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1、1补偿练补偿练 5 5平面向量与解三角形平面向量与解三角形(建议用时：40 分钟)1若向量m m(1，2)，n n(x，1)满足m mn n，则|n|n|_解析m mn n，m mn n0，即x20，x2，|n|n|（2）212 5.答案52在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为32，则BC的长为_解析S12ABACsin6012232AC32，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos603，所以BC 3.答案33已知向量a a(1，2)，b b(2，0)，c c(1，2)，若向量a ab b与c c共线，则实数的值为_解析由题知a ab b(2，2)，又a ab b与c c共
2、线，2(2)20，1.答案14 在平面直角坐标系xOy中，点A(1，3)，B(2，k)，若向量OAAB，则实数k_解析因为A(1，3)，B(2，k)，所以AB(3，k3)，因为OAAB，所以33k90，解得k4.答案45.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OPOQ_解析以F为坐标原点，FP，FG所在直线为x，y轴建系，假设一个方格长为单位长，则F(0，0)，O(3，2)，P(5，0)，Q(4，6)，则OP(2，2)，OQ(1，4)，所以OPOQ(3，2)，而恰好FO(3，2)，故OPOQFO.答案FO26 在不等边ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a
3、，b，c，且有cosAcosBba，则角C的大小为_解析依题意得acosAbcosB，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，则 2A2B或 2A2B，即AB或AB2，又ABC是不等边三角形，因此AB2，C2.答案27已知直角坐标系内的两个向量a a(1，3)，b b(m，2m3)，使平面内的任意一个向量c c都可以唯一地表示成c ca ab b，则m的取值范围是_解析由题意可知向量a a与b b为基底，所以不共线，m12m33，得m3.答案(，3)(3，)8.在边长为 1 的正方形ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点，则AEAF_解析因为AEAB12AD，AFAD12AB
4、，ADAB0，所以AEAF(AB12AD)(AD12AB)12AB212AD21.答案19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosBbcosAcsinC，S14(b2c2a2)，则角B等于_解析由正弦定理得 sinAcosBsinBcosAsinCsinC，即 sin(BA)sinCsinC，因为 sin(BA)sinC，所以 sinC1，C90，根据三角形面积公式和余弦定理得，S12bcsinA，b2c2a22bccosA，代入已知得12bcsinA142bccosA，所以 tanA1，A45，因此B45.答案45310在边长为 1 的正三角形ABC中
5、，BD13BA，E是CA的中点，则CDBE等于_解析建立如图所示的直角坐标系，则A12，0，B12，0，C0，32，依题意设D(x1，0)，E(x2，y2)，BD13BA，x112，013(1，0)，x116.E是CA的中点，x214，y234.CDBE16，32 34，341634 32 3412.答案1211已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为 1，若 3OA4OB5OC0 0，则AOC的面积为_解析依题意得，(3OA5OC)2(4OB)2，9OA225OC230OAOC16OB2，即 3430cosAOC16，cosAOC35，sinAOC 1cos2AOC45，AOC的面积为12|OA
6、|OC|sinAOC25.答案2512在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且 2S(ab)2c2，则 tanC等于_4解析由 2S(ab)2c2，得 2Sa2b22abc2，即 212absinCa2b22abc2，所以absinC2aba2b2c2，又 cosCa2b2c22ababsinC2ab2absinC21，所以 cosC1sinC2，即 2cos2C2sinC2cosC2，所以 tanC22，所以 tanC2tanC21tan2C22212243.答案4313已知向量a a是与单位向量b b夹角为 60的任意向量，则对任意的正实数t，|ta a
7、b b|的最小值是_解析a a与b b的夹角为6060，且b b为单位向量，a ab b|a a|2，|ta ab b|（ta ab b）2|a a|2t2|a a|t1|a a|2t12|a a|23432.答案3214给出以下结论：在三角形ABC中，若a5，b8，C60，则BCCA20；已知正方形ABCD的边长为 1，则|ABBCAC|2 2；已知ABa a5b5b，BC2a a8b b，CD3(a ab b)，则A，B，D三点共线其中正确结论的序号为_解析对于，BCCAabcos(C)abcosC20；对于，|ABBCAC|2AC|2|AC|2 2；对于，因为ABa a5b b，BDBCCDa a5b b，所以ABBD，则A，B，D三点共线综上可得，正确答案