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1、江苏省镇江市扬中市2016届九年级数学上学期期中试题一、填空题（2X12=24分）1一元二次方程x（x+3）=x的解是_2已知x=1是关于x的方程2x2+axa2=0的一个根，则a=_3在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为_4已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的半径为_5如图，圆内接四边形ABCD中，ADC=60，则ABC的度数是_6已知：如图，CD是O的直径，AE切O于点B，DC的延长线交AB于点A，A=20，则DBE=_度7O的圆心到直线l的距离为d，O的半径为r，当d、r是关于x的方程x24x+m=0的两根，且直线l与O相切时，则m的值为_8某市2013
2、年投入教育经费2500万元，预计2015年要投入教育经费3600万元设2014、2015年平均每年的增长率为x，那么x满足的方程是_9如图，点O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交于点E、F，则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是_10已知O的半径是3，OP=3，过点P的直线记为L，则圆心O到直线L的距离d的取值范围是_11如图，在圆的内接五边形ABCDE中，B+E=220，则CAD=_12如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，半圆On与直线L相切设半圆O1，半圆O2，半圆On的半径分别是r1，r2，rn，则当直线L与x轴所成锐角为30，且r1=1时，r2015=_
3、二、选择题（3X7=21分）13下列命题中，假命题是( )A直径所对的圆周角是直角B等弧所对的圆周角相等C两条弧的长度相等，它们是等弧D一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍14欣赏著名作家巴金在他的作品海上日出中对日出状况的描写：“果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是红得很，却没有亮光”这段文字中，给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系( )A相离B相切C相交D无法确定15如果关于x的方程kx22x1=0有两个实数根，那么k的取值范围是( )Ak1且k0Bk1且k0Ck1Dk116如图，AB为O直径，弦CDAB于E，则下面结论中错误的是( )ACE=DEB=CBAC=BADDOE
4、=BE17如图，圆周角BAC=55，分别过B、C两点作O的切线相交于P，则BPC为( )A50B60C70D8018如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的M与x轴相切若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为( )A（4，5）B（5，4）C（5，4）D（4，5）19O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为( )A7B8C9D10三解答题20（1）解方程：x25=6x（2）解方程：2（x3）=3x（x3）21已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x
5、+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值22已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）23如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE（1）求证：A=AEB；（2）连接
6、OE，交CD于点F，OECD，求证：ABE是等边三角形24如图，AB是O的直径，C是O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D（1）求证：AC平分BAD；（2）若AC=2，CD=2，求O的直径25如图，ABC中，ABAC，BAC的平分线交外接圆于D，DEAB于E，DMAC于M（1）求证：BE=CM（2）求证：ABAC=2BE26某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均
7、获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程27在ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bxc=0为“ABC的方程”根据规定解答下列问题：（1）“ABC的方程”ax2+bxc=0的根的情况是_（填序号）：有两个相等的实数根；有两个不相等的实数根；没有实数根；（2）如图，AD为O的直径，BC为弦，BCAD于E，DBC=30，求“ABC的方程”ax2+bxc=0的解；（3）若是“ABC的方程”ax2+bxc=0的一个根，其中a，b，c均为整数，且ac4b0，求方程的另一个根28在直角坐标
8、系xOy中，已知点P是反比例函数y=（x0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标在P点右侧的反比例函数y=（x0）图象是否存在上点M，使MBP的面积等于菱形ABCP面积？若存在，试求出满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由2015-2016学年江苏省镇江市扬中市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（2X12=24分）1一元二次方程x（x+3）=x的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因
9、式分解法【专题】计算题【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x+3）x=0，分解因式得：x（x+31）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2已知x=1是关于x的方程2x2+axa2=0的一个根，则a=2或1【考点】一元二次方程的解【专题】判别式法【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值【解答】
10、解：根据题意得：2aa2=0解得a=2或1故答案为：2或1【点评】本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的根一定满足该方程的解析式3在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为5【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理【分析】首先根据勾股定理，得其斜边是10，再根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得其半径是5【解答】解：C=90，AC=6，BC=8，BA=10，其外接圆的半径为5【点评】熟练运用勾股定理；注意：直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半4已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的半径为3【考点】正多边形和圆【分析】根据圆内接正六边形边长与半径的关系即可得出结论
