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1、-1-2015-20162015-2016 学年江苏省南通市天星湖中学高二（上）期中数学试卷学年江苏省南通市天星湖中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分）分）1在直角坐标系中，直线 y+1=0 的倾斜角的大小是_弧度2若直线 x+ay2a2=0 与直线 ax+ya1=0 平行，则实数 a=_3双曲线 2x2y2=1 的渐近线方程是_4点（2，t）在直线 2x3y+6=0 的上方，则 t 的取值范围是_5点 A（4，5）关于直线 l 的对称点为 B（2，7），则 l 的方程为_6若抛物线 y2=2
2、px 的焦点与椭圆+=1 的右焦点重合，则 p 的值为_7设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值为_8两圆 x2+y2=9 与 x2+y2+8x6y+25r2=0（r0）相交，则 r 的取值范围是_9已知圆 C1：（x+2）2+y2=1，圆 C2：x2+y24x77=0，动圆 P 与圆 C1外切，与圆 C2内切，则动圆圆心的轨迹方程是_10直线 Ax+By+C=0 与O：x2+y2=4 相交于 M，N 两点，若 C2=A2+B2，则（O 为坐标原点）等于_-2-11设实数 x、y 满足，则 z=|x+y+4|的取值范围为_12已知动点 A、B 分别在图中抛物线 y2=4x 及椭圆的
3、实线上运动，若 ABx，点 N的坐标为（1，0），则三角形 ABN 的周长 l 的取值范围是_13若圆 x2+y24x4y10=0 上至少有三个不同点到直线 l：ax+by=0 的距离为 2，则直线 l 的斜率的取值范围为_14如图，已知过椭圆（ab0）的左顶点 A（a，0）作直线 1 交 y 轴于点 P，交椭圆于点 Q，若AOP 是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为_二、解答题（本大题共有二、解答题（本大题共有 6 6 个小题，共个小题，共 9090 分）分）15（14 分）已知 y=2x 是ABC 中C 的内角平分线所在直线的方程，若 A（4，2），B（3，1）-3-（1）求点 A 关于 y
4、=2x 的对称点 P 的坐标；（2）求直线 BC 的方程；（3）判断ABC 的形状16（14 分）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M（2，0），AB 边所在直线的方程为 x3y6=0，点 T（1，1）在 AD 边所在直线上（1）AD 边所在直线的方程；（2）矩形 ABCD 外接圆的方程17（14 分）如图，已知椭圆 C：+=1（ab0）的右焦点为 F（c，0），下顶点为 A（0，b），直线 AF 与椭圆的右准线交于点 B，若 F 恰好为线段 AB 的中点（1）求椭圆 C 的离心率；（2）若直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切，求椭圆 C 的方程18（16 分）已知圆 M：x2+（
5、y2）2=1，设点 B，C 是直线 l：x2y=0 上的两点，它们的横坐标分别是 t，t+4（tR），点 P 在线段 BC 上，过 P 点作圆 M 的切线 PA，切点为 A（1）若 t=0，求直线 PA 的方程；（2）经过 A，P，M 三点的圆的圆心是 D，求线段 DO 长的最小值 L（t）-4-19（16 分）已知以点 A（1，2）为圆心的圆与直线 l1：x+2y+7=0 相切过点 B（2，0）的动直线 l 与圆 A 相交于 M、N 两点，Q 是 MN 的中点，直线 l 与 l1相交于点 P（I）求圆 A 的方程；（）当时，求直线 l 的方程；（）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说
6、明理由20（16 分）如图，A，B 是椭圆的左右顶点，M 是椭圆上异于 A，B 的任意一点，若椭圆 C 的离心率为，且右准线 l 的方程为 x=4（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 AM 交 l 于点 P，以 MP 为直径的圆交直线 MB 于点 Q，试证明：直线 PQ 与 x 轴的交点 R 为定点，并求出 R 点的坐标-5-2015-20162015-2016 学年江苏省南通市天星湖中学高二（上）期中数学试卷学年江苏省南通市天星湖中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分）分）1在直角坐标系中，
