《【试题】2020高考全国卷1数学试题及答案解析理科.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【试题】2020高考全国卷1数学试题及答案解析理科.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.【关键字】试题20172017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I I 卷）卷）理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（
2、）ABCD2.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）ABCD3.设有下面四个命题，则正确的是（）：若单数满足，则；：若单数满足，则；：若单数满足，则；：若单数，则ABCD4.记为等差数列的前项和，若，则的公差为（）A1B2C4D85.函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（）ABCD6.展开式中的系数为ABCD7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯
3、形的面积之和为ABCD8.右面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入A和B和C和D和9.已知曲线，则下面结论正确的是（）A把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线-1-文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.B把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线10.已知为抛物线：的交点，过
4、作两条互相垂直，直线与交于、两点，直线与交于，两点，的最小值为（）ABCD11.设，为正数，且，则（）ABCD12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，在接下来的三项式，依次类推，求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂那么该款软件的激活码是（）ABCD二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知向量，的夹角为，则_14.设，满足约束条件，则的最小值为_15.已知双曲线，（，）的右顶点为，以为圆心
5、，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为_16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，、为元上的点，分别是一，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得，重合，得到三棱锥当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.的内角，的对边分别为，已知的面积为（1）求；（2）若，求的周长18.（12 分）如图，在四棱锥中，中，且（1）证明：平面
6、平面；（2）若，求二面角的余弦值-2-文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.19.（12 分）为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下2生产的零件的尺寸服从正态分布N，（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在3，3之外的零件数，求PX 1及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在3，3之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（I）试说明上述监控生产过程方法的合理性
7、：（II）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.96 10.01 9.929.9810.0410.269.9110.13 10.029.22 10.04 10.059.951161 1622xi16x2 0.212，其中xi为抽经计算得x xi9.97，s xi x16i116i1i11616取的第i个零件的尺寸，i 1，2，-3-文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值用样本平均数x作为的估计值 3，3之外的数据，用剩下的数判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除据估计和（精确到0.01）2,
8、则P 3 Z 3 0.997 4附：若随机变量Z服从正态分布N，3x2y2a b 0P 1，1P 0，1P1，20.（12 分）已知椭圆C：221，四点1，2，32ab3P41，中恰有三点在椭圆C上20.997 416 0.9592，0.008 0.09（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点-4-文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.21.（12 分）2xx已知函数fx aea 2e x（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个零点，求a的取值范围-5-文档来源为:从网络收集整理.wor
9、d版本可编辑.欢迎下载支持.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参考方程x 3cos，xOy在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方y sin，x a 4t，程为（t为参数）y 1t，（1）若a 1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a23.选修 4-5：不等式选讲2已知函数fx x ax 4，gx x 1 x 1（1）当a 1时，求不等式fx gx的解集；1，求a的取值范围（2）若不等式fxgx的解集包含1，-6-文档来源为:从网络收集整理.word版
10、本可编辑.欢迎下载支持.答案及解析一、选择题1.Ax【解析】A x x 1，B x 3 1x x 0A选 AB x x 0，AB x x 1，2.B【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1则正方形的面积为22 4，圆的面积为12，图中黑色部分的概率为则此点取自黑色部分的概率为2482故选 B3.B-7-文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.【解析】p1:设z a bi，则11a bi2R R，得到b 0，所以zR R.故P1正确；za bia b2p2:若z21，满足z2R R，而zi，不满足z2R R，故p2不正确；p3:若z11，z2 2，则z1z2 2，满足z1z2
11、R R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p3不正确；p4:实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确；4.C【解析】a4a5 a13d a1 4d 2465d 4822a1 7d 24联立求得6a 15d 48 1S66a13得2115d 246d 24d 4选 C5.D【解析】因为fx为奇函数，所以f1 f11，于是1fx 21等价于f1fx 2f1|又fx在，单调递减1x 211x3故选 D6.C.16661【解析】1+21 x11 x21 xxx656215对1 x的x2项系数为C62164=15，对21 x的x2项系数为C6xx2的系数为151530故选 C7.B
