《重庆市2016中考数学第二部分题型研究二解答题重难点突破题型五二次函数综合题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2016中考数学第二部分题型研究二解答题重难点突破题型五二次函数综合题.doc（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数综合题类型一与线段、周长有关的问题针对演练1. 如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PDy轴交直线AC于点D. （1）求抛物线的解析式； （2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值； （3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使|MA-MC|的值最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 第1题图 备用图2. （2015珠海）如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5,且=.以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平
2、面直角坐标系，抛物线l：y= -x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F. （1）求证：ABDODE; （2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MFBD; （3）P是线段BC上一动点，点Q在抛物线l上，且始终满足PDDQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由. 第2题图 3. （2015孝感改编）在平面直角坐标系中，抛物线y= -x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点. （1）求抛物线的解析式； （2）在AC上方的抛物线上有一动点P. 如图，过点P作y轴的平行线交AC于点D，当线段PD取得最大值时，
3、求出点P的坐标； 如图，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PEOE=38，求k的值. 图 图第3题图 4. （2015天水）在平面直角坐标系中，已知抛物线y-x2+bx+c(b、c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），点C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限. (1)如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式; (2)平移（1）中的抛物线，使顶点P在AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点; (3)在（2）的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NP+BQ是
4、否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由.第4题图 5. 如图，抛物线y= -x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且OA=2,OC=3. （1）求抛物线的解析式； （2）作RtOBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 第5题图6. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，ABOC,OA=AB=2,OC=3，过点B作BDBC，交OA于点D，将DBC绕点B顺时针方向旋转，
5、角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E、F.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ=1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标. 第6题图【答案】针对演练1.解：（1）抛物线yx2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），解得,抛物线的解析式为y=x2-4x+3.（2）令x=0,则y=3,点C（0，3），又点A(3,0),直线AC的解析式为y= -x+3,设点P（x,x2-4x+3）,PDy轴，且点D在AC上，点D(x,-x+3),PD=(-x+3)-(
6、x2-4x+3)=-x2+3x=-(x-)2+,a=-10,当x=时，线段PD的长度有最大值，最大值为.(3)存在.由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分AB，可得：MAMB，由三角形的三边关系，MA-MC-4,当x=-2时，线段PD取得最大值，将x=-2代入y= -x2-x+4中得y=4,线段PD取得最大值时,点P的坐标为（-2,4）.过点P作PFOC交AC于点F，如解图.PFOC,PEFOEC,.又=,OC=4,PF=. 由 得PF（-x2-x+4）-(x+4)= .化简得：x2+4x+3=0,解得x1= -1,x2= -3.当x= -1时，y=；当x= -3时，y=.即满足条件的P点坐标是