7、直线 y+1=0 的倾斜角的大小是 0 弧度【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【专题】作图题【分析】因为对于平行于 x 轴的直线，规定其倾斜角为 0 弧度，所以直接可得结果【解答】解：直线 y+1=0 可化为 y=1，图象是平行于 x 轴的直线，倾斜角为 0 弧度故答案为 0【点评】本题主要考查倾斜角的概念，属于基础题2若直线 x+ay2a2=0 与直线 ax+ya1=0 平行，则实数 a=1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】根据直线平行的条件，建立方程即可【解答】解：若 a=0，则两个直线方程为 x=2 和 y=1此时两直线不平行若 a0，若两直线平行，
8、则，解得 a=1 或 a=1，当 a=1 时，两直线方程为 x+y4=0 和 x+y2=0，满足两直线平行当 a=1 时，两直线方程为 xy=0 和x+y=0，不满足两直线平行a=1故答案为：a=1【点评】本题主要考查直线的方程以及直线平行的等价条件，注意对 a 要进行讨论3双曲线 2x2y2=1 的渐近线方程是-6-【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】将双曲线化成标准方程，得到 a、b 的值，再由双曲线的渐近线方程是y=x，即可得到所求渐近线方程【解答】解：双曲线 2x2y2=1 的标准方程为：，b2=1，可得 a=，b=1又双曲线的渐近线方程是 y=x双曲线 2x2y2=1 的渐
9、近线方程是 y=x故答案为：y=x【点评】本题给出双曲线方程，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题4点（2，t）在直线 2x3y+6=0 的上方，则 t 的取值范围是 t【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】点在直线上方，点的坐标代入方程，有43t+60，求出 t 的取值范围【解答】解：点（2，t）在直线 2x3y+6=0 的上方，则43t+60 则 t 的取值范围是：t故答案为：t【点评】本题考查点与直线的位置关系，是基础题5点 A（4，5）关于直线 l 的对称点为 B（2，7），则 l 的方程为 3xy+3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【
10、专题】计算题-7-【分析】先求出 A、B 的中点，再求 AB 的斜率，求出中垂线的斜率，然后用点斜式求出直线方程【解答】解：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线A、B 的中点坐标（1，6），AB 的斜率为：中垂线的斜率为：3则 l 的方程为：y6=3（x1）即：3xy+3=0故答案为：3xy+3=0【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查计算能力，是基础题6若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆+=1 的右焦点重合，则 p 的值为 4【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆+=1，可得 a2=6，b2=2，可得 c=，可得右焦点 F（c，0）由抛物线
11、 y2=2px 可得焦点利用=c 即可得出【解答】解：由椭圆+=1，可得 a2=6，b2=2，c=2，右焦点 F（2，0）由抛物线 y2=2px 可得焦点=2，解得 p=4故答案为：4【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题-8-7设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值为 8【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z 的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC）由 z=2xy 得 y=2xz，平移直线 y=2xz，由图象可知当
12、直线 y=2xz 经过点 A 时，直线 y=2xz 的截距最小，此时 z 最大由，解得，即 A（5，2）将 A 的坐标代入目标函数 z=2xy，得 z=252=8即 z=2xy 的最大值为 8故答案为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8两圆 x2+y2=9 与 x2+y2+8x6y+25r2=0（r0）相交，则 r 的取值范围是 2r8【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题【分析】求出两个圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系，【解答】解：圆 x2+y2=9 的圆心（0，0），半径为 3，-9-圆 x2+
