《电工技术习题答案 董传岱主编 机械工业出版社 第三章.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电工技术习题答案 董传岱主编 机械工业出版社 第三章.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第3章电路的暂态分析亭 理;謇 黯 黧 窨 卩?3冬:犁 午=氵 珲 唧 颦 絮 犟 呷 氵 犟 罕 呷 箩 挈 珲 繁 竽3.1内容 提 要1.电阻元件、电感元件和电容元件的特征。2.换路定则的推理。3.RC电路的零输入响应、零状态响应和全响应。4.RL电路的零输入响应、零状态响应和全响应。5.一阶线性电路暂态分析的三要素法。6.微分电路和积分电路。3.2基本 要 求1.理解电阻元件是耗能元件,而 电感元件和电容元件是储能元件。2.理解电路暂态过程产生的原因和换路定则的理论依据。3.会用换路定则确定RC电路 和RL电路 响应(电 压 和 电流)的 初始值。换路定则 的公=为泖租 州 钔e 一
2、一 一一 了们蚋卫洲狨卜砒 刊搜 _ye畹吁吁旷畹试的 的路 路电 电盯 啦 咖珈 会 会4 5零 状 态 响 应 j=苦-苦e-全 响 应 j 苦+(几-苦)e 576.会用三要素法分析计算RC电路和RI电路的响应。基本公式r(莎)=/()+r(0+)-r()e-T式中 只J)表示暂态过程中的响应(电 压或电流);/(0+)表示/l 莎)的 初始值;只)表 示/l J)的终了值;t 表 示只J)变化快慢的时间常数。7.理解利用电容器充放电原理,在一定条件下使RC电路成为微分电路和积分电路,并把矩形脉冲变换为尖顶波和锯齿波。3.3 知识关联图换路定则的应用:确定响应的初始值c f O+)和 以
3、0+)换路定则伢c f 0+)=c【0)砬(0+)二炬(0-)储能元件能不能跃变暂态过程产生的原因初始值K 0+)c(0-)%初始值z/c(0+)=J/c(0_)=0响应zrt廿+尺 C电路的响应电路的暂态分析响应叨c-沙(叽-(是和的叠加)零输入响应(0+)=r l o )=0_rR一uR应向(是和的叠加)乃弓已;1F纩+)Fl r)响应(电压或电流)C0.)初始值r l c D)终了值r 时问常数(r r 或r=静初始值只0+)终了值/()时间常数r得RC电 路的响应只o初始值/+)终了值/t )时问常数r得R 电路的响应只o也 电路的响应583.4【纨习与思考】题解3.1.1 如果一个电
4、感元件两端的电压为零,其储能是否也一定等于零?如果一个 电容元件的电流为零,其储能是否也一定等于零?解:电 感元件储能与流过它的电流的平方成正 比,即W=:万:j 电感 元 件 两 端 的 电 压乙“为 零 时,说 明 其 中 流 过 的 电 流 的 变 化 率 为 零(乙=L凭,但 并 不 意 味 电 流一定 为 零,因 此 储 能 不一定 为 零。例 如九r 为直 流 电 流 时,LJ.=0,但=;z r 20。电容元件储能与它两端的电压的平方成正 比,即7c=c 吒 电容元件 中的电流j c 为零 时,说 明其两端 电压 的变化率为零(j c=C粤尹),但并不 意 味着 电压-定为零,因
5、此其储能不一定为零。例如乙c=为直流电压时,jc=0,但W c丁C 0 3 1.2 电感元件中通过恒定电流时可视作短路,是 否此时电感乙为零?电容元件两端加恒E电 压时可视作开路,是否此时电容C为无穷大?解:(l)山电感元件的伏安关系式 乙告 知,当其中通过恒定直流时,眚L=0,故=0,电感两端电位相等可视为短路,此时电感L不等 零。匝线圈的电感参数定义为L=坠,即表示为线圈中单位电流产生的磁通。当通过恒定电D 时仍产生磁通(恒定磁通),因 而z 不等于零。事实上,电感元件的电感量与电感线圈的尺寸si 、匝数以及其中介质的磁导率u 有 关,乙=翌2J (2)同样,由 电容元件的伏安关系式j c
