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1、大学物理学机械振动自主学习材料一、选择题9-1一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时质点的位移为，且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）【旋转矢量转法判断初相位的方法必须掌握】9-2已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x的单位为cm，t的单位为s）为（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。【考虑在1秒时间内旋转矢量转过，有】9-3两个同周期简谐运动的振动曲线如图所示，的相位比的相位（ ）（A）落后； （B）超前； （C）落后； （D）超前。【显然的振动曲线在曲线的前面，超前了1/4周期，即超前】9-4当质点以频率作简谐运动时，它的动能变化的频率为（ ）（A）；
2、 （B）； （C）； （D）。【考虑到动能的表达式为，出现平方项】9-5图中是两个简谐振动的曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。【由图可见，两个简谐振动同频率，相位相差，所以，则合成的余弦振动的振幅应该是大减小，初相位是大的那一个】9-1一物体悬挂在一质量可忽略的弹簧下端，使物体略有位移，测得其振动周期为T，然后将弹簧分割为两半，并联地悬挂同一物体，再使物体略有位移，测得其振动周期为，则为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。【弹簧串联的弹性系数公式为，弹簧对半分割后，其中一根的弹性系数为，两弹簧并联后形成新的弹簧整体，弹性
3、系数为，公式为，利用，考虑到，所以，】9-2一弹簧振子作简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。【考虑到动能的表达式为，位移为振幅的一半时，有，那么，】9-3两个同方向，同频率的简谐运动，振幅均为A，若合成振幅也为A，则两分振动的初相位差为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。【可用旋转矢量考虑，两矢量的夹角应为】9-10如图所示，两个轻弹簧的劲度系数分别为和，物体在光滑平面上作简谐振动，则振动频率为：（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。【提示：弹簧串联的弹性系数公式为，而简谐振动的频率为】9-15一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡
4、位置向x轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。【提示：由旋转矢量考察，平衡位置时旋转矢量在处，最短时间到最大位移处为，那么，旋转矢量转过的角度，由比例式：，有】9-17两质点作同频率同振幅的简谐运动，M质点的运动方程为，当M质点自振动正方向回到平衡位置时，N质点恰在振动正方向的端点。则N质点的运动方程为：（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。【提示：由旋转矢量知N落后M质点相位】9-28分振动方程分别为和（SI制）则它们的合振动表达式为：（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。【提示：见图，由于x1和x2相位相差，
5、所以合振动振幅可用勾股定理求出；合振动的相位为，而】13一弹簧振子，当把它竖直放置时，作振动周期为T0的简谐振动。若把它放置在与竖直方向成角的光滑斜面上时，试判断下列情况正确的是：（ ）（A）在光滑斜面上不作简谐振动；（B）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期仍为T0；（C）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期为；（D）在光滑斜面上作简谐振动，振动周期为。【提示：由题意弹簧振子竖直放置时的周期为，但此弹簧水平放置时周期仍为，所以弹簧振子的是固有周期】14两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为和，且=2，两弹簧振子的周期之比T1：T2为： （ ）（A）2； （B）； （C）； （
6、D）。【提示：可由弹簧的伸长量求出相应的劲度系数，再利用判定】二、填空题9-4一质点在Ox轴上的A、B之间作简谐运动，O为平衡位置，质点每秒往返三次，若分别以x1、x2为起始位置，则它们的振动方程为：（1） ；（2） 。【提示：O为平衡位置，A、B之间振动，振幅为2cm；每秒往返三次，说明，有，x1为起始位置时，初相位的旋转矢量在第三象限与水平轴成的位置，所以，则；同理，x2为起始位置时，初相位的旋转矢量在第4象限与水平轴成角的位置，所以，则】9-5由图示写出质点作简谐运动的振动方程： 。【提示：图中可见振幅为0.1，周期为8秒，旋转矢量初相位在1秒后（即后）达最大，则初相位在第4象限与水平轴
