《第五章研究生现代通信原理-脉冲编码调制理论(PCM)-201.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章研究生现代通信原理-脉冲编码调制理论(PCM)-201.pdf（110页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、现代通信原理现代通信原理Principles of Modern Communications主讲：张冠茂 副教授兰州大学 信息科学与工程学院主讲：张冠茂 副教授兰州大学 信息科学与工程学院Tel：18919930237E-mail：2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所2课程主要内容课程主要内容第一章绪论（2学时）第二章现代信息论初步（6学时）第三章通信信道与噪声（4学时）第四章信源编码理论基础（4学时）第一章绪论（2学时）第二章现代信息论初步（6学时）第三章通信信道与噪声（4学时）第四章信源编码理论基础（4学时）第五章脉冲编码调制理论（PCM）（6学时）第五章脉冲编码
2、调制理论（PCM）（6学时）第六章自适应差分编码调制（ADPCM）（3学时）第七章增量调制（M）（3学时）第八章数字信号的基带传输（8学时）第九章数字信号的频带传输（8学时）第十章差错控制与信道编码（6学时）课堂讨论与机动（4学时）第六章自适应差分编码调制（ADPCM）（3学时）第七章增量调制（M）（3学时）第八章数字信号的基带传输（8学时）第九章数字信号的频带传输（8学时）第十章差错控制与信道编码（6学时）课堂讨论与机动（4学时）2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所3第五章 脉冲编码调制理论（第五章 脉冲编码调制理论（PCM）?讲授时数：讲授时数：6学时学时?主要内容
3、：主要内容：?本章主要内容是学习奈奎斯特抽样定理（低通、带通）；信源抽样值的均匀量化、非均匀量化与矢量量化理论；基于本章主要内容是学习奈奎斯特抽样定理（低通、带通）；信源抽样值的均匀量化、非均匀量化与矢量量化理论；基于A律十三折线的脉冲编码调制（律十三折线的脉冲编码调制（PCM）的基本工作过程，编译码原理；时分多路复用（）的基本工作过程，编译码原理；时分多路复用（TDM）理论、异步数字系列（）理论、异步数字系列（PDH）、同步数字系列（）、同步数字系列（SDH）与数字复接、分接技术等内容。）与数字复接、分接技术等内容。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所4第五章 脉冲编
4、码调制理论（第五章 脉冲编码调制理论（PCM）?一、奈奎斯特抽样理论一、奈奎斯特抽样理论?二、均匀量化、非均匀量化与矢量量化二、均匀量化、非均匀量化与矢量量化?三、脉冲编码调制（PCM）工作原理三、脉冲编码调制（PCM）工作原理?四、A律十三折线PCM编码与译码四、A律十三折线PCM编码与译码?五、脉冲编码调制的抗噪性能分析五、脉冲编码调制的抗噪性能分析?六、时分多路复用（TDM）六、时分多路复用（TDM）?七、异步数字系列（PDH）与同步数字系列（SDH）七、异步数字系列（PDH）与同步数字系列（SDH）?八、数字复接与分接八、数字复接与分接2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信
5、技术研究所5一、奈奎斯特抽样理论一、奈奎斯特抽样理论?1.抽样与量化1.抽样与量化?抽样时间域量化（时间尺度离散化）?量化幅度离散化抽样定理的实质：在一定条件下，一个连续时间信号连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔点上的样本值等时间间隔点上的样本值来表示，并且可以用这些样本值把该信号全部恢复出来。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所6(1)抽样定理抽样定理A.低通抽样低通抽样?一个频带限制在内的连续信号，如果抽样频率大于或等 于,则 可 以 由 抽 样 序 列无失真地重建恢复原始信号。()Hf,0)(txsfHf2()snTx)(tx2013-8-3兰州大学信息科学
6、与工程学院现代通信技术研究所7设为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期性冲激函数。抽样过程是与相乘的过程，即抽样后信号为)(tx)(tT)(tT)(tx)()()(ttxtxTs=低通抽样分析低通抽样分析2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所8由频域卷积定理可知其中,为低通信号的频谱，冲击序列频谱为)()(21)(TsXX=)(X1()()2()()()FTTFTsssnnStnnT =2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所9从频域上看，抽样后信号经过传递函数为的理想低通滤波器后，其频谱为)(1 )()(1)(=+=+=nssnsssnXTnXTX所以)
7、(HHssoTHXX=,0 ,1)(HHH从时域上来看，重建信号可以表达为=nsHsHssnssHHssnTtnTtnTxTnTtnTxttTtxthtx)()(sin)(1)()(sin1)()()(该式亦称为内插公式内插公式。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所12用核函数表示重建信号2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所13奈奎斯特抽样定理奈奎斯特抽样定理结论：一个带限在（0，fH）内的连续信号x(t)，若抽样频率fs大于等于2fH，则可用抽样序列x(nTs)无失真地无失真地重建恢复原始信号x(t)。x(t)。但若抽样频率fs2fH，则会产生
