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1、奎 础:第4章 正 弦交流电路耸 螂|:|0抖 i 艹艹 艹=扌4.1内容 提 要1.正弦交流电的基本概念:频率、角频率与周期;瞬 时值、幅值与有效值;本 目 位与初相位。2.正弦交流电的表示方法:正 弦函数式,正 弦函数曲线,相量图,相量式(代 数式与指数式)。3.R、L、C单一元件的交流电路:电压与电流的关系,功率与能量的关系。4.RLC串联的交流电路:电压与电流的关系,功率与能量的关系。5.交流电路的主要运算关系式(1)感抗X L 容抗X c=如 阻抗 模|z|=位差=a r c t a n x-X(2)复阻抗 z=R+j(X.-X c)丨 z|e 加(3)复阻抗的串耳 关 和并联 z=
2、z 1+z 2 z=貔(4)相量形式的欧姆定律和基尔霍夫定律=芳 =0 汐=0(5)有功功率、无功功率和视在功率P I/fcos rP Q=I/rsin fP s=I/f6.交流电路的频率特性(1)滤波电路的频率特性(2)谐振电路的频率特性7.功率因数的提高8.非正弦周期信号电路的分析4.2基本 要 求1.理解正弦交流电的基本概念。2.掌握RLC单一元件电路及其串联交流电路的分析计算方法。电 流f=告793.理解用相量形式的欧姆定律和基尔霍夫定律分析计算简单交流电路的方法。4.了解交流电路的频率特性。5.了解功率因数提高的意义和简单方法。6.了解非正弦周期信号电路的分析方法。4.3 知识关联图
3、电感元件电路见续表见续表见续表一相位关系 与j 同相频率,角频率,周期=2Ty=祭电压电流关系三宀 华 产 竿基本概念以电压为例:Usin(ott+$)阝i n(汁矽)有功功率肛 0吼o瞬时值,幅 值,有 效值相位关系 超前j 相位,初 相位z 讠厂F亏交:跏=啼h 汁 矽无功功率圹已t(a r)噩 瑗 曲 线锄相位关系“滞后 正弦交流电的表示法电压电流关系片 c 睾睾电容元件电路相 量 图/砀汐+l正弦交流电路无功功率圹I/r(v a r)相 量 式0J轳基本理论和基本分析方法|刁=/刃+灼-少y鲲 聊杆R、C串 联电路复阻抗z=R丬o 龟-Yc)=口Cj 甲产甾或 挈复阻抗并联电路复杂交流
4、电路功 率 篓眵 羿 昭 隅o孓t/r(vA)复 电 流 挈分析方法:采用相量形式的支路电流法、结点电压法、叠加原理和戴维宁定理等方法。蹁圣磊80供电电路功率囚数低的原囚:含电感性负载提高功率因数的方法:在电感性负载j 二 并联电容器赤c 弘t a n 功率囚数捉高后供电电路各物理量的变化:o c o s 叫(2)f|g s e P不变电感性负载功率囚数不变旺弦交流电路将非正弦周期信号电压分解成直流分量和谐波分量:厂I/0+姊,s h“m 汁V/A)(工程计算时只取前卜5项)电路的电压电流有效值和平均功率:1廴飞 E焉 T 江u 亠.:Wt T瓦丌T:+P=P0+P|+P2+非正弦周期信号电路
5、的分析与计算通过低频信号(o频 带 宽 度=2交流电路的频率特性(响应与频率的关系)谐振频舀 毛 浼=铸谐 振 频 翱万 哉 万感抗、容抗和阻抗模:基波l=z Xc、=cZ l卜W R 2 十-K l驷绍 髁击川=W+l 灼K-x c x y4.4【练习与思考】题解4.1.1 在某电路中,j=100血(62:0J-毋 m A,(1)试指出它的频率、周期、角频率、幅值、钉效值及初相位各为多少;(2)画出波形 图;(3)如果j 的参考方 向选得相反,写 出它的角 函教式,画出波形图,并问(1)中 各项有无改变?解:本 题的正弦电流的三角函数式为m蚰(J+)=1 0 0 sh(6 2:0 卜于)mA
6、由此可知(1)角频率280r a d/s8丿频率周期幅值有效值初相位/=舞=鱼:;早2=1000Hz2r=十=旒别0 1 江1f=型=7 0,7 mA洹洹=-钅:r a dn 1s(2)波形图如题解图4.01(a)所示。题解图4.01(3)如果j 的参 考方 向选得相反,它 的:三角函数式j=1 O 0 山(6 2 8 0 卜于+=1 O O 蚯n(6 2 8 0 J+)mA 波形图如题解图4.01(b)所示。(1)中各项有无改变?、/、r、Jm 和J均无改变,只有初相位 变为+r a d 4.1.2 设j=100s h(J-毋)m A,试求 在 下 列 情 况 下 电 流 的 瞬 时 值:(
