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1、三角函数综合练习三学校:_姓名：_班级：_考号：_一、解答题1已知函数（），其最小正周期为（1）求在区间上的减区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数根，求实数的取值范围2设函数其中（1）求的最小正周期；（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为，并求此时在上的对称中心3已知函数.（1）求的最小正周期；（2）讨论)在上的单调性，并求出在此区间上的最小值.4已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值5已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值6已知函
2、数（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值7已知函数（)求的最小正周期；（)求在区间上的最小值8已知函数，（1）求的定义域与最小正周期；（2）设，若求的大小9已知函数 ， （1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值。10（本小题满分12分）已知函数.（1）求单调递增区间；（2）求在的最大值和最小值.11已知函数.（）求的最小正周期；（）求在上的最大值和最小值.12设函数.（I）求的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的值域13已知函数（1）求的最小
3、正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值14已知函数（其中），求：（1）函数的最小正周期;（2）函数的单调区间;15已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域16已知函数（1）求及的单调递增区间；（2）求在闭区间的最值17已知函数.（1）求的值；（2）求使成立的的取值集合.18已知函数.（）求函数的单调递减区间；（）求函数在区间上的最大值及最小值.19已知函数 （）求函数 的最小正周期T及在上的单调递减区间；（）若关于x的方程，在区间 上且只有一个实数解，求实数k的取值范围.20已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若将函数的图象向左平移个
4、单位后，得到的函数的图象关于直线轴对称，求实数的最小值.21已知函数（）（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间上的最小值22已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数取得最大值的所有组成的集合.23已知函数.（）求的最小正周期；（）求在上的单调递增区间.24已知函数（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值和最小值25已知函数（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值和最小值26已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.27已知函数.（1）求函数的最大、最小值以及
5、相应的x的值；（2）若y2，求x的取值范围.28已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若直线是函数的对称轴，求实数的值.29函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递增区间30已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）化简当时，即时，为减函数所以的减区间为；（2）通过变换可得再将条件转化为函数的图象与直线在区间上只有一个交点或试题解析：（1），因为的最小正周期为，所以，即，因为，所以当时，即时，为减函数，所以的减区间为（2）将函数的图象上所有点的横
6、坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，再将的图象向右平移个单位，得到因为，所以，若关于的方程在区间上有且只有一个实数根，即函数的图象与直线在区间上只有一个交点，所以或，即或考点：三角函数的图象与性质2（1）；（2）对称中心为，【解析】试题分析：（1）化简函数关系式，则最小正周期；（2）当时，值域为，可知满足题意，由，解得函数对称中心为，试题解析：（1）最小正周期；（2），对称中心为考点：三角函数图象的性质3（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减，.【解析】试题分析：（1）根据正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式可将化为，可得的最小正周期为；（2）令得进而得在上单调递增，在上
7、单调递减.试题解析：（1），.（2）当时，令得，所以f(x)在上单调递增，f(x)在上单调递减，所以.考点：1、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及两角和的正弦公式；2、三角函数的周期性及单调性.4（1）函数的最小正周期为（2）时，取最大值2，时，取得最小值【解析】试题分析：（1）将化简为，即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2）由，可得，从而可求求f（x）在区间上的最大值和最小值试题解析：（）因为f（x）=4cosxsin（x+）-1=4cosx（sinx+cosx）-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以f（x）的最小正周期为，由2x+=
8、k得：其图象的对称中心的坐标为：；（）因为，故，于是，当2x+=，即x= 时，f（x）取得最大值2；当2x+=-，即x=-时，f（x）取得最小值-1考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）借助题设条件和两角和的正弦公式化简求解；（2）借助题设条件及正弦函数的有界性求解试题解析：（1）因,所以函数的最小正周期;（2）因,故,则,所以的最大值考点：三角变换的有关知识及综合运用6（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角旳一个三角函数的形式,即可求的最小正周期；（2）将的图
