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1、 机械系统的动力学分析与设计机械系统的动力学分析与设计 机械系统的动力学分析与设计机械系统的动力学分析与设计 主要内主要内容：容：研究机械真实运动规律研究机械真实运动规律 建立建立机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型 机械运转速度波动的调节机械运转速度波动的调节 周期性速度波动调节原理及方法周期性速度波动调节原理及方法 非周期性速度波动调节原理及方法非周期性速度波动调节原理及方法 研究对象：研究对象：由原动机、传动机构、执行机构组成的机械系统由原动机、传动机构、执行机构组成的机械系统 机械系统的动力学分析与设计机械系统的动力学分析与设计 作用在机作用在机械系统上的力械系统上的力 机
2、械系统 原动机 传动机构 执行机构 驱动力 工作阻力 机械系统的动力学分析与设计机械系统的动力学分析与设计 机械特性机械特性:原动机输出的驱动力与某些运动参数的函数关系原动机输出的驱动力与某些运动参数的函数关系 驱动力驱动力:原动机：原动机：电动机、液压马达电动机、液压马达 气压泵、内燃机气压泵、内燃机 电动机的驱动力矩为电机转速的函数。电动机的驱动力矩为电机转速的函数。内燃机的驱动力矩为输出曲柄的位置函数内燃机的驱动力矩为输出曲柄的位置函数 机械系统的动力学分析与设计机械系统的动力学分析与设计 工作阻力的变化规律主要取决于工作机的类型及工艺特点工作阻力的变化规律主要取决于工作机的类型及工艺特
3、点 例如：往复式压缩机、曲柄压力机的工作阻力为原动件的位置函数。例如：往复式压缩机、曲柄压力机的工作阻力为原动件的位置函数。起重机、车床工作阻力为常值起重机、车床工作阻力为常值 工作阻力工作阻力:机械运转过程机械运转过程 机械运转的三阶段机械运转的三阶段 机械运转过程机械运转过程 阶段阶段 名称名称 外力特征外力特征 运动特征运动特征 功、能功、能 转换特征转换特征 启启 动动 角速度角速度由零逐渐上由零逐渐上升至稳定运转时的平升至稳定运转时的平均角速度均角速度mm。稳定稳定 运转运转 角速度角速度在某一平均在某一平均值值mm上、下作周期上、下作周期性波动。在特殊条件性波动。在特殊条件下下=常
4、值。常值。在每个运动周期在每个运动周期T T内内Wd=(WrWd=(WrWf)Wf)、E=0E=0 但在任一时间间隔内但在任一时间间隔内WdWrWdWrWf E0Wf E0 停停 车车 角速度角速度由由mm逐渐逐渐减小至零。减小至零。Wd=0Wd=0，Wr=0 Wr=0 机械的剩机械的剩余动能逐渐消耗于损耗余动能逐渐消耗于损耗功，即功，即 E=WfE=Wf 0F0Frd 0F0Frd 0F0Frd0E0WWfd 机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型 求解机械真实运动求解机械真实运动?直流伺服电机驱动的机床工作台机构简图直流伺服电机驱动的机床工作台机构简图 机械系统等效动力学模型机械系统
5、等效动力学模型 求解机械真实运动求解机械真实运动 机械运动方程式机械运动方程式 基本原理基本原理 动能定理动能定理 dW=dE dW 作用于机械上的驱动力和工作阻力作用于机械上的驱动力和工作阻力 所作元功之代数和。所作元功之代数和。dE 机械中各运动构件动能和的微分。机械中各运动构件动能和的微分。机械系统的动力学分析与设计机械系统的动力学分析与设计 求解机械真实运动求解机械真实运动 机械运动方程式机械运动方程式 基本原理基本原理 动能定理动能定理 dW=dE dtvFdtwMdW4411 )2/vm2/wJ2/wJ2/wJ(ddE244233222211 机械系统等效动力学模型机械系统等效动力
6、学模型 问题提出：问题提出：机械系统：多构件，机械系统：多构件，作用力不断变化，作用力不断变化，系统各构件质量、转动惯量影响系统各构件质量、转动惯量影响 运动复杂！动力学研究困难！运动复杂！动力学研究困难！如何确定系统的真实运动？如何确定系统的真实运动？建立系统的等效动力学模型建立系统的等效动力学模型)J21(ddM21ee 机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型 等效动力学模型：等效动力学模型：以以某一构件某一构件的运动与受力的运动与受力 等效机械系统等效机械系统的运动与受力的运动与受力 等效原则：等效原则：动能相等动能相等 功率相等功率相等 求解机械系统运动规律求解机械系统运动规律