13、y2+8x6y+25r2=0（r0）的圆心（4，3），半径为：r，因为圆 x2+y2=9 与 x2+y2+8x6y+25r2=0（r0）相交，所以，解得 2r8故答案为：2r8【点评】本题考查两个圆的位置关系，通过圆心距在半径差与半径和之间求解，也可以联立方程组，利用判别式解答9已知圆 C1：（x+2）2+y2=1，圆 C2：x2+y24x77=0，动圆 P 与圆 C1外切，与圆 C2内切，则动圆圆心的轨迹方程是【考点】轨迹方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由两圆的方程分别找出圆心 C1与 C2的坐标，及两圆的半径 r1与 r2，设圆 P 的半径为r，根据圆 P 与 C1外
14、切，得到圆心距 PC1等于两半径相加，即 PC1=r+1，又圆 P 与 C2内切，得到圆心距 PC2等于两半径相减，即 PC2=9r，由 PC1+PC2等于常数 2a，C1C2等于常数 2c，利用椭圆的基本性质求出 b 的值，可得出圆心 P 在焦点在 x 轴上，且长半轴为 a，短半轴为 b 的椭圆上，根据 a 与 b 的值写出此椭圆方程即可【解答】解：由圆 C1：（x+2）2+y2=1，圆 C2：（x2）2+y2=81，得到 C1（2，0），半径 r1=1，C2（2，0），半径 r2=9，设圆 P 的半径为 r，圆 P 与 C1外切而又与 C2内切，PC1=r+1，PC2=9r，PC1+PC2
15、=（r+1）+（9r）=2a=10，又 C1C2=2c=4，a=5，c=2，b=，圆心 P 在焦点在 x 轴上，且长半轴为 10，短半轴为 2的椭圆上，则圆心 P 的轨迹方程为：-10-故答案为：【点评】此题考查了圆与圆的位置关系，椭圆的基本性质，以及动点的轨迹方程，两圆的位置关系由圆心角 d 与两圆半径 R，r 的关系来判断，当 dRr 时，两圆内含；当 d=Rr 时，两圆内切；当 RrdR+r 时，两圆相交；当 d=R+r 时，两圆外切；当 dR+r 时，两圆外离10直线 Ax+By+C=0 与O：x2+y2=4 相交于 M，N 两点，若 C2=A2+B2，则（O 为坐标原点）等于2【考点
16、】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系【分析】设 M（x1，y1），N（x2，y2）当 B0 时，直线方程与圆的方程联立并利用 A2+B2=C2可得根与系数的关系，利用=x1x2+y1y2即可得出 当 B=0 时，A0，C=A，直线化为 y=x，联立，解得即可【解答】解：设 M（x1，y1），N（x2，y2）当 B0 时，联立，A2+B2=C2化为 C2x2+2ACx+C24B2=0，y1y2=x1x2+y1y2=2当 B=0 时，A0，C=A，直线化为 y=x，联立，解得 x=y=或-11-此时=2综上可知：故答案为2【点评】本题考查了直线与圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、数
17、量积运算、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题11设实数 x、y 满足，则 z=|x+y+4|的取值范围为【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】根据题意，画出可行域，求出最优解，计算 z=|x+y+4|的最小值与最大值即可【解答】解：根据题意，实数 x、y 满足，画出可行域，如图所示；求出最优解，则当 x=1，y=1 时，z=|x+y+4|取得最小值 zmin=1+1+4=6，当 x=5，y=2 时，z=|x+y+4|取得最大值 zmax=5+2+4=11；z 的取值范围是故答案为：-12-【点评】本题考查了线性规划的应用问题，解题时应根据线性约束
18、条件画出可行域，求出最优解，从而求出目标函数的取值范围，是基础题目12已知动点 A、B 分别在图中抛物线 y2=4x 及椭圆的实线上运动，若 ABx，点 N的坐标为（1，0），则三角形 ABN 的周长 l 的取值范围是（）【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】可考虑用抛物线的焦半径公式和椭圆的焦半径公式来做，先通过联立抛物线与椭圆方程，求出 A，B 点的横坐标范围，再利用焦半径公式转换为以 B 点的横坐标为参数的式子，再根据前面求出的 B 点横坐标方位计算即可【解答】解：由得，抛物线 y2=4x 与椭圆在第一象限的交点横坐标为，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则