8、失真，称为混叠失真混叠失真混叠失真混叠失真。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所14混叠失真现象：2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所15B.带通抽样B.带通抽样在实际信号中，有许多是带通信号,其中心频率很高，如果用低通抽样低通抽样定理来选择抽样,得到的抽样频率太高,传输所需的频带太宽,没有必要,此时应选择带通抽样带通抽样。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所16B.带通抽样带通抽样带通抽样定理告诉我们，若带通信号的上截止频率为fH，下截止频率为fL，则带宽B=fH-fL，此时抽样频率应满足下列关系式：其中，的最大正整数。
9、由此可知，必有0M1。sf+=+=NMBNMfffLHs121)(2)()(MLHHLHHLHfffNNfffffB=为不超过，2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所17-fH-fLfLfH-fL+kfs-fH+(k+1)fs带通抽样2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所18HLLHHLsHHsHLsLfMNfffMNBMNffkfkfffkffkff)11()()()11(2)1(2)1(+=+=+=+讨论：2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所19BNMNNfNMBfMNMNNNffNkNkMNMNkfMNkfkfsHsHH
10、sH112)1(21122111)11)(11()11)(11(2)1(2+=+2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所20计算带通抽样频率的基本步骤:1.计算信号带宽(fH-fL)2.计算fH/(fH-fL)，求出小于它的最大整数N。3.计算M=fH/(fH-fL)-N.4.计算fS=2(fH-fL)(1+M/N).2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所21如图所示，根据带通抽样定理，抽样频率在2B到4B之间变动。B 2B 3B 4B 5B 6BB 2B 3B 4B 5B 6B2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所22怎样来理解
11、带通抽样定理的正确性？可以用以下分析来理解：1、当fH=NB(其中N为正整数,B为f(t)的带宽）根据低通抽样定理，必须用2NB来来抽样，但根据带通抽样定理，用2B抽样也能保证抽样不混叠。如下图，当N=3时，用2B抽样。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所232013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所242013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所25在上图中,采样造成的频谱不会发生混叠,可以在接收端通过低通滤波器低通滤波器恢复信源信号的频谱。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所262.若fH=NB+MB，其中0
12、M1，则fH不再是B的整数倍,如果仍以2B采样,在图中明显可以看到混叠现象。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所272013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所282013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所29若要使频谱分量无混叠，则必须使2 (1/)sfBM N=+所以2()sNfNBMB=+2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所30（2）实际抽样（2）实际抽样若干概念：若干概念：理想抽样理想抽样理想抽样理想抽样：实际抽样实际抽样实际抽样实际抽样：用有限持续时间的脉冲（脉宽为）。平顶抽样平顶抽样平顶抽样平顶抽样：
13、时间内脉冲幅度不变。自然抽样自然抽样自然抽样自然抽样：内脉冲幅度随信号幅度而变化。()()()sTx tx tt=2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所31抽样定理中要求抽样脉冲序列是理想理想冲激序列冲激序列T(t)，称为理想抽样理想抽样理想抽样理想抽样。但实际上，1、理想抽样具有无限频宽，无法传送。2、实际的抽样脉冲不可能无限窄。电路抽样脉冲一般具有一定的抽样时间，在脉宽期间幅度不变的称为平顶抽平顶抽平顶抽平顶抽样样样样；随信号幅度变化的称为自然抽样自然抽样自然抽样自然抽样。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所32C.1自然抽样设抽样脉冲序列，其
