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1、天津大学硕士学位论文基于简化模型的复杂机械系统分析方法研究姓名：王松涛申请学位级别：硕士专业：机械制造及其自动化指导教师：林彬20080601中文摘要随着生产技术的发展，现代制造企业对机床的性能提出了更高的要求。机床是由多个零部件组成的复杂机构，在设计中，仅对个别零部件进行分析，无法全面反映机床的整体性能。因此，要对机床性能做出准确预测，必须对整个复杂机构进行分析。有限元技术凭借自身的优势，已经成为分析复杂结构的有效方法和手段。对整机来说，尤其是大型机床，其有限元精确模型的规模相当庞大，这就会占用大量的计算资源，耗费相当长的分析时间，甚至会出现无法计算的情况。因此，对复杂机械系统进行有限元分析
2、时，如何在不丢失模型重要信息的基础上合理地进行简化，就成为整个分析过程的重点。本课题以纺织机械中的针梳机牵伸箱为例，重点研究了针对复杂机械系统进行模态仿真时的简化方法。文中详细说明了几类典型零件，如板壳类零件、轴类零件、圆盘类零件、圆筒类零件、轴承、连接定位零件等的简化方法，并对其各自的简化方法进行了验证和总结，从而定量地界定了这些方法的合理性范围。此外，还对几种常见的零件特征，如板上的孔、筋板等的处理方式进行了介绍。在此基础上，提出了可适用于大多数复杂机构的整体简化方案，并在H y p e r M e s h和N a s t r a n 相结合的有限元软件框架下，建立了牵伸箱整体的有限元简化
3、模型，进行了固有模态仿真分析。本文的研究成果对合理缩减模型的计算规模，有效提高有限元分析的工作效率具有十分重要的指导意义。同时，针对复杂机械系统的有限元分析，探索出了一条切实可行的途径。关键词：简化模型复杂机械系统有限元分析模态仿真A B S T R A C TA l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fm a n u f a c t u r i n gt e c h n i q u e，m o d e mm a n u f a c t u r i n gc o m p a n i e ss e tah i g h e rd e m a n df
4、o rt h ep e r f o r m a n c eo fm a c h i n et 0 0 1 w h i c hi sac o m p l e xm e c h a n i s mc o m p o s e db ym a n yp a r t s I nt h ed e s i g n，t h ea n a l y s i sr e s u l t sf r o mi n d i v i d u a lp a n sc a n tf u l l yr e f l e c tt h eo v e r a l lp e r f o r m a n c eo fm a c h i n
5、et 0 0 1 T h e r e f o r e，i no r d e rt om a k ea c c u r a t ep r e d i c t i o no ft h ep e r f o r m a n c e，t h ew h o l em e c h a n i s mm u s tb ea n a l y z e d W i t ha d v a n t a g e so fi t so w n，F E At e c h n o l o g yh a sb e c o m ea ne f f e c t i v em e t h o dt oa n a l y z et h
6、 ec o m p l e xm e c h a n i s m F o raw h o l em a c h i n et o o lw h i c hh a sal a r g es i z e，t h es c a l eo fi t sF E Am o d e li sa l s ov e r yh u g e S ot h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sn e e d sl o t so fc o m p u t i n gr e s o u r c e sa n dt i m e A sar e s u l t，i nt h ea