9、象向右平移个单位，求出函数的解析式, 然后根据三角函数有界性结合三角函数图象求在区间上的最大值和最小值试题解析：（1）所以周期为.（2）向右平移单位得所以则所以当时，所以当时，考点：1、三角函数的周期性；2、三角函数的图象变换及最值.【方法点晴】本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式恒等变换把函数化为）的形式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题7（)（)【解析】试题分析：（)先利用二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数性质求
10、周期（)，在（)的基础上，利用正弦函数性质求最值试题解析：（) （1)的最小正周期为；（2)，当时，取得最小值为： 考点：二倍角公式、配角公式8（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用正切函数的性质，由，可求得的定义域，由其周期公式可求最小正周期；（2）利用同三角函数间的关系式及正弦、余弦的二倍角公式，可得，再由，知，从而可求得的大小试题解析：解：（1）由得所以的定义域为的最小正周期为（2）由得即,整理得: ,因为,所以可得,解得,由得,所以,考点：1、两角和与差的正切函数；2、二倍角的正切9（1） ,;（2）【解析】试题分析：（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正
11、周期, 由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2） 先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又 所以由函数图像知.（2）解：由题意而 所以所以所以 =.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式10（1）；（2）最大值和最小值分别为.【解析】试题分析：（1）利用两角和的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式，化简，由此求得函数的递增区间为；（2）由得，进而求得.试题解析：.（1）由，解得的单调递增区间为.（2）由得,因此, 在上的最大值和最小值分别为.考点：三角恒等变换，三角函数图象与性质11（I）；（II）最大值是，最小值是.【解析】试题分析：（I）利用两角
12、和的正弦公式，降次公式，辅助角公式，将函数化简为，由此可知函数最小周期；（II），故.试题解析：（）由题意知 的最小正周期。 （），时， 时，即时，； 当时，即时，。 考点：三角恒等变换12（I）,对称轴方程为；（II）.【解析】试题分析：（I）利用和差角公式对可化为：，由周期公式可求最小正周期，令，解出可得对称轴方程；（II）根据图象平移规律可得，由的范围可得范围，从而得的范围，进而得的值域试题解析：（1），所以的最小正周期为.令，得对称轴方程为（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，即.当时，可得，所以，即函数在区间上的值域是.考点：（1）三角函数中恒等变换；（2）三角函数的
13、周期；（3）复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查三角函数的恒等变换、三角函数的周期及其求法、三角函数的图象变换等知识，熟练掌握有关基础知识解决该类题目的关键，高考中的常考知识点.于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.13（1）;（2） 最大值为，最小值为-2【解析】试题分析：（1）首先将函数进行化简，包括两角和的正弦公式展开，以及二倍角公式，以及，然后合并同类项，最后利用辅助角公式化简为，再求函数的周期；（2）根据,求的范围，再求函数的值域，以及函数的最大值和最小值.试题解析：（1）
14、由题意可得的最小正周期为；（2），在区间上的最大值为，最小值为-2考点：1.三角函数的恒等变形；2.三角函数的性质.14（1）（2）单调增区间为单调减区间为【解析】试题分析：（）化简函数解析式为，利用周期公式求出f（x）的最小正周期（）令，解得x的范围，即可得到f（x）的单调增区间，同理可得减区间试题解析：（1）所以的最小正周期为（2）由得所以的单调增区间为所以的单调减区间为考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性15（1），；（2）【解析】试题分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数展开再整理, 可将函数化简为的形式, 根据可求出最小正周期, 令,
15、求出的值即可得到对称轴方程；（2）先根据的范围求出的范围, 再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值, 进而得到函数在区间上的值域试题解析：（1）周期，由，得，函数图象的对称轴方程为（2），因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1，又，当时，取最小值，所以函数在区间上的值域为考点：1、三角函数的周期性及两角和与差的正弦和余弦公式；2、正弦函数的值域、正弦函数的对称性16（1）,；（2）最大值为，最小值为【解析】试题分析：（1）将原函数由倍角公式和辅助角公式,可得化为,看成整体,利用正弦函数的单调递区间求得此函数的单调增区间；（2）先求出对应的的范围,再进一步得出对应的正弦值
16、的取值,可得函数值的取值范围,可得函数最值.试题解析：（1），则， ，单调递增区间，（2）由，则，所以最大值为1，最小值为考点：1.三角恒等变换；2.三角函数性质.【知识点睛】本题主要考查辅助角公式及三角函数的性质.对于函数的单调区间的确定,基本思路是把视做一个整体,由解出的范围所得区间即为增区间,由解出的范围,所得区间即为减区间.若函数中,可用诱导公式先将函数变为,则的增区间为原函数的减区间,减区间为原函数的增区间.17（1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）直接代入解析式即可；（2）由两角差的余弦公式，及正余弦二倍角公式和辅助角公式得，转化为，利用余弦函数图象得，从而求解.试题解析：（
17、1）.（2）f（x）cos xcos x.因f（x）等价于，即.于是2k2x2k，kZ. 解得kxk，kZ.故使f（x）成立的x的取值集合为.考点：1、二倍角公式；2、辅助角公式；3、余弦函数图象与性质18（），；（）取得最大值，取得最小值.【解析】试题分析：（）首先将利用两角和余弦公式展开，在利用辅助角公式化简得，由，可解得单调减区间；（）由得，所以，故可得函数的最大值和最小值.试题解析：（） 由，得，.即的单调递减区间为，. （）由得，所以.所以当时，取得最小值；当时，取得最大值1.考点：（1）降幂公式；（2）辅助角公式；（3）函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数
