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1、http:/ 房地产投资系统动力学模型的建立及其长期演化行为研究房地产投资系统动力学模型的建立及其长期演化行为研究1 程国平1，汪 波2，岳毅宏31天津大学管理学院,（300072）2天津大学管理学院,（300072）3天津大学管理学院,（300072）E-mail： 摘摘 要：要：借助于经济增长理论及计量经济学知识，首先构建了一个能够描述房地产投资系统运行规律的动力学模型。然后基于非线性理论，以计算机模拟为基本手段，对房地产投资模型的长期演化行为进行了深入研究，并得出了关于房地产投资系统的几点结论及一些需要注意的问题。最后分析了房地产投资系统出现混沌现象的动因。关键词：关键词：经济增长理论；
2、非线性理论；房地产投资系统；房地产投资系统动力学模型；演化行为 1.引言引言 传统的经济增长模型有很多，如：哈罗德多马增长模型、新古典经济增长模型、新剑桥经济增长模型等1-4。虽然这些模型能够在不同程度上对一些经济现象作出合理的解释，但存在的一个共同缺点是：假定经济系统处于稳定状态。这样，当经济系统出现混沌现象时，以上模型就显得无能为力。如果把这些传统的经济增长模型应用于房地产投资系统中，同样存在以上问题。基于此，本文构造了一种一维的房地产投资动力学模型，该模型以房地产业资金投入增长率、劳动力投入增长率、房地产业综合技术水平以及人口自然增长率作为系统参数，以人均房地产增加值作为系统状态变量，反
3、映了房地产投资系统的运行规律。在此基础上，本文应用非线性理论对该模型的演化行为进行了深入研究，并利用研究的结果对房地产投资系统中的混沌现象进行了客观解释。2.房地产投资系统动力学模型的建立及识别房地产投资系统动力学模型的建立及识别 2.1 模型的建立模型的建立 考虑以下迭代过程：)(11ttXfX+=+（1）其中：Xt为资本劳动力比率；为国民收入积累率，0；为劳动力自然增长率，00；t为资本劳动力比率弹性系数，0；)(tXs 为资本劳动力比率乘数项，0；s 为最大资本劳动力比率。由式（1）、（2）可得：)(11tXsXAeX+=+（3）5。动力系统（3）表明：1）经济系统的下一个状态值Xt+1
4、与现状态值Xt之间呈现一种复杂的非线性关系。一方面，Xt的增大使得Xt+1有增大的趋势；另一方面，Xt的增大导致st的缓的趋势；2）国民收入积累率的提高可以有效促tbtt称迭代过程（3）为动态经济增长方程X增长空间越来越小，因此使得经济增长有放进经济的增长。这是因为积累资金可以通过各种渠道转化为有效投资，从而促进经济的增长；3）劳动者自然增长率的提高使得资本劳动力比率有减小的趋势；4）技术进步因子A值反映了国民经济的综合技术水平，它的提高必然促进经济的增长。若把动态经济增长方程（3）应用于我国的房地产投资系统中，并考虑到现有房地产统计数据的可取性和便于说明问题，重新定义（3）式为：)(XsAX
5、LKX=11ttt+上式中，X（4）金投入，K0；L为每万人房地产从业者人数，L0；为人口自然增长率，1；A为房地产业综合技术指数，该指数反映了房地产业的综合技术水平，而综合技术水平表征着房地产业投入、产出效率的高低。t为人均房地产增加值，Xt0；K为人均房地产资相对于（3）式，（4）式中以LK 取代了参数，这是因为6-9：1）国民收入积累率的提高，为国民经济的发展提供了坚实的资金来源，而这并不意味着房地产投入的必然增加；2）房地产资金投入的增长、房地产从业者人员的增多（假定房地产业综合技术指数保持恒定）采用最小二乘法及参数估计程序，得到方程（4）式的估计式为：必然使得人均房地产增加值有增大的
6、趋势。因此，在国民经济系统中，国民收入积累率的提高必然使最终产出（即：系统状态变量Xt）有增大的趋势；而对于房地产投资系统，国民收入积累率与最终产出之间并没有直接的关系，有直接关系的经济变量是房地产资金的投入和劳动力投入。在本文中，（3）向（4）式的转换正好反映了国民经济系统与房地产投资系统的上述差异。2.2 模型的识别模型的识别 根据 1999 年中国统计年鉴的统计数据，102649.07654.01)7.0(3172.61+)(ttttXXLKXg=+（5）X791.0,224.0,126.197,945.0,938.0=R22=DWSFR 经统计变量的假设检验，估计方程（5）式成立；其中
