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1、1第二章 电力网各元件的等值电路和参数计算第二章 电力网各元件的等值电路和参数计算2-1 架空输电线的参数2-2 架空输电线的等值电路2-3 变压器的等值电路和参数2-4 标幺制2-1 架空输电线的参数2-2 架空输电线的等值电路2-3 变压器的等值电路和参数2-4 标幺制2对于三相对称的电力系统，假定所有元件均为星型接法。对于三角型接法的情况，则可转化为星型接法。因此，只要研究其中一相的情况即可。对于三相对称的电力系统，假定所有元件均为星型接法。对于三角型接法的情况，则可转化为星型接法。因此，只要研究其中一相的情况即可。32-1 架空输电线的参数2-1 架空输电线的参数42-1 架空输电线的
2、参数2-1 架空输电线的参数g0-j C0r0+jL0单位长线路的一相等值电路单位长线路的一相等值电路?电阻电阻：通过电流时产生的有功功率损失：通过电流时产生的有功功率损失?电感电感：载流导体产生的磁场效应：载流导体产生的磁场效应?电导电导：线路带电时绝缘介质中产生泄漏电流及导线附近空气游离产生的有功功率损失：线路带电时绝缘介质中产生泄漏电流及导线附近空气游离产生的有功功率损失?电容电容：带电导体周围的电场效应：带电导体周围的电场效应51 电阻电阻?有色金属导线单位长度直流电阻(/km)?r=/S?:电阻率，mm2/km?S:导线载流部分的标称截面积，mm2?计算用的比实际标准电阻率大?交流电
3、阻比直流电阻大，集肤效应和邻近效应?多股绞线的扭绞，实际长度大23?制造中，实际截面积比标称截面积小?考虑温度的影响?rt=r20 1+a(t-20)a:电阻温度系数kmmm/2铜：铜：18.8铝：铝：31.5kmmm/26?集肤效应集肤效应当交变电流流过导线时，电流集中分布在导体表面，电流密度由表及里逐渐减小，这种效应称为集肤效应。当交变电流流过导线时，电流集中分布在导体表面，电流密度由表及里逐渐减小，这种效应称为集肤效应。?邻近效应邻近效应三相导线通过的电流产生的磁场会互相影响，导致导线电流沿周向分布不均匀，这种现象称为邻近效应。具体地，相邻导线电流方向相同，则电流在相邻的外侧加强；如果方
4、向相反，则电流在相邻的内侧加强。集肤效应和邻近效应的程度与导线截面形状及电流的交变频率有关。邻近效应还与导线间距离有关，距离越近邻近效应越明显。受集肤效应和邻近效应的共同作用，导线实际电阻比直流电阻有所增加，从而导致损耗增加三相导线通过的电流产生的磁场会互相影响，导致导线电流沿周向分布不均匀，这种现象称为邻近效应。具体地，相邻导线电流方向相同，则电流在相邻的外侧加强；如果方向相反，则电流在相邻的内侧加强。集肤效应和邻近效应的程度与导线截面形状及电流的交变频率有关。邻近效应还与导线间距离有关，距离越近邻近效应越明显。受集肤效应和邻近效应的共同作用，导线实际电阻比直流电阻有所增加，从而导致损耗增加
5、72 电导电导?泄漏电流：线路绝缘好，可以忽略泄漏电流：线路绝缘好，可以忽略?电晕引起的空气游离造成的有功功率损耗电晕引起的空气游离造成的有功功率损耗?电晕电晕：架空线路在带有高电压的情况下，导体表面电场强度超过空气的击穿强度时，导体附近的空气游离而产生局部放电的现象：架空线路在带有高电压的情况下，导体表面电场强度超过空气的击穿强度时，导体附近的空气游离而产生局部放电的现象?临界电压临界电压Vcr：线路开始出现电晕的电压：线路开始出现电晕的电压8电晕临界电压的经验公式：Vcr49.3m1m2r lg(D/r)kV?M1：导体表面系数，多股绞线m1=0.830.87?m2：气象状况系数?干燥，晴
6、朗天气，m2=1?雨、雾、雪恶劣天气，m2=0.81?r：等值半径(cm)；D：相间距离?：空气相对密度9三相线路每公里电晕损耗(MW/km)线电压kV2/gLgPV=gPLV10分裂导线分裂导线?分裂导线：将输电线的每相导线分裂成若干根，按一定的规则分散排列?一般不超过4根?布置在正多边形的顶点上?对等值半径(自几何均距)的影响1112分裂导线分裂导线rreq=单导线：dddddddd32rdreq=三分裂：4309.1rdreq=四分裂：rdreq=二分裂：?分裂导线可以提高电晕临界电压，减少电晕损耗分裂导线可以提高电晕临界电压，减少电晕损耗r133 电感3 电感?自感：导体通过电流时导体