11、【解答】解：圆内接正六边形的周长为18，边长是3，圆的半径是3故答案为：3【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键5如图，圆内接四边形ABCD中，ADC=60，则ABC的度数是120【考点】圆内接四边形的性质【专题】探究型【分析】直接根据圆内接四边形对角互补的性质进行解答即可【解答】解：四边形ABCD是圆内接四边形，ADC+ABC=180，ADC=60，ABC=180ADC=18060=120故答案为：120【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键6已知：如图，CD是O的直径，AE切O于点B，DC的延长线交AB
12、于点A，A=20，则DBE=55度【考点】切线的性质；圆周角定理【专题】压轴题【分析】连接BC，由CD是O的直径知道CBD=90，由AE是O的切线知道DBE=1，2=D，又1+D=90，即1+2=90；而A+2=1，由此即可求出1，即求出DBE【解答】解：如图，连接BC，CD是O的直径，CBD=90，AE是O的切线，DBE=1，2=D；又1+D=90，即1+2=90（1），A+2=1（2），（1）（2）得1=55即DBE=55故答案为：DBE=55【点评】本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目7O的圆心到直线l的距离为d，O的半径为r，当d、r是关于x
13、的方程x24x+m=0的两根，且直线l与O相切时，则m的值为4【考点】直线与圆的位置关系；根与系数的关系【专题】计算题【分析】若直线和圆相切，则d=r即方程有两个相等的实数根，得164m=0，m=4【解答】解：直线和圆相切，d=r，=164m=0，m=4【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系，熟练运用根的判别式判断方程的根的情况8某市2013年投入教育经费2500万元，预计2015年要投入教育经费3600万元设2014、2015年平均每年的增长率为x，那么x满足的方程是2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】一般用增长后的量=增
14、长前的量（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）2=3600；故答案为：2500（1+x）2=3600【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量9如图，点O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交于点E、F，则线段EF、BE、CF三者间的数量关系是EF=BE+CF【考点】三角形的内切圆与内心【分析】先根据三角形内心
15、的定义得到BO、CO是ABC和BCA的角平分线，结合平行线的性质可证明EBO=EOB，FOC=FCO，于是得到EO=BE，OF=FC，故此可得到EF=BE+CF【解答】解：如图所示：连接OB、OC点O是ABC的内心，BO、CO分别是ABC和BCA的角平分线EBO=CBO，FCO=BCOEFBC，OBC=EOB，OCB=FOCEBO=EOB，FOC=FCOEO=BE，OF=FCEF=BE+CF故答案为：EF=BE+CF【点评】本题主要考查的是三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定，明确三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键10已知O的半径是3，OP=3，过点P的直线记为L，则圆心O到
16、直线L的距离d的取值范围是0d3【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意得出点P在O，得出过点P的直线L与O的位置关系是相交或相切，即可得出d的取值范围【解答】解：O的半径是3，OP=3，点P在O，过点P的直线L与O的位置关系是相交或相切，圆心O到直线L的距离d的取值范围是0d3；故答案为：0d3【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的关系是解决问题的关键；同时注意圆心到直线的距离应是非负数11如图，在圆的内接五边形ABCDE中，B+E=220，则CAD=40【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【专题】计算题；圆的有关概念及性质【分析】连接OA，OC，OD，
17、利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【解答】解：连接OA，OC，OD，在圆的内接五边形ABCDE中，B+E=220，AOC+AOD=440（两角为大于平角的角），COD=440360=80，则CAD=COD=40故答案为：40【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理，熟练掌握定理及法则是解本题的关键12如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，半圆On与直线L相切设半圆O1，半圆O2，半圆On的半径分别是r1，r2，rn，则当直线L与x轴所成锐角为30，且r1=1时，r2015=32014【考点】切线的性质；坐标与图形性质【专题】规律型【分析】分别作O1Al
18、，O2Bl，O3Cl，如图，根据切线的性质得O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，解得r2=3，同理得到r3=9=32，按此规律同理可得rn=3n1，然后n取2015即可得到答案【解答】解：分别作O1Al，O2Bl，O3Cl，如图，半圆O1，半圆O2，半圆On与直线L相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C
19、，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2015=32014故答案为32014【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题二、选择题（3X7=21分）13下列命题中，假命题是( )A直径所对的圆周角是直角B等弧所对的圆周角相等C两条弧的长度相等，它们是等弧D一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍【考点】命题与定理【分析】根据圆周角定理对A、B、D进行判断；根据等弧的定义对C进行判断【解答】解：A、直径所对
20、的圆周角是直角，所以A选项为真命题；B、等弧所对的圆周角相等，所以B选项为真命题；C、在同圆和等圆中，两条弧的长度相等，它们是等弧，所以C选项为假命题；D、一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍，所以D选项为真命题故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理14欣赏著名作家巴金在他的作品海上日出中对日出状况的描写：“果然，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸，红是红得很，却没有亮光”这段文字中，给我们呈现了直