7、单自由度机械系统给定某一构件的运动规律，其它单自由度机械系统给定某一构件的运动规律，其它 各构件的运动可求得各构件的运动可求得。机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型 等效转动惯量和等效力矩等效转动惯量和等效力矩 等效构件为转动构件等效构件为转动构件)J21(ddM21ee 机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型 等效原则：动能相等等效原则：动能相等 功率相等功率相等 等效转动惯量等效转动惯量 2/vm2/wJ2/wJ2/wJ2/wJE24423322221121e 2144213321221ewvmwwJwwJJJ 机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型 等效转动惯量一般表
8、达式等效转动惯量一般表达式 等效原则：动能相等等效原则：动能相等 功率相等功率相等 2iSi2Siin1i2eJ21Vm21J21 2iSi2Siin1ieJVmJ 机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型 等效力矩等效力矩 等效原则：动能相等等效原则：动能相等 功率相等功率相等)vFwM(wM44111e 1441ewvFMM 机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型 等效力矩一般表达式等效力矩一般表达式 等效原则：动能相等等效原则：动能相等 功率相等功率相等 iiiin1iieMcosVPM iiiin1iieMcosvPM 2144213321221ewvmwwJwwJJJ 14
9、41ewvFMM 机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型 等效构件为转动构件等效构件为转动构件 等效转动惯量等效转动惯量Je 等效力矩等效力矩Me)J21(ddM21ee 2144213321221ewvmwwJwwJJJ 机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型 等效构件为移动构件等效构件为移动构件 2eeVm21ddsPPe：等效力：等效力 me：等效质量：等效质量 n1iiiiiien1i2iSi2SiieMcosVVPPJVVmm等效原则：动能相等等效原则：动能相等 功率相等功率相等 机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型 已知：已知：J1、J2、m4，齿数齿数z1、z
10、2，驱动力矩驱动力矩M1，工作阻力工作阻力 P4，m3忽略不计，忽略不计，求：求：Je、Me.（构件构件2为等效构件为等效构件）)J21(ddM22e2e 机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型 224422211eVmJJJ 1221zz 30coslVAB24 2AB422121e)30cosl(mJ)zz(JJ 24422221122eVm21J21J21J21 机械系统等效动力学模型机械系统等效动力学模型 44112eVPMM 30coslPzzMVPMMAB4121244211e )J21(ddM22e2e 机械系统运动方程式机械系统运动方程式 运动方程式能量形式运动方程式能量
11、形式 EW 等效构件为转动构件等效构件为转动构件 211e222eeredJ21J21dMdM2221 其中：其中：Je(),Me(,t)机械系统运动方程式机械系统运动方程式 运动方程式能量形式运动方程式能量形式 EW 等效构件为移动构件等效构件为移动构件 2eeVm21ddsP211e222esserssedvm21vm21dsFdsF2121 )J21(ddM22e2e ddJddJ)J(ddMeeee22122机械系统运动方程式机械系统运动方程式 运动方程式力矩形式运动方程式力矩形式 等效构件为转动构件等效构件为转动构件 其中：其中：Je(),Me(,t)eeeredJdtdJMM当当J