7、内部及其周围就产生磁场L/i?：与导体交链的磁链，wb，韦伯?i：导体中的电流?圆柱形长导线单位长度自感=12ln20sDlL?l:导线长度?r:导线半径?Ds:自几何均距?非铁磁材料单股线：Ds=re-1/4=0.779r?非铁磁材料多股线：Ds=(0.7240.771)r?钢芯铝线：Ds=(0.70.9)r?导线材料的磁导率014?互感：导体A与导体B相邻，A中电流的变化引起B中磁通量的变化MABAB/iB?AB:导体B中的电流产生的与导体A交链的磁链?iB：导体B中的电流?两根平行的，圆柱形长导线单位长度的互感=12ln20DlM?l:导线长度?D:导线轴线间的距离15?三相输电线路的等
8、值电感：三相对称正弦电流，与a相导线交链的磁链?等边三角形对称排列的三相输电线?导线半径r,导线轴线间距离D()cbaaiiMLi+=La:a相等值电感()+=cbasiiDliDl12ln12ln20=+0cbaiiiasiDDln20=saaaDDiLln20=16?三相不对称输电线路的等值电感：三相导线排列不对称时?各相导线所交链的磁链及各相等值电感不相同?三相参数不对称=+0cbaiii()cbaaiiMLi+=+=cbasiDliDliDl12ln12ln12ln231120+=311202ln2ln2ln2DliDliDlicbsa+=321202ln2ln2ln2DliDliDl
9、icasbb+=323102ln2ln2ln2DliDliDlibascc17导线换位导线换位?通过换位使三相参数恢复对称（P13）+=233102ln2ln2ln2DliDliDlicbsaaIIID12D31D23123位置1位置2位置3abccabbcaIIIIII导线换位+=122302ln2ln2ln2DliDliDlicbsaaII+=311202ln2ln2ln2DliDliDlicbsaaI()aIIIaIIaIa+=31+=eqceqbsaDliDliDli2ln2ln2ln203312312DDDDeq=互几何均距seqaDDi ln20=18?具有分裂导线的输电线的等值电
10、感?分裂导线：?自几何均距增大?等值电感减小a1a2a3b1b2b3c1c2c3D12D23D13三相分裂导线的布置dddddddd一相分裂导线的布置32dDDssb=三分裂：4309.1dDDssb=四分裂：dDDssb=二分裂：19?三相输电线路的等值电抗:?额定频率下输电线路每相的等值电抗x=2fNL?单根导线线路x=0.0628ln(Deq/Ds)=0.1445lg(Deq/Ds)/km?分裂导线线路x=0.0628ln(Deq/Dsb)=0.1445lg(Deq/Dsb)/km?与线路结构有关的参数对电抗大小影响不大?单导线线路：0.4/km?分裂导线：0.33(2);0.30(3)
11、;0.28(4)204 电容4 电容?电容电容：反映导线带电时在其周围介质中建立的电场效应。?基本公式：（周围介质的介电系数为常数）Cq/v?q:导体所带电荷；v：导体的电位?两带电荷平行长导线周围的电场?r:导线半径；D:轴间距离?单位长度电荷：q,-q?Dr,忽略导线间静电感应影响111ln2ddqvOp=O为电位参考点:Drd1B+q-qPOAdO1d2dO2M222ln2ddqvOp=2112221121ln2lnln2OOOOpppddddqddddqvvv=+=M为电位参考点:(两线电荷等距离处)12ln2ddqvp=rrDqvA=ln2rDqln221?三相输电线路的等值电容?大