7、n a l y s i so ft h ec o m p l e xm e c h a n i c a ls y s t e m，t h ef o c a lp o i n ti sp l a c e do nh o wt os i m p l i f yt h em o d e lr e a s o n a b l yw i t h o u tl o s i n gt h ei m p o r t a n ti n f o r m a t i o n T h ef o c u so ft h i sr e s e a r c hi st h es i m p l i f i e dm e t
8、 h o do ft h ec o m p l e xm e c h a n i c a ls y s t e m，i ni t sm o d es i m u l a t i o n I nt h i sp a p e r，t h es i m p l i f i e dm e t h o d so fs o m ek i n d so ft y p i c a lp a n sa r ee l a b o r a t e d，s u c ha sp a n e l s h e l l p a n s，s h a R p a r t s，d i s k p a n s，c y l i n d
9、 r i cp a r t s，b e a r i n g sa n dS Oo n M o r e o v e r，s o m ef a m i l i a rp a r tf e a t u r e s，s u c ha sh o l e sa n dr i bp l a t e s，a r ei n t r o d u c e d O nt h i sb a s i s，ah o l i s t i cs i m p l i f i e ds c h e m ew h i c ha d a p t st om o s to fc o m p l e xm e c h a n i s m
10、si sp u tf o r w a r d A tl a s t，an a t u r a lm o d es i m u l a t i o ni so p e r a t e do nt h es i m p l i f i e dm o d e lo ft h es p r o c k e t-c h a i nb o x，b yu s i n gt h es o f f w a r e si n c l u d i n gH y p e r M e s ha n dN a s t r a n T h er e s e a r c hr e s u l t si n t h i sp
11、a p e ra r eo fg r e a tg u i d i n gs i g n i f i c a n c ef o rt h er e a s o n a b l er e d u c t i o no ft h em o d a ls c a l ea n dt h ee f f e c t i v ei m p r o v e m e n to ft h ew o r k i n ge f f i c i e n c yi nF E A S i m u l t a n e o u s l y,a na c h i e v a b l ew a yi se x p l o r e
12、 df o rt h eF E Ao ft h ec o m p l e xm e c h a n i c a ls y s t e m K E YW O R D S：s i m p l i f i e dm o d e l，c o m p l e xm e c h a n i c a ls y s t e m，F E A，m o d es i m t f l a t i o n独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用
13、过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：王苷吻诌签字日期：2 彩年夕月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解苤盗盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权墨鲞态堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者躲土朽j 者签字日期：五够年月0 日导师签名：签字日期：乡月印日第一章绪论1 1 课题背景第一章绪论机床是机械制造工业中最基本的设备。随着国民经济的
