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1、【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第1篇 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号含逻辑联结词命题真假判断4、5、8、10、12全(特)称命题真假判断2、3、7、11全(特)称命题的否定1、6、9由命题真假求参数范围13、14、15、16一、选择题1.(2014高考安徽卷)命题“xR,|x|+x20”的否定是(C)(A)xR,|x|+x20 (B)xR,|x|+x20(C)x0R,|x0|+0(D)x0R,|x0|+0解析:命题“xR,|x|+x20”的否定是“x0R,|x0|+lg x,命题q:xR,x20,则(C)(A)命题pq是
2、假命题(B)命题pq是真命题(C)命题p(q)是真命题(D)命题p(q)是假命题解析:当x=10时满足x-2lg x,故命题p为真命题,当x=0时,x2=0,故命题q为假命题,命题q为真命题,因此p(q)是真命题,故选C.3.(2014高考重庆卷)已知命题p:对任意xR,总有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是(D)(A)pq (B) pq(C) pq(D)pq解析:依题意,命题p是真命题.由x2x1,而x1x2,因此“x1”是“x2”的必要不充分条件,故命题q是假命题,则q是真命题,pq是真命题.故选D.4.已知命题p:kR,使得直线l:y=kx+1和圆C:
3、x2+y2=2相离;q:若,则a0(分母不为零),所以该命题为真命题.所以(p)q为真命题.故选D.5.甲、乙、丙、丁四人在餐馆聚会,其中有一人买单,当甲的妻子询问是谁买单时,他们的回答如下.甲:不是我买的单,乙:是丁买的单;丙:是乙买的单;丁:不是我买的单.这四个人中只有一个人说了真话,由此可见,你能判定买单的人是(A)(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁解析:乙和丁的话是矛盾关系,即乙且丁为假,乙或丁为真,所以乙与丁必有一真必有一假,则甲和丙说的都是假话,故很容易得出答案即买单的人是甲.故选A.6.(2014山东青岛模拟)已知命题p:任意xR,xsin x,则p的否定是(C)(A) p:存在x
4、R,xsin x (B) p:任意xR,xsin x(C) p:存在xR,xsin x(D) p:任意xR,xsin x解析:由于命题p为全称命题,所以其否定为“存在xR,xsin x”.故选C.7.(2014东城模拟)下列命题中,真命题是(A)(A)xR,-x2-10(D)x0R,+2x0+20,D假.故选A.8.已知命题p:若t3且t-3,则t29;命题q:x2-3x+20的解集是x|1x1.答案:x0R,cos x0110.已知命题p:a20(aR),命题q:函数f(x)=x2-x在区间0,+)上单调递增,则下列命题pqpq(p)(q)(p)q其中为假命题的序号为.解析:显然命题p为真命
5、题, p为假命题.f(x)=x2-x=-,函数f(x)在区间上单调递增.命题q为假命题, q为真命题.所以pq为真命题,pq为假命题,( p)(q)为假命题,( p)q为假命题.答案:11.(2014德州模拟)下列四个命题:x(0,+),()x()x;x(0,+),log2xlox;x(0,),()x()x是真命题,如x=2,成立;x(0,+),log2xlog3=-1,即x(0,+),log2xlox是假命题,如x=,lo=1();x(0,),()xlox是真命题,因为x(0,),()()x1,综上知,正确命题的序号是.答案:12.已知下列结论:“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件;“
6、pq”为假是“pq”为真的充分不必要条件;“p”为真是“pq”为假的必要不充分条件,其中正确的是(只填序号).解析:pq为真时,p,q均为真,此时pq一定为真,而pq为真时只要p,q至少有一个为真即可,故“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件,结论正确;pq为假,可能p,q均假,此时pq为假,结论不正确;p为真时,p假,此时pq一定为假,条件是充分的,但在pq为假时,可能p真,此时p为假,故“p”为真是“pq”为假的充分不必要条件,结论不正确.答案:13.(2014西城模拟)已知命题p:函数y=(c-1)x+1在R上单调递增;命题q:不等式x2-x+c0的解集是.若p且q为真命题,则实数c
7、的取值范围是.解析:要使函数y=(c-1)x+1在R上单调递增,则c-10,解得c1.所以p:c1.因为不等式x2-x+c0的解集是,所以判别式=1-4c,即q:c.因为p且q为真命题,所以p,q同为真,即c且c1,解得c1.所以实数c的取值范围是(1,+).答案:(1,+)14.已知命题p:函数f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为R;命题q:m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立.如果命题“pq”为真命题,且“pq”为假命题,则实数a的取值范围是.解析:若命题p为真,则16-4a22或a-2.若命题q为真,因为m-1,1,所以2,3.因为对于m-1,1,不等式a2-5a-3恒成立,只
8、需满足a2-5a-33,解得a6或a-1.命题“pq”为真命题,且“pq”为假命题,则p,q一真一假.当p真q假时,可得2a6;当p假q真时,可得-2a-1.综合可得a的取值范围是-2,-1(2,6).答案:-2,-1(2,6)三、解答题15.(2014天水模拟)已知函数f(x)=ax+b(x0),且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,又g(1)=0,f()=2-.(1)求f(x)的表达式及值域.(2)问是否存在实数m,使得命题p:f(m2-m)满足复合命题p且q为真命题?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.解:(1)由g(1)=0,f()=2-可得a=-1,b=1,故f(x)=-x(x0),由于f(x)=在0,+)上递减,所以f(x)的值域为(0,1.(2)存在.因为f(x)在0,+)上递减,故p真m2-m3m-40m且m2;又f()=,即g()=,故q真011m0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:函数y=且y1恒成立,若pq为假,pq为真,求a的取值范围.解:若p是真命题,则0a1恒成立,即y的最小值大于1,而y的最小值为2a,只需2a1,a,q为真命题时,a.又pq为真,pq为假,p与q一真一假,若p真q假,则0a;若p假q真,则a1,故a的取值范围为a0a或a1.8