《广东省各市2015年中考数学试题分类汇编 专题11 四边形问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省各市2015年中考数学试题分类汇编 专题11 四边形问题.doc（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题11：四边形问题1. （2015年广东梅州3分）下列命题正确的是【 】A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D.【考点】特殊四边形的判定. 【分析】根据特殊四边形的判定对各选项逐一作出判断：A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能性是梯形，故本选项错误； B. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故本选项错误；C. 对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.故选D.2. （20
2、15年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2，另一边减少了3，剩余一块面积为20的矩形空地，则原正方形空地的边长是【 】 A. B. C. D. 【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）.【分析】设原正方形空地的边长是，根据题意，得，化简，得，解得（不合题意，舍去）.原正方形空地的边长是.故选A.3. （2015年广东佛山3分）下列给出5个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；六边形的内角和等于720； 相等的圆心角所对的弧相等； 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等. 其中正确命题的个数是【 】
3、A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】A.【考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质. 【分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于，命题正确.同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确. 根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.其中正确命题的个数是2个.故选A.4. （2015年
4、广东广州3分）下列命题中，真命题的个数有【 】 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个【答案】B.【考点】真假命题的判定；平行四边形的判定. 【分析】根据平行四边形的判定方法，逐一分析作出判断：对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题是真命题；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是梯形，命题是假命题.故选B.5. （2015年广东深圳3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE
5、折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：；.在以上4个结论中，正确的有【 】A. 1 B. 2 C.3 D. 4【答案】C.【考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析】由折叠和正方形的性质可知，.又，. 故结论正确.正方形ABCD的边长为12，BE=EC，.设，则，在中，由勾股定理，得，即，解得，. 故结论正确.，是等腰三角形.易知不是等腰三角形，和不相似. 故结论错误.，.故结论正确.综上所述，4个结论中，正确的有三个.故选C.6. （2015年广东3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半
6、径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为【 】A.6 B.7 C. 8 D. 9【答案】D.【考点】正方形的性质；扇形的计算.【分析】扇形DAB的弧长等于正方形两边长的和，扇形DAB的半径为正方形的边长3，.或由变形前后面积不变得：.故选D.7. （2015年广东汕尾4分）下列命题正确的是【 】A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】D.【考点】特殊四边形的判定. 【分析】根据特殊四边形的判定对各选项逐一作出判断：A. 一组对边相等，另一组对
7、边平行的四边形也可能性是梯形，故本选项错误； B. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故本选项错误；C. 对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.故选D.8. （2015年广东汕尾4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；菱形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接，设与相交于点.则根据折叠和矩形的性质得，四边形是菱形，.，.设，则.， 得.在中，.故选
8、B.1. （2015年广东梅州3分）如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC = 6，DE = 2，则ABCD周长等于 .【答案】20.【考点】平行四边形的性质；平行的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定.【分析】四边形ABCD是平行四边形，.BC = 6，DE = 2，.BE平分ABC，即.ABCD周长等于.2. （2015年广东梅州3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为 .【答案】.【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；菱形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用.【分析】如答图，连接，设与相交于点.则根据折叠和矩
9、形的性质得，四边形是菱形，.，.设，则.， 得.在中，.3. （2015年广东佛山3分）如图，在RtABC中，AB=BC，B=90，AC=，四边形BDEF是ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）.则此正方形的面积是 .【答案】25.【考点】等腰直角三角形的判定和性质；正方形的性质.【分析】在RtABC中，AB=BC，B=90，AC=，AB=BC=10，.四边形是正方形，是等腰直角三角形.此正方形的面积25.4. （2015年广东4分）如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是 .【答案】6.【考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质. 【分析】四边形ABCD是菱形
10、，AB=BC=6.ABC=60，ABC为等边三角形，AC=AB=BC=6.5. （2015年广东汕尾5分）如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC = 6，DE = 2，则ABCD周长等于 .【答案】20.【考点】平行四边形的性质；平行的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定.【分析】四边形ABCD是平行四边形，.BC = 6，DE = 2，.BE平分ABC，即.ABCD周长等于.1. （2015年广东梅州10分）如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可
11、能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设是函数图象上的任意两点，试判断，的大小关系，并说明理由【答案】解：（1）平行.（2）四边形ABCD可能是矩形，此时，理由如下：当四边形ABCD是矩形时，OA=OB.联立，得，.同理，.，得.， . .四边形ABCD可以是矩形，此时.（3）.理由如下：.x2 x1 0，.【考点】反比例函数和一次函数综合题；平行四边形的判定；矩形的性质；代数式化简；作差法的应用.【分析】（1）根据反比例函数的中心对称性，有，所以，四边形ABCD一定是平行四边形.（2）求出点A、B的坐标，根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到OA=OB，即，据此列式化简得证.