7、（-1，）或（-3，）.又点P在直线y=kx上，k= -或k= -. 第3题解图4.(1)解：设AC与x轴的交点为M，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1),C的坐标为(4,3),直线AC的解析式为y=x-1，直线AC与x轴的交点M(1，0).OM=OA，CAO=45.CAB是等腰直角三角形，ACB=45，BCy轴,又OMA=45，OAB90，ABx轴,点B的坐标为(4，-1).抛物线过A(0，-1)，B(4，-1)两点，将两点代入抛物线的解析式中，得,解得，抛物线的解析式为y-x2+2x-1.(2)证明：抛物线y= -x2+2x-1= -(x2-4x)-1= (x2)2+1,顶点P
8、的坐标为(2，1)，抛物线y= -(x2)2+1顶点P平移到直线AC上并沿AC方向移动的距离为，其实是先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度,平移后的二次函数的解析式为y= -(x-3)2+2，当y=0时，有0= -(x-3)2+2，解得x1=1，x2=5，y-(x-3)2+2过点(1，0)和(5,0)，直线AC的解析式为y=x-1，直线AC与x轴的交点坐标为(1，0)，平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.(3)解：如解图，NP+BQ存在最小值，最小值为2.理由：取AB的中点F，连接FN，FQ，作B点关于直线AC的对称点B，设平移后的抛物线的顶点为P.连接BB，BQ,BQ,则B
9、QBQ,抛物线y= -(x-2)2+1的顶点P(2，1)，A(0,-1)，PA=2,抛物线沿AC方向任意滑动时，PQ=2，A(0，-1)，B(4，-1)，AB中点F(2，-1)，B(4，-1)，C(4，3)，N(4，1)，FN= =2,FNPQ,在ABC中，F、N分别为AB、BC的中点， 第4题解图FNPQ，四边形PNFQ是平行四边形，NP=FQ,NP+BQ=FQ+BQFB=2.当B、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2.5.解：（1）OA=2,点A的坐标为（-2，0）.OC=3,点C的坐标为（0，3）.把A（-2，0），C（0，3）分别代入抛物线y= -x2+bx+c,得，解得，抛物
10、线的解析式为y-x2+x+3.(2)把y=0代入y= -x2+x+3,解得x1=3,x2=-2,点B的坐标为（3，0），OB=OC=3,ODBC,OE所在的直线为y=x.解方程组,解得,点E在第一象限内， 第5题解图点E的坐标为（2，2）.（3）存在，如解图，设Q是抛物线对称轴上的一点，连接QA、QB、QE、BE，QA=QB,BEQ的周长BE+QA+QE,BE为定值，且QA+QEAE,当A、Q、E三点在同一直线上时，BEQ的周长最小，由A(-2,0)、E(2，2)可得直线AE的解析式为y=x+1,由（2）易得抛物线的对称轴为x=,点Q的坐标为（，）,在抛物线的对称轴上，存在点Q（，），使得BE
11、Q的周长最小.6.解：(1)由题意得A(0，2)、B(2，2)、C(3，0).设经过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2(a0),将点B、C分别代入得,解得,抛物线的解析式为y= - x2+ x+2.(2)y= -x2+ x+2= -+，设抛物线的顶点为G，则顶点G的坐标为（1，），过G作GHAB，垂足为H，如解图,则AH=BH=1,GH=-2=,EAAB,GHAB,EAGH,GH是BEA的中位线,EA=2GH=.过B作BMOC,垂足为M,如解图,则MB=OA=AB. 第6题解图 第6题解图EBF=ABM=90,EBA=FBM=90-ABF.RtEBARtFBM.FM=EA=.
12、CM=OC-OM=3-2=1,CF=FM+CM=.(3)如解图,要使四边形BCPQ的周长最小，将B点向下平移一个单位至点K，取C点关于对称轴对称的点M，连接KM交对称轴于P，将P向上平移1个单位至Q，此时M、P、K三点共线可使KP+PM最短，则QPKB为平行四边形，QB=PK,连接CP，根据轴对称求出CP=MP，则CP+BQ最小，CB，QP为定值，四边形BCPQ周长最短.将点C向上平移一个单位，坐标为（3，1），再作其关于对称轴对称的对称点C1，得点C1的坐标为（-1，1）.可求出直线BC1的解析式为y=x+.直线yx+与对称轴x1的交点即为点Q，坐标为（1， ）.点P的坐标为（1，）.综上所
13、述，满足条件的P、Q两点的坐标分别为（1，）、（1，）.题型五二次函数综合题类型二与面积有关的问题针对演练1. （2015桂林）如图，已知抛物线y= -x2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0，8)、B(8，0)和点E,动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动.(1)求抛物线的解析式；(2)求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式：当t为何值时，CED的面积最大?最大面积是多少?(3)当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使PCD的面积等于CED的最大面