12、地影响导体周围的电场?大地对与地面平行的带电导体的影响可以用导体的镜像代替?三导线大地系统可用一个六导线系统代替镜像法镜像法F/km22?三相输电线路的等值电容D12D31D23+qa+qc+qb-qa-qc-qbH1H12H31导线循环换位：导线循环换位：（1）aI段（段（3）aIII段（段（2）aII段段23?三相输电线路的等值电容+=+=313112121lnlnln21DHqDHqrHqvvvvcbacacbabaaaaI导线循环换位：导线循环换位：（1）a相第相第I段，段，a,b,c分别位于位置分别位于位置1,2,3，则：，则：24?三相输电线路的等值电容+=+=121223232l
13、nlnln21DHqDHqrHqvvvvcbacacbabaaaaII导线循环换位：导线循环换位：（2）a相第相第II段，段，a,b,c分别位于位置分别位于位置2,3,1，则：，则：25?三相输电线路的等值电容+=+=232331313lnlnln21DHqDHqrHqvvvvcbacacbabaaaaIII导线循环换位导线循环换位：（：（3）a相第相第III段，段，a,b,c分别位于位置分别位于位置3,1,2，则：，则：D12D31D23+qb+qa+qc-qb-qa-qcH31H23H326?三相输电线路的等值电容?导线经过循环换位a相电位为：6122331312320.024110lgl
14、nlnaeqeqaqCDDvH H HrrH H H=F/km每相的等值电容：每相的等值电容：+=313112121lnlnln21DHqDHqrHqvcbaaI+=121223232lnlnln21DHqDHqrHqvcbaaII+=232331313lnlnln21DHqDHqrHqvcbaaIII()=+=33213123123312312lnln231HHHHHHrDDDqvvvvaaIIIaIIaIa27?三相输电线路的电纳?额定频率下，线路单位长度的一相等值电纳kmSrDCfbeqN/10lg58.726=?与线路结构有关的参数在对数符号内?各种电压等级线路的电纳值变化不大?单根：
15、2.8 10-6S/km?二分裂：3.410-6S/km?三分裂：3.810-6S/km?四分裂：4.110-6S/kmkmSrDCfbeqeqN/10lg58.726=28小结小结)/(lg1445.0kmDDxsbeq=)/(10lg58.726kmSrDCfbeqeqN=)(lg3.4921kvrDrmmVeqeqcr=)/(2kmmmSr=?各种线路的电抗值和电纳值变化都不大?分裂导线可以增大等值半径，从而?提高电晕临界电压，减小电晕损耗?减小电抗?增大电纳/电容?导线换位可以使不对称排列的三相导线参数恢复对称292-2 架空输电线的等值电路2-2 架空输电线的等值电路1 输电线路的方
16、程式1 输电线路的方程式?已知：?长度为l,参数均匀分布的架空线路?已知单位长度的阻抗和导纳?在正弦电压作用下处于稳态?求：线路中电压与电流的数学表达式İ1(g0j b0)dx(r0+jx0)dx(g0j b0)dx长线的等值电路dxxlİ+dİİİ2V.V1.V2.V+d.V.输电线路的方程式()xLjrIVdd00+=()332(dd00+=LjrIxV()xCjgVVIddd00+=İ1(g0j b0)dx(r0+jx0)dx(g0j b0)dx长线的等值电路dxxlİ+dİİİ2V.V1.V2.V+d.V.()342(dd00+=CjgVxI()()352(dd000022+=VLjr
17、CjgxV)362(ee21+=xxAAV)372(eeeeddc2c1002100=+=+=xxxxZAZALjrAALjrxVI()()382(0000+=+=jLjrCjg)392(ecccc0000c=+=+=jZXjRCjgLjrZ二阶常系数齐次微分方程通解线路的传播常数，(090)线路的波阻抗(特征阻抗)仅与线路的参数和频率有关的物理量31线路的传播常数和波阻抗线路的传播常数和波阻抗00000CLCLr00000000CLLCLLCr=电抗电纳?近似参数?300m?/200300m?修正参数：?/500600m()()ljbgYYljxrZZ0000+=+=?近似参数352-3 变