7、1)r=1000Hz,J=o.3 7 5 m s;(2)J=1.2 5 d;(3)莎=9 0;(4)饣=r。解:正弦 电 流j 100蚯n(J-毋)m A,下列 情 况 下 电 流 的 瞬 时 值 为(1)当/=1 0 0 0 H z,莎=0.3 7 5 m s 时j=叫1 乃 1 0 J=1 0 0 s i n(0.7 5 0.2 5)=1 0 0 s i n(2)当莎=1.2 5 rad日寸冗T(om004.282Il囗j=100(3)当=9 O 时由 n(1 2 5 钅干=100s i n =0j=1 0 0 凶n(号-钅于)=1 0 0j=1 O 0 蚰(溺-钅干)=1 O O 蚰(斧
8、吾-毋=1 O O s h(詈钅于=1 O 0 蚯n 詈=1 0 0 山=-1 0 0 m A4.1.3 已知j l=1 5 s i n(3 1 4 莎+4 5)A,氵2=1 0 s i n(3 1 4 J-3 0)A,(1)试问j I 与j 2 的相位差等于多少?(2)画j l 和 j 2的波形图;(3)在相位上 比较j 1和 j 2,谁超前,谁滞后。解:(1)因为j l 和 j 2频率相同,所 以它们的相位差为=l 2=4 5-(-3 0)=7 5 s i n 彐1=70.7m A寸r7一8当4(2)j 1和j 2的波形图如题解图4。u 所示。(3)在相位上,j l 超 前,j 2滞 后。
9、4。1.4 j 1=15s i n(100莎+45)A,j 2=10s i n(200莎-30)A,两者相位差为75,对不对?解:不 对。因为j 1和 j 2的频率不 同。只有两个 同频率的正弦量才能比较它们的相位,才存在相位差。4.1.5 根据本书规定的符号,写成J=1 5 s in(3 1 4 J+4 5)A,j=r sin(d+矽),对不对?解:(1)把电流 的三 角 函数 式 写成f=15s i n(314J+4 5)A,不对。应将J 改为j。(2)把电流的三角函数式写成j=f s i n(沙+),也 不对。应将f 改为Jm。4.1.6 已知某正弦电压在彦=0时为220V,其初相位为4
10、5,试 问它的有效值等于多少?解:本 题的正弦电压可表示为=I/m s i n(莎+4 5)当莎=0时乙=ym sin4 5=sin4 5=2 2 0 V昕以该 电压的有效值为I/=220 =220、/血 笱4.1.7 如果两个同频率的正弦电流在某一瞬时都是5A,两者是否一定同相?其幅值是否也一定相等?解:两 个同频率的正弦电流可表示为jl=fml sin(J+l)和j2=fm2 sin(莎+矽2)设在/时两瞬时值相等,即8J题解 图4.mr m 1s i n(J+矽l)=r r n 2式中两电流只有 J相等,而 l 与f m 2,l 与 2砂 l=2。即两者不一定同相,幅值也不一定相等。4.
11、1.8 设j=1 0“n J m A,请改正图4.1.7sin(r+2)=5 A都是不确定 因素。所 以不能肯定 气t=f m 2和中的二处错误。解:(1)坐标原点,写 上O。(2)横坐标箭头处把莎改成 r。(3)纵坐标箭头处把j 改成m A。4.2。1 已知复数A=-8+j6 和B=3+/,试求+B,-B,B f n/B。解:(1)A+B=(-8+j6)+(3+j4)=-5+j1 0(2)A-B=(-8+j6)-(3+j4)=-1 1+j2图4.l。7 练习I j思考4.1.8 的图告=亻峁叹喘 甜 社=冉塄=晶4.2.2 已知相量fl=(2 t+j2)A,r2=(2 t+j2)A,r3=(
12、2 t-j2)A 和r4(2t j 2)A,试把它们化为极坐标式,并写成正弦量j 1,j 2,j 3和氵4。解:(1)f 1=(2雨 )A极坐标式为/J l=正弦函数式为j l=4品、i n(J+30)A(2)f 2=(-2溽+)极坐标式为f 2=正弦函数式为(3)J3=(-2溽-)极坐标式为九=4 洹山(玷+1 5 0)AJ3=/-,/r -l E l z +(-)2V u r|L /a 犯h n 乙=4150A正弦函数式为(4)J4=(2-j 2)A8彳(2溽)2arctan-:-=4,/30-z,El+2a r c t a n LT二=4/150j 3=4s i n(J 150)A(2溽
