《2020年山东省高考数学真题试题(新高考Ⅰ卷)(Word版+答案+解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省高考数学真题试题(新高考Ⅰ卷)(Word版+答案+解析).pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20202020 年山东省高考数学真题试卷（新高考年山东省高考数学真题试卷（新高考卷卷)一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（共项是符合题目要求的。（共 8 8 题；共题；共 4040 分）分）1.设集合 A=x|1x3，B=x|2x4，则 AB=（）A.x|2x3 B.x|2x3 C.x|1x4 D.x|1xn0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上B.若 m=n0，则 C 是圆，其半径为 C.若 mn0，则 C 是两条直线10.下图是
2、函数 y=sin(x+)的部分图像，则 sin(x+)=（）A.sin(+）B.sin(2)C.cos(2+）D.cos(336562)11.已知 a0，b0，且 a+b=1，则（）A.2+22B.22C.log2+log2 2D.+212.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可能的取值为 1,2,，且(=)=0(=1,2,),=1=1，定义 X 的信息熵()=1log2.（）11A.若 n=1，则 H(X)=0B.若 n=2，则 H(X)随着 1的增大而增大C.若=(=1,2,)，则 H(X)随着 n 的增大而增大D.若 n=2m，随机变量 Y 所有可能的取值为 1,2,，且
3、(=)=+2+1(=1,2,)，则 H(X)H(Y)1三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分)（共（共 4 4 题；共题；共 2020 分）分）13.斜率为 3 的直线过抛物线 C：y2=4x 的焦点，且与 C 交于 A，B 两点，则|=_14.将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前 n 项和为_15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形DEFG 为矩
4、形，BCDG，垂足为 C，tan ODC=5，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE 和 EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2316.已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的棱长均为 2，BAD=60以 1为球心，5 为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为_四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)（共（共 6 6题；共题；共 7070 分）分）17.在 =3，sin=3，=3 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的
5、三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在 ，它的内角,的对边分别为,，且sin=3sin，=6，?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.已知公比大于 1 的等比数列 满足 2+4=20,3=8（1）求 的通项公式；（2）记 为 在区间(0,()中的项的个数，求数列 的前 100 项和 10019.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100 天空气中的 PM2.5 和SO2浓度（单位：g/m），得下表：SO2(150,4750,50(50,150PM2.50,35321887()2341210(35,756(75,
6、115 32附：=(+)(+)(+)(+)，0.0100.001(2)0.0503.8416.63510.828（1）估计事件“该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75，且SO2浓度不超过 150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的 2 2 列联表：SO20,150(150,475PM2.50,75(75,115（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 99%的把握认为该市一天空气中 PM2.5 浓度与SO2浓度有关？20.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形，PD底面 ABCD设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l（1）证明：l平面 PDC；（2）已知 PD=AD=1，Q
