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1、2015-2016学年度上学期省五校协作体高二期中考试数学(理)试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.设命题：,，则为( )A, B ， C， D，2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是（ ）ABCD3.已知,那么“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件4.已知命题存在，使得成立；对任意的，以下命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 5.抛物线的准线方程为（ ）
2、A B C D6.对任意的实数m，直线与椭圆x2+4y2=1恒有公共点，则n的取值范围是（ ）ABCD7. 已知动点满足，则点P的轨迹是 ( )A两条相交直线 B抛物线 C双曲线 D椭圆8.下列命题正确的个数是 （ ）“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；命题或，命题则是的必要不充分条件；存在实数x0，使xx010；命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题.A.0 B.1 C.2 D.39.已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（ ）A.8 B. C.10 D.10.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴
3、长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABC D11.已知椭圆:与圆：，若椭圆上存在点，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为,则的最小值为（ ）ABC D1,3,5第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13. 命题“若，则或”的否命题为_.14.已知命题p:不等式的解集为R”命题q:“是减函数.”若“p或q”为真命题,同时p且q”为假命题,则实数的取值范围是_.15.已知双曲线E
4、的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为_.16.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点，已知，则_.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；命题Q：函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.18(本小题满分12分)如图，已知椭圆，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点.（1）若，求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的方程19. (本小题满分12分)已知“，
5、使等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式解集为，若是的必要条件，求实数的取值范围.20. (本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2.（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围。21.(本小题满分12分)已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使ll1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.(1)当l1与l2夹角为60，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；(2)求的最大值22.
6、（本小题满分12分）已知圆：，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由. 2015-2016学年度上学期期中考试高二数学(理)答案一.选择题题号123456789101112答案CDBCDABCBDCA二.填空题13. 若则且 14. 15. 16. 217. 解：由题设，.当时，的最小值为3.要使对任意实数恒成立，只需|，即.-3分由已知，得的判别式得或
7、.-6分综上，要使“PQ”为真命题，只需P真Q真，即，-8分解得实数的取值范围是-10分18. 解：（1）若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有，即bc.所以ac，e. -5分(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中，c，设B(x，y)由得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B(，)-7分将B点坐标代入1，得1，即1， 解得a23c2.-9分又由得b2c21，即有a22c21.由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆方程为1. -12分19.（1）由题意知方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域，易得-4分（2）因为是的必要条件，所以.当时，不符合
8、题意；-6分当时，则，解得；-8分 当时，则，解得.-10分综上所述，-12分20解：（1），4分（2） ，-（2）由（1）（2）可知，6分设，则.，代入得.-9分或，或-12分21. 解(1)双曲线的渐近线为yx，两渐近线夹角为60，又1，POx30，tan 30，ab. -2分又a2b222，3b2b24，b21，a23，椭圆C的方程为y21，离心率e.-4分(2)由已知，l：y(xc)与yx联立，解方程组得P.-5分设，则，F(c,0)，设A(x0，y0)，则(x0c，y0)，x0，y0.即A.-7分将A点坐标代入椭圆方程，得(c2a2)22a4(1)2a2c2，等式两边同除以a4，(e
9、2)22e2(1)2，e(0,1)-9分232 332(1)2，当2e2，即e22时，有最大值1，即的最大值为1.-12分22.解：(1)因为的垂直平分线交于点，所以，.所以动点的轨迹是以点为焦点，长轴长为的椭圆.设椭圆的方程为，则.则动点的轨迹的方程是 -3分(2)设则.-因为，则.-由解得-6分所以直线的斜率-7分 (3)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得: 得8分由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点，设则假设在轴上存在定点，满足题设，则因为以为直径的圆恒过点,则，即: (*)因为则(*)左边变为 11分 由假设得对于任意的,恒成立， 即解得因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.12分- 8 -