18、压器的等值电路和参数2-3 变压器的等值电路和参数1 变压器的等值电路1 变压器的等值电路?变压器?三相?单相：接成三相?近似等值电路?励磁支路前移到电源测?将二次绕组的电阻和漏抗折算到一次绕组并和一次绕组的电阻和漏抗合并：RT+jXT?三绕组：励磁支路前移的星形等值电路GT-jBTRTjXTGT-jBTR1jX2jX1R2R3jX3362 双绕组变压器的参数计算2 双绕组变压器的参数计算?已知：出厂铭牌?短路损耗Ps、短路电压Vs%?空载损耗P0、空载电流I0%?求变压器五个参数GT-jBTRTjXT37短路试验短路试验?短路试验：一侧绕组短接，另一侧绕组施加电压，使短路绕组的电流达到额定值
19、?短路损耗：外加电压较小，相应的铁耗也小，可以认为短路损耗即等于变压器通过额定电流时 原、副方绕组电阻的总损耗(铜耗)?短路电压：变压器通过额定电流时，在电抗(阻抗)上产生的电压降对额定电压的百分数VX%(Vs%)GT-jBTRTjXT382233%1010100100NSNXTNNVVVVXSS=223/10TsNNRPVS=23310sNTPI R=32103sTNPRI=3%100NTXNI XVV=%1003NXTNVVXI=单位：单位：SN：kVA；IN：kA；VN：kVPs：kWRT，XT：1.短路损耗短路损耗：外加电压较小，相应的铁耗也小，可以认为短路损耗即等于变压器通过额定电流
20、时 原、副方绕组电阻的总损耗：外加电压较小，相应的铁耗也小，可以认为短路损耗即等于变压器通过额定电流时 原、副方绕组电阻的总损耗(铜耗铜耗).2.短路电压短路电压：变压器通过额定电流时，在电抗：变压器通过额定电流时，在电抗(阻抗阻抗)上产生的电压降对额定电压的百分数上产生的电压降对额定电压的百分数 VX%(Vs%).GT-jBTRTjXT39330221010FeTNNPPGVV=302%10100NTNISBV=0%3100NTNIIBV=GT-jBTRTjXT空载试验空载试验40?变比kT?两侧绕组空载线电压之比值?原、副方绕组匝数比?Y,y和D，d接法：kT=V1N/V2N=w1/w2?
21、Y，d接法：kT=V1N/V2N=w1/w2GT-jBTRTjXT341解：由型号知，解：由型号知，.高压压侧额定电,kVVAkVSNN11020000=各参数如下：各参数如下：=08.4102000011013510322322NNSTSVPR53.6310200001001105.1010100%32322=NNSTSVVXssVPGNT6333201082.1101102210=1011110102.1310110100200008.010100%21632320=NNTNNTVVssVSIBk423 双绕组变压器的型等值电路3 双绕组变压器的型等值电路?左图：副方电流/电压都是折算到原
22、方绕组的值?理想变压器：无损耗、无漏磁、无需励磁电流?ZT=RT+jXTGT-jBTRTjXT1I2I2I1V2V2VK:1GT-jBTRTjXT43GT-jBTRTjXT1I2I2I1V2V2VK:1RTjXT1I2I2I1V2V2VK:1励磁支路略去或另作处理121112112221221221221(1)/TTTTTTTTTVkVkkIVVVZZZZVZ IVkVkVk Vkk kIIIkIVVVZZZZ=+=44RTjXT1I2I2I1V2V2VK:1等值=+=22122111)1(1VZkkVVZkIVVZkVZkITTTTZT/k1I2I1V2VkZT1)1(kkZT4546?变压
23、器的型等值电路的变压原理变压器的型等值电路的变压原理?三个支路的阻抗值之和恒等于零，构成谐振三角形，产生谐振环流，在原、副方间的阻抗上产生电压降，实现变压的作用。三个支路的阻抗值之和恒等于零，构成谐振三角形，产生谐振环流，在原、副方间的阻抗上产生电压降，实现变压的作用。3 双绕组变压器的型等值电路双绕组变压器的型等值电路47GT-jBTR1jX2jX1R2R3jX34 三绕组变压器的参数计算4 三绕组变压器的参数计算30230210%10100TNNTNPGsVISBsV=励磁回路参数：空载试验空载试验48三组短路试验：依次让一个绕组开路，另两个绕组按双绕组变压器的方式进行短路试验。测得：短路