7、为 l 上的点，求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大值21.已知函数()=1ln+ln（1）当 =时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若 f（x）1，求 a 的取值范围22.已知椭圆 C：22+22=1(0)的离心率为22，且过点 A（2，1）（1）求 C 的方程：（2）点 M，N 在 C 上，且 AMAN，ADMN，D 为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值答案解析部分一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】【解答】
8、=1,3 (2,4)=1,4)故答案为：C【分析】根据集合并集概念求解.2.【答案】D【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】【解答】2(2)(12)512=(12)(12)=5=故答案为：D【分析】根据复数除法法则进行计算.3.【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】首先从6 名同学中选 1 名去甲场馆，方法数有 61；然后从其余 5 名同学中选 2 名去乙场馆，方法数有 52；最后剩下的 3 名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有 61 52=6 10=60 种.故答案为：C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.4.【答案】B【考点】平面与平面平行的
9、性质，直线与平面垂直的判定【解析】【解答】画出截面图如下图所示，其中 是赤道所在平面的截线；l是点A处的水平面的截线，依题意可知 ；线.m 是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，是晷针所在直根据平面平行的性质定理可得可知/、根据线面垂直的定义可得 .由于=40,/，所以=40，由于+=+=90，所以=40，也即晷针与点 处的水平面所成角为=40.故答案为：B【分析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A 处的纬度，计算出晷针与点A 处的水平面所成角.5.【答案】C【考点】概率的基本性质，条件
10、概率与独立事件【解析】【解答】记“该中学学生喜欢足球”为事件 A，“该中学学生喜欢游泳”为事件 B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，则()=0.6，()=0.82，(+)=0.96，所以()=()+()(+)=0.6+0.82 0.96=0.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 46%.故答案为：C.【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件 A，“该中学学生喜欢游泳”为事件 ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件 +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，然后根据积事件的概率公式()=()+()(+)可得结果
11、.6.【答案】B【考点】类比推理【解析】【解答】因为 0=3.28，=6，0=1+，所以 =0.38，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1 倍需要的时间为 1天，则 0.38(+1)=20.38，所以 0.381=2，所以 0.381=ln2，所以 1=ln20.383.2816=0.38，所以()=0.690.38 1.8 天.故答案为：B.【分析】根据题意可得()=0.38，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1 倍需要的时间为 1天，根据 0.38(+1)=20.38，解得 1即可得结果.7.【答案】A【考点】平面向量数量积的含义与物理意义，平行投影及平行投影作图法 的
12、模为 2，根据正六边形的特征，【解析】【解答】在 方向上的投影的取值范围是(1,3)，可以得到 结合向量数量积的定义式，等于 的模与 在 方向上的投影的乘积，可知 的取值范围是(2,6)，所以 故答案为：A.在 方向上的投影的取值范围是【分析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到(1,3)，利用向量数量积的定义式，求得结果.8.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】因为定义在R 上的奇函数()在(,0)上单调递减，且(2)=0，所以()在(0,+)上也是单调递减，且(2)=0，(0)=0，所以当 (,2)(0,2)时，()0，当 (2,0)(2,+)时，()0，所以
13、由(1)0 可得：0或 或 =02 1 0或 1 20 1 2或 1 2解得 1 0 或 1 3，所以满足(1)0 的 的取值范围是 1,0 1,3，故答案为：D.【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.二、选择题：本小题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。9.【答案】A,C,D【考点】二元二次方程表示圆的条件，椭圆的定义，双曲线的定义【解析】【解答】对于 A，若 0，则 +=1