6、=C d cd 莎J知,当其两端加恒定电压时,孥=0,故j c=0,电容中无电流流过因而可视作开路,但 此 电容C等于零。电容参数定义为C=,即表示单位 电压作用下在 电容器极板上储集 的电荷量。当加恒定59电压 时储集 的电荷壁恒定,因 而C不等 于零。事 实 上,电 容元件 的 电容量 与 电容器极 板 的面积S,极板 问丑 巨d 以及其 间介质 的绝缘 能 力 有关,C=毛:。3.2.1 确定 图3.2.2所示 电路 中各 电流 的初始值。换路前 电路 已处于稳态。解:由 换路定律 可得:jL(0+)=j(0)=、j 2Rr ll,R2+岷 丿 :仍s l=0 4J zA6=1 A几6一
7、2i,一 一只一R而6Vj(0亠)=3A图3.2.2 练习与思考3.2.1的图则根据基尔霍大电流定律js(0+)=j(0+)-j(0+)=(3-1)A=2 A3.2.2 在图3.2.3所示的电路中,试确定在开关S断 开后初始瞬间的电压 c 和 电流j c,j l,j 2之值。S断开前电路 已处 于稳态。解:囚s 断开前电路 已处 于稳态故 泖D=可岷=宀6 4 根据换路定律 可知I J c(0)=L J c(0)=4贝 刂 jc(0+)=j1(0+)I/s r(0)R 1I 2(0+)=0A丬A3.2.3 在图3.2.4 中,已知R=2,电压表的内阻为2.5 k,电源电压=4 试求开关S断开瞬
8、间电压表两端的电压,并 分析其后果。换路前电路 已处于稳态。解:换 路前电路 已处于稳态,则j“(0)=竺=兰L A=2 AR 2由换路定律可知开关断开瞬问j(0+)=j(0 _)=2 A芒:甬慝 蔽 菝土吴 驶茧 囊 叠 喜 诬 蘸 甚 柔。图 4练 孔 胼 3的图3。3.1 有一R C 放电电路(图3,3.1),电容元件上电压的初始值乙c(0+)=0=,R=10k,放 电开始(J=0)经0.01s 后,测得放电电流为0.736m A,试问电容值C为多少?解:由 零输入响应c(0+)O e T (歹R C)得 j C 毕一知寺代入已知测量结果60Rl|j c s。c 丰C 丿t 2图3.3.
9、1 RC放电电路轩之得“10J=果f 吊粞C=l 106F=l u F l 3R=10k,C=20u F汪-屮r击=耐3.3.2 有一RC放电电路(图3.3.1),放电开始(r=o)时,电 容电压为10,放 电电流 为 m A,经过0。l s(约5)后电流趋近于零。试求电阻R和电容C的数值,并 写 出放 电电流j 的式子。解:根 据图3.3.1(见上题)由 题意知吻 D=1 O 仉)=-L 塄 三=-塄A=丬l f【3 At 5 歹0.1 s,贝刂 歹=R C=0.0 2 s3.3.3 在图3.3.5 中,=,R=7 k,C=0。钾uF o电容C 原先不带电荷。试求在将=关s 合上瞬间电容和电
10、阻 上的电压乙c 和乙R以 及充电电流j。经过多少时问后 电容元件 L的压充 电 到I 2。“?解:由 于电容C原先不带电荷,故“(0)=0,曲换路定律 c 乙(0+)=L t c(0)=0t 基尔霍大电压定律,知L E R(0+)=t/r-匕c(O+)=(zO-0)=K)=嘿一卉mA=“mA由零状态响应表达式乙c(J)=(1-e T),(=R C)设经过时间J电容上电压充到12.“,则 冗 4=(1-f 石岙 诺 沪)=RC=3.29m s乏之得 莎l 歹3.3.4 电路如图3.3.1 1 所示,试求换路后的c。设c(0)解:方法一:由于c(0+)=c(0)=0t lJ c()=几R=(3