14、发展，工业水平不断提高，人们对机床提出了越来越高的要求，其中最基本的问题就是要提高机床的工作性能，而机床的工作性能是与其动态性能紧密相关的。随着现代设计方法的广泛运用，对机床进行动态特性分析，用动态设计取代静态设计已成为现代机床设计发展的必然趋势。机床是由多个零部件组成的复杂机械系统，仅对个别零部件进行分析，无法全面反映机床的整体性能，这是由于各零部件之间是彼此联接、相互作用的，从而对机床的整体动态性能会产生较大的影响。因此，要准确地预测机床的动态性能，就必须对整机进行动力学分析。在进行结构动力学分析的过程中，通常采取的方法是将连续系统离散化为只有有限个自由度的系统，由此求出连续系统的近似解。
15、这些离散化的方法主要包括集中质量法、假设模态法、模态综合法和有限元法。集中质量法虽然方法简单，但如何选取各个集中点以及如何配置各点的质量，才能使所得结果比较接近于实际情况，这都需要经验或实验的启示，缺乏一般的理论指导。假设模态法和模态综合法的精度在很大程度上取决于所选择的结构或子结构的假设模态，对于复杂结构，这种假设模态难以找到，并且对于不同的结构没有通用性。而有限元法则是对每个单元取假设模态，由于单元的数目通常比较大，假设模态就可以取得非常简单，而且它以节点位移作为系统的广义坐标，可以降低系统微分方程的耦合程度，给用计算机求解带来方便，所以有限元法已成为分析复杂结构的有效方法和手段【1 捌。
16、1 1 1 有限元法的发展人类的能力是有限的，不能一下就弄清复杂的环境和事务，因此，认识的过程首先是把整个系统分成若干容易理解的单个元件或“单元”，然后由这些元件重建原来的系统以研究其性质和状态【3 4】。在许多情况下，利用有限个已完全确定的单元得到合适的模型，这种问题被称为离散的。而在另外一些情况下，剖分是无限继续的，问题只有利用无穷小这第一章绪论一数学虚构才能定义，因此这种问题被称为连续的【5】。随着计算机技术的发展，求解离散的问题一般比较容易，即使单元数目非常之大也是如此。但是由于所有计算机的能力都是有限的，连续的问题只有通过数学运算才能得到精确解。为了克服实际的连续体问题的不易处理性，
17、数学家和工程师们提出了各种离散化方法，这些方法的实质都是一种近似：当离散变量的数目增加时，数值解逼近于真实的连续解【6】。数学家及工程师用不同的方法实现了连续体的离散化，数学家建立了可直接应用于问题的控制微分方程的一般方法，如有限差分近似，各种加权余值法以及求适当定义的“泛函”驻值的近似方法。另一方面，工程师经常采用更直观的方法，通过建立实际离散单元与连续区域的有限部分之间的模拟达到求解目的。最早在固体力学领域中，上世纪四十年代，M c H e n r y、H r e n i k o f f 和N e w m a r k 分别在著作中提及，用简单弹性杆排列代替连续体的各个小部分，能够得到连续介
18、质问题的相当好的解答。后来，在同一领域，A r g y r i s 及T u r n e r 等人提出了一种更直观化的性质替代法，即认为连续体中的小块或“单元”可用某种简化的方式表述其性质和特征1 7 J。1 9 4 3 年R C o u r a n t 在求解扭转问题时为了表征翘曲函数而将截面分成若干三角形区域，在各三角形区域设定一个线性的翘曲函数，这是对里兹法的推广，实质上就是有限单元法的基本思想。1 9 6 0 年，美国的R W C i o u g h 教授在一篇题为“平面应力分析的有限单元法”的论文中首次使用了有限单元法(t h eF i n i t eE l e m e n tM e
19、 t h o d)一词，此后这一名称得到了广泛承认1 5 J。厅调I 一高斯1 7 9 5伽辽金1 9 1 5图1 1有限元法的系谱图2臣固理查森1 9 1 0科布曼1 9 1 8南斯威尔1 鲥0O 网圈第一章绪论2 0 世纪6 0 年代有限元法发展迅速，许多数学家的加入，奠定了学科的理论基础，并划清了有限单元法和变分法的区别，并发展了各种各样的单元模式，扩大了有限单元法的应用范围。2 0 世纪7 0 年代以来，有限单元法进一步得到蓬勃发展，其应用范围扩展到所有工程领域，成为连续介质问题数值解法中最活跃的分支【8 1，已经成为现代工程师所必需的一门实用技术。1 1 2 有限元法的特点有限元技术