14、可化为因为 0，所以 0，则 2+2=1 可化为 2+2=，此时曲线 表示圆心在原点，半径为的圆，B 不正确；1112221+21=1，对于 C，若 0，则 2+2=1 可化为 2=，=1，此时曲线 表示平行于 轴的两条直线，D 符合题意；故答案为：ACD.【分析】结合选项进行逐项分析求解，0 时表示椭圆，=0 时表示圆，0 时表示两条直线.10.【答案】B,C【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，诱导公式【解析】【解答】由函数图像可知：2=3 6=2，则 =当=2+3622=2=2，所以不选 A,2=512时，=1 212+=2532+2()，解得：=2+3()，即函数的解
15、析式为：=sin(2+3+2)=sin(2+6+2)=cos(2+6)=sin(3 2).而 cos(2+6)=cos(6 2)故答案为：BC.【分析】首先利用周期确定 的值，然后确定 的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.11.【答案】A,B,D【考点】对数的运算性质，基本不等式【解析】【解答】对于 A，2+2=2+(1 )2=22 2+1=2(2)2+22，当且仅当 =2时，等号成立，A 符合题意；对于 B，=2 1 1，所以 2 21=2，B 符合题意；对于 C，log2+log2=log2 log2(1+2)21111152=log24=2，1当且仅当 =2时，等号成
16、立，C 不正确；对于 D，因为(+)2=1+2 1+=2，所以 +2，当且仅当 =2时，等号成立，D 符合题意；故答案为：ABD1【分析】根据 +=1，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.12.【答案】A,C【考点】对数函数的图象与性质，基本不等式【解析】【解答】对于 A 选项，若 =1，则 =1,1=1，所以()=(1 log21)=0，所以 A选项正确.对于 B 选项，若 =2，则 =1,2，2=1 1，所以(X)=1 log21+(1 1)log2(1 1)，当 1=4时，()=(4 log24+4 log24)，当 1=4时，()=(4 log24+4 log24)，两者相等，所以
17、B 选项错误.对于 C 选项，若=(=1,2,)，则()=(log2)=log2=log2，11113331111133则()随着 的增大而增大，所以 C 选项正确.对于 D 选项，若 =2，随机变量 的所有可能的取值为 1,2,，且(=)=+2+1（=1,2,）.22()=log2=log2=1=11211=1 log2+2 log2+21 log21211+2 log2.21()=(1+2)log2log211+211+2+(2+21)log2112+21+(+1)log211+21+1=1+2 log2112+21+21 log212+21+2 log212+1由于 0(=1,2,2)，
18、所以+12+1，所以log2 log2+，所以 log2 log2+112+1所以()()，所以 D 选项错误.故答案为：AC【分析】对于 A 选项，求得()，由此判断出 A 选项的正确性；对于B 选项，利用特殊值法进行排除；对于 C 选项，计算出()，利用对数函数的性质可判断出C 选项的正确性；对于D 选项，计算出(),()，利用基本不等式和对数函数的性质判断出D 选项的正确性.三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.【答案】163【考点】直线的点斜式方程，抛物线的定义，直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【解答】抛物线的方程为 2=4，抛物线的焦点 F 坐标为(1,
19、0)，又 直线 AB 过焦点 F 且斜率为 3，直线 AB 的方程为：=3(1)代入抛物线方程消去 y 并化简得 32 10+3=0，解法一：解得 1=3,2=3所以|=1+2|1 2|=1+3|3 3|=解法二：=100 36=64 0设(1,1),(2,2)，则 1+2=10311631,过,分别作准线 =1 的垂线，设垂足分别为,如图所示.|=|+|=|+|=1+1+2+1=1+2+2=316故答案为：163【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去y 并整理得到关于 x 的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得
20、结果.14.【答案】32 2【考点】等差数列的前 n 项和，等差关系的确定【解析】【解答】因为数列 2 1 是以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列，数列 3 2 是以 1 首项，以 3 为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列 是以 1 为首项，以 6 为公差的等差数列，所以 的前 项和为 1+故答案为：32 2.【分析】首先判断出数列 2 1 与 3 2 项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果.15.【答案】4+2【考点】直线与圆的位置关系，扇形的弧长与面积5(1)2 6=32 2，【解析】【解答】设 =，由题意 =7，