14、积，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.第1题图2. （2015海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B(1,0)，与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H(3,0)，AD平行GC交y轴于点D.（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图，点M(t,p)是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N.若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；若CMN的面积等于，请求出此时中S的值. 图 图第2题图3. (2015
15、深圳)如图，关于x的二次函数y= -x2+bx+c经过点A(-3,0),点C(0，3)，点D为二次函数的顶点,DE为二次函数的对称轴，E在x轴上.（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在,求出点P;若不存在,请说明理由；（3）如图，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2SFBC=3SEBC？若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 图 图第3题图4. （2015武威）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M.（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P
16、，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.第4题图【答案】针对演练1.解：(1)将点A(0，8)、B(8，0)代入抛物线y= -x2+bx+c，得,解得，抛物线的解析式为y= -x2+3x+8.(2)点A(0,8)、B(8，0)，OA=8,OB=8，令y=0，得 -x2+3x+8=0,解得:x1=8,x2=-2,点E在x轴的负半轴上，点E(-2，0)，OE=2，根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t,OC=t,OD=8-t,DE=OE+OD=
17、10-t,SCED=DEOC= (10-t)t= -t2+5t,即S= -t2+5t=- (t-5)2+,当t=5时，SCED最大 (3)存在.由(2)知：当t=5时，SCED最大当t=5时，OC=5,OD=3,C(0,5),D(3,0),由勾股定理得CD=,设直线CD的解析式为：y=kx+b（k0）,将C(0,5),D(3,0)，代入上式得：解得,直线CD的解析式为y= - x+5,过E点作EFCD，交抛物线于点P1，则SCED， 第1题解图如解图，设直线EF的解析式为y= -x+m,将E(-2，0)代入得：m= -,直线EF的解析式为y= -x-,将y= -x-与y= -x2+3x+8联立
18、成方程组得：,解得（与E点重合，舍去）, ,P1(,- );过点E作EGCD，垂足为G，当t=5时，SECD=CDEG=,CD=,EG=,过点D作DNCD,垂足为N，且使DN=,过点N作NMx轴，垂足为M，可得EGDDMN,=,即，解得：DM=,OM=,由勾股定理得：MN= =,N(,),过点N作NP2CD，与抛物线交于点P2，P3(与B点重合)，则SCED，SCED,设直线NP2的解析式为y= -x+n,将N(,)，代入上式得n=,直线NP2的解析式为y= -x+,将y= -x+与y= -x2+3x+8联立成方程组得：,解得,P2(,)或P3(8,0),综上所述，当CED的面积最大时，在抛物
19、线上存在点P(点E除外)，使PCD的面积等于CED的最大面积，点P的坐标为：(,-)或(,)或(8,0).2.(1)解：二次函数y=ax2+bx+3过点A(-3，0)、B(1，0)，,，解得，二次函数的表达式为y=x22x+3. (2)证明：由(1)知二次函数的表达式为y=x22x+3，令x=0，则y=3,点C的坐标为(0，3)，OC=3，又点A、H的坐标分别为(-3,0)、(3,0)， OA=OH=OC=3， OCHOHC，ADGC，OCHODA,OHC=OAD,OADODA, OA=OD=OC=OH=3，又AHCD,四边形ACHD为正方形.(3)解：S四边形ADCM=S四边形AOCM+SA
20、OD， 第2题解图由(2)知OA=OD=3，SAOD=33=，点M(t,p)是直线y=kx与抛物线y= -x2-2x+3在第二象限内的交点，点M的坐标为(t,-t2-2t+3)，如解图，作MKx轴于点K,MEy轴于点E，则MK=-t2-2t+3,ME=t=-t，S四边形AOCM=SAOM+SMOC=3(-t2-2t+3)+ 3(-t)，即S四边形AOCM= -t2-t+，S四边形ADCMS四边形AOCM+SAOD=-t2-t+= -t2-t+9,S= -t2-t+9,-3t0.设点N的坐标为(t1,p1),过点N作NFy轴于点F，NF=t1,又由知ME=t，则SCMN=SCOM+SCON=OC