14、中是任意形状的脉冲。自然抽样时，抽样过程实际上是相乘过程。即实质上为周期性信号，可以展成傅氏级数，)()(snnTtptc=)(tp=nssnTtptxtctxtx)()()()()()(tc=ntjnnseCtc)(实际抽样实际抽样2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所33其中为抽样角频率，为抽样间隔。由此得因此，自然抽样后信号的频谱=22)(1sTsTsdtetpTCtjnsnssT=ntjnnsseCtxtx)()(=nsnsnXCX)()(2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所34自然抽样波形及其频谱自然抽样波形及其频谱2013-8-3兰州大
15、学信息科学与工程学院现代通信技术研究所35(1)Xs()分别在ks处有分布，幅度按规律变化，随k增大而衰减。自然抽样xs(t)的频谱为有限，实际集中在主瓣中。可以用一个带通信道来传送。(2)xs(t)的频谱包含有x(t)的全部信息。(3)若满足s2H，同样可用LPF 不失真地从Xs()恢复出X()。(4)Xs()主要能量集中在抽样函数的第一个零点之内=2/。若取第一个零点作为其近似传输带宽，则B=1/。自然抽样分析自然抽样分析2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所36C.2平顶抽样在平顶抽样中，每个抽样脉冲顶部不随信号变化。在实际应用中，平顶抽样是采用抽样保持电路抽样保持
16、电路来实现的。其实平顶抽样可以看成是理想抽样后再经过一个冲激响应为矩形的网络来形成的。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所37平顶抽样的实际实现平顶抽样平顶抽样1、平顶抽样脉冲顶部不随信号幅度变化。2、平顶抽样采用抽样保持电路实现。3、平顶抽样的过程可以等效成以下两步：2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所38信号与冲激相乘，输出为通过冲激响应为h(t)（矩形）的网络，输出为：()()()()()sTSSnxtx ttx nTtnT=()()()()()sfsSSnxtxth tx nTh tnT=其中:=0,A,)(其他tth2013-8-3兰州
17、大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所39矩形脉冲的频谱分布为=nssssssfXTATHnXHXXAH22sin)()()()()()(2)2sin()(n2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所40脉冲模拟幅度调制脉冲模拟幅度调制(PAM)(PAM)即利用连续变化的脉冲抽样值进行的通信方式，易受信道噪声的干扰。孔径失真孔径失真孔径失真孔径失真由于加权项Sa(/2)与频率有关，使Xsf()的频谱出现畸变，接收端使用频率响应为的滤波器可以进行频谱补偿。)2sin(22013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所41二、均匀量化、非均匀量化与矢量量化标量量化二
18、、均匀量化、非均匀量化与矢量量化标量量化量化量化：将一个连续幅度值（无限个数）转变成离散幅度值（有限个值）。如图所示：Q（x)量化器采样值X量化值Y2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所42二、均匀量化、非均匀量化与矢量量化二、均匀量化、非均匀量化与矢量量化1、标量量化的基本概念、标量量化的基本概念A.量化过程可以表达为这里称为分层电平或判决阈值。通常把称为量化间隔。量化间隔。可采用量化特性曲线描述量化器输出与输入的关系。L.,1,2,.k ,)(1=1时最佳量化电平正好在分层电平的中点。此时，2,1,optkoptkoptkxxy+kkxkxpP)(2013-8-3兰州
19、大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所481 1）、已知最佳量化电平）、已知最佳量化电平Y YK K，求最佳分层电平求最佳分层电平X XK K。设202,3,.,qkkLx=()()221-()-()0kkxkkkxkx yP xx yP x=11221-()-()0kkkkxxkxkxxxkx yP x dxx yP x dxx+=2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所49可见最佳分层电平应建在相邻最佳量化可见最佳分层电平应建在相邻最佳量化电平的中点上。电平的中点上。(),1,1,1,12,3,.,2k optk optkoptoptLoptxyykLxx+=+=20
20、13-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所502 2）、已知最佳分层电平）、已知最佳分层电平X XK K，求最佳量化电平，求最佳量化电平Y YK K。设201,2,.,qkkLy=11221-()-()0kkkkxxkxkxxxkx yP x dxx yP x dxy+=2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所51可见最佳量化电平应取到最佳量化间隔可见最佳量化电平应取到最佳量化间隔的质心上。的质心上。()()1,1,koptkkoptkxxxoptk optxxxoptxpx dxypx dx+=2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所52