12、e常数常数 或或=0时（机械瞬时启动）时（机械瞬时启动）dtdJddJ)J(ddMeeee 22122 2eeVm21ddsPdtdvmdsdm2vFFFee2erede 机械系统运动方程式机械系统运动方程式 运动方程式力矩形式运动方程式力矩形式 等效构件为移动构件等效构件为移动构件 其中：其中：Je(),Me(,t)当当me常数常数 或或=0时（机械瞬时启动）时（机械瞬时启动）amdtdvmFFeeered 机械系统运动方程式机械系统运动方程式 已知已知:J1=0.001kgm2，J2=0.002kgm2；m4=0.3kg，m3不不 计；计；lAB=100mm；z1=20，z2=40；其余尺
13、寸见图。其余尺寸见图。驱动力矩驱动力矩M1=3Nm，工作阻力工作阻力 试求：机械在图示位置启动时曲柄试求：机械在图示位置启动时曲柄ABAB的瞬时角加速度的瞬时角加速度 2 2。dtdJMMeered 机械系统运动方程式机械系统运动方程式 2eeredJMM 2AB422121e)30cosl(mJ)zz(JJ 30coslPzzMVPMMAB4121244211e 机械系统运动方程式机械系统运动方程式求解求解 运动方程式能量形式运动方程式能量形式 211e222eeredJ21J21dMdM2221 dMdMJ21J21)J(J,then ,)J(),(M ),(M000rd2020000rd
14、当当设：设：)dMdM(J2JJ000rd20 )(机械系统动力学应用机械系统动力学应用1 机床伺服电机选型时机床伺服电机选型时 “惯量匹配惯量匹配”问题问题 eeeJdtdJM机床加速性能的高低由机床加速性能的高低由 衡量衡量 机械系统动力学应用机械系统动力学应用 机床传动链惯量机床传动链惯量 J=JM+JL JL 机床负载转动惯量，变量 JM伺服电动机转子惯量 若若J J的变化率小，应使的变化率小，应使J JL L所占的比例小；所占的比例小；但但J JM M较大，总惯量较大，总惯量J J大，大，一定，要求电机输出转距大一定，要求电机输出转距大 “惯量匹配惯量匹配”机械系统动力学应用机械系统
15、动力学应用 已知工作台质量为已知工作台质量为500Kg500Kg，工件重量为，工件重量为2300Kg2300Kg，滚珠，滚珠丝杠的导程丝杠的导程P=20mmP=20mm，D0=40mmD0=40mm，L=1200mmL=1200mm，在选择伺，在选择伺服电机时，伺服电机允许的负载转动惯量必须大于折服电机时，伺服电机允许的负载转动惯量必须大于折算到电动机轴上的负载等效转动惯量，试根据条件选算到电动机轴上的负载等效转动惯量，试根据条件选择伺服电机，并求出择伺服电机，并求出X X向加速度及动态响应时间。向加速度及动态响应时间。图图1 1 某系列加工中心某系列加工中心X X向运动链向运动链 机械系统动
16、力学应用机械系统动力学应用 233433107.210140021040108.72kgmkgm232102.2kgmJ243100.3kgmJ223211005.3kgmJJJJLX222122pmnpnmwvmJ22223108.221020)2300500(kgmkgm解解：（：（1 1）电机选择）电机选择 a：移动构件（工作台，工件）的等效转动惯量：b：丝杠惯量：由于丝杠中空，实际惯量偏小，故令 c：联轴器惯量：故故X X向负载惯量为：向负载惯量为：202022222121DLDmRJ233433107.210140021040108.72kgmkgm232102.2kgmJ24310
17、0.3kgmJ223211005.3kgmJJJJLX222122pmnpnmwvmJ22223108.221020)2300500(kgmkgm 机械系统动力学应用机械系统动力学应用 查手册取查手册取 的电机，该电机基本参数还包括电的电机，该电机基本参数还包括电机的最大瞬时扭矩机的最大瞬时扭矩Tmax=60NmTmax=60Nm；最高转速；最高转速n nmaxmax=4000r/min=4000r/min。根据伺服电机特点：一般负载惯量在电机惯量根据伺服电机特点：一般负载惯量在电机惯量3 3倍之内倍之内,即即 所以应有所以应有 根据以上求得的根据以上求得的T Tmaxmax、n nmaxma