21、(t+t1)，又点M(t,p)、N(t1,p1)分别在第二、四象限内，t0, t10, SCMN= (t1-t),即 (t1-t)= ，t1-t=.由直线y=kx交二次函数的图象于点M、N得：,则x2+(2+k)x-3=0,x=,即t=,t1=,t1-t=,是(2+k)2+12的算术平方根,(2+k)2+12=,解得k1=-,k2=-,又(k+2)2+12恒大于0，且k0,k1=-,k2=-都符合条件.(i)若k= -,有x2+(2-)x-3=0,解得x1=-2,x2= (不符合题意，舍去);(ii)若k= -,有x2+(2-)x-3=0,解得x3=-,x4=2(不符合题意，舍去)，t= -2
22、或-，当t= -2时,S=12;当t=-时,S=，S的值是12或.3.解：（1）将A(-3，0)，C(0，3)代入y=-x2+bx+c,得,解得.抛物线的解析式为y= -x2-2x+3. (2存在，由(1)知抛物线的解析式可化为顶点式y=-(x+1)2+4，则D(-1，4)，当P在DAB的平分线上时，如解图，作PMAD，设P(-1，y0)，sinADE= =，PE=y0,则PM=PDsinADE= (4-y0),PM=PE, 第3题解图 (4-y0)=y0,解得y0=-1. 当P在DAB的外角平分线上时，如解图，作PNAD,设P(-1，y0)，PE=-y0,则PN=PDsinADE= (4-y
23、0),PN=PE, (4-y0)=-y0，解得y0=-1. 第3题解图存在满足条件的点P，且点P的坐标为（-1，-1）或（-1，-1）.(3)存在.SEBC=3,2SFBC=3SEBC,SFBC=SEBC3,过点F作FHx轴，交BC的延长线于点Q，如解图,连接BF,设BF交y轴于点M，易得BMCBFQ，即CM， SFBCCMOB+CMOHOBQF.SFBC=FQOB=FQ=,FQ=9.BC的解析式为y=-3x+3，设F(x0,-x20-2x0+3),则Q点的坐标为（x0,-3x0+3）,QF=-3x0+3+x02+2x0-3=9,解得x0=或 (舍去)，满足条件的点F的坐标是(，). 第3题解
24、图4.解：（1）抛物线过点A（0，4）、B（1，0）、C（5，0），设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-5)(a0)，将点A（0，4）代入y=a(x-1)(x-5)，得a=，此抛物线的解析式为y=x2-x+4,抛物线过点B（1，0）、C（5，0），抛物线的对称轴为直线x=3.（2）存在，如解图，连接AC交对称轴于点P，连接BP、BA,点B与点C关于对称轴对称，PB=PC,AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC,AB为定值，且AP+PCAC,当A、P、C三点共线时PAB的周长最小， A（0，4）、C（5，0），设直线AC的解析式为y=ax+b(a0)， 第4题解图将
25、A、C两点坐标代入解析式得,解得,直线AC的解析式为y= -x+4.在y= -x+4中，当x3时，y=，P点的坐标为（3，），即当对称轴上的点P的坐标为（3，）时，ABP的周长最小. （3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大.如解图，设N点的横坐标为t，此时点N（t, t2-t+4）（0t5），过点N作y轴的平行线，分别交x轴、AC于点F、G，过点A作 ADNG，垂足为点D，由（2）可知直线AC的解析式为y= -x+4，把x=t代入y= -x+4得y-t+4，则G点的坐标为（t，-t+4 ），此时，NG-t+4-（t2-t+4）-t2+4t.ADCFOC5，SNACSANGSC
26、GNNGADNGCFNGOC=（-t2+4t）5-2t2+10t-2（t-）2+.-20，即在对称轴处取得最大值.当t=时，NAC面积有最大值为， 第4题解图由t=，得y=t2t+4-3，N（，-3）.存在满足条件的点N，使NAC的面积最大，N点的坐标为（,-3）.题型五二次函数综合题类型三与特殊三角形有关的问题针对演练1.（2015岳阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图，点Q
27、是线段OB上一动点，连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由. 图 图第1题图2. 如图，直线y=-x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（-1，0）.（1）求B、C两点坐标；（2）求该二次函数的关系式；（3）若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF
28、的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.第2题图【答案】针对演练1.解：（1）点A（1，0），B（4,0）在抛物线上，设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-4)，将点C（0,3）代入得a(0-1)(0-4)=3，解得a=，抛物线解析式为y=(x-1)(x-4)，即y=x2-x+3.（2）存在.连接BC交对称轴于点P，连接PA,如解图,点A与点B关于对称轴x=对称，BCPB+PC=PA+PC，即当点P在直线BC上时，四边形PAOC的周长最小，在RtBOC中，OB=4，OC=3，BOC=90，BC= =5，四边形PAOC的周长的最小值为OA+OC+BC=1+3+5=9.（3）存在
