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1、-大学物理学机械波部分自主学习材料（解答）一、选择题10-1图（a）表示时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线，则图（a）中所表示的处质点振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为（ C ）（A）均为； （B）均为； （C）与； （D）与。【提示：图（b）为振动曲线，用旋转矢量考虑初相角为，图（a）为波形图，可画出过一点时间的辅助波形，可见处质点的振动为由平衡位置跑向负方向，则初相角为】10-2机械波的表达式为，式中使用国际单位制，则（ C ）（A）波长为； （B）波速为； （C）周期为秒； （D）波沿正方向传播。【提示：利用知波长为m，利用知波速为，利用知周
2、期为秒，机械波的表达式中的“+”号知波沿负方向传播】10-3一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为，波速为，设时刻的波形如图所示，则该波的表达式为（ D ）（A）；（B）；（C）；（D）。【提示：可画出过一点时间的辅助波形，可见在时刻，处质点的振动为由平衡位置向正方向振动，相位为，那么回溯在的时刻，相位应为】10-4如图所示，波长为的两相干平面简谐波在P点相遇，波在点振动的初相是，到P点的距离是。波在点振动的初相是，到P点的距离是。以代表零或正、负整数，则点P是干涉极大的条件为（ D ）（A）；（B）；（C）；（D）。【提示：书上P62页原公式为】10-5在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（
3、 B ）（A）振幅相同，相位相同； （B）振幅不同，相位相同；（C）振幅相同，相位不同； （D）振幅不同，相位不同。【提示：由书上P67页驻波两波节间各点振动相位相同】10-1如图所示，有一横波在时刻t沿Ox轴负方向传播，则在该时刻（ C ）（A）质点A沿Oy轴负方向运动；（B）质点B沿Ox轴负方向运动；（C）质点C沿Oy轴负方向运动；（D）质点D沿Oy轴正方向运动。【提示：可画辅助波形来判断】10-2设有两相干波，在同一介质中沿同一方向传播，其波源相距，如图所示，当A在波峰时，B恰在波谷，两波的振幅分别为A1和A2，若介质不吸收波的能量，则两列波在图示的点P相遇时，该处质点的振幅为（ A ）
4、（A）； （B）； （C）； （D）。【提示：利用书上P62页公式为：，加强】8如图所示，两相干平面简谐波沿不同方向传播，波速均为，其中一列波在A点引起的振动方程为，另一列波在B点引起的振动方程为，它们在P点相遇，则两波在P点的相位差为： （ A ）（A）0； （B）/2； （C）； （D）3/2。【同上题提示】10-3当波在弹性介质中传播时，介质中质元的最大变形发生在（ D ）（A）质元离开其平衡位置最大位移处； （B）质元离开其平衡位置A/2处；（C）质元离开其平衡位置处； （D）质元在其平衡位置处。（A为振幅）【书P56页：体积元的动能和势能具有相同的相位，在平衡位置处动能和势能都达最大
5、值】10一个平面简谐波沿x轴负方向传播，波速=10m/s。x=0处，质点振动曲线如图所示，则该波的表式为 （ B ）（A）m；（B）m；（C）m；（D）m。【提示：给出的是y-t图，图中可定出振幅和周期、初相位，波数k可由得出】11一个平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为u=160m/s，t=0时刻的波形图如图所示，则该波的表式为 （ C ）（A）m；（B）m；（C）m；（D）m。【提示：给出的是y-x图，图中可定出振幅和波长，圆频率可由得出，初相位可用辅助波形判断，本题可判断出x=0处，质点的振动是从平衡位置向正方向，则初相位为】12一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位置回到平衡位