21、当量化电平分层L1时，可以认为在一个分层之间信号的概率密度函数是一个常数。于是最佳量化电平为：当分层很多时，最佳量化电平可以取分层电平分层很多时，最佳量化电平可以取分层电平的中点。的中点。()()1,1,1,2koptkkoptkxxkxoptkoptk optk optxxkxoptpxxdxxxypxdx+=2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所53据前面分析可知，量化误差为实际输入值量化误差为实际输入值与量化值量化值之差，它反映了信号的损失情况。即量化噪声量化噪声：量化误差的统计均方值。q(t)=x-Q(x)222-()-()()qxE x Q xx Q xP x
22、dx=C.量化噪声量化噪声2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所54以下计算分层电平很多时的量化噪声功率。设输入电平落入第K层量化间隔的概率PK()()()11kkkxkkkxkkpP xxxpxxxpx+=C.量化噪声量化噪声2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所55()()()()()1122121331133kkkkLxqkxkxkLxkkxkkLkkkkkkkxypx dxpxydxxyxyp+=+=2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所56()()()()()3313312311/2/2332424111212Lkkk
23、LkkkLLkkxkkkkkkpkkpppx=+=2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所57量化噪声量化噪声?在上式中，信源的分布是已知的，即Px(x)是已知的。则量化误差与量化间隔的分隔有关。?量化理论的目的就是研究如何使量化误差最小，且使量化信噪比达到最大。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所58C.量化噪声量化噪声=+=+LkkkLkkkkkkkkxxkkkLkxxxkqPyxyxPdxyxPdxxpyxkkkk121331L12122121 3)(3)()()()(11()kxpkxk=P令2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信
24、技术研究所59当很小时，可写成积分形式为最大量化电平注：超过（V，V）时，称为量化过载量化过载过载噪声过载噪声功率为kV )()(12122=dxxpVVxkq=+=VxVVxxqodxxpVxdxxpVxdxxpVx)()(2 )()()()(22222013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所60于是，总量化噪声可写为以上是计算量化噪声的一般公式。222qoqqs+=2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所612.均匀量化2.均匀量化(1)均匀量化这是一种特殊情况，此时各分层量化间隔是一个常数,其中L为分层数此时，量化噪声为此时量化噪声与信号统计特性无关
25、。量化噪声与信号统计特性无关。LVk2=2221212231212121LVPPLkkLkkkq=2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所62图例图例 两种均匀量化特性两种均匀量化特性左图为中平型，右图为中升型。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所63例1.若量化器输入信号为正弦信号，Am为幅度量化信噪比,为编码位数（二进制）令归一化有效值22222223)3(2LVALVASmmq=nL2=最大量化电平信号有效值 2VADmn2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所64则用dB来表示当时，刚好发生过载此时增加1位，则增大6dB2
26、223LDSq=nDDSndBq02.6lg2077.42lg20lg203lg102+=nSdBq02.676.1 max2+=n2qS21=D2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所65例 2.实际语音信号分析一般情形下，语音信号幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布来表示，即这里，是信号的均方根值。xxxxexp221)(=xx2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所66当D0.2时，过载噪声很小，有当信号有效值很大时，过载噪声过载噪声将起主要作用，于是DnLDSdBqslg2077.402.631lg10222+DSdBqs1.622013-8-3
27、兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所67可见，电话语音信号电话语音信号的均方值变动范围即语音动态范围可达（4050）dB，高质量电话（长途电话）的至少应大于25dB以上。如果采用均匀量化，为了满足在4050dB的范围内的大于25dB的要求，必须采用n=12位的均匀量化器。dBqsS2dBqsS22013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所683、非均匀量化、非均匀量化对于语音信号而言，采用均匀量化是不合理的。这是由于小信号出现的概率大，对噪声功率的贡献也大，为了使提高，应当减小小信号时的量化间隔。为此，应采用非非均匀量化均匀量化，小信号时量化“细”一些，大信号时量化“粗