13、)2I坐 标式为 弦函数式为1=4 拒山(沙-3 0)A4.2.3 将4.2.2题中各正弦电流用相量图和正弦波形表示:解:4.2.2题中各正弦电流的相量图和正弦波形图如题解图4.03(a)、(b)所示。(v 丿题解 图4.034.2.4 写出下列正弦电压的相量(用 代数式表示):(1)己=10t s i n 色 玷;(2)乙=1 0 撺血(d+讠);(3)=1 0 洹山(d-;子);(4)乙1 0 洹山(d-)c解:由 正弦函数式变为相量的代数式,比较直观的方法是:先 将正弦函数式变为相量的指数式,然后 由指数式变为代数式。(1)乙=10t s i n 砧汐=1o/o=10c o s 0+j
14、10s i n 0=10(2)乙=1 0 洹山(d+讠)汐=1o/9o=10c o s 90+j 10s i n 90=j 10乙=1 0 再h(d-引j=10/-90?=10c o s 90-j 10s i n 90=-j 1085r 1.飞=1 0 再h(d-钔I/=1 0/1 3 5=1 0 c O s 1 3 5-j 1 0 s i n 1 3 5=(-7.0 7-j 7.0 7)V4.2.5 指出下列各式的错误:(1)j=5 sin(莎-3 0)=5 e j3 A;(2)I/100e l s=100阝、i n(莎+45);(3)j=10s i n 莎;(4)r=1 o/3 o A;(
15、5)r=2 o e A。解:(1)有一处错误:正弦函数式与相量式不能画等号。有一处不妥:从应用角度看,相量常用有效值形式。正确表示法应为j=5 蚯n(d-3 0)A 或f=者勹s O A(2)有两处错误。第一处:有效值相量没打“”。第二处:相量和正弦函数不能画等号。正确表示法应为=1 0 0 e”5 或=1 0 0 sin(莎+4 5)有一处错误:没有电流的单位。有一处错误:有效值相量没打“”。正确表示法应为有一处错误:指数上缺少 j。正确表示法应为r=1 o/3 o Ar=2 oej2 0 A4。2.6 已知两正弦电流j1=8 sin(莎+6 0)A 和j2=6 sin(莎-3 0)A,试用
16、复数计算电流j=氵1+j2,并画出相量图。解:j=j 1+j 2=8 s i n(莎+60)+6s i n(莎一30)用复数计算:rm=fm1+fm2=8/60+6/-30=(8c o s 60+j 8s i n 60)+(6c o s 30-j 6s i n 30)=(4+j6.9 3)+(5.2-j3)=9.2+j3.9 3=1 0/2 3.1 A所以正弦电流为j=1 0 sin(莎+2 3,1)A相量图如题解图4.所示。4.3.1 在图4.3.2(a)的电感元件的正弦交流电路中,L=1 0 0 mH J=5 0 H z,(1)已知j=7 tsin J A,求电压乙;(2)已知=1 2 7
17、/-3 0,求r,并画出相量图。解:将 图4.3.2(a)所示电感元件电路重画如题解图4。“(a)所示电路,其 中L=100m H,电源频率r=5 0 H z。863 4 5.一一.-30题解图4。(1)已知 电流为式中=2 qT/=2 5 0=3 1 4 rad/s电压为题解 图4.i=Isinar/=7.,Esinat A乙=E 竽=ym蚰(J+9 O)=3 1 4 lO 0 1 0 3 7 万2 洹乙=2 2 0 飞in(沙+9 0)(2)已知=1 2 7/-3 o,则电流为丿=芳钅=T 扌 午簧千景万=拿彳膏钅薹罡=0 4 1 2 0 A电流r 和电压 的相量图如题解图4。“(b)所示
18、。4 3.2 指出下列各式哪些是对的,哪些是错的?式中ym=X m=zfm听以流十=猊,罟制,子=猊,丿=J 瓦乙=L 备,竽=x竿=c,j=一击解:本 题 中各式是关于电感元件和电容元件电压与电流关系的表达式。(1)十=x“此式错 应改为罟=X(2)=j L 此式错 应 改为十=j L(3)芈=x“此式 错 应改 为 芈=/“r(4)=j 爰 此式正确 此 式也可写为品(5)乙=L备 此式正确(6)罟=x c 此式 正 确87(7)竿=C 此式 错应 改 为罟=击(8)汐=T石乙 此式 错 应改 为汐=-j 苫c4.3.3 在图4.3.4(a)的电容元件的正弦交流电路中,C=4 uF,/=5
19、 0 H z,(1)已知2 2 o,sin 莎,求电流j;(2)已知J=0.l A,求y,并画出相量图。解:将 图4.3.4(a)所示电容元件电路重画如题解图4。“(a)所 示电路,其 中C=4u F,电源频率r=50Hz。(1)已知电压为“=2 2 0 历sin屁式中=2 亻=2 5 0=3 1 4 md/s电流为式 中 r m所以j=C 者=rm“n(莎+9 o)=C m=3 1 4 4 1 0 6 2 洹=0.2 7 6 洹A(2)已知r=o.1/-6 o【/j=0.276品、i n(莎+90)AA,则电压为_/c=j 扫=-j=79.6/-60-90=79.6/-150 电流和电压汐的
