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1、邢台一中2015-2016学年上学期第二次月考高二年级数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1. 已知直线过圆的圆心，且与直线平行，则的方程是 （ ） A B C D 2. 若直线和直线垂直，则的值为（ ） A或 B或 C或 D或3. 若为圆 的弦的中点，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 4.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（ ） A B C D5已知是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题错误的是（ ）A.若则 B.若则C.若则 D.若则6.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值
2、范围是（ ） A B C D 或7. 已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）A. B. C. D. 8若直线经过点和点，其中，则该直线的倾斜角的取值范围是（ ） A B C D 9.直三棱柱中，分别是的中点， ，则与所成的角的余弦值为（ ） A B C D10. 如下图所示，四个正方体中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得到AB/面MNP的图形的序号是( ) A B C D 11. 直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，则球的表面积为（ ）A B C D12已知点是直线上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（ ）A3BCD2第I
3、I卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为 14.如图，所在的平面，是的直径，是上的一点，、分别是点在、上的射影给出下列结论：； ；平面其中正确命题的序号是 15.圆关于直线对称的圆的方程为_16.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(10分)如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为, 点在边所在直线上（1）求、边所在直线的方程；（2）求矩形的面积及外接圆方程； 18.（12分）如图1，在直角梯形中，是的中点，是与的交点，将ABE沿BE折
4、起到A1BE的位置，如图2，（1）证明：平面平面；（2）若平面A1BE平面BCDE,求直线与平面所成角的大小.19. (12分)圆经过、两点，并且在轴上截得的弦长等于，求圆的方程.20.(12分) 如图，在三棱台中，分别为的中点. 平面，,（1）求证：平面；(2)求二面角的余弦值。21.(12分) 已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于.（1）当时，求直线的方程；（2）探索是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由.22. (12分) 在平面直角坐标系中，平行于轴且过点的入射光线被直线l：反射，反射光线交y轴于点圆过点且与、相切（1）求所在直线的方程和圆的方程；（2）
5、设、分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标高二年级第二次月考数学（理科）答案一、 选择题CACCC AABDC CD二、 填空题13.或； 14.； 15. 16.或三、 解答题17.解答：（1）是矩形，由直线的方程可知，2分边所在直线的方程为，即，由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为所以点的坐标为（4，2）边所在直线的方程为，即.6分（2）点到直线的距离为，点到直线的距离为 所以矩形的面积为 -8分 为矩形外接圆的圆心从而矩形外接圆的方程为-10分18.解试题解析：（I）在图1中，ABCDEO图1A1(A)BCDEO图2因为AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点，BAD=
6、，所以BE AC即在图2中，BE ，BE OC从而BE平面又CDBE，所以CD平面.又平面,所以平面平面.6分（2）平面A1BE平面BCDE, 平面A1BE平面BCDE,平面BCDE,平面，故为直线与平面所成的角. .9分在直角三角形中，易知, .11分故直线与平面所成的角为。 .12分19.解析：设圆的方程为 .1分令得。设是方程的两根，由 ，即.6分又将点的坐标分别代入得解之得或故所求圆的方程为或.12分20.解析：连结交于,连,由已知易知四边形为正方形，故为中点, 又为中点,又 ,所以平面.6分 (2)过作垂直于，过作垂直于，连，由平面知，,平面,所以,从而平面，所以，故是二面角的平面角
7、。不妨设,则，易求得，,故二面角的余弦值为。21.解析：（1）当直线与轴垂直时, 易知符合题意2分 当直线与轴不垂直时, 设直线的方程为，即，则由，得, 直线：. 故直线的方程为或6分（2）, 8分 当与轴垂直时，易得，则,又,9分当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（）,则= 综上所述，为定值，且.12分 22.解析（）直线设 的倾斜角为，反射光线所在的直线方程为 即3分已知圆与圆心在过点D且与垂直的直线上， 又圆心在过点A且与垂直的直线上，由得，圆C的半径r=3故所求圆C的方程为 6分（）设点关于的对称点，则 , 得8分固定点Q可发现，当共线时，最小，故的最小值为为 10分，得最小值 12分8