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1、第一章 空间向量与立体几何一、单选题1已知向量，若共面，则等于（ ）AB1C1或D1或02如图所示，在空间直角坐标系中，原点是的中点，点在平面内，且，则点的坐标为（ ）ABCD3已知，均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（ ）A B C D44已知，且，则向量与的夹角为（ ）ABCD5在空间四点O，A，B，C中，若OA，OB，OC是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（）AO，A，B，C四点不共线BO，A，B，C四点共面，但不共线CO，A，B，C四点不共面DO，A，B，C四点中任意三点不共线6设OABC是四面体，若D为BC的中点，AD=xOA+yOB+zOC，则（x，y，z）为（）A(14
2、，14，14)B(1，12，12)C(13，13，13)D(23，23，23)7如图，已知四棱锥，底面是边长为3的正方形，面，若，则四棱锥外接球表面积为（ ）ABCD8（如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD二、多选题9若，与的夹角为，则可以取的值为（ ）ABCD10若，与的夹角为，则的值为（ ）A17B17C1D111下列四个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l平面MNP的是（ ）ABCD12
3、如图，在正方体中，点在线段上移动，为棱的中点，则下列结论中正确的有（ ）A平面B的大小可以为C直线与直线恒为异面直线D存在实数，使得成立三、填空题13已知空间向量，若，则_，_14如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点.若，则_，_.15正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在A1C上，且AM=12MC1，N为BB1的中点，则MN的长为 16如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为13，则正四棱柱的高为四、解答题17如图所示，在四棱锥中，底面四边形是正方形，侧面是边长为的正三角形，且平面底面，为的中点（1）求异面直线与
4、所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值18如图，在多面体中，底面是边长为的菱形，四边形是矩形，平面平面，为线段的中点（1）求到平面的距离及三棱锥的体积；（2）求证：平面19如图，在平行六面体中，是的中点，设，.（1）用，表示；（2）求的长.20在三棱锥P-ABC中，平面ABC，E、G分别为PC、PA的中点.（1）求证：平面平面PAC；（2）假设在线段AC上存在一点N，使，求的值；21长方体中，是上底面内的一点，经过点在上底面内的一条直线满足.（1）作出直线，说明作法（不必说明理由）；（2）当是中点时，求二面角的余弦值.22如图，长为1的正方体中，分别为，的中点，在棱上，且，为的中点.（1）求证：；（2）求的长.（3）求与所成角的余弦值；