12、-8-文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.【解析】由三视图可画出立体图该立体图平面内只有两个相同的梯形的面S梯2 422 6S全梯 62 12故选 B8.D【答案】因为要求A大于 1000 时输出，且框图中在“否”时输出“”中不能输入A 1000排除 A、B又要求n为偶数，且n初始值为 0，“”中n依次加 2 可保证其为偶故选 D9.D2【解析】C1:y cosx，C2:y sin2x3首先曲线C1、C2统一为一三角函数名，可将C1:y cosx用诱导公式处理y cosx cosxsinx横坐标变换需将1变成 2，222C1上各点横坐标缩短它原来12 y sin2x
13、sin2x即y sinx2242 y sin2xsin2x33平移至x，43根据“左加右减”原则，“x”到“x”需加上，即再向左平移431212注意的系数，在右平移需将 2提到括号外面，这时x10.A【解析】设AB倾斜角为作AK1垂直准线，AK2垂直x轴-9-文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.AF cos GF AK（几何关系）1易知AK1 AF（抛物线特性）GP PP P22 AF cos P AF同理AF PP，BF 1cos1 cos2P2PAB 1cos2sin22又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为DE 2P2Pcos22sin2而y2 4x，即P 2414
14、1sin2cos2212AB DE 2P2 42sin 2sincos2sin2cos2sincos416216，当取等号sin 24即AB DE最小值为16，故选 A11.D【解析】取对数：xln2 yln3 ln5.xln33yln222x 3yxln2 zln5则xln55zln222x 5z3y 2x 5z，故选 D12.A【解析】设首项为第 1 组，接下来两项为第 2 组，再接下来三项为第 3 组，以此类推设第n组的项数为n，则n组的项数和为由题，N 100，令n1 n2n1 n2100n14且nN*，即N出现在第 13 组之后n12第n组的和为 2n112n组总共的和为2 1 2n
15、1 2 n 2n 2 n若要使前N项和为 2 的整数幂，则N n1 n2项的和2k1应与2 n互为相反数-10-文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.k*n14即2 1 2 n kN，k log2n 3k 5n 29，则N 291 2925 440故选 A二、填空题13.2 3222【解析】a 2b(a 2b)a 2 a 2b cos60 2 b 21 22 222 22 444212a 2b 12 2 314.5x 2y 1不等式组2x y 1表示的平面区域如图所示x y 0yACB1xx+2y-1=02x+y+1=03zx，223z求z的最小值，即求直线y x 的纵
16、截距的最大值223z当直线y x 过图中点A时，纵截距最大22由z 3x 2y得y 2x y 1由解得A点坐标为(1,1)，此时z 3(1)21 5x 2y 115.2 33【解析】如图，-11-文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.OA a，AN AM bMAN 60，AP 3b，OP 2322OA PAa2b243bAP2tanOP322a b43bbb2，解得a2 3b2又tan，a3aa2b24b212 3e 121a3316.4 15【解析】由题，连接OD，交BC与点G，由题，OD BCOG 3BC，即OG的长度与BC的长度或成正比6设OG x，则BC 2 3
17、x，DG 5 x三棱锥的高h DG2OG22510 x x2 x 2510 xSABC 2 33x1 3 3x221则V SABCh 3x22510 x=325x410 x535令fx 25x410 x5，x(0,)，f x100 x350 x42令f x 0，即x42x3 0，x 2则fx f280则V 3 80 45体积最大值为4 15cm3-12-文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.三、解答题（必考题）17.1a2（1）ABC面积S.且S bcsin A23sinAa21bcsin A3sin A2322a bcsin A2322由正弦定理得sin A sinB
18、sinCsin A，22由sin A 0得sinBsinC.321（2）由（1）得sin BsinC，cosBcosC 36ABC cosA cos B C cosB C sinBsinCcosBcosC 又A0，12A60，sin A13，cosA22由余弦定理得a2 b2c2bc 9aasinB，c sinC由正弦定理得b sin Asin Aa2bc 2sinBsinC 8sin A由得b c 33a b c 333，即ABC周长为33318.（1）证明：BAP CDP 90PA AB，PD CD又ABCD，PD AB又PDPA P，PD、PA 平面PADAB 平面PAD，又AB 平面P
19、AB平面PAB 平面PAD（2）取AD中点O，BC中点E，连接PO，OEABOECDAB四边形ABCD为平行四边形由（1）知，AB 平面PADOE 平面PAD，又PO、AD 平面PADOE PO，OE AD-13-文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.又PA PD，PO ADPO、OE、AD两两垂直以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz0，0、B设PA 2，D 2，0，2、PB PD 2，2，2，0、P 0，02、C 2，2，0，2，2，2、BC 2 2，0，0设n x,y,z为平面PBC的法向量由nPB 0nBC 0，得2x 2y 2z 02 2x 0
20、令y 1，则z 2，x 0，可得平面PBC的一个法向量n 0,1,2APD90，PD PA又知AB 平面PAD，PD 平面PADPD AB，又PAAB APD 平面PAB即PD是平面PAB的一个法向量，PD 2,0,2cos PD,n PDnPD n22 3 3333由图知二面角APBC为钝角，所以它的余弦值为 3之内的概率为0.9974，落在 3，3之19.（1）由题可知尺寸落在 3，外的概率为0.00260PX 0 C161 0.99740.997416 0.95920PX 11 PX 01 0.9592 0.04080.0026由题可知X B16，EX160.0026 0.0416 3之
21、外的概率为0.0026，（2）（i）尺寸落在 3，3之外为小概率事件，由正态分布知尺寸落在 3，因此上述监控生产过程的方法合理（ii）3 9.9730.212 9.3343 9.9730.212 10.606 39.334，10.6063，10.606，需对当天的生产过程检查9.22 9.334，因此剔除9.22剔除数据之后：9.97169.2210.0215-14-文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.29.9510.0210.1210.029.9610.029.9610.0210.0110.0222222222229.9210.029.9810.0210.0410.