20、的迅猛发展，除了依赖于现代工业化技术发展迫切需要的大环境之外，有限元分析(F i n i t eE l e m e n tA n a l y s i s，F E A)方法本身所具有的许多特点也引起了大量理论研究人员和广大工程技术人员的关注。1 概念清晰，深入浅出。一方面，它可以在理论上进行深入研究和不断探索，建立相应的数学模型和理论框架，进而扩大其应用领域，提高数值分析精度；另一方面，也可以通过非常直观的物理解释去理解，并可方便而现实地求解各类工程实际问题。2 具有很强的适用性，应用范围极其广泛。起初定义有限元方程是建立在其积分方程必须具有泛函的基础上，后来随着理论的发展，突破了这一限制，将其
21、建立在连续介质的基础上，这极大地扩充了它的应用范围，从而发展成为只要确立微分方程和定解条件就可以采用有限元法进行数值分析。3 具有统一、规范的表达方式。它采用矩阵形式表达，因此十分便于计算机编程，有限元软件的推广应用促进了有限元技术的不断进步。1 2 有限元技术在复杂机构上的应用1 2 1 有限元技术针对复杂机构的研究现状随着社会发展的需要，在各个领域中应用的机械机构为了满足多样的功能，其结构形式也越来越复杂。这些结构在工作过程中会承受多种外载荷的联合作用，其应力、应变、位移、热变形及振动响应等问题的分析均比较复杂。过去由于计算机计算能力的限制，对复杂结构的力学分析常常是难以实现，近二十年来随
22、着计算机技术和图形设备性能的不断提高，以及计算力学理论的进一步完善，有限元技术如今已成功地应用于各种工程部门的结构设计。采用先进的结构分析有限元软件进行结构设计与分析，有利于节约研制费用、缩短研制周期，提高产品竞争能力。同时可以全面、精确分析设计对象的物理状态，寻找最优参数，以第一章绪论便进行经济合理的结构设计p】。当今国际上F E A 方法和软件的发展在处理大型复杂结构中呈现出以下些趋势和特点：1 从单纯的结构力学计算发展到求解多物理场问题。有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论上也已经证明
23、，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就能足够逼近于精确值【9 1。所以近年来有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。例如当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流动这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解，即所谓“流固耦合”的问题【l0 1。2 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题。随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求。例如建筑行业中的高层建筑和大跨度悬索桥的出现，就要求考虑结构的大位移和大应变等几何非线性问题；航天和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，也
24、要考虑材料的非线性问题；诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，仅靠线性计算理论不足以解决遇到的问题，只有采用非线性有限元算法才能解决【J。众所周知，非线性的数值计算是很复杂的，它涉及到很多专门的数学问题和运算技巧，很难被一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如M A R C、A B A Q U S和A D I N A 等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。这些软件的共同特点是具有高效的非线性求解器以及丰富和实用的非线性材料库。3 前置建模的规模巨大和后置数据处理工作复杂。早期有限元分析软件的研究重点在于推导新的高效率求解方法和高