19、 0 x1，x22，由可得，三角形 ABN 的周长 l=|AN|+|AB|+|BN|=x1+x2x1+aex2=+a+x2=3+x2，x22，3+x24故答案为（）【点评】本题考查了抛物线与椭圆焦半径公式的应用，做题时要善于把未知转化为已知-13-13若圆 x2+y24x4y10=0 上至少有三个不同点到直线 l：ax+by=0 的距离为 2，则直线 l 的斜率的取值范围为【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】求出圆心与半径，则圆 x2+y24x4y10=0 上至少有三个不同点到直线 l：ax+by=0的距离为 2等价为圆心到直线 l：ax+by=0 的距离 d，从而求直线 l 的
20、斜率的取值范围【解答】解：圆 x2+y24x4y10=0 可化为（x2）2+（y2）2=18，则圆心为（2，2），半径为 3；则由圆 x2+y24x4y10=0 上至少有三个不同点到直线 l：ax+by=0 的距离为 2，则圆心到直线 l：ax+by=0 的距离 d32=；即，则 a2+b2+4ab0，若 b=0，则 a=0，故不成立，故 b0，则上式可化为1+（）2+4 0，由直线 l 的斜率 k=，则上式可化为 k24k+10，解得 2k2+，故答案为：【点评】本题考查了直线与圆上点的距离的应用以及直线斜率的求解，将圆 x2+y24x4y10=0 上至少有三个不同点到直线 l：ax+by=
21、0 的距离为 2转化为圆心到直线 l：ax+by=0 的距离 d是本题解答的关键，属于中档题-14-14如图，已知过椭圆（ab0）的左顶点 A（a，0）作直线 1 交 y 轴于点 P，交椭圆于点 Q，若AOP 是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点 Q 的坐标，再代入椭圆方程即可【解答】解：AOP 是等腰三角形，A（a，0）P（0，a）设 Q（x0，y0），（x0，y0a）=2（ax0，y0），解得代入椭圆方程得，化为=故答案为【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和向量相等运算、“代点法”等是解
22、题的关键二、解答题（本大题共有二、解答题（本大题共有 6 6 个小题，共个小题，共 9090 分）分）15（14 分）已知 y=2x 是ABC 中C 的内角平分线所在直线的方程，若 A（4，2），B（3，1）（1）求点 A 关于 y=2x 的对称点 P 的坐标；（2）求直线 BC 的方程；（3）判断ABC 的形状-15-【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；三角形的形状判断；直线的一般式方程【专题】计算题；解三角形；直线与圆【分析】（1）设 P（m，n）根据轴对称的性质建立关于 m、n 的方程组，解之得 m=4 且 n=2，即可得到所求点 P 的坐标；（2）根据角的两边关于角平分线所在直线
23、对称，得到 P（4，2）在 BC 上，用点斜式写出直线 PB 的方程，即得直线 BC 的方程；（3）则BC方程与AC方程联解得出C（2，4），从而得到AB、BC、AC的长度，算出|AB|2=|BC|2+|AC|2，从而得到ABC 为以C 为直角的直角三角形【解答】解：（1）设 A 关于 y=2x 的对称点为 P（m，n）解之得，即点 P 的坐标为（4，2）（2）P（4，2）在 BC 上，BC 的方程为 y1=3（x3），即 3x+y10=0（3）由，解得C 的坐标为（2，4）由，得|AB|2=|BC|2+|AC|2，ABC 为以C 为直角的直角三角形【点评】本题给出ABC 的顶点 A、B 的坐
24、标，在给出角 A 平分线的基础之上求 BC 的方程，并判断三角形的形状，着重考查了两点的距离公式、直线与直线的位置关系和三角形形状的判断等知识，属于中档题16（14 分）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M（2，0），AB 边所在直线的方程为 x3y6=0，点 T（1，1）在 AD 边所在直线上（1）AD 边所在直线的方程；-16-（2）矩形 ABCD 外接圆的方程【考点】直线的点斜式方程；两条直线的交点坐标；圆的标准方程【专题】计算题【分析】（1）由已知中 AB 边所在直线的方程为 x3y6=0，且 AD 与 AB 垂直，我们可以求出直线 AD 的斜率，结合点 T（1，1）在直线