20、相量图如题解图4。(b)所 示。4.3.4 在图4.3.6 所示的电路中,设j=2 sin6 2 8 0 莎mA,试分析电流在R 和C 两个支路之间的分配,并估算电容器两端电压的有效值。亠d叽一凡亠(a)题解图4.“解:(1)电流分配xc=I=歹T=C 628o 50106因为Xc R,所 以电流j 几乎全部通过电容器。(2)电容器的端电压88图4.3.6 练习与思考4,3,4的图L603.18 原乙间%=仕J 斋l O 焖l O 4 4.1 用下列各式表示 RC串联电路 中的电压和电流,哪些式子是错的?哪些是对的?j=凿,f=T|亓,丿=页壬缶f=击,=R+u,r/=yR+c,%=扁叱j=古
21、错应 为J=告IT(2)r-D,Vrt-T A(;汐=汐R+涉“,.=R j+jdr 1汐c=-亡夸:j(3)f错 应为f=云;了了=1i:J=击 对EJ=“R+It c X寸I=R+y r 错 应为 =y=R+c 对=凡+jdJ 对%=扁对 l九一号对 助4.4。2 R z串联电路的阻抗z=(4i 勹功率因数和电压与电流间的相位差。1 ,1汐c=十f=-石j C+j 3),试 问该 电路 的电阻和感抗各为多少?(4)(5)(6)(7)(8)解:(1)该电路的电阻R=4,感抗X L=3。(2)该电路的功率因数c o s R厂所=可石 毛 F砣:(3)电压与电流的相位差rF,=arctan智=a
22、rctan3 6 9 4 4.3 计算下列各题,并说明电路的性质:并求 电路89(1)=1 0/3 0,z=(5+j5),r=?P=?(2)汐=3 o/1 5,=3/1 6 5 A,R=?X=?P=?(3)汐J O o/3 0,r=5 e-阝0 A,R=?X=?P=?解“f=罟=埕拦珲=/姒m 吾姑 靼1o/30电感性电路。(2)z=苎|=rp=lR=GE)2x5=l0W3o/153 o/1 5 3 0/1 5 3/1653/-165+180 3/15此电路为纯电阻电路,R=1 0,X=0。,.ry u-100,/30 J)L =-:=-f r .1)eP=尸R=3 2 1 0=9 0 W锷
23、等翊狸=10/0=10=-j 20此电路为纯电容性电路,R=0,X=X c=P=f 2R=520=0(或者,电容器是储能元件,不消耗有功能量,所 以P=。4.4.4 有一R L C 串联的交流电路,已知R=X=X c=1 0,J=1 A,试求其两端的电压。解:因 为X=Xc,电路发生串联谐振,电路性质变为纯电阻电路。因而电路两端的电压为y=几R=(110)=104.4.5 RLC串联交流电路的功率因数c o s 是否一定小于1?解:RLC串联交流电路功率因数关系式为Rc o s 甲=l z l (1)一般情况下,X z-X c0,s小于1。(2)当发生串联谐振时X-X c=0,cO s甲=1。
24、所以,RLC串联交流电路的功率因数s 甲不一定小于1。4.4.6 在例4.4.1中,y c),即部分 电压大于电源 电压,为 什么?在RLC串联 电路 中,是否还可能出现L?R?解:为 分析以上问题,现 将例4.4.1的RLC串联电路画出,如 题解 图4。OT(a)所示,并 将其 电压电流相量图改画成如题解图4.OT(b)所示。在例4.4.1 中,容抗X c=8 0,而总阻抗模|z|=5 0。由于容抗X c|z|,所以电容电压c)电源 电 压。就一般 情 况 而 言,可 做 如 下分析。(1)从关系式上看90+T呃一+一题解 图4.OT,是|z|R z+(Z-X c)枭+(yL-yc)r/=和
25、y c可以看出:X“和Xc 的数值均有可能大于|z|,的数值均有 可能大于;而R的数值不可七大于|z|,R的 数值不可能大于。(2)从相量图上看由题解图4.07(b)可以看出:汐夕、(汐“+汐c)和y 构成一个电压三角形。(汐+汐c)是一个赵角边,y R是另一个直角边。还可以看出,电压相量汐 和汐c 的 长度均有可能大于电源电压 汐勺 长度,而电压相量R的 长度不可能大于电源电压 的长度。(3)结论:在 RLC串联交流电路 中,)和c y 是可能出现的,而R)是不可能|现的。4 4.7 有一R C 串联电路,已知R=4,X c=3,电源电压=1 0 0/0,试求电流f。解:=1 0 0/0 z