25、精度的单元。随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。在现在的工程工作站上，求解一个包含10 万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。但是针对复杂机构模型的简化和建立过程，则需用几周的时间【5 1。工程师在分析计算一个工程问题时，有8 0 以上的精力都花在数据准备和结果分析上。4 无法做到与C A D 软件的无缝集成是当今F E A 系统处理大型复杂机构问题的另一个特点。人们设想中的C A E 与通用C A D 软件的集成使用是在用C A D软件完成部件和零件的造型设计后，模型导入C A E 软件
26、中，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止。然而在实际应用中，工程师们往往面临的是复杂工程分析问题，具有多4第一章绪论种多样的载荷和工况条件，由于C A D 与C A E 的思路和最终目标的差异，C A D模型不能直接用于计算分析，必须对读入的C A D 模型作适应于C A E 的改造_“。图1-2 为应用A N S Y S 软件对多轴特种车辆底盘进行的静力分析，从对比可以看出，C A D 模型并不能满足C A E 分析的需要，如果对从C A D 模型转换过来的复杂结构零件进行直接地相互连接，采用耦合连接太繁琐，采用布尔运算连接比较复杂。直
27、果在同一界面下逐个构建几何实体，界面会变得很繁杂且不易处理。因此要解决这个问题，应采用其他有效、简洁的几何实体构建方法，还要保证几何体问无缝连接。最终的解决方案是对复杂结构的备个部件分别重新构建，再利用标准格式转换读入。采用标准格式(如I G S 格式)读入时，点线面相同的特征会自动合并，在构建每一个部件时要保证连接处的点线面一致，才能解决各部件间的无缝连接问题。圈I-2 舸用A N S Y Sx t 车辆底嚣的静力分析的原燃厦处理模犁1 2 2 复杂机构的有限元分析方法有限元分析的最终日的是还原一个实际工程系统的数学行为特征，因此，在对具体问题进行有限元分析时，首先需要建立针对该问题的有限兀
28、模型广义的模型包括所有的节点、申元、材料属性、边界条件以及表现这个物理系统的其它特征。建立准确而可靠的结构有限元计算模型是一项极为重要的工作，它直接关系到计算结果的正确与否。但是实际工程问题往往非常复杂，结构形状、支承边界、载荷等存在各种可能，因此就要求在建立计算模型的过程中，必颈进行必要的简化|j“，否则这类结社J 的有限元计算会变得异常困难，有时甚至是不可能求解的。然而这种简化的结果，使得计算模型只能近似地反映工程实际问题，或者说计算模型在不同程度上都具有一定的近似性。结构有限兀法分析结果的准确性第一章绪论很大程度上由所建立模型的准确性决定。为了使有限元分析达到预期的效果，对所建立的计算模
29、型有以下基本要求：1 计算模型必须具有足够的准确性。所形成的计算模型要能基本上准确反映结构的实际情况，既要考虑形状与构成的一致性，又要考虑到支承情况及边界条件的一致性，还要考虑到载荷与实际情况的一致性。必须合理地分配各个构件的单元数目。对一些形状比较规则的构件可用较少的单元，而对于一些形状比较复杂而又重要的构件可用较多的单元来模拟。为保证求解的正确性，各个构件的单元密度不能相差太大。2 计算模型要具有良好的经济性。复杂的计算模型一般来说具有较高的准确性，但相应地会增加前处理、数据准备工作和上机计算时间，从而使计算费用大大增加，特别是当需要对大型结构进行有限元计算时，在注重模型准确性的同时，一定
30、要考虑模型的经济性问趔1 4】。1 2 3 现阶段复杂机构有限元分析中的不足应用有限元技术分析复杂机构的原则就是：在反映真实情况的前提下，合理地进行简化。例如对一个螺栓连接的单体模型分析时，如果需要对它进行强度校核，除了螺栓孔以外，还需要模拟螺母和它的接触。但是，如果对整个复杂模型进行分析，这个螺栓只是起到连接两个零件的作用，此时甚至不需要考虑螺栓本身，只需要在螺栓孔位置将两个零件用r i g i d 单元连起来就可以了【l 引。本文综合各方面的资料，针对本课题，总结出目前的复杂机构仿真研究中所存在的不足：1 绝大部分相关论文中，针对复杂机构建立有限元模型采用的都是实体单元，这样会占用大量的计
31、算资源。根据经验，在普通P C 机(4 G 内存)上用A N S Y S软件分析计算具有1 0 万个节点的有限元模型时，已经相当困难。对于一个大型复杂机构，其计算规模很大，而计算机的计算能力是有限的，这样就会形成一种矛盾。2 相关方面的论文，只针对所涉及的具体机构进行分析，不具有通用性，缺乏对于复杂机械系统的通用分析方案。1 3 课题任务本文在查阅大量相关资料之后，总结了针对大型复杂机构的分析方法，所需完成的具体工作如下：1 针对针梳机牵伸箱这样一个具有多个零部件的复杂机械系统，根据各个6第一章绪论零件的几何特征对其进行分类，然后对不同类型的零件进行分析，从而给出合理的简化方法。同时，根据各个