18、x可以求得可以求得X X向的加速度及动态响应向的加速度及动态响应时间，验证是否满足动态响应要求。时间，验证是否满足动态响应要求。sta18.010060/400014.3241023.302动态响应时间为 3/MXJJ221002.1kgmJM221005.1kgmJMatnJJT602maxmax maxmax602TnJta 机械系统动力学应用机械系统动力学应用2 风力发电机组的制动系统设计风力发电机组的制动系统设计 风力发电系统的主要结构包括叶片、增速器、制动盘和发电机风力发电系统的主要结构包括叶片、增速器、制动盘和发电机 机械系统动力学应用机械系统动力学应用2 已知风电系统的驱动力矩已
19、知风电系统的驱动力矩 ，设制动时刻制动盘，设制动时刻制动盘 的转速为的转速为 ，要求风机在，要求风机在5 5-1212秒内停止，秒内停止，如何设计制动器？（制动力矩？）如何设计制动器？（制动力矩？）Nm8700Md s/rad75.2090 整个系统的等效转动惯量整个系统的等效转动惯量包括叶片、增速器、制动包括叶片、增速器、制动盘和发电机四部分。盘和发电机四部分。2eeredJMM s12tmax s5tmin Nm25500Mmax Nm15000Mmin 则最大制动力矩则最大制动力矩 最小制动力矩最小制动力矩 机械系统的动力学分析与设计机械系统的动力学分析与设计 主要内主要内容：容：研究机
20、械真实运动规律研究机械真实运动规律 建立建立机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型 机械运转速度波动的调节机械运转速度波动的调节 周期性速度波动调节原理及方法周期性速度波动调节原理及方法 非周期性速度波动调节原理及方法非周期性速度波动调节原理及方法 研究对象：研究对象：由原动机、传动机构、执行机构组成的机械系统由原动机、传动机构、执行机构组成的机械系统 机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 周期性速度波动产生的原因周期性速度波动产生的原因 周期性速度波动指标周期性速度波动指标 周期性速度波动调节原理周期性速度波动调节原理 飞轮设计飞轮设计转动惯量的确定转动惯量的确
21、定 机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 1.周期性速度波动产生的周期性速度波动产生的原因原因 dMMWaRDW：盈亏功盈亏功 W 0 盈功盈功 W 0 亏功亏功 MD、MR周期性波动周期性波动 机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 特点：特点：1).周期开始至任一瞬时周期开始至任一瞬时 W0，存在存在E，引起引起，产生速度波动，产生速度波动 2).在整个周期内，在整个周期内，MD与与MR 所作功相等，所作功相等，W=0，E=0，周期末，周期末 恢复到恢复到 a，呈现周期性。，呈现周期性。机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 2.有关
22、周期性速度波动指标有关周期性速度波动指标 速度波动系数速度波动系数 速度不均匀系数速度不均匀系数 2minmaxmmminmax 机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 3周期性速度波动调节原理周期性速度波动调节原理 最大盈亏功最大盈亏功 minmaxEEW 机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 设设 Je 为常量为常量 最大盈亏功最大盈亏功 2minmaxmmminmax 一定，一定，Je ，minmaxEEW 2meJW 2mine2maxeminmaxJ21J21EEw 机械运转周期性速度波动
23、的调节机械运转周期性速度波动的调节 周期性速度调节采用飞轮。（周期性速度调节采用飞轮。（Je较大盘状构件）较大盘状构件）机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 4 飞轮转动惯量的确定飞轮转动惯量的确定 说明：不应过分追求较小速度不均匀系数说明：不应过分追求较小速度不均匀系数；飞轮应装在高速轴上。飞轮应装在高速轴上。2meJW 2mFe)JJ(W e2mFJWJ e22FJnW900J 机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 1.具有周期性速度波动系统安装飞轮后具有周期性速度波动系统安装飞轮后 可否得到绝对匀速运动？可否得到绝对匀速运动？2.若构件若构件2为等