6、置的过程中（ C ）（A）它的势能转化成动能；（B）它的动能转化成势能；（C）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；（D）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。【同9题提示】13一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的 （ B ）（A）动能为零，势能最大； （B）动能为零，势能也为零；（C）动能最大，势能也最大；（D）动能最大，势能为零。【同9题提示】14 电磁波在自由空间传播时，电场强度与磁场强度 （ C ）（A）在垂直于传播方向上的同一条直线上；（B）朝互相垂直的两个方向传播；（C）互相垂直，且都垂直于传播方向； （D）有相位差/2
7、。【提示：参看电磁波示意图】15 在同一媒质中两列相干的平面简谐波强度之比是，则两列波的振幅之比为 （ B ）（A） 4； （B） 2； （C） 16； （D） 1/4。【提示：强度定义为振幅的平方】16 在下面几种说法中，正确的是：（ C ）（A）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；（B）波源振动的速度与波速相同；（C）在波传播方向上，任一质点的振动相位总是比波源的相位滞后；（D）在波传播方向上，任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。【中学问题】17两个相干波源的相位相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？（ A ）（A）两波源连线的垂直平分线上；（B）以两
8、波源连线为直径的圆周上；（C）以两波源为焦点的任意一条椭圆上；（D）以两波源为焦点的任意一条双曲线上。【提示：找出距离相同的那些点】18平面简谐波与下面哪列波相干可形成驻波？（ D ）（A）； （B）；（C）； （D）。【提示：找出正好方向相反的那个波】19设声波在媒质中的传播速度为，声源的频率为，若声源不动，而接收器相对于媒质以速度沿、连线向着声源运动，则接收器接收到的信号频率为：（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）。【提示：书中P71页，多普勒效应中，迎着静止波源运动频率高，公式为，远离静止波源运动频率低，公式为】20两列完全相同的平面简谐波相向而行形成驻波。以下哪种说法为驻波所
9、特有的特征：（ C ）（A）有些质元总是静止不动； （B）迭加后各质点振动相位依次落后；（C）波节两侧的质元振动相位相反； （D）质元振动的动能与势能之和不守恒。【提示：书中P67页，驻波波节两边的相位相反，两波节之间各点的振动相位相同】二、填空题10-7一横波在沿绳子传播时的为，采用国际单位制，则（1）此横波沿的向传播，波的振幅为、频率为、波长为、波传播的波速为；（2）绳上的各质点振动时的最大速度为。【提示：波动方程中的负号表明波沿的向传播，利用波动标准方程比较可知振幅为、频率为、波长为、波传播的波速为，得；振动速度不同于波速，应该用波动方程对时间求导，得最大速度为。】10-4图示中实线表示
10、t=0时的波形图，虚线表示t=0.1秒时的波形图。由图可知该波的角频率；周期 ；波速 ；波函数为【提示：注意图中标的是厘米，图中可见波长为16厘米，可求出波数；0.1秒波形向右跑了2厘米，可求出波速，利用知，；初相位看O位置，O位置在t=0和t=0.1秒时间从平衡位置向下振动，旋转矢量初相位是】10-10一周期为0.02秒，波速为100的平面简谐波沿ox轴正向传播，时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，则其波动方程为 ，距离波源15处的点的振动方程为 ，距离波源5处的点的振动方程为 。【提示： ，利用知波数，由旋转矢量法知初相位，故波动方程为；将代入，有，将代入，有】4一平面简谐波的周期为2