28、”一些。即采用“瞬时压扩瞬时压扩”的概念，以改善信噪比。2qS2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所69非均匀量化过程非均匀量化过程非均匀量化过程非均匀量化过程：量化间隔随输入信号的幅度变化，一般对大信号选用较大的量化间隔，小信号选用较小的量化间隔。下图为中平型，上图为中升型。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所70令压缩特性最佳可保证最大的量化信噪比，但可行的动态范围较小，难以满足工程要求。因此，较大的动态范围适应性和稳定的高信噪比输出是工程实现的基础。研究表明：好的压缩函数应该为对数函数对数函数。)(xfz=2013-8-3兰州大学信息科学与工
29、程学院现代通信技术研究所71非均匀量化的实现非均匀量化的实现?原理?最佳压缩特性?最小量化噪声 压缩 x 均匀量化编码解码解压缩y x=xxdxxpkxf31)()(=vxdxxpVk31)(302min2)(3231=VxqdxxpL2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所72标准理想对数量化分析标准理想对数量化分析?压缩特性?量化噪声?信号功率?量化信噪比?结论 不适合实际工程应用xBxfln1)(=VxqdxxpxB02222)(6=VxdxxpxS02)(22222201212VBLBNS=2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所73注：采用理想
30、的对数压扩函数时量化器输出的信噪比与输入信号无关。从而对系统工程化应用有实质上的指导作用。注：采用理想的对数压扩函数时量化器输出的信噪比与输入信号无关。从而对系统工程化应用有实质上的指导作用。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所744、矢量量化、矢量量化?输入：连续幅度随机变量?输出：离散幅度矢量TNxxxx21Lr=1,21LiyyyyyiTiiii=rLr2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所75矢量量化矢量量化图例 矢量量化示意图码本码本若若jXNYYYY,21L=码本码本NYYYY,21L=VQ编码器VQ解码器VQ编码器VQ解码器()()k
31、jijYXdYXd,k=1,2,.,J，k=1,2,.,J，索引i信道从码本中找到序号为i的矢量索引i信道从码本中找到序号为i的矢量iYiY2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所76脉冲编码调制脉冲编码调制脉冲调制时间上离散的脉冲序列作为载波.主要参数幅度、宽度和位置。脉冲模拟调制脉冲模拟调制：用模拟基带信号控制脉冲序列的参数变化传送信号样本值。脉冲数字调制脉冲数字调制：用脉冲码组表示调制信号采样值。三、脉冲编码调制（PCM）工作原理三、脉冲编码调制（PCM）工作原理2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所772013-8-3兰州大学信息科学与工程学院
32、现代通信技术研究所78脉冲编码调制（PCM）工作原理脉冲编码调制（PCM）工作原理?PCM包括：抽样、量化、编码三个过程?抽样：时间离散化?量化：幅度离散化?编码：转换为二进制码 模拟信源预滤波抽样波形编码信道波形译码重建滤波信宿2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所79PCM PCM 系统原理图示2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所80(a)a)信号的抽样值和量化抽样值信号的抽样值和量化抽样值(b)(b)二进制二进制PCMPCM信号（单极性码）信号（单极性码）2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所81PCM 的主要工作过程P
33、CM 的主要工作过程脉码调制将模拟调制信号的采样值变换为脉冲码组。PCM编码包括如下三个过程。抽样抽样抽样抽样：将模拟信号转换为时间离散的样本脉冲序列。量化量化量化量化：将离散时间连续幅度的抽样信号转换成为离散时间离散幅度的数字信号。编码编码编码编码：用一定位数的脉冲码组表示量化采样值。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所82解调解调解调解调:接收机中恢复信源信息的过程。码元码元码元码元：脉冲码组的每个脉冲。码长码长码长码长：码组中包含的码元个数。码同步和帧同步码同步和帧同步码同步和帧同步码同步和帧同步:系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能：
34、信号与量化噪声的功率比误码率码速率码速率码速率码速率:其中Tb为码元间隔。1bbfT=2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所83四、A律十三折线PCM编码与译码四、A律十三折线PCM编码与译码在实际工程中，一般不采用前述理想对数压扩特性，而是采用以下两种对数压缩特性。?a.A律对数压缩特性1、对数压缩特性及折线近似、对数压缩特性及折线近似+=11,ln1ln110,ln1)(xAAAxAxAAxxf2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所8416)(,1=xfAx相当于信噪比增加了24dB（20lg16=24）。ITU G.712建议中取 A87.6，