24、损耗Ps（1-2）、Ps（2-3）、Ps（3-1）短路电压Vs（1-2）%、Vs（2-3）%、Vs（3-1）%短路试验短路试验494 三绕组变压器的参数计算三绕组变压器的参数计算?1.电阻电阻R1、R2、R3?（1）三个绕组容量相同（）三个绕组容量相同（100100100）+=+=+=+=+=+=1312321)-S(33232223)-S(22122122)-S(133P33P33PSSNNSSNNSSNNPPRIRIPPRIRIPPRIRI+=+=+=)(21)(21)(21)21()13()32(3)13()32()21(2)32()13()21(1SSSSSSSSSSSSPPPPPPP
25、PPPPP)3,2,1(10322=iSVPRNNSii504 三绕组变压器的参数计算三绕组变压器的参数计算?（2）三绕组容量不同（）三绕组容量不同（10010050、10050100）?（3）仅提供最大短路损耗的情况）仅提供最大短路损耗的情况322max.)(102=NNSSSVPRN=2313132323232222121)SS(PP),SSS(PP)SS(PPNN)S()S(NNN)S()S(NN)S()S(min)()(NNSNNSRSSR=51(1 2)12(2 3)23(3 1)31%sssssssssVVVVVVVVV=+=+=+制造厂提供的短路电压值一般都已折算为与变压器额定容
26、量相对应的值，因此不需要再折算。52(1 2)(3 1)(2 3)1(1 2)(2 3)(3 1)2(3 1)(2 3)(1 2)3%2%2%2ssssssssssssVVVVVVVVVVVV+=+=+=23%10100SiNiNVVXS=534 三绕组变压器的参数计算三绕组变压器的参数计算?导纳G导纳GT T-jB-jBT T及变比k及变比k1212,k,k1313,k,k2323计算方法与双绕组变压器相同计算方法与双绕组变压器相同545 三绕组变压器的型等值电路型等值电路55解：（解：（1）求各绕组的电阻）求各绕组的电阻kWkWSSPSSPPPNNSNNSSS5.400)60120(5.1
27、32)60120(5.1826015.0)()(212223)32(23)31()21(1=+=+=+=+=同理可得：同理可得：kWPkWPSS5.3295.20032=电阻计算如下：电阻计算如下：346.112010002005.4001000 222211=NNSTSVPR107.1674.0 32=TTRR56（2）求各绕组电抗）求各绕组电抗68.10%72.2%57.17%)%(21%32)32()31()21(1=+=+=SSSSSVVVVVV电抗计算：电抗计算：86.7012010022057.17100%2211=NNSTSVVX 08.4397.1032=TTXX变压器阻抗参数
28、：变压器阻抗参数：)68.70346.1(111jjXRZTTT+=+=)08.43107.1()97.10674.0(32jZjZTT+=（3）求导纳）求导纳SjBGYSSVSIBSSVPGTTTNNTNT66220622010)4.1679.2(104.16220100120663.0100%1079.222010001351000=572-4 标幺制2-4 标幺制1 标幺制的概念1 标幺制的概念?有名制：用实际有名单位表示物理量?电压(V),电流(A),功率(W),阻抗()?标幺制：对基准值的相对值位）基准值（与有名值同单）实际有名值（任意单位标幺值=?例：发电机端电压6.3kV,选基准
29、值VBkVVB3.6=标幺值：没有量纲，与基准值的选取有关0.13.6/3.6/*=kVkVVVVBGGkVVB0.6=05.10.6/3.6/*=kVkVVVVBGG585960电压：VB;电流：IB;功率：SB;阻抗：ZB.BVVV=*BIII=*jQPSQjSPSjQPSSSBBBB+=+=+=*BBBBZRjXRXZjRjXZZZZ+=+=+3.基准值的选取基准值的选取?简化计算，便于对计算结果分析?保持物理量之间的关系613 基准值的选取3 基准值的选取?有名值关系:ZIVp=ppSV I=?标幺值关系:*IZVp=*IVSpp=?基准值关系:BBBpIZV=BBpBpIVS=单相电