11、.0s，在波的传播路径上有相距为2.0cm的M、N两点，如果N点的相位比M点相位落后/6，那么该波的波长为 ，波速为 。【提示：利用比例： ，利用知】5处于原点（x=0）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为，其中A、B、C皆为常数。此波的速度为 ；波的周期为 ；波长为 ；离波源距离为l处的质元振动相位比波源落后 ；此质元的初相位为 。【提示：以波的标准方程比较，有， ，落后，此质元的初相位为】6一驻波的表达式为，两个相邻的波腹之间的距离为 。【提示：书中P67页，驻波相邻两波腹之间的距离为半个波长，即为】7一驻波方程为（SI制），在x=1/6（m）处的一质元的振幅为 ，振动速度的表达式为 。
12、【提示：将x=1/6代入方程，有，有振幅为，将驻波方程对求导，有，将x=1/6代入有：（或】P69例一列平面简谐波沿正方向传播，波方程为（SI制）。如果在上述波的波线上（）的A处放一垂直波线的波密介质反射面，且假设反射波的振幅与入射波相等，则反射波的方程为 ；驻波方程为 。【提示：将代入波方程，有简谐波正方向传播到A处的振动方程为，考虑到反射波有半波损失，则反射波在A处的振动方程为，则以A处为原点的反射波方程为；将代入反射波方程，有反射波在O处的振动方程为，则反射波波动方程为；驻波方程为，有】10-30两艘潜艇相向而行，甲潜艇速度为50km/h，发出一个103Hz的音频信号，乙潜艇的速度为70
13、km/h，若声音在水中的传播速度为5470 km/h，则乙潜艇接收的音频频率为 ，甲潜艇接收的从乙潜艇反射回来的音频频率为 。【提示：本题是波源与观察者同时相对介质运动的问题。利用公式。（1）取，相向运动取，有。（2）反射回来的音频频率为，取，相向运动取，有。】三、计算题P53例2一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿轴负方向传播，已知点的振动表达式为（SI制）。（1）以为坐标原点写出波动表达式；（2）以距点5m处的点为坐标原点，写出波动表达式。解：（1）点的振动表达式为，波动表达式为：，考虑到波沿轴负方向传播，以为坐标原点的波动表达式可写成利用波数，得，有以为坐标原点的波动表达式：；（2
14、）将代入上式，有点的振动表达式为，则以为坐标原点的波动表达式可写成将代入，有以为坐标原点的波动表达式。10-8波源作简谐运动，其运动方程为，采用国际单位制，它所形成的波以的速度沿一直线传播。（1）求波的周期与波长；（2）写出波动方程。解：（1）周期，波长；（2）设直线传播方向为正向，波动表达式可写成利用波数，得，则波动方程：。10-9波源作简谐运动，其运动方程为，采用国际单位制。（1）求波的波长、频率、波速与周期；（2）说明时方程的意义，并作图表示。解：波动方程可改写成标准式：。（1）波长，频率，波速，周期；（2）将代入波动方程，有，为波源的振动方程。图像：【注：波源的振动方程也可以写成】10
15、-12图示为平面简谐波在时的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时图中P点的运动方向向上。求：（1）波动方程；（2）在距离原点为7.5米处质点的振动方程与时该点的振动速度。解：（1）波动方程的标准式为：。图中可见，圆频率，波数，（图中可见，波长）根据P点的运动方向向上，知简谐波沿x负方向传播，有：，不难看出，时原点处质元向y轴负方向运动，由旋转矢量法知，波动方程为；（2）将代入波动方程，有，为振动方程；，有。10-13图示为平面简谐波在时的波形图。求：（1）此波的波动方程；（2）图中P点的运动方程。解：（1）波动方程的标准式为：。图中可见，波数，（波长）圆频率，不难看出，时原点处质元向y
16、轴正方向运动，由旋转矢量法知，波动方程为；（2）将代入波动方程，有，即。为P点的振动方程。10-14一平面简谐波，波长为12m，沿x轴负向传播，图示为处质点的振动曲线，求此波的波动方程。解：（1）波动方程的标准式为：。中可见，参看旋转矢量图，利用比例可求出周期T：，有：圆频率，波数，根据波沿x轴负向传播写出简谐波波动方程为：，将代入波动方程，有该处的振动方程，时，有：由旋转矢量图，知，则，简谐波波动方程为：10-15一列沿正向传播的简谐波，已知和时的波形如图所示。（假设周期）试求（1）此波的波动表达式；（2）点的振动表达式。解：（1），；，则波动表达式为由t=0和t=0.25时的波形图，得：，有波动表达式为：（2）由图可见，P点距原点0.3m，将代入上式有： 即P点的振动表达式为：。-第 11 页-