7、，Xt、K的单位为：千元/人；L的单位为：人/万人令：-2-http:/+=LKa（6）1表示宏观政策调控参数，则式（5）变为：（7）系统（7）式进行的。3.基于非线性理论的房地产投资模型演化行为分析基于非线性理论的房地产投资模型演化行为分析 由（7）式出发，借助于计算机对系统的演化行为进行模拟，可知，当a0.287时，在围为（0，0.287）。方法点，则系统必将收敛于Xe。此时，系统稳定于周期1轨道上。随着2649.07654.01)7.0(3172.6),(ttttXXaaXgX=+本文以后所有的理论探讨都是基于动力迭代过程中Xt出现负值，致使系统失去意义。所以，系统参数a的取值范在文献1
8、1中，分别对一维系统的稳定条件及分岔条件进行了数学定义。然而，对于系统7式，采用数学分析方法求解上述条件的难度非常大。因此，本文采用计算机数值计算求解。得到如下结论：1）当0a0.2656时，系统有两个平衡点：Xe=0,Xe(0,0.7),依据稳定性条件(令p=1)可得11，Xe为唯一的稳定平衡a值不断增大，平衡点Xe亦不断增大，且当0a时，Xe0。Xe随参数变化如图1所示：0.00E+001.00E-012.00E-013.00E-014.00E-015.00E-016.00E-017.00E-010.010.030.050.070.090.110.130.150.170.190.210.2
9、30.25aXe 图图 1 Xe随参数变化图（随参数变化图（0a0.2656）2）当时，系成立11，系统周期1轨道失稳，现稳定周期2轨道；时，系统由周期2运动分岔为在周期4运动，此时，分岔条件必定满足；64、的22时，沌区”，即：当在上述区间变动时，系统时而0.2656=a统产生倍周期分岔，此时分岔条件出0.2792=a0.2820=时，由周期4运动分岔为周期8运动，这样随着a的不断增大，依次出现周期16、32、轨道。3）当a增大到0.28系统Lyapunov指数首次由负值变为正值，此时系统出现混沌运动。a0.2822,0.2854为系统“非纯碎混aa稳定在周期轨道上运动，时而出现混沌振荡。例
10、如，当2835.0=a、0.2854时，系统的Lyapunov 指数分别为0.0970216、0.0175913，此时系统稳定在周期为6和14的轨道上；而当2836.0=a、0.2853时，系统的Lyapunov指数分别55、0.3577404，此时，系统处于混沌振荡状态。由此可见，虽然系统参数的变化非常微小，但系统的运动状态却发生了本质的改变，这反应了系统对于参数改变的极其敏感性。4）当参数值a位于区间（0.2854,0.287），系统表现为“纯粹混沌运动”。则该区间称为系统“纯粹混沌区”。为0.03649-3-http:/ 4.系统动力学模型演化行为的非线性分析，可以得到以下几点结因此可以
11、通过对a的调节来改变系统的演化特性。一般认为，人口自然增长率是由外界环境多种因素决定的，几点结论几点结论 通过以上对房地产投资论：1）宏观政策调节参数a的数值对房地产投资动力系统（7）式的长期演化行为起着决定性的作用，属于不可调变量。因此，参数的调整可以通过改变人均房地产资金投入K及每万人房地产从业者人数L来实现。国家可以借助于适当的财政政策、金融政策及行政指令，实现对K和L的调节。例如，一般情况下，通过降低银行贷款利率、降低房地产开发项目的税收、实施居民买房优惠等政策可以有效地提高K值；若施以与之相反的政策，则会导致K值的减小；而房地产资金投入的增大，可以吸引更多的劳动力进入该行业，从而导致
