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1、2020202020212021 学年高三新高考学年高三新高考 2 2 月质量检测巩固卷月质量检测巩固卷数学数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，
2、共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 Ax|x2n1，nZ，Bx|x4n1，nZ，则A.ABB.BAC.ABD.BA2.设复数 x1i(i 是虚数单位)，则复数A.第一象限B.第二象限2(iz)2在复平面内对应的点在zD.第四象限C.第三象限3.若 5 个人排成一列纵队，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有A.4 种B.14 种C.5 种D.12 种 4.在ABC 中，C90，点 D 在 AB 上，AD 3DB，|CB|4，则CBCDA.8B.10C.12D.165.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0，)上单调递增，则A.f(20.6
3、)f(log313)f(3)C.f(3)f(log313)f(20.6)B.f(3)f(20.6)f(log313)D.f(20.6)f(3)1”是“x(1，)，xln(x1)0)的焦点为 F，点 M(x0，22)(x0M 为圆心的圆与直线 xA.y2xB.y22xp1交于 E，G 两点，若 sinMFG，则抛物线 C 的方程是23C.y24xD.y28xp)是抛物线 C 上一点，以点2二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.若 ab1，0clogbcB.logca
4、logcbC.accbx2y210.若方程1所表示的曲线为 C，则下面四个命题中正确的是5tt1A.若 1t5，则 C 为椭圆C.若 C 为双曲线，则焦距为 4B.若 t1，则 C 为双曲线D.若 C 为焦点在 y 轴上的椭圆，则 3t511.已知函数 f(x)cosxsinx 在0，a上是减函数，则下列表述正确的是A.f(x)min2C.a 的最大值是B.f(x)的单调递减区间为3432k，2k(kZ)44D.f(x)的最小正周期为 212.已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面边长为 2，侧棱 AA11，P 为上底面 A1B1C1D1上的动点，则下列结论正确的为A.若 PD3，则满足
5、条件的 P 点有且只有一个B.若 PD3，则点 P 的轨迹是一段圆弧C.若 PD/平面 ACB1，则 DP 长的最小值为 2D.若 PD/平面 ACB1，且PD3，则平面 BDP 截正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的外接球所得平面图形的面积为94。三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知各项均为正数的等比数列an的前 3 项和为 7，且 a53a34a1，则 a614.已知函数 f(x)x2xlnx 的图象在点(1，f(1)处的切线与直线 xay10 平行，则实数 a。3x3x1a，x015.若函数 f(x)3恰有 3 个零点，则 a 的取值范围为2x3xa，x
6、016.如图，在ABC 中，|AB|4，点 E 为 AB 的中点，点 D 为线段 AB 垂直平分线上的一点，且|DE|3，四边形 AEDH 为矩形。固定边AB，在平面ABD 内移动顶点 C，使得ABC 的内切圆始终与 AB 切于线段 BE 的中点，且 C、D 在直线 AB 的同侧，在移动过程中，当|CA|CD|取得最小值时，点 C 到直线 AH 的距离为。四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分)设正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S321a1，且 a2nan2。(1)求数列an的通项公式；(2)若 bn1，求
7、数列bn的前 n 项和 Tn。log4a2n1log4a2n118.(本小题满分 12 分)已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA3acosB3c。(1)求角 A 的大小；(2)若 a4，D 为 BC 的中点，ABC 的面积为19.(本小题满分 12 分)3 3，求 AD 的长。2某公司每五年需淘汰一批旧机器并购买一批新机器，购买新机器的同时，也要购买易损零件。每台新机器随机器购买第一个易损零件花费 1500 元，优惠 0 元；每多买一个易损零件都要在原优惠基础上多优惠 100 元，即购买第一个易损零件没有优惠，第二个易损零件优惠100 元，第三个易损零件优
8、惠 200 元，依此类推，每台新机器最多可随新机购买8 个易损零件。平时购买易损零件按零售价每个 2000 元买入。根据以往的记录，十台机器正常工作五年内使用的易损零件数如下表：使用易损零件数机器台数637582以这十台机器使用易损零件数的频率代替一台机器使用易损零件数发生的概率，假设每台机器使用易损零件的个数是相互独立的，记 X 表示两台机器五年内使用的易损零件数。(1)求 X 的分布列；(2)若在购买两台新机器时，每台机器随机器购买 7 个易损零件，求这两台机器五年内在使用易损零件上所需费用的期望。20.(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，点 E，F 分别在棱 B
9、B1，CC1上(均异于端点)，ABAC，ABEACF，BB1平面 AEF。(1)求证：四边形 BEFC 是矩形；(2)若 AEEF2，BE21.(本小题满分 12 分)3，求平面 ABC 与平面 AEF 所成锐二面角的余弦值。31x2y2已知椭圆 T：221(ab0)经过以下四个不同点中的某三个点：A(1，1)，B(，2ab3213)，C(1，1)，D(，)。226(1)求椭圆 T 的方程；(2)将椭圆 T 上所有点的纵坐标缩短为原来的3倍，横坐标不变，得到椭圆 E。已知 M，N2两点的坐标分别为(0，1)，(0，1)，点 F 是直线 y2 上的一个动点，且直线 FM，FN 分别交椭圆 E 于 G，H(G，H 分别异于 M，N 点)两点，试判断直线 GH 是否恒过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)xlnx。(1)求函数 f(x)的极值；(2)设函数 g(x)xf(x)，若存在区间m，n1，)，使得函数 g(x)在m，n上的值域为k(m22)2，k(n2)2，求实数 k 的最大值。