11、2)=6 Vi 歹=R C=2 1 0 1 0 6 s=2 1 0 5 s据三要素法乙c=c()+乙c(0+)-uc()eT图3.3.ll 练习勹思考3.3.4的图6丿图3.3.5 RC充电电路=0。+一3 AC=6(l-f赤)6(1-方法二:将f s 与 R的并联电路等效变换为一电压源所示。由题意此题为零状态响应,则L J c=(/s(1-e T)=6(1-e寺)=6(1-es1 5)3.3.5 上题中如果c(0 )=2 和8,分别求乙c。题解图3.0 1解:如果上题中乙c(0 )=0 0,则电路中乙c 响应为全响应:c(莎)=0 e T+y s(1 e T)当 0“c(0+)=c(0 )=
12、2 时:c(J)=2 e5 l3+6(1-e5 1 0 5)=(6-4 e5 1 5)当 已=c(0+)=c(0)=8 时:c(J)=8 e5 1 5+6(1-e5 1 5)=(6+2 e5 1 0 5 J)3.3.6 常用万用表的“R l O00”挡来检查电容器(电 容量应较大)的 质量。如在检查时发现下列现象,试解释之,并 说明电容器的好坏:(1)指针满偏转;(2)指针不动;(3)指针很快偏转后又返 回原刻度()处;(4)指针偏转后不能返回原刻度处;(5)指针偏转后返 回速度很慢。解:用 万用表的“R 1000”挡检查大电容量 电容元件质量时,万 用表 内电池经表 内电阻向电容器充电,充
13、电电流的大小通过万用表置于电阻挡时指针偏转大小表示指针偏转大,则 说明电流大;指针偏转小,贝 刂 说明电流小。(1)指针满偏转时,说 明线路中电流大,即 电容器 的漏 电流大,其 内部绝缘可能 已被击穿损坏而造成内部短路.(2)指针不动,说 明线路 中电流为零,电容器的内部引线断开了。(3)指针很快偏转后叉返 回原刻度()处,说 明充电过程进行得很快,开 始充 电电流大,逐渐减小变为零,电容器漏电流很小,质量 比较好。(4)指针偏转后不能返 回原刻度处,说 明在电容器充电结束后线路 中仍有电流流过,即 电容器有漏电流存在,电 容器质量不好。若漏电流较大,该 电容器不宜被使用。(5)指针偏转后返
14、 回速度很慢,说 明电容器充电过程进行得很慢,充 电的时间常数大,即 电容器的电容量较大(因 线路中电阻一定)。若指针能返 回()处,说 明该 电容器漏 电流很小,质量好。3.4.1 试用二要素法写出图3.4.5昕示指数曲线的表达式c。解:根 据三要素法乙c 的 表达式为:)+乙c(0+)-乙c()eT变化曲线可知:c()=-1 5,当J=3 s日寸,1 5+(-5)-(-1 5)eT=3 se5 1 0 5)s 与电阻R串联 电路,如 题解 图3.01C0u F+岷一乙c(莎)c(由图3.4.5 所给乙c乙c(0+)=-5,c(3)=-1 1.3 2,即-1 1.3 2=-解 之 得62图3
15、.4.5 练习与思考3.4.1的图一冖一氵 刁v亠一一一一一一c 的 表达式为:乙c=-1 5+(-5)-(-1 5)丁=(1 5+1 0 丁)3.6.1 由图3.6.1所示 的R乙短 接 电 路 得 出 的 式(3.6.4)为什 么 是 负 的?试解 释 之。解:由图3.6.1所示 的RL短接 电路 得 出 的=L竽=-R几e 教 材”3式(3.6.4)中的;表明 当 开 关 由2扳向1(J 0)时,由 于备(0,因此 的实 际 方 向 与 参 考 方 向 相 反。即 换 路几上感应电动势c 的实际方 向与j 相同,阻碍电流j 的减小,此时电感L释放所储存的磁场能,起电源作用。3.6.2 电
16、路如图3.6.1 0 所示,试求J 0 时的电流j 。|吃61H岷+T一晶 杠A1 22 兰 L1+6s=丙s图3,6.1 RL电路的短路解:由 图示 电路及换路定律 可知=珞 后 电路达到稳态 时1 5 V图3.6.10 练习与思考3.6.2的图j“(0+)=j(0)=0们=晶 s=1 A时间常数R 1+(R 2 R 3)z j(R 1 R 2)+R 3根据三要素法j“(J)=jI()+jL(0+)-j乙()T=l-e丐不=(1-e7 5 J)A (0)3.6.3 在图3.6.11中,Rz 是一线圈,和它并联一二极管D。设二极管的正 向电阻为零,反l 电阻为无穷大。试问二极管在此起何作用?解
