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1、课时作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1命题p：若ac2bc2，则ab；命题q：在ABC中，若AB，则sin Asin B则()Ap假、q真Bp真、q假C“p或q”为假D“p且q”为真答案：D解析：因为p真、q真，所以p且q为真故应选D.2命题“存在x0R,2x00”的否定是()A不存在x0R,2x00B存在x0R,2x00C对任意的xR,2x0D对任意的xR,2x0答案：D解析：根据命题的否定的定义，易知D正确故应选D.3(2015烟台诊断)若命题p：R，cos()cos ，命题q：xR，x210，则下面结论正确的是()Ap是假命题Bq是真命题Cpq是假命题Dpq是真命
2、题答案：D解析：对于命题p，当时，有cos()cos 成立，故命题p是真命题；命题q显然正确，则q是假命题，pq是真命题，pq是真命题故应选D.4(2015湖南长沙一中、师大附中等六校联考)下列说法中正确的是()A“x5”是“x3”的必要不充分条件B命题“对xR，恒有x210”的否定是“xR，使得x210”CmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数D设p，q是简单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题答案：B解析：“x5”是“x3”的充分不必要条件，故A错；B是正确的；函数f(x)x2mx(xR)不可能是奇函数，故C错误；若pq是真命题，则p，q中至少有一个是真命题，但不能确定都是真命题，
3、推不出pq也是真命题，故D错故应选B.5(2015衡水模拟)已知“命题p：x0R，使得ax2x010成立”为真命题，则实数a满足()A0,1)B(，1)C1，)D(，1答案：B解析：解法一：当a0时，2x10，可得x，此时存在x0使ax2x010成立；当a0时，要使x0R，ax2x010，即a1且a0即可综上所述，a0且44a0，即a1.故p为真时a的取值范围A1，)，故p为真时a的取值范围是RA(，1)故应选B.6下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”D命题“若xy，则s
4、in xsin y”的逆否命题为真命题答案：D解析：命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，所以A错；由x25x60，得x1或x6，所以“x1”是“x25x60”充分不必要条件，所以B错；命题“xR，使得x2x11；“k(kZ)”是“函数ysin(2x)为偶函数”的充要条件；命题p：“xR，使sin xcos x”，命题q：“若sin sin ，则”，那么(p)q为真命题其中正确的个数是()A1B2C3D4答案：B解析：中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以错误；根据全称命题的否定是特称命题，知正确；当函数为偶函数时，有k，所以为充要条件，所以正确；因为sin xcos xs
5、in的最大值为，所以命题p为假命题，p为真，三角函数在定义域上不单调，所以q为假命题，所以(p)q为假命题，所以错误所以正确的个数为2.故应选B.8(2013湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(p)(q)Bp(q)C(p)(q)Dpq答案：A解析：p表示甲没有降落在指定范围，q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”故应选A.9下列命题中正确的是()A若pq为真命题，则pq为真命题B“x
6、5”是“x24x50”的充分不必要条件C命题“若x0”的否定为：“若x1，则x22x30”D已知命题p：xR，x2x10，方程x2xk0有实根”的否定是_答案：存在k0，方程x2xk0无实根解析：全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“存在k0，方程x2xk0无实根”12(2015皖南八校第三次联考)已知p和q都是命题，则命题“pq为真命题”是命题“pq为真命题”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”四者之一)答案：必要不充分解析：pq为真，二者至少有一个为真，pq为真，二者均为真，故“pq为真”“pq为真”，所以填“必要不充分”13若命题“xR，ax2ax2
7、0”是真命题，则实数a的取值范围是_答案：8,0解析：由题意，ax2ax20对xR恒成立(1)当a0时，20，符合题意(2)当a0时，只需解得8a0，则命题“p(q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a，bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a，bR，若ab4”的否命题为“设a，bR，若ab0，使函数f(x)ax24x在(，2上单调递减”，命题q：“存在aR，使xR,16x216(a1)x10”若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围解：若p为真，则对称轴x在区间(，2的右侧，即2，0a1.若q为真，则方程16x216(a1)x10无实数根，16(a1)24160，a.命题“pq”为真命题，0的解集为R.若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围解：若p为真命题，则解得m2；若q为真命题，则4(m2)24410，解得1m3.由“pq”为真命题，“pq”为假命题，知p与q一真一假当p真，q假时，由得m3；当p假，q真时，由得1m2.综上，知实数m的取值范围是(1,23，)6