35、此时2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所85A律压缩律压缩?信号归一化?压缩特性?国际标准：A=87.6?输入正弦信号的信噪比Vxxi=+=)(1ln1ln1)(0ln1)(11非均匀对数均匀量化线形xAAxxAAxxfAA2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所86b.律对数压缩特性10)1ln()1ln()(+=xxxfITU G.712建议中取255，小信号时可以改善33.5dB。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所87律压缩律压缩?压缩特性?国际标准：=255)1ln()1ln()(uuxxf+=2013-8-3兰州大
36、学信息科学与工程学院现代通信技术研究所88在实际电路中，上述两种特性仍难以实现，因而实际中采用了折线近似。折线近似，用数字电路是比较容易实现的。A律与律量化特性起始段不同。我国采用A律。2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所89折线近似折线近似?A律：13折线?律：15折线2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所90A律律13折线非均匀量化示意图折线非均匀量化示意图2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所91折线近似后的信噪比折线近似后的信噪比2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所922PCM编码原理编码原理?
37、常用编码方法常用编码方法?PCM编码采用FBC码，原因？格雷二进制码组折叠二进制码组自然二进制码组常见：RBCFBCNBC2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所93自然码、折叠码、格雷码自然码、折叠码、格雷码自然码NBC折叠码FBC格雷码RBCb1b2b3b4b1b2b3b4b1b2b3b4151 1 1 11 1 1 11 0 0 0141 1 1 01 1 1 01 0 0 1131 1 0 11 1 0 11 0 1 1121 1 0 01 1 0 01 0 1 0111 0 1 11 0 1 11 1 1 0101 0 1 01 0 1 01 1 1 191 0
38、0 11 0 0 11 1 0 181 0 0 01 0 0 01 1 0 070 1 1 10 0 0 00 1 0 060 1 1 00 0 0 10 1 0 150 1 0 10 0 1 00 1 1 140 1 0 00 0 1 10 1 1 030 0 1 10 1 0 00 0 1 020 0 1 00 1 0 10 0 1 110 0 0 10 1 1 00 0 0 100 0 0 00 1 1 10 0 0 0负极性部分正极性部分样值脉冲极性量化级2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所94PCM编码原理编码原理A.ITU建议采用折叠二进码建议采用折叠二进码
39、FBC（Folded Binary Code）与其它码相比，在小电平时，抗误码性能好。若采用普通二进码，信号为均匀分布，可计算得到有误码时的量化信噪比FBCenpLLS)1(41222+=2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所95其中由上式得时，下降3dB。()()()222222tqtqtqneEeEeeE+=+=+=)1(412=Lpe2nS6108.32568=epLn时，2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所96B.折叠码编码规律（折叠码编码规律（Folded Binary Code）15 1 1 1 1 14 1 1 1 0 13 1 1
40、0 1 12 1 1 0 0 11 1 0 1 1 10 1 0 1 0 9 1 0 0 1 8 1 0 0 0 7 0 0 0 0 6 0 0 0 1 5 0 0 1 0 4 0 0 1 1 3 0 1 0 0 2 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所97PCM编码规则编码规则 M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 M 7 M 8 极性码 段落码 线性量化 2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所98A律编码方案段落码律编码方案段落码 电平码电平码 段落号段落号 M2M3M4起始电平
41、起始电平M5 M6 M7M8 量化间隔量化间隔 0 00 0 0 16 8 4 2 2 1 00 1 32 16 8 4 2 2 2 01 0 64 32 16 8 4 4 3 01 1 128 64 32 168 8 4 10 0 256 128 64 3216 16 5 10 1 512 256 1286432 32 6 11 0 1024 512 25612864 64 7 11 1 2048 1024 512256128128 2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所99以1250为例编码步骤如下12500M11决定极性码1250256M2112501024M31决
