意图：易知PA与PM是两临界情况PA的倾斜角为0，在RtPOM中，易知PO2，OM1，OPM，OPA，MPA，直线l的倾斜角的范围是.答案7(2014苏州模拟)若直线mxy20与线段AB有交点，其中A(2,3)，B(3,2)，则实数m的取值
3、范围为_解析直线mxy20过一定点C(0，2)，因为直线与线段AB有交点，则直线只能落在ACB的内部，设BC，CA这两条直线的斜率分别为k1，k2，则由斜率的定义可知，直线mxy20的斜率k应满足kk1或kk2.k1，k2，m或m，即m或m.答案8(2014无锡调研)直线xcos y20的倾斜角的取值范围是_解析设直线的倾斜角为，由已知条件知，直线的斜率ktan cos ，又1cos 1，所以tan .因此.答案二、解答题9在ABC中，已知A(5，2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程解(1)设C(x0，y0)，则AC
4、的中点M，BC的中点N.M在y轴上，0，x05.又N在x轴上，0，y03.从而C(5，3)(2)M，N(1,0)，直线MN的方程为1，即5x2y50.10(2014徐州检测)已知直线经过点A(1,2)，求分别满足下列条件的直线方程：(1)倾斜角的正弦为；(2)与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.解(1)设直线的倾斜角为，0，)，由sin ，得cos ，tan .当tan 时，由点斜式方程得y2(x1)，即5x12y190；当tan 时，由点斜式方程得y2(x1)，即5x12y290，综上，所求直线方程为5x12y190或5x12y290.(2)设直线在x，y轴上的截距为a，b(a0，b0)
5、，则直线方程为1，由题意得解得，直线方程为1，即2xy40.B级能力提升练一、填空题1经过点(4，3)，且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线的方程为_解析设直线在x轴与y轴上的截距分别为a，b，当a0，b0时，设直线方程为1，直线经过点(4，3)，1.又|a|b|，或直线的方程为xy10或xy70；当ab0时，直线经过原点及(4，3)，直线的方程为3x4y0.综上，所求直线的方程为xy10或xy70或3x4y0答案xy10或xy70或3x4y0.2(2014镇江调研)已知点P(x，y)在经过点A(3,0)，B(1，1)的直线l上，那么2x4y的最小值是_解析由两点式得直线l的方程为，即x2y3
6、.2x4y2x22y224，当且仅当2x4y即x2y时取等号2x4y的最小值为4.答案4二、解答题3已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程解(1)证明：直线l的方程是k(x2)(1y)0，令解得无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得k0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.(3)由l的方程，得A，B(0,12k)依题意得解得k0.S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，取k，Smin4，此时直线l的方程为x2y40.5