25、AD 上，可得到 AD 边所在直线的点斜式方程，进而再化为一般式方程（2）根据矩形的性质可得矩形 ABCD 外接圆圆心即为两条对角线交点 M（2，0），根据（I）中直线 AB，AD 的直线方程求出 A 点坐标，进而根据 AM 长即为圆的半径，得到矩形 ABCD 外接圆的方程【解答】解：（1）AB 边所在直线的方程为 x3y6=0，且 AD 与 AB 垂直，直线 AD 的斜率为3又因为点 T（1，1）在直线 AD 上，AD 边所在直线的方程为 y1=3（x+1），3x+y+2=0（2）由，解得点 A 的坐标为（0，2），矩形 ABCD 两条对角线的交点为 M（2，0）M 为矩形 ABCD 外接圆
26、的圆心，又|AM|2=（20）2+（0+2）2=8，从而矩形 ABCD 外接圆的方程为（x2）2+y2=8【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）的关键是根据已知中 AB 边所在直线的方程及 AD 与 AB 垂直，求出直线 AD 的斜率，（2）的关键是求出 A 点坐标，进而求出圆的半径 AM 长17（14 分）如图，已知椭圆 C：+=1（ab0）的右焦点为 F（c，0），下顶点为 A（0，b），直线 AF 与椭圆的右准线交于点 B，若 F 恰好为线段 AB 的中点（1）求椭圆 C 的离心率；-17-（2）若直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切，
27、求椭圆 C 的方程【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由 B 在右准线 x=上，且 F（c，0）恰好为线段 AB 的中点可求得 2c=，从而可求得其斜率；（2）由（1）可知 a=c，b=c，从而可设 AB 的方程为 y=xc，利用圆心 O（0，0）点到直线 y=xc 间的距离等于半径 2 即可求得 c，从而使问题得到解决【解答】解（1）因为 B 在右准线 x=上，且 F（c，0）恰好为线段 AB 的中点，所以 2c=，即=，所以椭圆的离心率 e=（2）由（1）知 a=c，b=c，所以直线 AB 的方程为 y=xc，即 xyc=0，因为直
28、线 AB 与圆 x2+y2=2 相切，所以=，解得 c=2所以 a=2，b=2所以椭圆 C 的方程为+=1【点评】本题考查椭圆的简单性质与椭圆的标准方程，考查化归思想与方程思想，求得椭圆的离心率是关键，属于中档题18（16 分）已知圆 M：x2+（y2）2=1，设点 B，C 是直线 l：x2y=0 上的两点，它们的横坐标分别是 t，t+4（tR），点 P 在线段 BC 上，过 P 点作圆 M 的切线 PA，切点为 A-18-（1）若 t=0，求直线 PA 的方程；（2）经过 A，P，M 三点的圆的圆心是 D，求线段 DO 长的最小值 L（t）【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；压轴题【分
29、析】（1）由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，因为 P 在直线 l 上，所以设 P 的坐标为（a，2a），然后由 M 和 P 的坐标，利用两点间的距离公式表示出 MP 的长，根据列出关于 a 的方程，求出方程的解即可得到 a 的值，得到 P 的坐标，设过 P 点切线方程的斜率为 k，根据 P 的坐标和斜率 k 写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离公式等于半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心 M 到切线方程的距离 d，让 d 等于圆的半径 r，即可得到关于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值，写出直线 PA 的方程即可；（2）根据圆的切线垂直于过切点的半径得到 AP 垂直
30、AM，所以三角形 APM 为直角三角形，所以外接圆圆心 D 为斜边 PM 的中点，根据 M 和设出的 P 的坐标利用中点坐标公式表示出 D 的坐标，然后利用两点间的距离公式表示出 OD 的长，得到关于 a 的函数为开口向上的抛物线，分三种情况：大于抛物线顶点的横坐标，小于抛物线顶点的横坐标小于+2，和+2 小于顶点的横坐标，利用二次函数的图象即可求出函数的最小值线段 DO 长的最小值 L（t）为一个分段函数，写出此分段函数的解析式即可【解答】解：（1）由圆 M：x2+（y2）2=1，得到圆心 M（0，2），半径 r=1，设 P（2a，a）（0a2），解得 a=1 或（舍去）P（2，1）由题意知