12、L值的提高。2）若人口自然增长率保持恒定，则当乘积LK 位于区间)1(0.2656,0(+时，动态经济系统是稳定的，其长期演化行为是趋向一值，个固定并且随着LK 值的增大，该固定值间”。政府也不断增大。因此，在该区间内调节房地产投资及从业人员数量不会引起投资系统演化行为的突变，可以称此区间为房地产投资和从业人员调控的“安全区部门可以通过在该区间内不断提高房地产资金投入量或房地产业从业人员数量（或同时调节两者），使得人均房地产增加值的趋势值不断增大。同时，这也证明了资金投入和社会劳动力投入对房地产规模增长的促进作用。3）但 资 金 投 入 量 和 人 员 投 入 数 量 并 不 是 越 大 越
13、好，当LK 位 于 区 间1(2792.0),1(0.2656()+时，经济系统的长期演化行为表现为2周期振荡；LK 位于区间)1(2820.0),1(2792.0(+时，系统则表现为4周期振荡；随着LK 值内的不断增大，房地产投资系统振荡，周期的混沌振荡。而这些都不在一定范围的振荡频率不断变大，依次出现周期16、32、64、直至非是我们所期望的，因此，对资金投入和人员投入的调节应该在一定的范围内进行。4）LK 值的持续增大，导致了投资系统的振荡频率不断增大，而每种固定频率持续的区间长度却在不断减小。比如：周期1振荡持续长度为0.2656(1+)；周期2为0.0136(1+)；周振荡为期0.0
14、028(1+)；周期8振荡为0.0002(1+)。等等，如此不断减小。这样所导致的结果是：随着4LK 的不断增加，其值的微小改变就可能引起房地产投资系统演化行为的根本改变。此外，当LK 位于区间0.2822(1+),0.2854(1+)（即：系统非纯粹混沌区）时，随着LK 投资系统时而表现为稳定的周期振荡，时而出现不稳定的非周期混沌振荡。例如：当)1(2835.0的改变，+=时，系统在稳定的周期6轨道上运动；而当(2836.0 LK)1+=LK时，系统处于混沌运动状态。这充分说明了动态房地产投资系统的长期演化行为对K、L值的变化具有高度的敏感依赖性。因此，对于资金投入与劳动力投入的调节应该非常
15、警慎，必须建立在科学理论的基础上。5）计算机模拟表明，当系统参数位于倍周期分岔点附近时，系统达到稳定状态所需要的迭代步数剧增。这充分说明了当由一种性态向另一种完全不同的性态转换时，系统需要经过较长时间的调整，此时系统表现为一定程度的“暂时混乱”现象。而倍周期分岔点的微小-4-http:/ 邻域恰恰对应于房地产投资动力系统的形态转换过渡期，因此，处于过渡时期的房地产投资系统必然出现较大的短期不稳定现象。6）可以找到很多不同的（K,L）对，使得乘积LK 为区间)1(0.2656,0(+中的某一固定值，而最终使动力系统稳定在同一状态值。这充分说明了资金投入与劳动力投入的可替代性。但有关在多大程度上可
16、替代的问题，仍需作进一步的深入探讨，这已经超出了本文的研5.房地产投资系统混浊现象的动因分析房地产投资系统混浊现象的动因分析 究表明，系统的内在结构和“外部扰动”是经济系统产生混沌行为的两个动因。这对于房地产投资系统依然适用。结构。由以上对该式的长期演化行为分究范围。文献12研对于我国的房地产投资系统，式（7）反映了其内在析可知，假定人口自然增长率保持不变，当房地产资金投入K、劳动力投入L的组合值超过一定范围时，即当LK 0.2822(1+),0.287(1+)时，系统就会出现混沌现象。这时，混沌现象是由房地产投资系统的内在结构（7）式决定的。同理，对式（7）的分析表明，当LK(0,0.265
17、6(1+)时，系统处于周期为1的稳定运动状态。不妨取系统参数11，此时系统稳定在周期1轨道0.1156上，若对系统施加“外部扰动”ua=0.0Xt象。当0.43236u*0.43253时，系统处于混沌运动状态。这时，系统混沌显然是由“外部扰动”u*诱发的。例如，对其它与房地产业相6.结束语结束语 能够描述房地产投资系统运行规律的系统动力学模型，并以全国房地产业数据为例完成了对该模型的识别；然后运用非线性理论对该模型进行了深入复杂的演化行为，得出了关于房地产投资系统的几点结论及一些需要注意的问题 R Barro,S.Xavier,Economic Growth,New YorkM,McGraw