21、线与圆的哪一种位置关系( )A相离B相切C相交D无法确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】理解直线和圆的位置关系的概念：直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离【解答】解：根据在那个地方出现了太阳的小半边脸，可知直线和圆此时是相交的位置关系故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；能够根据定义判断直线和圆的位置关系是解决问题的关键15如果关于x的方程kx22x1=0有两个实数根，那么k的取值范围是( )Ak1且k0Bk1且k0Ck1Dk1【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据题意得知0且k0，直接求解即可【解答
22、】解：根据题意得：0且k0，则b24ac=44k（1）=4+4k0，4k4，k1，k的取值范围是k1，k0，故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16如图，AB为O直径，弦CDAB于E，则下面结论中错误的是( )ACE=DEB=CBAC=BADDOE=BE【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理分析即可【解答】解：根据垂径定理和等弧对等弦，得A、B、C正确，只有D错误故选D【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦，且平分弦所对的弧以及等弧对等弦的性质17如图，圆周角BAC=55，分别过B
23、、C两点作O的切线相交于P，则BPC为( )A50B60C70D80【考点】切线的性质【分析】首先连接OB，OC，由PB，PC是O的切线，利用切线的性质，即可求得PBO=PCO=90，又由圆周角定理可得：BOC=2BAC，继而求得BPC的度数【解答】解：连接OB，OC，PB，PC是O的切线，OBPB，OCPC，PBO=PCO=90，BOC=2BAC=255=110，BPC=360PBOBOCPCO=3609011090=70故答案为：70【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及四边形的内角和定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用18如图，在平面直角坐标系中，正方形A
24、BCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的M与x轴相切若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为( )A（4，5）B（5，4）C（5，4）D（4，5）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质【专题】证明题【分析】过点M作MDAB于D，连接AM设M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA=AB=4，DM=8R，AM=R，又因ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可【解答】解：过点M作MDAB于D，交OC于点E连接AM，设M的半径为R以边AB为弦的M与x轴相切，ABOC
25、，DECO，DE是M直径的一部分；四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），OA=AB=CB=OC=8，DM=8R；AD=BD=4（垂径定理）；在RtADM中，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，R2=（8R）2+42，R=5M（4，5）故选A【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正方形的性质解题时，需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题19O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为( )A7B8C9D10【考点】切线的性质【专题】计算题【分
26、析】连结OQ、OP，作OHl于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得OQPQ，利用勾股定理得到PQ=，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为2，即可得到正方形PQRS的面积最小值为8【解答】解：连结OQ、OP，作OHl于H，如图，则OH=3，PQ为O的切线，OQPQ，在RtPOQ中，PQ=，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，而当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为=2，所以正方形PQRS的面积最小值为8故选B【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角
27、三角形解决有关问题三解答题20（1）解方程：x25=6x（2）解方程：2（x3）=3x（x3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）首先把方程化为一般形式，利用公式法求得方程的解即可；（2）首先移项，进一步利用提取公因式法分解因式求得方程的解即可【解答】解：（1）x25=6x，x26x5=0，=（6）241（5）=560，方程有两个不相等的实数根，x=3，x1=3+，x2=3；（2）2（x3）=3x（x3），2（x3）3x（x3）=0，（23x）（x3）=0，23x=0，x3=0，x1=，x2=3【点评】此题考查利用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法与
28、公式法是解决本题的关键21已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】计算题；压轴题【分析】（1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【解答】（1）证明：=（2k+1）24（k2+k）=1
29、0，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质22已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交
30、BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图复杂作图【分析】（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；由BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得ACOD，又由C=90，则问题得证；（2）设O的半径为r则在RtOBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算
31、可以求得“线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：SODBS扇形ODE=2”【解答】解：（1）如图：连接OD，OA=OD，OAD=ADO，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ADO，ACOD，C=90，ODB=90，ODBC，即直线BC与O的切线，直线BC与O的位置关系为相切；（2）设O的半径为r，则OB=6r，又BD=2，在RtOBD中，OD2+BD2=OB2，即r2+（2）2=（6r）2，解得r=2，OB=6r=4，DOB=60，S扇形ODE=，SODB=ODBD=22=2，线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：SODBS扇形ODE=2【点评】此题考查了切线
