《【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第7章 第2节 平面的基本性质与空间两直线的位置关系课后限时自测 理 苏教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第7章 第2节 平面的基本性质与空间两直线的位置关系课后限时自测 理 苏教版.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第7章 第2节 平面的基本性质与空间两直线的位置关系课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线上述命题中正确的命题是_(只填序号)解析由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行或异面，故错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故错；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故错答案2空间四点中，三点共线是这四点共面的_条件(填“充分
2、不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”)解析三点共线和第四点一定共面，反之不成立答案充分不必要3(2015泰州模拟)下列命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确命题是_(只填序号)解析由平面的基本性质知错，对，错；两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面，故对答案4若异面直线a，b分别在平面，内，且l，则直线l与直线a，b的位置关系是_解析假设l与a，b都不相交，因为l与a都在内，所以la，l与b都在内，所以bl，所以ab，与假设矛盾答案至少与a，b中的一条直线相交5如图，G
3、，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是_(填上所有正确答案的序号)解析本题考查了异面直线的判定，图中，直线GHMN；图中，G，H，N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连结MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G，M，N共面，但H平面GMN，因此GH与MN异面答案6在下列命题中，不是公理的命题是_(只填序号)平行于同一个平面的两个平面相互平行；过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内；如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直
4、线解析命题是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的答案7.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_图728 解析连结DF，易知AEDF，DFD1即为异面直线AE与D1F所成的角，在DFD1中，由余弦定理求得cosDFD1.答案8(2015济南检测)如图729所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_图729解析取A1C1的中点D1，连结B1D1，D是AC的中点，B1D1BD，AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角连结AD1，设ABa，则
5、AA1a，AB1a，B1D1a，AD1a.cosAB1D1.AB1与BD所成角为60.答案60三、解答题9如图7210，在ABC中，DAC60，BAC90，AD是BC边上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90，AB2，图7210(1)求三棱锥ABCD的体积；(2)设E为BC的中点，求异面直线AE与DB所成角的余弦值解(1)因为折起前AD是BC边上的高，所以当ABD折起后，ADBD，ADDC，又DBDCD，所以AD平面BDC，由AB2，DAC60，BAC90，求得DC3，AD，BD1，V三棱锥ABCD13.(2)取CD的中点F，连结EF，AF，则EFBD，EFBD，在RtADF中，DFCD，AD
6、，AF，由(1)知BDAD，又BDCD，ADCDD，所以BD平面ACD，所以EF平面ACD，则EFAF，AE，所以cosAEF，即异面直线AE与DB所成角的余弦值为.10如图7211，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC，E是A1B1的中点，F是B1C1上的动点图7211 (1)求证：A1D1与B1B是异面直线；(2)试问F在B1C1何处时，直线CF与直线AE相交？证明(1)假设A1D1与B1B不是异面直线，则A1D1与B1B共面，设其确定的平面为，则与平面A1B1D1重合，连结BD1，则直线BD1在平面A1B1D1内，这与BD1是长方体ABCDA1B1C1D1的体对角线矛盾，从而A1
7、D1与B1B是异面直线(2)F为B1C1的中点时，直线AE与CF相交连结EF，A1C1，AC.E，F为A1B1，B1C1的中点，EFA1C1，且EFA1C1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1C1綊AC，EFAC，A，E，F，C四点共面又EFAC，四边形AEFC为梯形，直线AE与CF相交B级能力提升练一、填空题1(2014江苏盐城模拟)如图7212，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列四个命题：图7212DBC是等边三角形；ACBD；三棱锥DABC的体积是；AB与CD所成的角是60.其中正确命题的序号是_(写出所有
8、正确命题的序号)解析设正方形ABCD对角线的交点为O，根据平面几何知识可知BDDO1，再由BCDC1，可知DBC是等边三角形；由ACDO，ACBO，可得AC平面DOB，从而有ACBD；三棱锥DABC的体积SABCOD11；过O作OEAB，OFCD，则EOF(或其补角)为所求角，在OEF中，可解得EOF120，故AB与CD所成的角为60.答案2(2014南京模拟)已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，AC1与平面A1BD和平面CB1D1分别交于E，F两点给出以下命题，其中真命题有_(写出所有真命题的序号)图7213点E，F为线段AC1的两个三等分点；设A1D1的中点为M，CD的中点为N，则直线
9、MN与面A1DB有一个交点；E为A1BD的内心；设K为B1CD1的外心，则为定值解析对，在对角面ACC1A1中可看出点E，F为线段AC1的两个三等分点，正确；对，()，故错；对，设DD1的中点为R，则易证面MNR面A1BD，故错；对，A1E在A1BD的边BD的中线上，故E不一定为A1BD的内心(实际上是重心)，故错；对，设K为B1CD1的外心，则，为定值，正确答案二、解答题3(2012上海高考)如图7214，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点已知AB2，AD2，PA2.求：图7214 (1)三角形PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小解(1)因为PA底面ABCD，所以PACD，又ADCD，所以CD平面PAD，从而CDPD.因为PD2，CD2，所以三角形PCD的面积为222.(2)法一：如图所示，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0)，C(2,2，0)，E(1，1)，(1，1)，(0,2，0)设与的夹角为，则cos ，所以.由此知，异面直线BC与AE所成的角的大小是.法二：取PB的中点F，连结EF、AF，则EFBC，从而AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角在AEF中，由EF、AF、AE2知AEF是等腰直角三角形，所以AEF.因此，异面直线BC与AE所成的角的大小是.7