26、 R-j X c 4 j 3|z|=8=16V(a)田L蛀A100/0=s砭=/3 6 9 4 5.1 有图4.5.6所示 的 四个 电路,每 个 电路 图下 的 电压、电流 和 电路 阻抗 模 的答 案i 不 对?|Z卜18I/=36V(b)|z 卜2|z 卜2r=8A f=:A(c)(d)图4.5.6 练习上J思考4.5.1的图解:(1)在图4.5.6(a)中,|z|=8,不 对,因 为 电阻元件和电容元件性质不 同q 电 阻3容抗5不能直接相加。y=16,也不对,因 为电阻电压和电容电压不同相,电 阻电玉6和L容 电压10不能直接相加。(2)在图4.5.6(b)中,丨z|=18,对,因
27、为两个 电容元件性质相 同,容 抗10和容抗 89f可以直接相加。=36,也对,因 为两个电容元件电压同相,和16可以直接相加。在 图 中 J 引=2,不 对,因 为 电 阻 酬和 电 蜥雠m A-/x-同J 引不 等 于辎=2。r=8A,也不对,因 为 电阻元件 和 电感 元件 的两 个 电流不 同相,4A和4A不能直接相加。在 图s l d l 中J引=2J因为 两个 电感斛性 质相 同 J引等于筲=2。f=8A,也对,因 为两个 电感 元件 的电流 同相,4A和4A可以直接相加 c4.5.2 汁算图4.5.7 所示两电路的阻抗z汕。5.7(a)解:(1)图4.气=业 灿D卜(1+j1)=
28、厢万/山n=哑(2)图4.5.7(b)气艹钭揣丬+m 2 =2+J 2+J 2+J l 3+卫L 至 =6+p 9(2+j)(2-j)功w 跏%绑4.5.3 电路如 图4.5.8所示,试 求各 电路 的阻抗,画 出相量 图,并 问 电流j 较电压乙滞 后 还是超前?(a)(b)图4.5.7 练习与思考4.5.2的图(d)(C)(0图4.5.8 练习与思考4.5.3的图解:(1)对图4.5.8(a)所示电路复 阻 抗z R-j I 括=R+钅七相量图如题解图4.08(a)所示。可以看出,电流j 超前 电压 乙。(2)对图4.5.8(b)所示电路复阻抗z=R+jz相量图如题解图4.08(b)所示。
29、可以看出,电流j 滞后电压乙。92;彐d一卜4 刂。还(3)对图4.5.8(c)所示电路复 阻 抗z=j I-j J丙=j 几+石乙咽董 图 女 口 题 解 图4。f,g(c)所示 c 若乙)亮,贝 刂 电 流j 滞后 电 爪;若击)L,贝刂 电 流j 超前 电 压必(图 中所示为前一种情况)=(4)对图4.5.8(d)所示电路Rj Cl+j CRj CRl+j CR|H董 图如题解图4.08(d)所示c 町以看出,电 流j 超前电压。(5)对图4.5.8(e)所示电路复 Fi l 抗z=罟甘 蓠l=腭瓦可以看出,电 流j 滞后电丿 i;。1j 量 图如题解图4.08(c)昕示(6)对图4.5
30、.8(f)所示电路乙!苎k 叫丁复 阻 抗z-灿卜J 击汹+击j C j Ll-2 L C相 量 图 女 口 题 解 图4.O S 所 示 c 若凡 壳,此时J f“沌流j 超前 电 压u;若磊)L,此时r c Xc,为电感性。4.7.4 在图4.7.12中设线圈的电阻R趋于零,试 分析发生并联谐振时的情况(|z 0|、Jl,c,r)。解:(1)关于|z。|和/图4.7.12所示 电路谐振时,谐振角频率为l%=9贡 亍贞1=题解图4.10图4.7。12 练习与思考4.7.4的图电路的阻抗模为L|z 0|=雨当R 0 时,|z0|,因此,在电源电压y定时,电路总电流J O c(2)关于f l 和
31、JcyJ l=0Zjt/J c=l0C因%=诗,所以蹋=圭唧%L=韦。皆振 时 感 抗 与 容 抗 相 等。由 此 饰得 出=%,但相位相反,即fl=-fc。4.8.1 提高功率因数时,如将电容器并联在电源端(输 电线始端),是 否能取得预期效果?解:电 容器采用此种接法时,只能减少电源的无功电流,提 高 了电源 的功率 因数,但 连接负载的输电线路(可 能很长)电 流并无改变,仍 然存在原来 的功率损耗,因 此达不到提高功率 因数的预期效果。4.8.2 功率因数提高后,线路电流减小 了,瓦 时计会走得慢些(省 电)吗?解:(1)瓦时计是计量电能消耗的仪表,电能消耗越多,瓦 时计转得越快。/o