17、:当 开关s 闭合时,二 极管D承受反 向电压因而不导三。电源仅 向线圈供 电;当 开关S断开时,电 感线圈产生 自玉电动势以维持换路前流过其 中的电流,此 时二极管D因承孑 正向电压而导通,为j“提供 了续流通路。二极管正 向导通 降很小,开关s 上只承受电源电压。若没有此二极管,开 关3 s-6J故亦即即贝 刂歹 卜 即贝 刂断开瞬间,囚j 无 无续流通路,告,所以电感上将产生极高的感应电动势,此 电动势与电源电压叠加后加在开关S两端,将 会使开关触点间的空气击穿,从 而产生电弧,烧 蚀开关甚至烧伤人手。所以工极管叉起到保护开关的作用。3.6.4 有一台直流电动机,它 的励磁线 圈的电阻为
18、50,当 加上额定励磁 电压经过0.1f后,励磁电流增 长到稳态值的63.2%。试求线圈的电感。解:励 磁电流j“的变化关系为RL电路的零状态响应,即由题知jL(f)=j()(1-e)(J 0)B=0.1 s时,j(0.1)=6 3 2%jL(),则由上式可得63.2%j ()=j L()(1-e T)1-e T=0.632e r =0,368=0.1 s=0.lR上=0.150乙=5 H3.6。5 一个线圈的电感L=0.1 H,通有直流J=5 A,现将此线圈短路,经过=0 0 1 s后圈中电流减小到初始值的36.8%。试求线圈的电阻R。解:此 线圈中的电流变化关系为RL电路的零输入响应,即j
19、(J)=j(0+)e (J 0)(其中九(0+)=r=5 A)当J=0.0 1 s时,jL(0.0 1)=3 6 8%j(0+),则由上式可得3 6.8%jL(0)=j“(0+)e er=36.8%歹=0.0 1 s上=0.01sR凵=0.0 1sRR=103.5【习题】题解3.2.1 图3.01所示各电路在换路前都处于稳态,试求换路后其中电流j 的初始值j(0+)和稳态值j()。6亻贝 刂一世 2冫R2R vr=0s t 2c|“cR3图3.01 习题3,2.l的图解:图 3.01(a)电路 中溅)=)=哥艹=3 AK)=晶j L )=(凫叫A=5 Aj()=哥=导A=3 A图3.01(b)
20、电路 中乙c(0+)=J c(0)=6=三二帑 2=6 6 A=0页丁亻 丁玎=歹A=5 Aj(0+)j()图3.01(c)电路 中图3.01(d)电路中j1(0+)=jl(0)=J s=6 Aj2(0+)=j2(0)=0j(0+)=jl(0+)-j2(0+)=(6-0)A=6 Aj()=0吒%=凡+凡E=(凫=3孓社堤2=6 3 A=A=。7 5 A=R 1+R 2+R 3=2+2+2 A=1 Aj(0+)=j()ER c十 一653.2.2 图3.02所示 电路在换路前处于稳态,试 求换路后其 中j,c 和j s 的初始值 和稳态值。1 5 1 0 1 0 丿?2h玉rS卜+c 一丿?42
21、00u F|t 3j 11C图3.02 习题3.2.2的图解:(1)求初始值:根据换路前(=0)的电路(见 题解图3。(a)换路前r 翊U+1 5 VR,R。R15m Hzd=晶 f i 丁T T 忑 A=浔 而153C15+3C1A=(争 )A=丁丿?4R3R】RI R3R42)E30I七1J丐l 1 0+讯 Dr.(-)ILI/15VE/15V 换路后闸+=艹 叫卜 根据换路定律得九(0+)九(0 )=A2 R230D+r苎一 c川飞)丬一m硐sl l=2R2300+一丽c丨L丨飞叫丨擂哪 换路后66隐=晶 u=(*f-xrs)v=7.sv“)=页早讠可=|f 万A=%A3.3.1 在图3