18、的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.19（）和；（）.【解析】试题分析：（）借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解；（）借助题设条件运用正弦函数的图象建立不等式求解.试题解析：（）由已知 又因为.当时； 当时函数在的单调递减区间为和 （）由， 所以 ,在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由函数的图象可知考点：正弦函数的图象和性质等有关知识的综合运用【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要
19、内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以一道求函数解析表达式为的应用问题为背景,要求运用三角变换的公式将其化为的形式,再借助正弦函数的图象和性质求解.解答本题时,首先要用二倍角公式将其化简为,再运用正弦函数的图象即可获得答案.这里运用二倍角公式进行变换是解答本题的关键.20（1），；（2）【解析】试题分析：（1）将展开后再次合并，化简得，进而求得周期和单调递减区间；（2）先按题意平移，得到，即，由此求得，最小值为.试题解析：（1）函数的最小正周期，当，即时，函数单调递减.函数单调递减区间为.（2）由已知又的图象关于直线轴对称，当时，取得最大值或最小值，又，时，取得最小值.考点：三角函
20、数图象与性质21（1），单调减区间（）；（2）【解析】试题分析：（1）利用降次公式和两角和的余弦公式，先展开后合并，化简函数，故周期，代入余弦函数单调减区间，可求得函数减区间为；（2）函数的图象向右平移个单位长度后得到函数，易求得其最小值为试题解析：（1）由已知，单调减区间（）（2），在上的最小值为考点：三角恒等变换、三角函数图象与性质22（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用降次公式，和辅助角公式，可将已知条件化简为，故周期等于；（2）当，即时，函数取得最大值为.试题解析：（1）函数的最小正周期为.（2）当取最大值时，此时有.即，所求的集合为.考点：三角恒等变换23（I）；（II）函数的
21、单调递增区间是【解析】试题分析：（I）根据三角恒等变换的公式，化简得到，即可求解函数的最小正周期；（II）令函数的单调递增区间，又，即可求解函数的单调递增区间试题解析：（）定义域为.所以最小正周期.（）令函数的单调递增区间是由,得设，易知.所以,当时, 在区间上单调递增.考点：三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换、三角函数的图象与性质及三角函数的单调区间的求解，本题的解答中利用三角恒等变换的公式求解函数的解析式是解答的关键，进而再利用三角函数的性质即可得到结论，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的化简与运算能力24（）；（）最大值，最小值【解析】试题分
22、析：（）化简函数解析式，得，可得最小正周期为；（）由得，可得在上的最大值和最小值分别为和试题解析：（）所以的最小正周期（）当时，所以当，即时，取得最大值当，即时，取得最小值所以在上的最大值和最小值分别为和考点：三角函数求值【思路点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，考查了型函数的图象与性质，属中档题.通过展开三角函数关系式，利用正弦二倍角公式和降幂公式，辅助角公式将函数化简为，由周期公式可得，由的范围求得相位的范围，进一步得出，进而求得的范围，得出答案.25（）；（）最大值，最小值.【解析】试题分析：（）化简函数解析式，得，可得最小正周期为；（）由得，可得在上的最大值和最小值分别为和.试题解析：
23、（）因为所以函数的最小正周期。（）当时，所以当，即时，函数取得最大值0，当，即时，函数取得最小值。所以在上的最大值和最小值分别为0和。考点：三角函数求值【思路点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，考查了型函数的图象与性质，属中档题.通过展开三角函数关系式，利用正弦二倍角公式和降幂公式，将函数解析式化为，再用辅助角公式将函数化简为，由周期公式可得，由的范围求得相位的范围，进一步求出的范围，得出答案.26（1）周期为,单调递增区间为；（2）【解析】试题分析：（1）利用倍角公式,两角和的正余弦公式将函数转化为的形式,进一步求函数的周期和单调性；（2）由得的取值范围,进一步得的取值范围,可解得实数的取值
24、范围.试题解析：周期，令，解得单调递增区间为（）（2），所以，所以的值域为而，所以，即考点：1.倍角公式；2.辅助角公式；3.函数的性质27（1）时有最大值；时，取最小值；（2）【解析】试题分析：（1）由函数的最值取值情况求所给函数的最值；（2）对于,利用特殊角的三角函数值与正弦函数的单调性,可将不等式转化为关于的不等式,解不等式可得的取值范围.试题解析：（1）设u=2x-当u=2k+（kZ）时，即x=k+（kZ）时，sin（2x-）取最大值1，此时函数f（x）=2sin（2x-）+1取最大值3.当u=2k-（kZ）时，即x=k-（kZ）时，sin（2x-）取最小值-1，此时函数f（x）=2s
25、in（2x-）+1取最小值-1. （2）y=2sin（2x-）+12sin（2x-）从而,（kZ），,（kZ）x的取值范围是,（kZ）考点：1.的性质；2.特殊角的三角函数性质28（1）最大值是2；（2）【解析】试题分析：（1）首先利用诱导公式将变成，从而化简函数解析式，然后利用正弦函数的性质求出函数的最大值；（2）利用的对称轴，列出关系式，解出，即可求得的值.试题解析：（1），所以的最大值是2. （2）令， 则， 而直线是函的对称轴，所以 考点：1、诱导公式；2、正弦函数的图象与性质【方法点睛】三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角形函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数
26、解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解29（1）；（2），【解析】试题分析：（1）借助题设直接运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件和二倍角公式求解试题解析:（1），（2）因为所以， 由，得，所以的单调递增区间为考点：三角函数的图象及诱导公式二倍角公式的运用30（1），；（2）在上递增，在上递减【解析】试题分析：（1）整理得，由公式可求得的周期和最大值；（2）求函数在上的单调区间，分别与取交集，可得所求的单调性.试题解析：（1）的最小正周期为，最大值为1；（2）当递增时，即 ,当递减时， 即所以，在上递增，在上递减考点：两角的正弦公式；函数的性质.答案第23页，总23页