32、95(2)电能 与负载的有功功率成正 比。有功功率P=c o s 式中的数值一定。c o s 甲提高后,r 减 小 q 但乘积r f,。s 甲并不改变,有功功率P不变,电能的数值不变。(3)瓦日寸汁的转速不会变慢。4.8.3 能否用超前电流来提高功率囚数?解:(1)在供电线路屮,存在大量 电感性负载,时 时刻刻有滞后电流流入供 电线路,使 得线路总电流滞后于供电电压,造成总功率因数降低。如果能有超前电流流人供电线路,就可对滞后电流进行一定程度的补偿,提高供 电线路的功率因数。(2)电容器就是一种能向供电线路提供超前电流的器件。除电容器外,同步补偿机也能向供电线路提供超前电流。同步补偿机是专门用
33、 于提高供电线路功率因数的设各(见 教材第3页)。4.9.1 举出非正弦周期电压或电流的实际例子。解:非 正弦周期电压或电流的例子很多。实际应用中有以下几种:(l)矩形波电压(2)锯齿波电压(3)三角波电压(4)窄脉冲电压(5)半波整流电压;(6)全波整流电压。它们的波形图如题解图4。(a)、(b)、(c)、(d)、(e)和(f)所 示。(d)(e)(o题解图4.1l4.9.2 设乙:E=(0.6+0。sin 扌),cE=(6+3 sin(J-),试分别用波形图表示,并说明其中两个交流分量的大小和相位关系。解:(1)乙:E和乙c E的 波形图如题解图4.12(a)、(b)所示。96扌 功复数式
34、EJc /6 o(a)(b)题解 图4。12(2):E和乙c E的 交流分量之间的关系 大小关系择=扩活引 m 相位关系由波形图可见,两个交流分量相位相反。4.9.3 计算图4.9.3所示半波整流电压的平均值和有效值。解:(1)平均值I/0=卉 L J d(d)=卉 m 咖d d(d)-午(2)有效值卉f y 廴s i n 2(莎)d(冫 J)一一 掳叽2fi zr:3n(Dt图4,9.3练习、思考4.9,3的图=2204.5【习题】题解4.2.1 图4.01所示 的是时间=0时电压和电流的相量 图,并 已知=5t A,试分别用三角函数式及复数式表示各正弦童。解:三角函数式乙=2 2 0 泛s
35、 h J j1=1 0 t sin(莎+9 0)Aj2=1 0 sin(J-4 5)At/=220/0V,f j=10A,J图4.01 习题4.2.1的图97 d(ot1Jl=10/90AJ 2=5 拒 4 5 A4.2.2 已知正弦量=220e 卩c 和f=(-4-j 3)A,试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。如f=(4-j 3)A,则又如何?解:已 知电压和f 的相量y=220e j 30220/30f=(-4-j3)A=5/-1 8 0+3 6.8 7 A=5/-1 4 3.1 3 A则对应的三角函数式为:(J)=2202s i n(J+30)j(莎)=5品、i n(J-14
36、3.13)A对应的正弦波波形图及相量图如题解图4.13(a)、(b)所示。当J=4-j 3=5/36.87A时,其对应的三角函数式为j(J)=5显、i n(莎-36.87)A正弦波形及相量图如题解图4.13(c)和(b)所示。叨/1/A220 fr,vsJi t卜(-4勹3)A(c)题解 图4,134.3.1 已知通过线圈的电流j=10 t s i n 314JA,线圈的电感L=70m H(电阻忽略不计),设电 源 电 压“、电 流j 及感 应 电 动 势c L的参 考 方 向 如 图4。所 示,试 分 别 计 算 在J=詈,莎=毋和莎=手瞬间的电流、电压及电动势的大小,并在 电路 图上标 出
37、它们在该瞬间的实际方 向,同 时用正弦98F=(4丬3)A设 亥波形表示出三者之间的关系。解:根 据图4。u 中乙、j、c“的参考方向=L备=3147010J10伍o s 31幻=220再h(31幻+90)气=-L竽=220厄 飞h(31 9o)当=詈时,314J=管丢=于=60,故=10品、i n 90=10t A=14.14A=2 2 0 再h(9 0+9 0)=0此瞬间j、e 的实)=2 2 0 伍h(9 0 际方向如题解图4.帑丢=1:0 j(:;L乙(:;L气(手)=2 2 0 再h(1 8 0-9 0)=2 2 0 泛=3 1 此瞬间j、仍、c 的实际方向如题解图4,图4.02 习
38、题4,3。I的图j(詈)=10压h 60=(10洹苎 f l A=5佰A=l 2A乙(詈)=2 2 0 俱h(6 0+9 0)=1 1 0 洹=1 5 6 气(詈)=2 2 0 压h(6 0-9 0)=2 2 0 压h(-3 0)-1 5 6此瞬问j、乙、召的实际方向如题解图4.14(a)所示。当J=毋时,314r=斧手=于=90,故r4r4e“(l:-90)=014(b)所示。,故14(c)所示。r=/4(b)题解 图4.14当J=手时,314莎=1o r/2sin 180=0=220psin(180o+90)=-220E-3ll.l V1 F=099j、乙、e 三者之间的正弦波形如题解图4