22、.0 3 中,r=1 o mA,R 1=3 k,R 2=3 k,R 3=6 k,C=2 uF o在开关S 闭合前电路 已处于稳态。求在莎 0时乙c 和j l,并作出它们随时间的变化曲线cc(0+)=L J c(0)=1 0 另外,根据换路后(莎0+)时的电路(见 题解图3。(b)“o 0=屮 喘-引A=手A 眺被S 短钔(2)求稳态值:根据换路后莎 时的电路(见 题解图3。(c)j“()=0 (L被S闭合断路)解:(1)求初始值乙c(0+)和j 1(0+)R2由莎=0 时的电路得乙c(0)=几R3=106=6o V由换路定律乙c(0+)=c(0)=6 0 由J=0+时的电路(R 2 R 3)+
23、R】图3.03 习题3.3.1的图=1210 3A=12m A(2)求终了值(稳 态值)乙c()和j 1(由莎=时的电路L J c()=0j I()=0(3)求时间常数 歹=比+巛2/J 1 川C=(3 剡+(4)由三要素法求J 0 时乙c、j1c=c()+c(0+)-c()e-=zJ c(0+)e T =6 0 e lO 0 j1=j1()+jI(0+)-jl()e-T=jI(0+)e T=1 2 e丬 mA(5)画乙c、j 1随时间变化的曲线,见题解图3。03。本题 中J=0时S闭合,电流源f 被短接掉,对乙c 来 讲其变化过程实际为零输人响应,因此在文得乙c(0+)后可 直 接 用 零
24、输 人 响 应 的 表 达 式乙c=c(0+)e ,进 而 求 出1=-C 孥(负号 源 于 i 1乙c(0+)矿铲)j l(0+)=310361ox2 x10-6 s=10 x 10-3 s=10 ms3103+610367d 7j l 与 乙r 参 考方向相反)。3.3.2 在图3.04中,y=,R1=12k,R2=6k,C1先均未储能。当开关闭合后,试求电容元件两端电压。=1 0 uF,c2=uF。电容元件原题解 图3,解:C1与C2串联后的等效电容C=苦|焉:=+学钅 号u F=臼町+)(1)确定初始值c(0(电 容原先未储能)c(0+)=I t(0)=0(2)确定终了值c()丿()=
25、I/I J(3)确定时问常数 =R 2(4)由三要素法确定乙c乙c=()+乙c(0+)-c()e=乙“()(1-e专)=(1-e 揣)=2 0(1-e2 5)(J 0)本题 中J=0时S闭合,闭 合前 电容C无初始储 能,对c 来说其变化过程实际为零状态响应,因此求得c()后 可直接用零状态响应表达式c=c()(1-e T)。3.3.3 电路如图3.Os 所示,在开关S闭合 前电路已处于稳态,求开关闭合后的电压。解:由 换路定律c(0+)=lt c(0)=J sR 1=9 l O3 6 103=54乙c()=fs(R lR 2)400306c图3.04 习题3.3.2的图图3.OS 习题3.3
26、.3的图J 1 0 J 踞1 0 3=183_36“+I/68歹=(R lR 2)C=103 2 10 6s =0.004 s =4m s根据三要素法,E0时uc=“c()+乙c(0+)-c()eT=(1 8+3 6 e 2 5 0)本题中J=0时S闭合,换路前电容器C有初始储能为非零状态,换 路后 电路 中有 电源激励I零输入,囚此c 的 变化过程是两者共同作用下的仝响应,囚此 可以在求得“c(0+)和乙c()i I接利用全响应表达式“=t c(0+)e 丁+乙c()(1-e T)个响应 岑输人响应 零状态响应 孓最后结果。3.3.4 有一线性无 源二端 网络N图3。(a),其中储 能 元
27、件 未储 有 能量,当 输 人 电流j廴 波形如 图3。“(b)所示 后,其 两端 电压乙的波形 如图3。“(c)所示。(1)写出乙的指数 式;2 i 画出该 网络 的电路,并 确定元件 的参 数值。|图3.06 习题3.3.4的图解:(l)根据题设及已知波形可得462”跏v 洌(旬 亠刊 曲”卫卩所示。u)卜唑羽+)卜264304“9 一一 一一 一一 L丿 廾以 宀流法宀s日寸以 衅1 络_ 刎当 人69由于乙()=2 (0 J l时)而 乙()=R j故 R 1=2 R=2 由 r=RC1=2 C C=0.5 F3.4.1 在图3。(a)的电路 中,乙为一阶跃 电压,如 图3。(b)所示