31、切线 PA 的斜率存在，设斜率为 k所以直线 PA 的方程为 y1=k（x2），即 kxy2k+1=0直线 PA 与圆 M 相切，解得 k=0 或直线 PA 的方程是 y=1 或 4x+3y11=0；-19-（2）设PA 与圆 M 相切于点 A，PAMA经过 A，P，M 三点的圆的圆心 D 是线段 MP 的中点M（0，2），D 的坐标是设 DO2=f（a）当，即时，；当，即时，；当，即时，则【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切是所满足的条件，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，灵活运用二次函数求最值的方法解决实际问题，是一道比较难的题19（16 分）已知以点 A（1，2）为圆
32、心的圆与直线 l1：x+2y+7=0 相切过点 B（2，0）的动直线 l 与圆 A 相交于 M、N 两点，Q 是 MN 的中点，直线 l 与 l1相交于点 P（I）求圆 A 的方程；（）当时，求直线 l 的方程；（）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由-20-【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；圆的标准方程【专题】计算题；证明题【分析】（）设出圆 A 的半径，根据以点 A（1，2）为圆心的圆与直线 l1：x+2y+7=0 相切 点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线
33、l过点 B（2，0），求出直线的斜率，进而得到直线 l 的方程；（）由直线 l 过点 B（2，0），我们可分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别讨论是否为定值，综合讨论结果，即可得到结论【解答】解：（）设圆 A 的半径为 R，由于圆 A 与直线 l1：x+2y+7=0 相切，圆 A 的方程为（x+1）2+（y2）2=20（）当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x=2 符合题意当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y=k（x+2），即 kxy+2k=0，连接 AQ，则 AQMN，则由，得，直线 l：3x4y+6=0故直线 l 的方程为 x=2 或 3x4y+6=0（）AQBP，-
34、21-当 l 与 x 轴垂直时，易得，则，又，当 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y=k（x+2），则由，得 P（，），则综上所述，是定值，且（14 分）【点评】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，直线的一般式方程，圆的标准方程，其中（I）的关键是求出圆的半径，（II）的关键是根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距（即圆心到直线的距离），（III）中要注意讨论斜率不存在的情况，这也是解答直线过定点类问题的易忽略点20（16 分）如图，A，B 是椭圆的左右顶点，M 是椭圆上异于 A，B 的任意一点，若椭圆 C 的离心率为，且右准线 l 的方程为 x=4（1
35、）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 AM 交 l 于点 P，以 MP 为直径的圆交直线 MB 于点 Q，试证明：直线 PQ 与 x 轴的交点 R 为定点，并求出 R 点的坐标-22-【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆 C 的离心率为，且右准线 l 的方程为 x=4，联立方程组成方程组，即可求得椭圆 C 的方程；（2）设直线 AM 的方程，可得点 P 的坐标，根据 MQPQ，可得 kMQkPQ=1，利用 M 在椭圆上，即可得直线 PQ 与 x 轴的交点 R 为定点【解答】（1）解：由题意：，解得 椭圆 C 的方程为（2）证明：由（1）知，A（2，0），B（2，0），设 M（x0，y0），R（t，0），则直线 AM 的方程为，令 x=4，得，即点 P 的坐标为，由题意，MQPQ，kMQkPQ=1，即，又，直线 PQ 与 x 轴的交点 R 为定点（16 分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题