32、零部件之间的连接关系，合理创建约束单元。在此基础上，提出能适用于各种复杂机械系统模态分析的整体简化方案。2 建立牵伸箱整体的有限元简化模型，对其进行固有模态仿真，并对各阶的模态仿真结果进行分析。7第二章有限元分析的理论基础第二章有限元分析的理论基础有限元法是一种根据变分原理来求解数学、物理问题的数值计算方法。在有限单元法中经常要用到结构动力学的基本方程，现将它们相应的矩阵表达形式和模态分析公式综合引述如下。2 1 结构动力学基础知识结构振动问题，目前主要应用有限元单元法进行分析。它的基本处理方法是把物体离散为有限个数的单元体，不过在考虑单元特性时，不仅要考虑物体所受到的载荷，还要考虑单元的惯性
33、力和阻尼力16 1。2 1 1 结构动力学方程对于线性系统来说，在小变形范围内，结构的振动方程为【1 7】K q=P(2-1)式中K 是结构的总体刚度矩阵；P 是作用在结构上的载荷向量；g 为节点位移。由于载荷是随时间t 变化的，是时间f 的函数，因此可记作P。显然在动载荷P 俐作用下，位移也随时间f 变化，所以整体刚度方程可写为K q=尸O)(2-2)动载荷尸可以是作用在弹性体上的动载激励删，可以是弹性体的惯性力P r O)，也可以是阻尼力尸c，即尸O)=F(t)+P 7 O)+最：(f)(2-3)根据惯性力定义，惯性力可以表示为0 O)=一M q O)(2 _ 4)第二章有限元分析的理论基
34、础式中M 是结构的总体质量矩阵，q(f)为结构的节点加速度列阵。如果阻尼力正比于速度，则阻尼力可以表示为最，O)=一C q O)(2-5)式中C 是结构的总体阻尼矩阵，g(f)为结构的节点速度列阵。将式(2 3)，(2 4)和(2 5)代入式(2 2)得到弹性体振动的基本方程【1 8】M 口(f)+C q(t)+K q(t)=F(f)(2-6)2 1 2 结构无阻尼振动方程结构动力学问题，很重要的一个部分是计算结构的固有频率和振型，同时它也是分析结构动力响应和其它动力特性问题的基础。而在分析结构固有频率和振型问题时，可归纳为特征值和特征向量问题l l 引。对于一个无阻尼自由振动情况，式(2 6
35、)中的阻尼项C q(t)和外力项F(t)均为零，结构的动态性能就可由保守系统即无阻尼自由振动方程描述。式(2-7)为结构自由振动时的无阻尼振动方程I l 引。2 1 3 结构固有频率表达式M g O)+K q(t)=0(2 7)任何弹性体的自由振动都可以分解为一系列简谐振动的叠加。设上述方程有如下的简谐振动解【2 0】g p)=万-s i n(c o t+缈)(2-8)式中，万和g 都是未知量，_ R 8 o，万是节点位移q 的节点振幅向量(又称振动模态)；缈是固有频率；t 是时间。将式(2 8)代入式(2-7)得：-(0 2 如s i n(c o t+q)+K 6 s i n(c o t+q
36、 O=0(2-9)9第二章有限元分析的理论基础由于s i n(c o t+力不恒为零，伍一M m 2)6-0(2 1 0)按自由振动理论，刀阶自由度系统的自由振动方程式应有i r l 个固定频率蚴(j=l，2，刀)，并且可以根据线性代数的方程组理论，有非零解的充分必要条件由频率行列式决定，即K-M m 2 I=o(2-1 1)结构刚度矩阵K 和质量矩阵M 都是n 阶方阵，其中n 是弹性体所有节点的自由度总数，所以上式是关于6 0 2 的n 次代数方程，由此可求出结构的n 个固有频率。2 称为广义特征值。对于每一个固有频率，由式(2 1 0)可确定一组各节点的振幅值万，称为广义特征向量，或称为结
37、构的振型【2。以上求取式(2 1 0)中C 0 2 和引谇的问题，称为广义特征值问题。对于自由振动的栉个振型，任意两个振型点和万，(彬)存在如下关系：谚7 M 6 j=0(硝)这个性质称为振型的正交性【2 2】。2 2 模态分析2 2 1 模态分析简介(2-1 2)模态分析是研究结构动力学特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。模态分析是结构振动特性设计的核心，是研究结构动力学中一种极为重要的分析方法1 2 引。模态分析的基本思想
