《江苏省徐州市睢宁县2016届九年级数学上学期期中试题含解析苏科版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市睢宁县2016届九年级数学上学期期中试题含解析苏科版.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏省徐州市睢宁县2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1已知x=2是关于x的一元二次方程x2x+2a=0的一个解，则a的值为（）A0B1C1D22用配方法解方程x22x5=0时，化为（x+m）2=n的形式应为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=93一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4三角形的外心是（）A各内角的平分线的交点B各边中线的交点C各边
2、垂线的交点D各边垂直平分线的交点5下列函数中，图象过原点的是（）Ay=x21By=（x1）2Cy=3x22xDy=x23x+26如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A4cmB5cmC6cmD8cm7城区某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）Ax（x10）=800Bx（x+10）=800C10（x10）=800D2x+（x+10）=8008圆内接四边形ABCD中，已知A=70，则C=（）A20B30C70D1109已知二次函数y=x22x+k的图象经
3、过点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y210如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）AB4.75C5D4.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11将一元二次方程2x（x1）=1化成一般形式为12若代数式x2+9的值与6x的值相等，则x的值为13若x1，x2是方程x22x1=0的两个实数根，则x1x2=14某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产
4、量y（t）与x之间的函数关系式为15若一个扇形的半径是一个圆半径的2倍，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为度16如图，ABCD的顶点A、B、C、D在O上，顶点C在O的直径BE上，AEB=20，连接AE，则ADC的度数为17如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点A（0，2），那么所得新抛物线的表达式是18如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是三、解答题（本大题共3小题，19题10分，20、21题各8分，共26分）19解方程：（1）2x232=0（2）x（x3）=2（x3
5、）20m取什么值时，关于x的一元二次方程mx2mx+2=0有两个相等的实数根？并求出此时方程的根21如图，OA、OB、OC分别是O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE四、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）22要做一个容积是1500cm3，高是10cm，底面的长比宽多5cm的长方体匣子，求底面的长和宽23已知ABC，请按以下要求完成本题：（1）请作出ABC的内切圆O（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若在ABC中，B=70，连接OA、OC，求AOC的度数24对于抛物线y=x2+4x+3（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为；（2）在坐标系中利用描
6、点法画出此抛物线： x y（3）结合图象回答问题：当3x0时，y的取值范围是25如图，RtABC中，ABC=90以AB为直径的O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线（2）若BAC=30，DE=3，求AD的长五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共48分）26如图，有长24米的护栏，一面积利用墙（墙的最大可用长度a为13m），围成中间隔有一道护栏的矩形花园，设花园的宽AB为x（m），面积为S（m2）（1）求S与x之间的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m2的花园，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45m2更大的花园吗？如果能，请求出最大面积并说明围法；如果
7、不能，请说明理由27已知二次函数y=x2+bx+c（b、c为常数）（1）当b=2，c=3时，此二次函数图象的顶点坐标是；（2）当c=5时，若在函数值y=9的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的表达式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为15，求此时二次函数的表达式2015-2016学年江苏省徐州市睢宁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）1已知x=2是关于x的一元二次方程x2x+
8、2a=0的一个解，则a的值为（）A0B1C1D2【考点】一元二次方程的解【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值【解答】解：x=2是方程的解，42+2a=0a=1故选B【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值2用配方法解方程x22x5=0时，化为（x+m）2=n的形式应为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x5=0的常数项移到等号的右边，得x22x=5，方程两边同时加上一次项系数
9、一半的平方，得，x22x+1=5+1配方得（x1）2=6故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：原方程可化为：4x24x+1=0，=42441=0，方程有两个相等的实数根故选C【点评】本题考查的是根的判别式，熟
10、知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键4三角形的外心是（）A各内角的平分线的交点B各边中线的交点C各边垂线的交点D各边垂直平分线的交点【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据三角形外心的定义求解【解答】解：三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点故选D【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心5下列函数中，图象过原点的是（）Ay=x21By=（x1）2Cy=3x22xDy=x23x+2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将（0，0）代入可得出答案
11、【解答】解：A、当x=0时，y=1，（0，0）不在y=x21上；B、当x=0时，y=1，（0，0）不在y=（x1）2上；C、当x=0时，y=0，函数y=3x22x图象过原点D、当x=0时，y=2，（0，0）不在y=x23x+2上故选C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数图象过某个点，某个点的坐标一定适合这个解析式6如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A4cmB5cmC6cmD8cm【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】作辅助线，连接OC和OB，根据切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径，知OCAB，应用勾股定理可将BC的长求出
12、，从而求出AB的长【解答】解：连接OC和OB，弦AB与小圆相切，OCAB，在RtOBC中，BC=4，AB=2BC=8cm故选D【点评】本题主要考查切线的性质和垂径定理的应用7城区某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）Ax（x10）=800Bx（x+10）=800C10（x10）=800D2x+（x+10）=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长宽列出方程即可【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式
13、可得：x（x+10）=800故选B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长宽是解决本题的关键，此题难度不大8圆内接四边形ABCD中，已知A=70，则C=（）A20B30C70D110【考点】圆内接四边形的性质【专题】计算题【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解【解答】解：四边形ABCD为圆的内接四边形，A+C=180，C=18070=110故选D【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补9已知二次函数y=x22x+k的图象经过点A（1，y1），B（，y2），C（2，y3），则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y
14、2Dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x=1，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，当点离对称轴越远，对应的函数值越小，然后比较三个点到直线x=1的距离即可【解答】解：y=x22x+k=（x+1）2+k+1，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，而点A（1，y1）离对称轴最远，点B（，y2）离对称轴最近，所以y1y3y2故选D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分