39、.15所示。/V,A22o V5v 饣 Ao题解 图4.154.3.2 在电容为sZ I uF 的电容器两端加一正弦电压“=2 2 0 2 sh3 1 4 莎,设 电压 和 电流 的参 考 方 向 如 图4。O3所示,试 计 算 在卜詈,J=毋和=吾瞬 间 的 电 流和电压的大小。解:根 据 图4.03电容器两端 电压和其 中电流 的参考 方 向可得=314 x64 x l0 u x 220 rpcos 3l4t=4.42 lEsin(314t+90)A当J=詈时,314J=,故j(詈)=4 2 压h(6 0+9 0)=4 2 伍h 1 5 0 A=1 3 A乙(詈)=2 2 0 压h 6 0
40、=1 1 0 福 4 当J=毋时,314J=9O,则j(:L乙(手=钅;时,314J=180,贝 刂r2=4.42F、i n(180+90)A=-4.42t A=6.25A古)=2 2 0 压h 1:0=0 1有一由 廴Lr 元件 串联 的蝙璐,已 知R=1O亠=耘H揣溅在 电容元件 的两端并联一短路 开关s。(1)当电源 电压 为220的直流 电压 时,试 分别 计算在短路开丿 Or 9+“一山山c图4.03 习题4.3.2的图=4 2 压h(9 0+9 0)=0=220、i n 9o=220t=311.1当h电 开关闭合和断开两种情况下电路 中的电流r 及各元件上的电压R,y ,c。(2)
41、当电源电压为正弦电压乙=220诌k n 314彦时,试分别计算在上述两种情况下电流及各电压的有效值。解:(I)电源为220直流电压 时(如 题解图4.16(a)当短路开关S闭合时,当短路开关S断开时,r=;=号品:A=22At 厂火=r R=2 2 1 o=2 2 0 已%=0c=0f=0 R=r R=ot/=0c=t/=220题解 图4.16(2)电源 为 正 弦 电 压乙=220拒“n 314J时(女口 题 解 图4.16(b)S闭合时,电 流r 及各电压的有效值为I IUI _I =-220A=1 1 tA=1 5.5 6 A/严+(乙T丁沪+(3 1 4 5)2S断开时,电流y叱=L=
42、助L=(5 5 6 4 耘)=6 c=0J及各电压的有效值为220%叱=l O A 2 2 A朊V2+击314J亠:旷丿 C,fR 一一 一一 y=2 2 1 0=2 2 0 L=杨L=(”m击)=ll220=2203 140 4。4.2 有一C J 0-1 0 A 交流接触器,其线圈数据为3 8 0 3 0 mA 5 0 H z,线圈电阻1.6 k,试求线圈电感。解:由 已知参数=380,J=30m A,=314r a d/s,R=1.6k 可得此R串联 电路 的阻抗模=|z|=/R2+(L)2H 4 0 H4.4.3 一个线圈接在=1 2 0 的直流电源上,J=A;若接在r=5 0 H z
43、,=2 2 0 的交流电源上,则f=28.2A。试求线圈的电阻R和电感L。解:由 于接在直流电源上时线圈电感不起作用,故R=竿=讠胃=6 当线圈接在50Hz 交流电源上时,相 当于RL串联电路,故线圈阻抗模为=i J=22 了【TIF E11l l z|=2+)2=竿=噩尹 1=:L=15.88m HyJ贝 刂解之 可得4.4.4 有一JZ7型中间继 电器,其 线 圈数据 为38050Hz,线圈 电阻2k,线 圈 电感43,3H,试求线圈电流及功率因数。解:线 圈的阻抗为z=R+jZ j=2 1 0 3+j3 1 4 4 3.3=1 3.8 1 0 3/8 1.6 线圈电流r =踹=00275
44、 A=27.5 m A功率因数c o s =c o s 8 1.6 =0.1 4 64.4.5 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上,可看作R,L串联电路。如已知某灯管的等效电阻R l2 8 0,镇流器的电阻和电感分别为R 2=和E 1.6 5 H,电源电压=2 2 0,试求电路 中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个 电压加起来是否等于”0?电源频率为50Hz。解:由 已知可得灯管与镇流器串联电路的总阻抗丿 02灯管两端电压镇流器两端电压电压相量=yI+y2,但电压有效值y1+24.4.6 无源二端网络(图4。OZI)输入端的电压和电流为乙=220拄、i n(314J+20)j=4.4 歹