28、,试 求j 3和乙c。设乙c(0)=1。2 k K)内R:电|l“十C1(a)b图3.07 习题3.4.1的图乙在莎=0的阶跃变化即为电路的换路。Rl+L1 一乙c(0+)=c(0)=1(已知)乙c()=R 1+R 3 乙=凫 4 v=2 歹=R C=(凡+凡/五1)C=(1+篇)1 0 3 1 0 咱s=2 1 0 J s由三要素法可得乙c()+乙c(0+)-乙c()cT2+(1-2)e页扣=(2-e5 0)V抑 D=屮题解图3.解:本 题可通过三要 素法求解。电压(1)先求乙c(2)再求 九乙a b(0+)可通过结点电压法求出,即一一 乙I t 乙c(0+)可+R2乙ab(0+)=3一2贝
29、 刂又故 由三要素法得701 1 1可+可+可 屮=湫九=硭矿凫m A 丬献j3=j3()+j3(0+)-j3()T一 一一l+(0.7 5-1)e 5 0=(1-0.2 5 e 5 0)m A本题中j 3可看作是电压源乙和电容电压乙 共同作用的结果,因此应用叠加定理即可求得.R2 c R1:3 R l+(R 2 R 3)R 2+R 3+R 2+(R 1 R 3)R 1+R 3本题中j 3亦可通过列写电路右侧回路的基尔霍夫电压定律方程直接求出,即通过凡C 孥+乙c=九R 3)中 求出的c 代人上式整理即得j 3。三种方法结果相同。3.4.2 电路如图3.08所示,求J0时(1)电容电压乙c,(
30、2)B点电位y:和(3)A点电位变化规律。换路前电路处于稳太解:(1)求电容电压 乙0-y s 2tJ c(0+)=L J c(0)R2瓦R20=-(-畀5 5+2 1 乙c()=云ysl吒2丨l+R 2 R 2+R36-(-6)5=1.5 1 0+5+2 5r=R C=L(R l+R 3)R 2 c=0.4 3 8 1 0 6 s 要素法乙c=c()+乙c(0+)-c()eT=1.5+(1-1.5)eO 4 3:lo6=(1.5-0.5 e 2 3 I 0%)(J 0)(2)求B点电位y:彐3.08知知参数ys1=6,R 2=5 k,R 1=1 0 k,C=1 0 0 pF 以及(1)中乙c
31、结果代人并整理得y:=(3-0.1 4 e2 3 1 0 6)(J 0)(3)求A点电位y AyA=j3 R 3+ys2 理将(2)中所求出的电流j 3表达式代入整理得yA=(1.5+0.3 6 e2 3 1 6 J)/s l+6 VRl100p F+“c 5k 丿?2图3.08 习题3.4.2的图/:=【/s1-j1 R l。.ysI.cys2h%=R 1+R 3=-7F(2)、(3)中电流j 1、j 3也可通过 下式求得订=厶 哿+C孥(利用基尔霍夫电流定律)3.4.3 电路如图3。所示,换路前已处于稳态,试求换路后(扌0)的乙c。解:用 三要素法求解本题c 由于电路中有Js 和乙s 两
32、个电源。所以在确定初始值和终 了值时可运用叠加定理。(1)确定初值“c(0+)I J c(0+)=L t c(0(2)确定终值u c()=虫R 3-L 厂、=(1 lO 3 zO 1 0 3-1 0)=1 0 u,(*)=R lR 1+R 2+R 31010+10+20(3)确定时间常数 歹=(Rt+R2)R3(4)由三要素法求“cc=“c()+c(0+)-乙“()eT=-5+1 0-(-5)e沪r=(-5+1 5 e1 0)3。4.4 有一RC电路 图3.10(a),其输入电压如图3.10(b)所示。设脉 冲宽度r=RC试求负脉冲的幅度y 等于多大才能在扌=2T时使乙c=0。设乙c(0)=0