42、定段落码12502048M40PCM编码实例分析编码实例分析2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所10010245121250M5010242561250M6010241281250M711024128641250 M81决定电平码解码输出为：102412864321248，这里32为/2，是最佳量化特性所要求的。C.对数与线性之间的转换A律13位律14位PCMPCM2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所101A律律PCM译码方案译码方案模拟信号m(t)对数PCM码8/13 变换变换D/A孔径补偿孔径补偿LPF收收8位对数位对数PCM变为变为13位线
43、性位线性PCM，可将量化误差减少为最小值，可将量化误差减少为最小值V ix i xi+1y i=y i+V i/2y i yi e qivi/2编码译码2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所102五、脉冲编码调制的抗噪性能分析五、脉冲编码调制的抗噪性能分析?5.1 量化噪声及量化信噪比?5.2 加性噪声及误码信噪比?5.3 系统总信噪比?5.4 PCM系统带宽与信噪比互换关系2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所1035.1.量化噪声及量化信噪比量化噪声及量化信噪比?1、系统模型、系统模型2、量化电平值?当信号幅度在xk-1xk范围内都被量化为Vk，
44、若要量化噪声最小，需 x(t)xq(t)=x(t)+(t)x(t)pt(t)fm 量化噪声的量化噪声的 PCM 系统分析模型系统分析模型 量量 化化 抽抽 样样LPF 选通门选通门()()()()313222)(31)()(11kkkkkxxkkxxxkkVxVxxpdxVxxpdxxpVxkkkk=()()()kkkkkkkkkkxxVVxVxxpdV+=121222103)(312013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所104量化信噪比量化信噪比?3、量化信噪比3、量化信噪比()()22222121121121LLNSSNRVLSVNqqqLkkq=量化信号平均功率量化噪
45、声平均功率2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所105抽样对量化噪声的影响抽样对量化噪声的影响?4、抽样对量化噪声的影响?量化信号量化信号xq(t)=x(t)+(t)?系统输入功率谱密度系统输入功率谱密度?Wy()=W()+Wnq()=+=nnnysnunsyssonsyssnsssmsmssmmmmduuWTdnWTdWPLPFnWTWnXTX)(21)(21)(21)(1)()(1)(222恢复信号经过功率谱样本信号2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所106抽样对量化噪声的影响抽样对量化噪声的影响()()()()nqoosqsqosqssoqq
46、ooqssnqssnnnysuomsLNSSNRVTNTNVTLSTSTSSSVNSNTSTdWTdWTdWTPffmm222222222222221212221211121111)(21)(21)(212=+=+=+=+=信噪比量化噪声平均功率解调输出信号平均功率很小时，当量阶时当采样率2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所1075.2.加性噪声及误码信噪比加性噪声及误码信噪比eneennP)P(PC1111?均匀量化间隔为V，则第i位码发生误码时产生的抽样值误差即为(2i-1V)。设只发生一位错码所造成的均方误差为：()()()()222212121212321232
47、21VnnVnVVnnnniiniie=一个码组出现一位误码一位误码的可能性为出现一位误码所产生的误码噪声()22232VPnPNeneee=2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所108输出误码噪声输出误码噪声()2222321VTPNTNseneseo=?此处选通门仅起抽样作用，LPF输出的误码噪声功率为PCM系统的输出误码信噪比为()eeoosnoPNSVTS41122222=2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所1095.3 系统总信噪比系统总信噪比()()dB02.6224123212122222222nSNRNSPPNNSNSPCMVTPVTNNNdBnooeneneoqoooosenseoqoo=+=+=+=+=很小时，则有当系统总的输出信噪比输出端总的噪声功率2013-8-3兰州大学信息科学与工程学院现代通信技术研究所1105.4 PCM系统的带宽与信噪比的互换关系系统的带宽与信噪比的互换关系?设信号x(t)的带宽为fm，则最低采样率fs=2fm。若量化分层数为L=2n，则PCM系统每秒钟要传送fb=nfs=2nfm个二进制脉冲。所以PCM信号的码元重复周期为：nTTsb=PCM系统的最小信道带宽为mcmsbcffnnfnfTf=2121PCM系统的输出量化信噪比可表示为mcffnooNSSNR2222=