21、=12，所以 =5，因为 =5,所以=45，因为/，所以=45，因为 与圆弧 相切于 A 点，所以 ，即 为等腰直角三角形；22在直角 中，=5 ，=7 ，223 25 2因为 tan=5，所以 21 =25 ，223解得 =22；等腰直角 的面积为 1=2 22 22=4；扇形 的面积 2=21341(22)2=3，152所以阴影部分的面积为 1+22=4+故答案为：4+52.3【分析】利用 tan=5求出圆弧 所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形 的面积，求出直角 的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.16.【答案】22【考点】球面距离及相关计算，直线与平
22、面垂直的性质，扇形的弧长与面积【解析】【解答】如图：取 11的中点为 E，1的中点为 F，1的中点为 ，因为=60，直四棱柱 1111的棱长均为 2，所以 111为等边三角形，所以1=3，1 11，又四棱柱 1111为直四棱柱，所以 1 平面 1111，所以 1 11，因为 1 11=1，所以 1 侧面 11，设 为侧面 11 与球面的交线上的点，则 1 ，因为球的半径为 5，1=3，所以|=|1|2|1|2=5 3=2，所以侧面 11 与球面的交线上的点到 的距离为2，因为|=|=2，所以侧面 11 与球面的交线是扇形 的弧 因为1=1=4，所以=2，=2=2.所以根据弧长公式可得 22故答
23、案为：.22【分析】根据已知条件易得 1=3，1 侧面 11，可得侧面 11 与球面的交线上的，再根据弧长公式可求点到 的距离为 2，可得侧面 11 与球面的交线是扇形 的弧 得结果.四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【答案】解：解法一：由sin=3sin 可得：=3，不妨设 =3,=(0)，则：2=2+2 2cos=32+2 2 3 =2，即 =.23选择条件的解析：据此可得：=3 =32=3，=1，此时 =1.选择条件的解析：据此可得：cos=2+2222+23222=2，1133则：sin=1 ()2=，此时：sin=3，则：=2
24、3.222选择条件的解析：可得=1，=，与条件 =3 矛盾，则问题中的三角形不存在.解法二：=3,=6,=(+),=3sin(+)=3sin(+6),=3sin(+)=33+232，21 =3,=3,=,=6,3若选，=3,=3=3,32=3,c=1;3若选，=3,则=3,=23;2若选,与条件 =3 矛盾.【考点】两角和与差的正弦公式，诱导公式，正弦定理，余弦定理【解析】【分析】解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a,b 的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到 的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得 的值，得
25、到角,的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解.18.【答案】（1）解：由于数列 是公比大于 1 的等比数列，设首项为 1，公比为 q，依题意有1+13=201，解得解得 1=2,=2，或 1=32,=2(舍)，21=8所以=2，所以数列 的通项公式为=2.（2）解：由于 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128，所以1对应的区间为：(0,1，则 1=0；2,3对应的区间分别为：(0,2,(0,3，则 2=3=1，即有 2 个 1；4,5,6,7对应的区间分别为：(0,4,(0,5,(0,6,(0,7，则 4=5=6=7=2，即有 22个2；8,9,15
26、对应的区间分别为：(0,8,(0,9,(0,15，则 8=9=15=3，即有 23个3；16,17,31对应的区间分别为：(0,16,(0,17,(0,31，则 16=17=31=4，即有 24个 4；32,33,63对应的区间分别为：(0,32,(0,33,(0,63，则 32=33=63=5，即有 25个 5；64,65,100对应的区间分别为：(0,64,(0,65,(0,100，则 64=65=100=6，即有37 个 6.所以 100=1 2+2 22+3 23+4 24+5 25+6 37=480.【考点】等比数列的通项公式，类比推理【解析】【分析】（1）利用基本元的思想，将已知条
27、件转化为 1,的形式，求解出 1,，由此求得数列 的通项公式.（2）通过分析数列 的规律，由此求得数列 的前 100 项和 100.19.【答案】（1）解：由表格可知，该市100 天中，空气中的 2.5 浓度不超过 75，且 2浓度不超过 150 的天数有 32+6+18+8=64 天，所以该市一天中，空气中的 2.5 浓度不超过 75，且 2浓度不超过 150 的概率为100=0.64；（2）解：由所给数据，可得 2 2 列联表为：22.50,75(75,115合计（3）解：根据 2 2 列联表中的数据可得2=(+)(+)(+)(+)=()2100(64101610)280207426640
