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1、-1-江苏省徐州市古邳中学江苏省徐州市古邳中学 2018-20192018-2019 学年高一数学下学期期中试题学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）1.15cos15sin的值是（）A.21B.21C.41D.412.用符号表示“点 A 在直线l上，l在平面外”，正确的是（）AllA,BllA,CllA,DllA,3.在ABC中，已知45,22,4Aba，则角B等于()A60B60或 120C30D30或 1504.与直线l都垂直的两条直线ba,的位置关系是（）A平行B平行或相交C平行或异面D平行，相交或异面5.已知球的半径为 3，则该球
2、的体积为（）A.38B.316C.16D.366.在ABC中，角CBA,的所对的边分别为cba,，若AaBcCbsincoscos，则ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定7.在ABC中，如果432sin:sin:sin：CBA，那么Ccos等于()A32B32C31D418 若,2,542cos则)4tan(（）A-2B21C2D219.若ABC的周长等于 20，面积是310，60A,则边 BC 的长为（）A5B 6C7D810.当x时，函数xxxfcossin2)(取得最大值，则cos（）A552B55C552D55-2-11.钝角三角形的三边长为2,1,a
3、aa，其最大角不超过120，则a的取值范围（）A25,1B25,23C3,2D3,2312.20cos20sin10cos2的值为（）A3B2C1D3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13.已知正四棱锥的底面边长是 2，侧棱长是 3，则该正四棱锥的体积为_14.42sin72cos42cos18cos=15.已知ABC的内角A、B、C 的对边分别为cba,，若cba,满足bcacbcba3，则 A_.16.在ABC中,60,2,Bbxa,若该三角形有两解,则x的取值范围为_三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，18 至 22 题每题 12 分）1
4、7.(本小题满分 10 分)在ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,以 AB 边 所在直线为轴，三角形面绕 AB旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积。18.(本小题满分 12 分)已知,2,1024sin.(1)求cos的值；-3-(2)求42sin的值19.(本小题满分 12 分)在四棱柱1111DCBAABCD中,BCABABAA11,，求证：（1）AB平面CBA11（2）BCAAB11平面20.(本小题满分 12 分)如图，在ABC中，已知点 D 在边 AB 上，13,135cos,54cos,3BCACBADBAD.-4-(1)求Bcos的值；(2)求 CD 的长21.(本
5、小题满分 12 分)如图，在三棱锥 ABCD 中，E，F 分别为棱 BC，CD 上的点，且 BD平面 AEF.(1)求证：EF平面 ABD；(2)若 AE平面 BCD，BDCD，求证：平面 AEF平面 ACD.22.（本小题满分 12 分）-5-如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路EA和ED，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E在边BC的三等分处（靠近B点），3BC 百米，BCCD，120ABC，21EA百米，60AED.（1）求ABE区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C点铺设一条水管CH至道路ED上，求当水管CH最短时的长-6-第二学期期中考试第二学
6、期期中考试高一年级数学试题答案高一年级数学试题答案二、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）1、C2、B3、C4、D5、D6、B7、D8、B9、C10、D11、D12、D三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13.3414.2115、316、)334,2(四、解答题17.解：过 C 做 CDAB 交 AB 于 D 点。旋转体是两个同底的圆锥，底面半径 CD=512ABBCAC故，表面积584)(ACBCDCS.4 分体积 V=548)(313131222BDADDCBDDCADDC.9 分答：所得几何体的表面积为584，体积为548。18.(1
7、)因为2，所以434，54.又 sin4 210，所以 cos4 1sin24 121027 210.2 分所以 cos cos4 4 cos4 cos4sin4 sin47 210222102235.5 分(2)因为2，cos 35，所以 sin 1cos21352457 分-7-所以 sin 22sin cos 24535 2425，cos 22cos21235272510 分所以 sin24 sin 2cos4cos 2sin4(2425)22725 2217 250.12 分19.证：(1)因为1111ABCDABC D是四棱柱，所以11/BAAB，.3 分因为AB平面CBA11，11
8、BA平面CBA11，所以11ABABC平面.5 分（2 2）：因为1111ABCDABC D是四棱柱，所以侧面11AABB为平行四边形.又因为ABAA 1，所以四边形11AABB为菱形，因此BAAB11.7 分又因为BCAB 1.10 分又因为BBCBA1，BA1平面BCA1，BC平面BCA1，所以1AB平面BCA1.12 分20.20.解：(1)在ABC 中，cos A45，A(0，)，-8-所以 sin A 1cos2A145235.2 分同理可得 sinACB12134 分所以 cos Bcos(AACB)cos(AACB)sin AsinACBcos AcosACB3512134551
9、31665.6 分(2)在ABC 中，由正弦定理，得ABBCsin AsinACB1335121320.8 分又 AD3DB，所以 BD14AB5.10 分在BCD 中，由余弦定理，得CD BD2BC22BDBCcos B52132251316659 2.12 分21.证明：(1)因为 BD平面 AEF，BD平面 BCD，平面 AEF平面 BCDEF，所以 BDEF.3 分因为 BD平面 ABD，EF 平面 ABD，所以 EF平面 ABD5 分(2)因为 AE平面 BCD，CD平面 BCD，所以 AECD.7 分因为 BDCD，BDEF，所以 CDEF9 分又 AEEFE，AE平面 AEF，EF平面 AEF，所以 CD平面 AEF11 分又 CD平面 ACD，所以平面 AEF平面 ACD.12 分22 1由题211201EA,ABC,BE在EBA中，由EBABEcos-2ABBEBAAE222即BABA2121所以4AB百米3 分所以323142121ABEnsiBEABSABE平方百米5 分-9-2记AEB，在EBA中，ABEsinAEinsAB,即23214sin，所以72117722sincos,sin10 分当DECH 时，水管长最短在ECHRt中，sincoscossinsinHECsinCECH322322322=5 77百米12 分