33、。1 0 C一0一002氓 一 _3 R 1丶l c=+肾喘甓1 0 1 0 6 s=0.ls10u Fk+10图3.09 习题3.4.3的图囚3.10 习题3.4.4的图解:此 题的暂态过程分为充电与放电两 个阶段。在充电阶段,即0 Jr 期问,乙 c 的初始值乙c(0+)=0,稳态值c()=10,时 问常数RC。由三要素法可求得乙c(J)=tc()+c(0+)-c()1-eT =当J=T=R C=t时,uc(r)=1 o(1-e1)=6.3 2 在放电阶段,即题中0 J2T,乙c 的 初始值为c(r),稳态值为,时 间常数仍为歹=RC,72r_r ).e r丽)0虽出杆曲的故玫由三要素法可
34、得c()=y +“(r)币J (莎r)由题意J=2 r时,乙c(2 r)=0,则0=+“r)-e T(1-e l)=已c(r)el廴=毕_ 卩“H3.4.5 在图3.11中,开关S先合在位置1,电路处于稳态。J=0时,将开关从位置1合到位置2,试求J=时“c 之 值。在J=时,又将开关合到位置l,试求J=2102s 时r 之 值。此时 l 将 开关合到2,作出c 的 变化曲线。充 电电路和放 电电路 的时间常数是 否相等?解:题 中开关S由1合到2时,电 容处于放 电状态;S由2合向1时,电 容处于充电状态,由 图中可知放 电与充电+的时闸常数不同。放电时,歹放=(R 1+R 2)C=(+1
35、0)1 0 3 1 0 6 s=1 0 2 s=1 0 ms充电时,歹允=凡c=1 O 剡咭lO 6=3 3 在J 0 0.0 1 s段开关s由1 合到2,C 放电乙c(0+)=c(0)=1 0 c()=0“c(砂)=r(0+)e 谙=1 0 e1 0 m (砂0)当J=放=1 s时C(歹放)=C(0.0 1)=1 0 eI=3.6 8 V在莎=0.0 1 0.0 2 s段,开关S 又由2 合到1,C 充电C(政+)=3 6 8 乙c()=1 0 故 (J-0.0 1)=乙c()+“(歹放+)乙C()e 谔=1 0+(3.6 8-1 0)e3 0 0(卜0 l)=1 0-6。3 2 e3 0(
36、0 0 1)(J 0.0 1)当=0.0 2 时Lc(0.02)=10-6.32e 30 0 1=1。6.32e 3=9.68 在)0。段,开关s 再次由1合到2,C再放电乙c(0.0 2+)=9.6 8“c()=0故 乙c(莎-0.0 2)=c(0.0 2+)e|詈=9.6:e-则 胧)】0 V10k 图3.ll 习题3,4.5的图(0.0 2)7J乙c 在 各时间段的变化曲线如题解图3。05所不。3.6.1 在图3.12中,Rl=2,R2=1,乙 l=0.01H,L2=0.02H,=6。(1)试求S1闭合后电路中电流j 1和 j 2的变化规律;(2)当s l 闭合后电路到达稳定状态时再闭合
37、S2,试求j l 和j 2的变化规律。解:(1)开关s l 闭合时由换路定律可得初始值jl(0+)=j1(0)=0j2(0+)=j2(0)=0电路稳定后,电感l、L2相当于短路,则稳态值j1()=j2()=A=2 AR1+R20.0 1(t 放)题解图3.05 图3.12 习题3.6.l的图时间常数音=哿哿=唧黔s故 j 1(J)=j 2()=jI()+j1(0+)-jl()e T=2-2 e 0 0 I=2(1 e 1 J)A(2)开关s 2闭合时(Sl 闭合后电路 已达到稳态),根 据换路定律,电 感L1、z 2的电流在这一瞬间应保持原有的稳态值,即j1(0+)=jI(0)=2 Aj2(0
38、+)=j2(0)=2 A当s 2闭合后电路达到新的稳态时,电感乙l、乙2相 当于短路,且L2与R2的串联支路被S2短接,因此j l()j 2()乙1所 在 回路的时间常数6A6一2兰凡o一一 臼=T 半s=。.0 0 5 s 2=万2 半s=0 0 2 s7亻乙2所在回路的时间常数一一一由三要素法可知jl(莎)=j1()+jl(0+)-j1()e六=3+(2-3)e2 =(3-e2 0 0)Aj2(莎)=j2()+j2(0+)-j2()e方=j2(0+)e 言=2 e5 A3.6.2 电路如图3.13所示,在换路前已处于稳态。试求j“和j,并作出它们的变化曲线。解:(1)确定j“和j 的初始值