28、,150641074(150,475161026合计8020100=3600481 7.4844 6.635，因为根据临界值表可知，有 99%的把握认为该市一天空气中 2.5 浓度与 2浓度有关.【考点】独立性检验的应用，古典概型及其概率计算公式【解析】【分析】（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；（2）根据表格中数据可得2 2 列联表；（3）计算出 2，结合临界值表可得结论.20.【答案】（1）解：在正方形 中，/，因为 平面 ，平面 ，所以/平面 ，又因为 平面 ，平面 平面 =，所以/，因为在四棱锥 中，底面 是正方形，所以 ,且 平面 ，所以 ,因为 =所以 平面 ；（
29、2）解：如图建立空间直角坐标系 ，因为 =1，则有(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0)，=(0,1,0),=(,0,1),=(1,1,1)，设(,0,1)，则有 =(,)，设平面 的法向量为=0=0，即，则 =0+=0=(1,0,)，则令 =1，则 =，所以平面 的一个法向量为 =cos|=,与平面所成角的正弦值等于|cos 1+2|2+11+2+33=1+=223+13+13|1+|222+13333 1+1=63，当且仅当 =1 时取等号，6所以直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为.3【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，直线与平面
30、垂直的判定，用空间向量求直线与平面的夹角【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证得 平面 ，利用线面平行的判定定理以及性质定理，证得/，从而得到 平面 ；（2）根据题意，建立相应的空间直角坐标系，得 的坐标，求得 cos 的最大值，即为直线 与平面 所成角的正弦值的最大值.,21.【答案】（1）解：()=ln+1，()=，=(1)=1.(1)=+1，切点坐标为(1,1+e),函数 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为 1=(1)(1),即 =(1)+2,切线与坐标轴交点坐标分别为(0,2),(1,0),所求三角形面积为2 2|1|=1;（2）解：解法一：()=1 ln+ln,()=1
31、，且 0.112221设()=(),则()=1+2 0,g(x)在(0,+)上单调递增，即()在(0,+)上单调递增，当 =1 时，(1)=0,()=(1)=1,()1 成立.当 1 时，1，111111 1，1()(1)1=(1)(1)0，使得(0)=01=0，且当 (0,0)时()0，01=，ln+01=ln0，01因此()min=(0)=01ln0+ln=+ln+01+ln 2ln1+2 0=2ln+1 1,0011()1,()1 恒成立；当 0 1 时，(1)=+ln 1,(1)0,h(x)单调递增；在(1,+)上 h(x)1 时，可证()(1)0，使得(0)=01=0，得到011()
32、min，利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后，利用基本不等式可以证得()1 恒成立；当 0 1 时，研究f(1).即可得到不符合题意.综合可得 a 的取值范围.解法二：利用指数对数的运算可将()1 转化为+1+1 +，令()=+,上述不等式等价于(+1)(),注意到()的单调性，进一步等价转化为 +1，令()=+1,利用导数求得()，进而根据不等式恒成立的意义得到关于a的对数不等式，解得a的取值范围.22.（1）【答案】解：由题意可得：42222，解得：=6,=3，故椭圆方程为：2+2=11=3226+=2+223=1.（2）解：设点(1,1),(2,2).=0，即(1 2)(2 2)+(
33、1 1)(2 1)=0,因为 AMAN，当直线 MN 的斜率存在时，设方程为 =+,如图 1.代入椭圆方程消去 并整理得：(1+2k2)2+4+22 6=0,1+2=41+22,12=2261+22,根据 1=1+,2=2+,代入整理可得：(k2+1)x12+(2)(1+2)+(1)2+4=0 将代入，(k2+1)2)(1+22)+(1)2+4=0，整理化简得(2+3+1)(2+1)=0,（2,1）不在直线 上，2+1 0，2+3+1=0，1，于是 MN 的方程为 =(3)3，所以直线过定点直线过定点(3,3).当直线 MN 的斜率不存在时，可得(1,1),如图 2.212142261+22+
34、(2代入(1 2)(2 2)+(1 1)(2 1)=0 得(1 2)2+1 2=0,结合216+213=1,解得 1=2(舍),1=3,212此时直线 MN 过点(3,3),由于 AE 为定值，且 ADE 为直角三角形，AE 为斜边，1214 2所以 AE 中点 Q 满足|为定值（AE 长度的一半(2 )2+(1+)2=）.2333由于(2,1),(3,3)，故由中点坐标公式可得(3,3).故存在点(3,3)，使得|DQ|为定值.【考点】椭圆的定义，直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【分析】(1)由题意得到关于 a,b,c 的方程组，求解方程组即可确定椭圆方程.(2)设出点 M，N 的坐标，在斜率存在时设方程为 =+,联立直线方程与椭圆方程，根据已知条件，已得到m,k 的关系，进而得直线MN恒过定点，在直线斜率不存在时要单独验证，然后结合直角三角形的性质即可确定满足题意的点 Q 的位置.4 1214 1