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1、高二年级第二次月考数学试题一、选择题（本大题共有12个小题，每个小题5分，共计60分）1点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是（ ）A B a+b C c D |c|2若点(k,0)与(b,0)的中点为(-1,0)，则直线y=kx+b必定经过点A (1,-2) B (1,2) C (-1,2) D (-1,-2)3. 已知椭圆的标准方程x2+ =1，则椭圆的焦点坐标为（ ）A (，0) B (0, ) C (0，3) D （3,0）4. 已知直线l1：（k3）x+(4k)y+1=0，与直线l2:2(k3)x2y+3=0平行，则k的值为（ ）A 1或3 B 1或5 C 3或5 D 1或25.
2、 直线y=kx+3与圆(x2)2+(y3)2=4相交于M、N两点，若|MN|2，则k的取值范围是（ ）A ，0 B , C , D ，06. 圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）A S B 2S C 3S D 4S7. 直线cosx+siny1=0与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定344正视图侧视图42俯视图8. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，则b；若a，则a；若a，则a；若ab，a，b，则。其中正确的命题个数是（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个9. 一个几何
3、体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A112 B80 C72 D6410. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BB1= 4，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R-PQMN的体积是（ ）A 6 B 10 C 12 D 不确定ABC11. 如图所示，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点, 则在正方体盒子中，ABC等于（ ）A 45 B 60 C 90 D 12012一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆 (x+3)2+(y-2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A - 或
4、 - B - 或 - C - 或 - D - 或 - 二、填空题（本大题共有4个小题，每个小题5分，共计20分）13. 方程+ =1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_.14.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等于_.15若直线l1: y=kx+1与l2: xy10的交点在第一象限内，则k的取值范围是_.16在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为_.三、解答题（本大题共有6个小题，其中第17题10分，其它小题每小题12分，共计70分）17.求满足下列条件的直线方程（1
5、）过点(2,3),且在两坐标轴上截距相等；（2）过点（2，3），且到A（1，1）和B(5，5)的距离相等。18.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，AB=2，BC=1，AA1=。（1） 证明：A1C平面AB1C1；（2） 若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？证明你的结论。19. 已知圆C：（x1）2+ y2=9内有一定点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长。20、如图（1）所示，已知矩形ABCD，A
6、B=2AD=2a，E是CD边的中点，以AE为棱，将DAE向上折起，将D 折到D的位置，使平面DAE与平面ABCE成直二面角如图（2）所示。（1）求直线DB与平面ABCE所成的角的正切值；（2）求四棱锥D-ABCE的体积；（3）求异面直线AD与BC所成的角。DECBA（1）DABCE（2）21、ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高的长是b，边BC沿一条定直线移动，求ABC外心的轨迹方程。22、如图，在RtABC中，AC=BC,PA平面ABC，PB与平面ABC成60角（1） 求证：平面PBC平面PAC；（2） 求二面角C-PB-A的正切值。APBC高二年级第二次月考数学答案一
7、、 选择题： DACCB DBBBA BD二、填空题：13、( ，25) 14、60 15、-1k1 16、6 三、解答题17、解：（1）当所求直线过原点时满足题意，此时的直线方程为y=x，即3x+2y=0；当所求直线不过原点时，设其方程为 + =1，所求直线过点(2,3),有+ =1，解得a=1，所求直线的方程为x+y=1，即x+y1=0。综上所述所求直线的方程为3x+2y=0或x+y1=0。（2）当所求直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，此时点A和B到直线x=2的离都是3，满足题意。当所求直线的斜率存在时，设其斜率为k，则方程为kxy2k3=0，由A和B到所求的直线的距离相等，有= ，
8、解得k= ，所求直线的方程为y+3= (x2)。故所求直线的方程为x=2或2x3y13=0。18、证明：（1）ACB=90，BCAC.三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，BCCC1.EDC1AA1CBB1FACCC1=C,BC平面ACC1A1.AC1平面ACC1A1，BCA1C.BCB1C1，B1C1A1C.在RtABC中，AB=2，BC=1，AC=.AA1=四边形ACC1A1为正方形.A1CAC1.B1C1AC1=C1，A1C平面AB1C1。（2）在棱AB上存在点E，使得DE平面AB1C1。证明如下：取BB1的中点F，AB的中点E，连结DF、FE，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1C
9、1C为矩形，D是棱CC1的中点，DFB1C1，而B1C1平面AB1C1，DF平面AB1C1.在三角形ABB1中，E、F分别是AB、BB1的中点，EFAB1，而AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1.又DFEF=F，平面DEF平面AB1C1.DE平面DEF，DE平面AB1C1.故存在点E为AB的中点满足题意。19、解：（1）由圆的方程可知圆心C的坐标为（1,0），直线l过点P(2，2),由两点式得所求直线l的方程为=,即2xy2=0.(2)弦AB被点P平分由圆的性质可知，直线l与CP垂直，而kCP= =2,所求直线l的斜率为，由点斜式得所求方程为y2=(x2),即x+2y6=0.(3)直线l的
10、倾斜角为45,直线l的斜率为1，直线l的方程为xy=0,由点到直线的距离公式得圆心C到直线l的距离为，而圆的半径为3，有()2=32()2=,|AB|=即弦AB的长为。20、解；（1）D-AE-B是直二面角，平面DAE平面ABCE.作DOAE于O，连结OB,则DO平面ABCE，DBO是直线DB与平面ABCE所成的角.DA=DE=a，且DOAE于O，ADE=90O是AE的中点，AO=OE=DO=a，DAE=BAO=45.在AOB中，OB=a.在RtDOB中，tanDBO=a /a =.(2)四边形ABCE是直角梯形，SABCE = (a+2a)a=a2.又DO 是四棱锥的高且DO=a，VD-AB
11、CE= (a)( a2)=a3.(3)由图（1）可知BEAE，D-AE-B是直二面角，平面DAE平面ABCE.又AE是平面DAE与平面ABCE的交线，BE平面DAE ，BEDE,即DEB是直角三角形。又DE=a,BE=a,DB=a,取AB的中点F，和DB的中点G，并连结EF、EG、FG，则EFBC,FGAD,GFE就是异面直线AD与BC所成的角。在EFG中EF=BC=a，FG= AD=a,EG= DB= a.EFG是直角三角形，cosGFE=,异面直线AD与BC所成的角为6021解：如图，以BC边所在的定直线为x轴，以过A点与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，则A点的坐标为（0,b）.设A
12、BC的外心为M（x，y），作MNBC于N，则MN是边BC的垂直平分线.|BC|=2a，|BN|=a，|MN|=|y|.又M是ABC的外心，MM|MA|=|MB|.而|MA|=.|MB|=化简得所求轨迹方程为x22by+b2a2=0（图在22题后）22、（1）证明：PA平面ABC，BC证明：PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA，又BCAC，且ACPA=A，BC平面PAC，而BC平面PBC，平面PBC平面PAC；（2）解：取AB的中点D，过D作DEPB交PB于E，连接CE，PA平面ABC，平面PAB平面ABC，CD平面PAB，而PB平面PAB，PBCD，CED就是二面角C-PB-A的平面角，EAPBCDyAOBNCMx令AC=2，则BC=2，在RtABC中，AC=BC,AB=2，CD=，又PB与平面ABC成60角，PA平面ABC，PBA=60，PB=4，PA=2，易知PABDEB，DE=,在RtCDE中,tanCED=二面角C-PB-A的正切值为。22题图21题图，PA=2，易知PABDEB，DE=,在RtCDE中,tanCED=二面角C-PB-A的正切值为。6