39、j“(0+)和j(0+)因开关从1合到2之前 电路 已处于稳态,根 据换路t 律弛闸 i 钙 瓦犭 赁一A由B=0+时的电路,根 据基尔霍夫 电压定律可列 出左侧彐路的电压方程当将开关从l 的位置合到2的位置后,P3H图3.13 习题3.6,2的图A=1.2 AA:卩群之可得m=j(0+)R1+j(0+)-j“(0+)R23=j(0+)1+j(0+)-(-1.2)2j(0+)=0.2 AR2R2+R3y m此 处 应 嘟=注们。2+1(2)确定j L和 j 的稳态值j“()和j()陇2”89一5 一5j“()=R l+R 2 R 3(L(3)确定时间常数 歹R 1+R 2 R 3 z(R lR
40、 2)+R 3(4)由三要素法j“(莎)=j“()+j(0+)-j“()eT=1.2+(-1.2-1.2)e 号犭=(1.2-2.4e 吾氵)Aj(J)=j()+j(0+)-j()eT=l。8+(0.2-1.8)e 手J A=(1.8-1.6e 吾)A(5)画j、j 的变化曲线,见题解图3。“。3.6.3 在图3.14中,RL为电磁铁线 圈,R为泄放 电阻,R1为限流 电阻。当电磁铁未吸合对,时 间继电器的触点 T是闭合的,R1被短接,使 电源电压全部加在电磁铁线圈上以增大吸力 c=知s=9575当电磁铁吸合后,触点KT断开,将 电阻Rl线圈中的电流j 的变化规律。设=z O0接入电路以减小线
41、圈中的电流。试求触点 T断开后,L=25 H,R=5 0,R l=5 0,R=5 0 0。题解图3。“图3.14 习题3.6.3的图解:当 电磁铁吸合后,触点 T断开电路发生换路,由换路定律可确定j“初始值九(0+)=九(0)=苦=箐A=4 A电路稳定后j 的稳态值们=硝而了 霪 丐 甬爿J A时间常数620LR+9Vx 时 )j 亠沪 J0e淋解由 由 已入代由三要素法得)e T的j l,j 2及 j。换路前电路处于稳态。_a 6cl 3rlI L 丿?2l H|76(2)求稳态值(莎=)i,(0.)=ir(Q.)=1 A图3.15 习题3.6.4的图稳态时L相当于短路,故jl()=哿=詈A
42、=2 A九()=哿=A=3 A(3)求电 路 暂 态 过 程 品 捅蜇 鑫()+j 2()=(2+3)A=5歹=T丁=可瓦=(4)根据三要素法求j t、j 1、jj(莎)=j“()+jL(0+)-j()e=5+(2-5)e2 A=(5-3 e2)Ajl(莎)=j1()+j1(0+)-j1()e=2+(1-2)e2 A=(2-e2)Aj2(莎)=j2()+j2(0+)-j2()e_=3+(l-3)e2 r A(3-2 e2)A本题也可先求出j(莎),然后确定lt f(),即L 丿()=乙罕s1-lr L(扌)jl(r)=R l已2-“(r)电(r)=R22i r 求出同样的结果。3.6.5 当具
43、有 电阻R=1及 电感L=0.2H的电磁 继 电器 线 圈(图3.16)中的 电流=30A时,继 电器 即动作而将 电源切断。设 负载 电阻和线路 电阻分别 为R=和RJ=l,直 流 电源 电压=220,试 问当负载被短路后,需 要 经过多少 时 间继 电器 才能将 电源切断?解:负 载RL被短路瞬间J=0+电感乙中的电流可由换路定律确定,即杷)祁)=湍=揣A引0AR“被短路后电感L中电流的稳态值为九()=揣=锷A=110A电路的时间常数为歹=青亩=f:%s=1 s负载R“被短路后电路电流j 的变化规律为jj=jL()+j“(0+)-J L()eT=110+(10-110)e l (110-100e I0)ARRl图3.16 习题3,6.5的图77当j=30A时解之得负载短路后经过22.3 1 0 J O O r,即fV=:=-壳ln0.:=0.0 2 2 3 s=2 2.3 msm s 继电器动作将电源切断。78