45、 sin(3 1 4-3 3)A试求此二端 网络 由两个元件串联 的等效电路和元件的参数值,并 求端网络的功率因数及输人的有功功率和无功功率。解:由 已知的此无源二端网络输入端的电压和电流可知,电 流j滞后于电压己为53,说 明该无源二端 网络为电感性 的,故 可等效为电阻R与电感L相串联。由已知得z=IJ=(280+20)+j 314 1.65=300+j 518=599鲤r =T;T=:;:A=0367 A图4.04 习题4.4.6的图=220/20=昀/53。=r 30+冫)z (Rl +R2)+j Zj电路 中的电流Ut=IR,=0.367 x 280 V=102.8 V叱=f 洲+(
46、L)2=3 s 7/2 0 2+(3 1 4 甾)2=1 9 3 l+y2=(1 0 2.8+1 9 0.3)=2 9 3。l 2 2 0 故L=红=揣=1 2 7 H=1 2 7 mH和1 2 7 mH。即R、乙参数分别为30功率因数为c o s r F =嚣=06R|z|输人的有功功率为无功功率为P=Ulcos g=220 x4.4 x0.6 W=580 W0=J s i n=尸X L=4.4 2 4 o v a r=7 7 4 v a r4.4.7 有一RC串联电路,电源电压为乙,电 阻和电容上的电压分别为乙R和c,已 知电路阻抗模为2000,频率为1000Hz,并设“与已c 之 间的相
47、位差为30,试求R和C,并说明在相位上乙c 比乙超前还是滞后。解:依 题设可画相应的电路和电路中电压、电流的相量图,如题解图4.17(a)、(b)、(c)所 示。f OJ叱HRI/j c+c由相量图可得,(b)(c题解 图4,17 cos6 0,即 R=r|z cos6 0 sin6 0,即 r X c=r|z卜in6 0 故R=|z|c o s 6 0=2 0 0 0 0.5=1 0 0 0 xc=|z|sin6 0=2 0 0 0 0.8 6 6=1 7 3 2 c=击=丌页T 而忐丁丁 T 币=l 町乙c滞后于u3 o。4.4.8 图4.是一移相电路。如果C=0.0 1 uF,输入电压1
48、=担sin6 2 8 0 r,今欲使输出电压2在相位上前移,问应配多大的电阻R?此时输出电压的有效值2等于多少?解:根 据题意可画出图示 电路各电压和电流的相量图,如题解图4.18所示。由相量图叮得一一%川拚=铑=簧=景=hn3 0 C冖+J J c图4.05 习题4.4.8的图+题解 图4.18贝 刂30 Xc=t a n 302=R=刀 rn一一 Os耐即 106)62800.01(1 0.5)f 亻R=tan=0.5 k=9.19k 4.4.9 图4.06是一移相电路。已知R=100,输入信 号频率为500Hz。如要求输 出电压2与 输入电压 1问 的相位差为45,试求电容值。同上题 比
49、较,2与1在 相位上(滞 后和超前)肓何不同?解:根 据题意可画出图示电路各电压和电流的相童图,如题解图4.由相量图可得图4.06 习题4.4.9的图19所示。贝 刂l拚轩苄=tan4 5 C=品歹去丬 患砜=1 g 町汐%一一 一一 y+或或%刃一一 +叽D+4.4.10 图4.07所示的是桥式移相 电路。当改变电阻R时,可 改变控制 电压Lg 与电源电压 乙之间的相位差 J,但电压 乙g 的有效值是不变的,试证明之。图中的Tr 是一变压器c解:由 图4.电路 可得各电压之间的关系:即写成相量式乙+乙g“R 或“g I r R-ltt g+C 或 L J g 乙I r c2=I t R+L
50、J c图4.07 习题4.4.】0的图I/题解 图4。由上述相量式可画出题解图4.所示的相量图。从相量图可以看 出,无 论R怎样改变c 始 终滞后R 9 0,且y、+yc=2 y,即yR、c、2 三相量构成一个直角电压三角形,R 的顶点轨迹为r 5一半圆周,汐g 的大小始终与汐大小相等,等 于半圆周的半径(即 电压 g 的有效值不变),g 与之间的相位差 J随R的变化而改变,变化范围为0 180。4.4。II 有-220600W的电炉,不 得不用在380的电源上。欲使 电炉 的电压保持在220的额定值,(1)应和它 串联多大 的电阻?或(2)应和它 串联感抗 为多大 的 电感线圈(其 电阻可