38、就是将结构的模态密集而且相互耦合，应用物理分离模态技术来获得模态参数，通过描述结构的动态性能矩阵方程解耦，从而使n 自由度的动力学特性可以用单自由度系统来表示【2 4 1。结构系统的各种动力响应都可用固有模态进行组合。因此在动力分析中，固l O第二章有限元分析的理论基础有模态是十分重要的。固有模态分析的结果是多种动态行为的判据，也是进一步分析(如瞬态分析，频率响应分析，随机振动分析)的基础数据。所以，固有模态分析可以说是所有动态分析的基础【2 5 1。2 2 2 模态分析实特征值的提取方法在M S C N a s t r a n 中，特征值问题的方程表示为：(区。】一五阻。】)九)=0)(2-
39、1 3)M S C N a s t r a n 中提取特征值的方法主要有以下三种：1 跟踪法；2 变化法；3 L a n c z o s 法。其中，第三种方法是跟踪法和变化法的结合，由于它具有较好的性能，所以是推荐的首选方法。M S C N a s t r a n 中提取特征值的主要算法如表2 1 所示：表2 1 提取特征值的主要算法方法名称说明州逆幂法S r N V改进的逆幂法G I VG i v e n s=对角缘法M G I V修正的G i v e n s 法H o UH o u s h o i d e r=对角线法M H o U修正的H o u s h o l d e r 法A G I
40、 V自动G i v e n s 法A H o U自动H o u s h o l d e r 法L A N C Z o SL a n c z o s 法上表中，I N V 和S I N V 法属于跟踪法，G i v e n s 法、修正G i v e n s 法(M o d i f i e dG i v e n s 法)、H o u s h o l d e r 法、修正H o u s h o l d e r 法、A G I V 法和A H O U 法属于变换法。L a n c z o s 法，是一种矢量正交化方法。对任意给定的矩阵对医。】_ k s M】与阻】以及起始矢量)，可得一组矢量序列：第
41、二章有限元分析的理论基础0，K M r，伍；，M)2 ，伍；M y，称为克瑞劳夫序列(K r y l o vS e q u e n c e)。当即_ 一时，次序列会收敛至接近平移点的特征矢量，和对应的最接近s 的特征值五。L a n c z o s 法不同于R a y l e i g h R i t z 和其他逆迭代法的地方，在于求解特征矢量时，使用的是克瑞劳夫序列的所有矢量，而非只用一个矢量，因此收敛速度较快。在求解过程中，以克瑞劳夫序列矢量做R a y l e i g h-R i t z 法的探测矢量(T r i a lV e c t o r)，经若干次运算后先获得一组与质量矩阵正交的矢量
42、(称为L a n c z o sV e c t o r)，再由R a y l e i g h R i t z 程序给出一个三对角矩阵(T r i d i a g o n a lM a t r i x)型式的标准特征方程式。计算L a n c z o s 矢量g，的正交化迭代流程如下：(1)选定探测矢量r o；(2)设定起始L a n c z o s 矢量口o=O；(3)质量矩阵标准化届=旧慨y“；(4)质量矩阵标准化q。=届；(5)计算初始矢量r J=K?f q j=r j+n j q j+p j q j d+y j q j-2+Q 一1 4)(6)上式两边同乘以9 7 M 解得口，=q；M
43、r；(7)令式(2 1 4)等号右边第四项及以后省略的项为零，则i2 r l a j q j pi q j 一1(8)重复(6)，可得，+l=?1 胁，)l“；(9)将，标准化得q+I=，+l；(1 0)迭代下一个L a n c z o s 矢量J=J+l，G oT o(5)。由上述迭代结果，(7)中的，可以写成r j=K-、M q j n j q j p j qJ =p j“q j n其中，口=q r M K f 1 M q，而局+。=哆)l 坨与。可以用来求解g 川。当迭代重复m 次后，上式可以表示成矩阵型态：(2 1 5)k 1 卅陵】一陵】k】-【o；o；0it】(2-1 6)1 2第
44、二章有限元分析的理论基础其中，【乙】_屈屈口2 屈8、伐、8 A仪!B 9。p ma。(2-1 7)为三对角矩阵。由L a n c z o s 矢量的正交特性，式(2 1 6)可以改写为：引进里兹矢量【Q。F m】【K。r 1 阻】Q。】-【乙】(2-1 8)，)(”=【Q m】S，)(”)i=1，2，m(2 1 9)代入R a g l e i g h R i t z 算法，令馀矢量(R e s i d u l eV e c t o r)与【M】矩阵正交，则有【瓯】1 M】(k f l M ，p 一”钞f)(”)=0(2-2 0)将式(2 18)代入式(2 2 0)可得一组三对角矩阵特征方程【