22、0210.2610.029.9110.02222210.1310.0210.0210.0210.0410.0210.0510.029.9510.02 0.0080.008 0.0920.（1）根据椭圆对称性，必过P3、P4PP4三点又P4横坐标为 1，椭圆必不过P1，所以过P2，3，3P 0，1，P1，代入椭圆方程得将2322115 1b21，解得a2 4，b2131124b2ax2椭圆C的方程为：y214（2）当斜率不存在时，设l:x m，Am，yA，Bm，yAyA1yA12 1mmm得m2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足当斜率存在时，设ly kx bb 1kP2A kP2BA
23、x1，y1，Bx2，y2y kx b2221 4kx 8kbx 4b 4 0联立2，整理得2x 4y 4 08kb4b24x1 x2，x1x21 4k21 4k2y11y21x2kx1 b x2 x1kx2 b x1则kP2A kP2Bx1x2x1x28kb28k 8kb28kb21 4k4b2 41 4k28kb 14b 1b 1 1，又b1b 2k 1，此时64k，存在k使得 0成立直线l的方程为y kx2k 1当x 2时，y 1所以l过定点2，12xx21.（1）由于fx aea 2e x2xxxx故f x 2aea 2e 1ae 12e 1当a0时，aex1 0，2ex1 0从而f x
24、 0恒成立-15-文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.fx在R R上单调递减当a0时，令f x 0，从而aex1 0，得x lnax，lnalnalna，fxfx0极小值单调减单调增综上，当a 0时，f(x)在R R上单调递减；当a 0时，f(x)在(,lna)上单调递减，在(lna,)上单调递增（2）由（1）知，当a0时，fx在R R上单调减，故fx在R R上至多一个零点，不满足条件当a0时，fmin flna1令ga11 lnaa1lnaa111 上单调增，令ga1 lnaa 0，则ga2 0从而ga在0，aaa而g1 0故当0 a 1时，ga 0当a1时ga 0
25、当a1时ga 0若a1，则fmin1满足条件若a1，则fmin1件1 lna ga 0，故fx 0恒成立，从而fx无零点，不a1lna 0，故fx 0仅有一个实根x lna 0，不满足条a1aa2lna 0，注意到lna 0f121 0aeee1 3 lna上有一个实根，而又ln1 ln lna故fx在1，aa若0 a 1，则fmin1且 3 31ln13ln 3aafln(1)e a 2ln1aeaa 3 3 3 313 a a 2ln11ln1 0aaaaln故fx在ln a，31上有一个实根a lna上单调减，在lna，单调增，故fx在R R上至多两个又fx在，实根ln lna及ln a
26、，又fx在1，31上均至少有一个实数根，故fx在R R上a恰有两个实根综上，0 a 1四、解答题（选考题）-16-文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.22.（1）a 1时，直线l的方程为x 4y 3 0 x2曲线C的标准方程是 y21，921x 4y 3 0 x x 325联立方程x2，解得：或，2y 024 y 1y 9252124则C与l交点坐标是3，0和，2525（2）直线l一般式方程是x 4y 4 a 0设曲线C上点p3cos，sin则P到l距离d 3cos 4sin 4 a175sin 4 a17，其中tan34依题意得：dmax17，解得a 16或a 82
27、23.（1）当a 1时，fx x x 4，是开口向下，对称轴x 1的二次函数22x，x 1gx x 1 x 1 2，1x1，2x，x 1当x(1,)时，令x2 x 4 2x，解得x 17 12gx在1，上单调递增，fx在1，上单调递减17 11，f x g x 此时解集为21时，gx 2，fx f1 2当x1，当x，1时，gx单调递减，fx单调递增，且g1 f1 217 1综上所述，fx gx解集1，21恒成立（2）依题意得：x2 ax 42在1，1恒成立即x2 ax 20在1，21 a120则只须，解出：1a121a1201故a取值范围是1，此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！-17-