24、效构件为等效构件 求解的飞轮转动惯量求解的飞轮转动惯量 是否为安装在齿轮是否为安装在齿轮1 上的飞轮转动惯量上的飞轮转动惯量 思考思考 机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 e22FJnW900J 飞轮转动惯量的求解飞轮转动惯量的求解 关键：确定最大盈亏功关键：确定最大盈亏功w 机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 例：某用电动机作原动件剪床机械系统中，电动机转速例：某用电动机作原动件剪床机械系统中，电动机转速 nm=1500 r/min.已知在一个稳定运转周期中电机轴等效已知在一个稳定运转周期中电机轴等效 阻力矩阻力矩MR变化规律如图，电动机驱动力矩变
25、化规律如图，电动机驱动力矩MD为常值。为常值。给定给定=0.05，机械系统各构件的转动惯量忽略不计。，机械系统各构件的转动惯量忽略不计。试求：安装在电机轴上飞轮所需转动惯量试求：安装在电机轴上飞轮所需转动惯量JF e22FJnW900J 机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 解：解：1）计算计算MD mN5.462dMMT0rdT 机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 2）计算）计算 J3.412f1 J3.1256f2 J844f3 能量能量 指示图指示图 J3.1256W W 机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 例：某蒸汽机例：
26、某蒸汽机发电机组发电机组MD如图所示，等效阻力矩如图所示，等效阻力矩MR为常值，为常值，MR=7550Nm。f1，f2，.各块面积所代表的功的绝对各块面积所代表的功的绝对 值如表所示。等效构件的值如表所示。等效构件的nm为为3000 r/min，=0.001，忽略其他构件的转动惯量。忽略其他构件的转动惯量。试求：试计算飞轮的转动惯量试求：试计算飞轮的转动惯量JF e22FJnW900J 单位：单位：J 机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 解：解：1）f6=？642531ffffff 30f6 单位：单位：J 机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 能量指
27、示图能量指示图 J2300W 机械运转周期性速度波动的调节机械运转周期性速度波动的调节 e22FJnW900J kgm3.23JF 求解飞轮转动惯量关键求解飞轮转动惯量关键:画出能量指示图确定画出能量指示图确定w 机械非周期性速度波动的调节机械非周期性速度波动的调节 原因：原因：Me=MDMR非周期变化非周期变化 调节方法：调节方法：1）机械自调性）机械自调性 2）调速器）调速器 能量改变能量改变 机械非周期性速度波动的调节机械非周期性速度波动的调节 调节方法：调节方法：机械自调性机械自调性 机械非周期性速度波动的调节机械非周期性速度波动的调节 调节方法：调节方法：调速器调速器 习题习题 图示
28、为一机床工作台的传动系统。图示为一机床工作台的传动系统。设已知各齿轮的齿设已知各齿轮的齿数分别为数分别为z z1 1、z z2 2、z z2 2、z z3 3，齿轮，齿轮3 3的分度圆半径为的分度圆半径为r r3 3，各，各齿轮的转动惯量分别为齿轮的转动惯量分别为J J1 1、J J2 2、J J2 2、J J3 3；工作台与被加；工作台与被加工零件的重量之和为工零件的重量之和为G G。当取齿轮当取齿轮1 1为转化件时，试列为转化件时，试列出该系统的等效转动惯量出该系统的等效转动惯量J Je e表达式。表达式。习题习题 某机械系统以其主轴为等效构件。主轴稳定运转一个周期的某机械系统以其主轴为等效构件。主轴稳定运转一个周期的等效阻力矩变化规律如图所示。等效转动惯量等效阻力矩变化规律如图所示。等效转动惯量J=0.5kg m2，平均角速度平均角速度 m=40 rad/s，等效驱动力矩为常数。试求：，等效驱动力矩为常数。试求：（1）等效驱动力矩；）等效驱动力矩；（2）最大盈亏功；）最大盈亏功；（3）与的位置和大小；）与的位置和大小；（4）运转速度不均匀系数。）运转速度不均匀系数。