45、乙】s，)(一研”冬，仞)=0(2-2 1)随着L a n c z o s 迭代次数m 的增加，【乙】的阶次也增加，印”)将收敛至y 值，且此y 即为平移s 以后的标准矩阵 巧1 卅的特征值。L a n c z o s 法求得的特征频谱的高频收敛较快，低频收敛迭代需要次数较多。所以，在一般结构问题需求低频求解特征值的情况下，常将特征方程转换成倒数式的标准型态来求解，最先收敛得到大特征值，对应到最小特征值的倒数。第二章有限元分析的理论基础2 3H y p e r M e s h 和M S C N a s t r a n 软件简介2 3 1H y p e r M e s h 简介A l t a i
46、 r 开发了H y p e r W o r k s 成套工程软件环境，可应用于造型、可视化、模拟、自动化和制造等领域，在世界范围内得到工业界的认可和使用。H y p e r W o r k s系列产品众多，有H y p e r M e s h、H y p e r V i e w、H y p e r G r a p h、H y p e r V i e w J l a y e r、M o t i o n V i e w、O p t i s t r u c t、H y p e r S t u d y、H y p e r F o r m 等，其中，H y p e r M e s h 是A l t a
47、i r公司现在的旗舰产品。H y p e r M e s h 是一个高效的有限元前后处理器，能够建立各种复杂模型的有限元和有限差分模型，与多种C A D 和C A E 软件有良好的接口并具有高效的网格划分功能【26|。其特点如下：1 强大的几何输入、输出功能。强大的几何输入功能，支持多种格式的复杂装配几何模型读入，如C A T I A、U G、P r o E、S T E P、I G E S、P D G S、D X F、S T L、V D A F S 等格式的输入，支持U G 动态装配，并可设定几何容差，修复几何模型。支持I G E S 格式输出。M o d e lb r o w s e r 功
48、能有效管理复杂几何和有限元装配模型。2 方便灵活的几何清理功能。支持多种自动化和人工化的几何清理功能，各种缝隙缝合，复杂曲面修补，去除相贯倒角、孔洞等细小特征，薄壳实体中面抽取等。3 良好客户二次开发环境。4 与主流求解器无缝集成。支持十余种求解器：N a s t r a n，A b a q u s，L S D y n a 3 D，P a m c r a s h，A n s y s，R a d i o s s，O p t i s t r u c t，M a r c 等有限元文件的输入和输出。为各个求解器定制专业界面，如A b a q u s，L S D y n a 3 D，A n s y s
49、接触导向定义，针对汽车碰撞的安全带和气囊等专业模块。可编辑式卡片菜单输入，与求解器无缝集成。用户还可根据需要开发求解器模板，如M a d y m o。5 高质量的网格划分。完善的互动式二维和三维单元划分工具。用户在划分过程中能够对每个面进行网格参数调节，如单元密度、单元偏置梯度、网格划分算法等。H y p e r M e s h 提供了多种三维单元生成方式用于构建高质量的四面体、六面体网格和C F D 网格。M a c r o 菜单和快捷键编辑网格更为迅速灵活，大大提高了工作效率。多种形式的网格质量检查菜单，用户可以实时控制单元质量，另外还提供了多种网格质量修改工具。6 焊接单元的自动创建。提
50、供了多种焊接单元生成方法，其中利用C o n n e c t o r进行大规模自动化焊接单元转化，大大减少了手工单元生成，同时还提供了各类1 4第二章有限元分析的理论基础焊接单元质量检查工具。7 有限元二次快速建模。支持由网格直接生成几何进行二次有限元建模。M o t h 功能支持高质量的快速修改有限元模型，并且可施加多种约束如对称，设定变形轨迹沿设定平面、半径、直线调整形状等。8 多种类型的后处理浏览。H y p e r M e s h 提供了一整套可视化工具，使用等势面、变形结果、等高线、瞬时结果、向量绘制以及用切割面轮廓线等方式对结果进行显示。H y p e r M e s h 还能进行