18、Hill,1995 2 Stokey,Are there limits to Growth?J International Economic Review,1998,39(1):131*，则式（7）变化为：*2649.0541)7.0(11.03172.6uXXtt+=+（8）借助计算机对上式的演化行为进行模拟可知，u76*的有效变动区间为0,0.43253，并且随着u*的变化，受扰系统出现了明显的分岔现关产业的投资可能引发房地产投资系统的混沌。由于与房地产业相关，所以这些产业的发展相当于对房地产投资系统施加了一定程度的“外部扰动”，当这种扰动满足一定条件时就会引发房地产投资系统混沌现象的出现
19、。本文首先构造了一个全新的、研究，揭示了其，并分析了房地产投资系统出现混浊现象的动因。这些可以为房地产业宏观调控政策的制定提供科学依据。然而，当房地产投资系统中出现混沌现象时，如何通过制定切实可行的宏观调控政策以消除系统混沌仍是一个有待于进一步研究的热点问题 可以预见，这方面研究的深入展开必将对房地产业的健康、稳定发展产生积极、深远的影响。参考文献参考文献 1-5-http:/ 3 梁东黎，宏观经济学M，南京：南京大学出版社，1999：418449 4 梁小民，高等宏观经济学教程M，北京：北京大学出版社，1993 出版社，1993,150，1994 J，控制与决策，2002，17（增，2001
20、n of Dynamical M of Real EstateyStudy on Its Long-term Evolutionary Behaviour By meansodel that can describe evoluhen,based on nonlinear theory and taking computer simulati,the long-term evolutionary behaviour of this real estate investment model is deeply studiee conclusions and noted problems abou
21、t real estat作者简介作者简介5 黄小原，动态经济系统中的混沌J，系统工程，1990,1:4950 6 包宗华，房地产：先导产业与泡沫经济M，北京：中国财政经济出版社，19937 王书林，房地产经济实务M，天津：天津大学出版社，1993 8 田椿生、王加春，房地产经济与金融工作手册M，北京：中国物资9 潘蜀健、彭雅雅，房地产投资分析M，北京：高等教育出版社10 陈玉祥，张汉亚，预测技术与应用M，北京：机械工业出版社，1985 11 岳毅宏，韩文秀，基于系统 Lyapunov 指数分析的倍周期分岔研究刊）：814816，4659 12 刘洪，经济混沌管理理论方法应用M，北京：中国发展出
22、版社 nstructioCoodel S stem and Cheng Guo-ping,Wang Bo,Yue Yi-hong(School of Management,Tianjin University,Tianjin 300072,China)Abstract of economic growth theory and econometrics knowledge，a dynamical mtionary rule of real estate investment system is firstly constructed.Ton as toold,and some investme
23、nt are proposed.In the end,the emerging agents of chaotic phenomenon in the real estate investment system are fully analyzed.Keywords:economic growth theory;nonlinear theory;real estate investment system;dynamical model of real estate investment system;evolutionary behaviour ：程国平（1973），男，河南省林州市人，汪波教授博士研先生 -6-