7、成角的位置，所以，则】9-6有两个简谐运动，其振动曲线如图所示，从图中可知A的相位比振动B的相位 ， 。【提示：图中可见A B，应为负值，】9-20如果地球上的秒摆在月球上的周期为4.9秒，地球表面的重力加速度取9.8m/s2，月球上的重力加速度为 。【秒摆在地球上的周期为2秒，由单摆的周期公式：知，可见】5一单摆的悬线长l，在顶端固定点的铅直下方l/2处有一小钉，如图所示。则单摆的左右两方振动周期之比T1/T2为 。【由单摆的周期公式：知左边，可见T1/T2】6有两个相同的弹簧，其倔强系数均为k，（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 ；（2）把它们并联起来
8、，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 。【提示：（1）弹簧串联公式为，得，而周期公式为，有；（2）并联公式为，可得，有】7一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。则它的周期 ，其余弦函数描述时初相位= 。【提示：由旋转矢量图，考虑在2秒时间内旋转矢量转过，有，可算出周期，图中可见初相位】8两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2 m，合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为/6，若第一个简谐振动的振幅为m，则第二个简谐振动的振幅为 ，第一、二两个简谐振动的位相差为 。【提示：合振动的振幅与第一个简谐振动的振幅恰满足，可知第二个简谐振动与合振动的位相差为/3，由勾股定理知
9、第二个简谐振动的振幅为；第一、二两个简谐振动的位相差为】9若两个同方向不同频率的谐振动的表达式分别为和，则它们的合振动频率为 ，每秒的拍数为 。【提示：由和差化积公式，有，所以，合振动频率为，合振动变化频率（即拍频）为，即】10质量为m的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T，当它作振幅为A的自由简谐振动时，其振动能量 。【提示：振动能量的公式为，而，有】11李萨如图形常用来对于未知频率和相位的测定，如图所示的两个不同频率、相互垂直的简谐振动合成图像，选水平方向为振动，竖直方向为振动，则该李萨如图形表明 。【提示：李萨如图形与x的水平方向有2个切点，与y的竖直方向有3个切点，表明】三、计
10、算题9-14某振动质点的x-t曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（3）到达P点相应位置所需的时间。9-18如图为一简谐运动质点的速度与时间的关系图，振幅为2cm，求（1）振动周期；（2）加速度的最大值；（3）运动方程。9-23一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k。现有一质量为m的物体自离盘h高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表达式。（取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正。）9-25质量m=0.10kg的物体以A=0.01m的振幅作简谐振动，其最大加速度为4.0ms-2，求：（1）振动周期
11、；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？（4）当物体的位移为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？9-27质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统运动方程为cm，求（1）振动的角频率、周期、振幅和初相位；（2）振动的能量；（3）一个周期内的平均动能和平均势能。9-28有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：，（SI制）（1）求它们合成振动的振幅和初相位。（2）若另有一振动，问为何值时，的振幅为最大；为何值时，的振幅为最小。9-35在一个振荡电路中，若电容器上的电容，两极板上的交变电压为伏特，若电路中的电阻忽略不计，求：（1）振荡的周
12、期；（2）电路的自感；（3）电路中电流随时间变化的规律。答案一、选择题：B D B C D D D C B D C C B B三、计算题9-14解：先做出旋转矢量图：可见4秒的时间旋转矢量转过的角度，因此，有；（1）简谐运动方程的标准式为：，x-t曲线图中可见，旋转矢量图可见，；（2）旋转矢量图可见；（3）旋转矢量图可见，到达P点相应位置转过，。9-18解：首先注意到所给的图像是v-t图，简谐运动的速度表达式为，注意到题设条件“简谐运动振幅为2cm”，有：1.5；（1）利用有；（2）由有；（3）简谐运动的速度表达式为，做一个的旋转矢量图与v-t图对应，考虑到与v方程中有负号，可见，由简谐运动方
13、程的标准式有：。9-23解：与M碰撞前，物体m的速度为由动量守恒定律：，有碰撞后的速度为：碰撞点离开平衡位置距离为碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率为由简谐振动的初始条件，得：振动表达式为：9-25解：（1）由有，；（2），再利用，取振动在平衡位置的相位，即时，有；（3）动能和势能相等，而简谐振动特征，得：；（4）当时，利用简谐振动方程求出相位：，有（一个周期内），则，利用，考虑到有：，。9-27解：（1）由运动方程可见：，；（2）利用，有；（3）利用，有：，有可得：；同理：，有可得：。9-28解：根据题意，画出旋转矢量图（1），；（2）；。9-35解：（1）振荡的周期可由交变电压的角频率求出：，有；（2）再由，有，可得：；（3）由，有（或为）