30、路基准值的选取单相电路基准值的选取有名单位制中的有关公式可直接应用到标幺值中只需选取Sp.B和Vp.B:BpBpBVSI=/BpBSVZBp=/262三相电路基准值的选取三相电路基准值的选取?有名值关系:pVZIV33=pSVIS33=?标幺值关系:*IZV=*IVS=?基准值关系:BBBIZV3=BBBIVS3=线电压V,相电流I,三相功率S,一相等值阻抗Z标幺值中,三相电路的计算公式与单相电路完全相同只需选取SB和VB:BBBVSI3/=BBBSVZ/2=63三相电路标幺值的计算三相电路标幺值的计算?基准值:?标幺值:BBBVSI3/=BBBSVZ/2=BVBSBVVV=*BBBSIVII
31、I3*=BBBBSQjSPjQPSjQPSSS+=+=+=*22*BBBBBBVSjXVSRjXRZjXRZZZ+=+=+=64将标幺值还原为有名值将标幺值还原为有名值?基准值:?有名值:BBBVSI3/=BBBSVZ/2=BVBSBVVV*=BBBVSIIII3*=BBSjQPSSS)(*+=BBBBBIVjXRSVjXRZZZ3)()(*2*+=+=6566?电抗值的换算：NNNNNNIVXSVXX3)*(2)*()(=有名值2)*(22)*(2)()*(3BBNNNBBNNNBBBVSIVXVSSVXVSXX=有名值675 有几级电压的网络中元件标幺值的计算有几级电压的网络中元件标幺值的
32、计算?多段电路电压等级不同?选择统一的基准功率?选择不同的基准电压?变压器的变比如果使两段基准电压之比等于变压器变比，则：?变比标幺值为1?可使标幺参数的等值电路中去掉串联理想变压器?实际中，变压器变比各不一样，会造成一些麻烦?工程计算中：?对于开环网，选择基准电压之比等于变压器的变比，因此，只选一段的基准电压，其余段可由基准边比确定。【例对于开环网，选择基准电压之比等于变压器的变比，因此，只选一段的基准电压，其余段可由基准边比确定。【例2-8】?各电压等级都以其平均额定电压平均额定电压为基准电压?去掉串联理想变压器68多电压等级网络中，有名制的主要问题在于参数的折算，对于图示电力系统：III
33、折算到I时，22211212()()GTTLTTTRCXXXKXXKKXX=+KT1：1KT2：169标幺制中，取统一SB，并为每一电压等级规定VB1，VBII，VBIII，相应地每一电压等级阻抗基值为：BBiBiSVZ2=（i=I，II，III）若取相邻电压等级基准电压之比等于变压器变比，则所有变压器变比标幺值。而且，由于各电压等级电抗基值之比等于电压基值之比的平方，在标么制电抗的计算中就不必再考虑折算问题了，以XL为例：1=KBBILTBBLSVXKSVX2212=701111*12122*2/1/1/TNITNIITTT BIBIITNIITNIIITTTBBIIIVVKKKVVVVKK
34、KVV=（）（）B（）（）BII712()*()*22111()*21*022222()*22()*2%100%100%1003GNBG BG NGNBIsT NBTBT NBIBLBIIsTNBTBTNBIIRNRBR BBIIIRNVSXXSVVVSXSVSXXLVVVSXSVVXSXVI=IIIKT1：1KT2：17273742()*()*()*22111()*211*022222()*222()*2%100100%100100%1003GNBBG BG NG NGNGNBIsTNsBBTBTNTNBIBLBIIsTNsBBTBTNTNBIIRNRBR BBIIIRNVSSXXXSSVVVVSSXSSVSXXLVVVVSSXSSVVXSXVI=即：元件额定参数的标幺值，必须将其换算至系统统一的即：元件额定参数的标幺值，必须将其换算至系统统一的 SB，VB下，忽略元件额定电压与相应电压等级下，忽略元件额定电压与相应电压等级VB的差异。的差异。757677作业：作业：2-62-82-92-102-11