29、.设直线BC的解析式为y=kx+t， 第1题解图将点B(4,0)，点C（0,3）代入得，解得，直线BC的解析式为y= - x+3.点M在BC上，设点M的坐标为（m,- m+3）（0m4），要使CQM是等腰三角形，且BQM是直角三角形，则只有以下两种情况，()当MQOB，CM=MQ时，如解图所示，则CM=MQ=- m+3,MB=BC-CM=5-(- m+3)=2+m，由sinCBO= = =，即=，解得m=,则点M的坐标为（,）； ()当CM=MQ,MQBC时，如解图， 第1题解图过M作MNOB于N， 则ON=m,MN=-m+3,在RtBMN中，易得BM= =(-m+3)=- m+5，CM=BC
30、-BM=m，在RtBMQ中，QM=BMtanMBQ= (-m+5)，由CM=MQ得 (-m+5)= m， 第1题解图解得m=，此时点M的坐标为（,）.综上所述，存在满足条件的点M,点M的坐标为（,）或（，）.2. 解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即点B（4，0），C（0，2）.（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式得，,解得 ,即该二次函数的关系式为y=-x2+x+2.（3）存在.满足条件的点P的坐标分别为P1（,4），P2（,）,P3(,-).【解法提示】y= -x2+x+2，y=-（x-）2+，抛物线的对称轴是x=，OD=C（0
31、，2），OC=2在RtOCD中，由勾股定理得CD=CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD如解图所示，作CE对称轴于点E，EP1=ED=2，DP1=4P1（，4），P2（，），P3（，-）. 第2题解图 （4）如解图，过点C作CMEF于点M，设E（a，-a+2），F（a，-a2+a+2），EF=-a2+a+2-（-a+2）=-a2+2a（0a4）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF 第2题解图=BDOC+EFCM+EFBN=+a（-a2+2a）+（4-a）（-a2+2a）=-a2+4a+=-（a-2）2+（0a4）,a=2时，S四边形CDBF最大=，E（2，1）
32、题型五二次函数综合题类型四 与特殊四边形有关的问题针对演练 1. （2015重庆模拟）已知正方形OABC中，O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，点B（4，4）.二次函数y= -x2+bx+c的图象经过点A、B.点P（t，0）是x轴上一动点，连接AP.（1）求此二次函数的解析式；（2）如图，过点P作AP的垂线与线段BC交于点G，当点P在线段OC（点P不与点C、O重合）上运动至何处时，线段GC的长有最大值，求出这个最大值；（3）如图，过点O作AP的垂线与直线BC交于点D，二次函数y= -x2+bx+c的图象上是否存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四
33、边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 图 图 备用图第1题图2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，-4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式;（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由;（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.第2题图【答案】针对演练1.解：（1）B（4，4
34、），AB=BC=4，四边形ABCO是正方形，OA=4，A（0，4），将点A（0，4），B（4，4）代入y= -x2+bx+c，得，解得，二次函数解析式为y=-x2+x+4.（2）P（t，0），OP=t，PC=4-t，APPG，APO+CPG=180-90=90，OAP+APO=90，OAP=CPG，又AOP=PCG=90，AOPPCG，=，即=，整理得，GC=-（t-2）2+1，当t=2时，GC有最大值是1，即P（2，0）时，GC的最大值是1.（3）存在点Q，使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形理由如下：如解图、，易得OAP=COD，在AOP和OCD中，,AOPOCD（A
35、SA）， OP=CD， 第1题解图由P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形得，PCDQ且PC=DQ，P（t，0），D（4，t），PC=DQ=|t-4|，点Q的坐标为（t，t）或（8-t，t），当Q（t，t）时，-t2+t+4=t，整理得，t2+2t-24=0，解得t1=4（舍去），t2=-6，当Q（8-t，t）时，-（8-t）2+（8-t）+4=t， 第1题解图整理得，t2-6t+8=0，解得t1=2，t2=4（舍去），综上所述，存在点Q（-6，-6）或（6，2），使得以P、C、Q、D为顶点的四边形是以PC为边的平行四边形 2.解：（1）将B、C两点的坐标代入得：，解得，二次函数的表达式为y=x2-3x-4.（2）存在点P，使四边形POPC为菱形；设P点坐标为（x，x2-3x-4），PP交CO于点E，若四边形POPC是菱形，则有PC=PO；如解图，连接PP，则PECO于点E，C（0，-4），CO=4，又OE=EC，OE=EC=2，y=-2，x2-3x-4=-2，