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1、第一章 空间向量与立体几何一、单选题1在空间直角坐标系中，点（-2,1,4）关于轴对称的点坐标是（ ）A（-2 , 1 , -4）B（2 , 1 , -4）C（-2 , -1 , -4）D（2 , -1 , 4）2空间直角坐标系中，已知，则线段的中点为ABCD3正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为（）A2B3C43D4+34在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，设AB=a，AD=b，AA1=c，则a(b+c)的值为（）A1B0C1D25在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则ABCD6如图，棱长为3的正方体ABCD-A
2、1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为（ ）ABCD7过正方形的顶点作线段平面，若，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（ ）ABCD8如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9如图，在平行六面体中，是的中点，点在上，且：，设，则下列选项正确的为（ ） ABCD10下列命题中，正确的命题有（ ）A是共线的充要条件B若则存在唯一的实数，使得C对空间中任意一点和不共线的三点若，则四点共面D若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底11已知，分别是正方体的棱和的中点，则（ ）A与
3、是异面直线 B与所成角的大小为C与平面所成角的余弦值为 D二面角的余弦值为12如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，平行六面体的各棱长均相等下列结论中正确的是（ ）AA1MD1P BA1MB1Q CA1M平面DCC1D1 DA1M平面D1PQB1三、填空13已知a=(2，1，3)，b=(1，4，2)，c=(3，2，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于 14已知平面的一个法向量为n=（1，1，1），原点O（0，0，0）在平面内，则点P（4，5，3）到的距离为15如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形是上
4、底面正中间一个正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段上的动点，则线段长度的最小值为_16如图，在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_ 四、解答题17已知空间三点.（1）若点在直线上，且，求点的坐标；（2）求以为邻边的平行四边形的面积. 18如图所示，在三棱柱中，是的中点，化简下列各式：（1）； （2）；（3）； （4）19在多面体中，正方形和矩形互相垂直，、分别是和的中点，（1）求证：平面（2）在边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长；20如图所示，平面CDEF平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，DAB45，四边形CDEF为直角梯形，EFDC，EDCD，AB3EF3，EDa，AD（1）求证：ADBF；（2）若线段CF上存在一点M，满足AE平面BDM，求的值；21在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD底面ABCD（1）证明：AB平面PAD；（2）求面PAD与面PDB所成的二面角的正切值22在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF平面ABCD，EFAB，AD2，ABAF2EF1，点P为棱DF的中点（）求证：BF平面APC；（）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；（）求点E到平面APC的距离9