12、（3）作差，化简，得出结论.2. （2015年广东佛山11分）如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且. 连结BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H.（1）求的值；（2）求证：；（3）设，求的值.【答案】解：（1），.四边形是平行四边形，.，即.（2）证明：由（1），.四边形是平行四边形，. ，即.（3）如答图，过点作交于点，.，.，.，即.，.，即.由（2）得，.，.【考点】平行四边形的综合题；平行四边形的性质；平行的性质；相似三角形的判定和性质；数形结合思想的应用.【分析】（1）由平行四边形对边平行的性质可得，从而得出结果.（2）由（1）得到，从而根据平行四边形
13、对角线互相平分的性质得出结论.（3）作辅助线“过点作交于点”，构造两组相似三角形和，通过相似三角形对应边成比例的性质，求出与的关系即可求得的值.3. （2015年广东广州9分）如图，正方形中，点E、F分别在AD，CD上，且，连接BE，AF.求证：.【答案】证明：四边形是正方形，.又，.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】要证，只要证它们是全等三角形的对应边即可，而要证，一方面，已知，另一方面，由四边形是正方形可得，从而构成全等三角形的而得证.4. （2015年广东广州14分）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.（1）试探
14、究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BCAB，BD，AC为对角线，BD=8； 是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由； 过点B作BFCD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE. 当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.【答案】解：（1）筝形的对角线互相垂直. 证明如下：如答图1，连接，在和中，.又OM=ON，即筝形的对角线互相垂直.（2）存在.由（1）知，设相交于点，如答图2，AB=AD=5， BD=8，.A，B，C，D四点共圆，.又，.即为所求圆的直径.，.，即，解得
15、.圆的半径为.（3）四边形ABED为菱形，.又.又，.，即，解得.在中，由勾股定理，得，.，.如答图3，过点作于点，则就是点F到AB的距离.，.，即，解得.点F到AB的距离为.【考点】新定义；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；勾股定理；圆内接四边形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定和性质.【分析】（1）筝形的对角线互相垂直，利用证明得到，从而根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论.（2）根据垂径定理和勾股定理求出的长，证明，由对应边成比例列式求解即可.（3）证明，求出，应用勾股定理求出，得到，作辅助线“过点作于点”构造相似三角形，由对应边成比例列式求得的长， 就是点F到AB的距离.
16、5. （2015年广东7分）如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长.【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB.由折叠的性质可知，AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF.AFG=B.又AG=AG，ABGAFG（HL）.（2）ABGAFG，BG=FG.设BG=FG=，则GC=,E为CD的中点，CF=EF=DE=3，EG=，在中，由勾股定理，得，解得，BG=2.【考点】折叠问题；正方形的性质；折叠对称的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理；方
17、程思想的应用.【分析】（1）根据正方形和折叠对称的性质，应用HL即可证明ABGAFG（HL）.（2）根据全等三角形的性质，得到BG=FG，设BG=FG=，将GC和EG用的代数式表示，从而在中应用勾股定理列方程求解即可.6. （2015年广东9分）O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP，PB.（1）如题图1；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2）如题图2，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如题图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB.【答案】解：（1）AB
18、为O直径，点P是的中点，PGBC，即ODB=90.D为OP的中点，OD=.cosBOD=. BOD=60.AB为O直径，ACB=90. ACB=ODB.ACPG. BAC=BOD=60.（2）证明：由（1）知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK（SAS）.CK=BP，OPB=CKD.AOG=BOP，AG=BP. AG=CK.OP=OB，OPB=OBP.又G=OBP，AGCK.四边形AGCK是平行四边形.（3）证明：CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPB.G=OPB，PBAG. DHAG. OAG=OHD.OA=OG，OAG=G. ODH=OHD. OD=OH.又ODB=
19、HOP，OB=OP，OBDHOP（SAS）.OHP=ODB=90. PHAB.【考点】圆的综合题；圆周角定理；垂径定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；平行的判定和性质；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定.【分析】（1）一方面，由锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值求出BOD=60；另一方面，由证明ACB=ODB=90得到ACPG，根据平行线的同位角相等的性质得到BAC=BOD=60.（2）一方面，证明通过证明全等并等腰三角形的性质得到AG=CK；另一方面，证明AGCK，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证.（3）通过应用SAS证明OBDHO
20、P而得到OHP=ODB=90，即PHAB.7. （2015年广东汕尾10分）如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；（3）设是函数图象上的任意两点，试判断，的大小关系，并说明理由【答案】解：（1）平行.（2）四边形ABCD可能是矩形，此时，理由如下：当四边形ABCD是矩形时，OA=OB.联立，得，.同理，.，得.， . .四边形ABCD可以是矩形，此时.（3）.理由如下：.x2 x1 0，.【考点】反比例函
21、数和一次函数综合题；平行四边形的判定；矩形的性质；代数式化简；作差法的应用.【分析】（1）根据反比例函数的中心对称性，有，所以，四边形ABCD一定是平行四边形.（2）求出点A、B的坐标，根据矩形对角线互相平分且相等的性质得到OA=OB，即，据此列式化简得证.（3）作差，化简，得出结论.8. （2015年广东珠海6分）如图，在平行四边形中， （1）利用尺规作图，在边上确定点，使点到边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，则 【答案】解：（1）作图如下，点即为所求：（2）由作图可知，四边形是平行四边形，. .，.【考点】尺规作图；角平分线的性质；平行四边形的性质；平行的性质；等腰三角形的判定.【分析】（1）由角平分线的性质知，到边的距离相等的点在的角平分线，因此，作的角平分线交边于点，则点即为所求.（2）判定是等腰三角形，即可由平行四边形对边相等的性质求解.17