32、的判定与性质以及扇形面积与三角形面积的求解方法等知识此题综合性很强，解题的关键是注意数形结合思想的应用23如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE（1）求证：A=AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OECD，求证：ABE是等边三角形【考点】圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理【专题】证明题【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得A+BCD=180，根据邻补角互补可得DCE+BCD=180，进而得到A=DCE，然后利用等边对等角可得DCE=AEB，进而可得A=AEB；（2）首先证明DCE是等边三角形，进而可得AEB=60，再根据A
33、=AEB，可得ABE是等腰三角形，进而可得ABE是等边三角形【解答】证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，A+BCD=180，DCE+BCD=180，A=DCE，DC=DE，DCE=AEB，A=AEB；（2）A=AEB，ABE是等腰三角形，EOCD，CF=DF，EO是CD的垂直平分线，ED=EC，DC=DE，DC=DE=EC，DCE是等边三角形，AEB=60，ABE是等边三角形【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补24如图，AB是O的直径，C是O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D（1）求证：AC平分BAD；（2）若AC=
34、2，CD=2，求O的直径【考点】切线的性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】（1）连接OC，根据切线的性质判断出ADOC，得到DAC=OCA，再根据OA=OC得到OAC=OCA，可得AC平分BAD（2）连接BC，得到ADCACB，根据相似三角形的性质即可求出AB的长【解答】（1）证明：如图，连接OC，DC切O于C，OCCF，ADC=OCF=90，ADOC，DAC=OCA，OA=OC，OAC=OCA，DAC=OAC，即AC平分BAD（2）解：连接BCAB是直径，ACB=90=ADC，DAC=BAC，ADCACB，在RtADC中，AC=2，CD=2，AD=4，
35、AB=5【点评】本题考查了切线的性质、角平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，是一道综合性较强的题目，作出相应辅助线是解题的关键25如图，ABC中，ABAC，BAC的平分线交外接圆于D，DEAB于E，DMAC于M（1）求证：BE=CM（2）求证：ABAC=2BE【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】（1）连接DB、DC，求出DE=DM，BD=DC，根据HL证RtDEBRtDMC，即可得出答案（2）根据HL证RtDEARtDMA，求出BE=CM，AE=AM，即可求出答案【解答】证明：（1）连接BD，DC，AD平分BAC，BAD=CAD，弧BD=
36、弧CD，BD=CD，BAD=CAD，DEAB，DMAC，M=DEB=90，DE=DM，在RtDEB和RtDMC中，RtDEBRtDMC（HL），BE=CM（2）DEAB，DMAC，M=DEA=90，在RtDEA和RtDMA中RtDEARtDMA（HL），AE=AM，ABAC，=AE+BEAC，=AM+BEAC，=AC+CM+BEAC，=BE+CM，=2BE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，角平分线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力26某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12
37、元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】应用题【分析】（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意列出方程组解得k，b即可得出答案；（2）结合图象根据题意即可列出一元二次方程，求解后代入p=50x+850即可得出答案；【解答】解：（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元
38、）的函数关系为p=kx+b（k0），根据题意得，解得k=50，b=850，所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=50x+850；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？解：根据题意得一元二次方程（x5）（50x+850）250=1350，解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），当x=9时，p=50x+850=400（桶）答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水【点评】本题考查了一次函数的应用及一元二次方程的应用，难度一般，主要是根据图象获取信息27在ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+b
39、xc=0为“ABC的方程”根据规定解答下列问题：（1）“ABC的方程”ax2+bxc=0的根的情况是（填序号）：有两个相等的实数根；有两个不相等的实数根；没有实数根；（2）如图，AD为O的直径，BC为弦，BCAD于E，DBC=30，求“ABC的方程”ax2+bxc=0的解；（3）若是“ABC的方程”ax2+bxc=0的一个根，其中a，b，c均为整数，且ac4b0，求方程的另一个根【考点】圆的综合题【分析】（1）利用三角形各边大于0，再利用=b2+4ac0，得出答案即可；（2）利用等边三角形的判定得出ABC是等边三角形，进而得出a=b=c，求出方程的根即可；（3）将x=c代入方程中可得：+c=0
40、，进而化简得出ac+4b16=0，结合ac4b0，可得出0ac8，进而求出a，b，c的值求出方程的根即可【解答】解：（1）在ABC中，a，b，c分别为A，B，C所对的边，关于x的一元二次方程ax2+bxc=0为“ABC的方程”，a0，b0，c0，=b2+4ac0，方程有两个不相等的实数根故答案为：；（2）AD为O的直径，DBA=90，DBC=30，CBA=60，BCAD于E，DBC=30，BDA=60，C=60，ABC是等边三角形，a=b=c，“ABC的方程”ax2+bxc=0可以变为：ax2+axa=0，=b2+4ac0，x=，即x1=，x2=；（3）将x=c代入方程中可得：+c=0，方程两
41、边同除以c可得：+1=0，化简可得：ac+4b16=0，结合ac4b0，可得出0ac8，由ac+4b=16，可知ac需能被4整除，又0ac8；ac=4，从而b=3，又因为a，c为正整数，则a=1，c=4（不能构成三角形，舍去）或者a=c=2，所以方程为2x2+3x2=0，解得：x1=，x2=2【点评】此题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解法和等边三角形的判定等知识，注意利用ac4b0，ac+4b16=0得出a，c的值是解题关键28在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y=（x0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标