15、别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）AB4.75C5D4.8【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理【专题】压轴题【分析】设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有ODAB；由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形OC+OD=EF，由三角形的三边关系知，CO+ODCD；只有当点O在CD上时，OC+OD=EF有最小值为CD的长，即当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BCACAB=4.8【解答】解：如图，ACB=90，EF是直径，设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，
16、CD，则ODABAB=10，AC=8，BC=6，ACB=90，EF为直径，OC+OD=EF，CO+ODCD，当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值由三角形面积公式得：CD=BCACAB=4.8故选D【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11将一元二次方程2x（x1）=1化成一般形式为2x22x1=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】首先把方程左边利用单项式乘以多项式的方法展开，然后再把右边的1移到左边即可【解答】解：2x22x=1，2x22x1=0故答案为：2x
17、22x1=0【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项12若代数式x2+9的值与6x的值相等，则x的值为3【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】利用两代数式的值相等得到方程x2+9=6x，然后把方程整理为一般式，再利用配方法解方程即可【解答】解：根据题意得x2+9=6x，整理得x2+6x+9=0，（x+3）2=0，所以x1=x2=3故答案为3【点评】本题
18、考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法13若x1，x2是方程x22x1=0的两个实数根，则x1x2=1【考点】根与系数的关系【分析】直接根据根与系数的关系求解即可【解答】解：方程x22x1=0两根分别是x1和x2，x1x2=1，故答案为：1【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=14某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系式为y=200（1+x）2
19、【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】由平均每月的增长率x，据题意可知：11月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系式为y=200（1+x），12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系式为y=200（1+x）2【解答】解：10月份生产某种产品200t，平均每月的增长率为x，12月份化肥的产量y与月平均增长率x之间的函数关系式是：y=200（1+x）2故答案为：y=200（1+x）2【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b15若一个扇形的半径是一个圆半径的2倍
20、，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为90度【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形和圆的面积公式列出等式计算【解答】解：设圆的半径为r，则扇形的半径为2r，利用面积公式可得： =r2，解得n=90故答案是：90【点评】本题考查了扇形面积的计算，能够根据扇形和圆的面积公式列出等式是解题的关键16如图，ABCD的顶点A、B、C、D在O上，顶点C在O的直径BE上，AEB=20，连接AE，则ADC的度数为70【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【分析】由BE是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得BAE=90，继而求得ABE的度数，然后由平行四边形的性质，求得答案【解答】解：BE是O的直径，
21、BAE=90，AEB=20，ABE=90AEB=70，四边形ABCD是平行四边形，ADC=ABE=70故答案为：70【点评】此题考查了圆周角定理以及平行四边形的性质注意半圆（或直径）所对的圆周角是直角17如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点A（0，2），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x1+b，把A（0，2）代入，得2=1+b，解得b=3则该函数解析式为y=x2+2x+2故答案是：y=x2+2x+2【点
22、评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点18如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是22【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】当BFE=DEF，点B在DE上时，此时BD的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知BE=BE=2，即可求出BD【解答】解：如图所示：当BFE=DEF，点B在DE上时，此时BD的值最小，根据折叠的性质，EBFEBF，EBBF，EB=EB，E是AB边的中点，AB=4，AE=E
23、B=2，AD=6，DE=2，BD=22【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B在何位置时，BD的值最小是解决问题的关键三、解答题（本大题共3小题，19题10分，20、21题各8分，共26分）19解方程：（1）2x232=0（2）x（x3）=2（x3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题【分析】（1）先把方程变形得到x216=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形为x（x3）2（x3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x216=0，（x+4）（x4）=0，x+4=0或x4=0，
24、所以x1=4，x2=4；（2）x（x3）2（x3）=0，（x3）（x2）=0，x3=0或x2=0，所以x1=3，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）20m取什么值时，关于x的一元二次方程mx2mx+2=0有两个相等的实数根？并求出此时方程的根【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的根的判别式=b24ac=0列出关于t的一元二次方程，然
25、后解方程即可【解答】解：一元二次方程mx2mx+2=0有两个相等的实数根，=（m）24m2=m28m=0，解得m=8或m=0（舍去），当m=8时，原方程有两个相等的实数根；当m=8时，原方程变为：8x2+8x+2=0，（2x1）2=0，解得x1=x2=【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当=b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；=b24ac0时，方程无实数根21如图，OA、OB、OC分别是O的半径，且AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据
26、圆心角、弧、弦的关系得到AOC=BOC，证明DOCEOC，根据全等三角形的性质证明结论【解答】证明：AC=BC，AOC=BOC，D、E分别是OA、OB的中点，且OA=OB，OD=OE，在DOC和EOC中，DOCEOC，CD=CE【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系和三角形全等的判定和性质，理解在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键四、解答题（本大题共4小题，每小题9分，共36分）22要做一个容积是1500cm3，高是10cm，底面的长比宽多5cm的长方体匣子，求底面的长和宽【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题
27、【分析】设底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，根据长方体的体积计算公式列出方程解答即可【解答】解：设底面的宽为xcm，由题意，得：10x（x+5）=1500解这个方程，得：x1=10，x2=15（不合题意，舍去） x=10，x+5=15答：匣子底面的长和宽分别是15cm、10cm【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键23已知ABC，请按以下要求完成本题：（1）请作出ABC的内切圆O（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）若在ABC中，B=70，连接OA、OC，求AOC的度数【考点】作图复杂作图；三角形的内切圆与内心【专题】计算题；作图题【分析】（1）分别
28、作BAC和BCA的平分线，它们相交于点O，再过点O作OHAC于H，然后以O点为圆心，OH为半径作圆即可；（2）先利用作法得到OAC=BAC，OCA=BCA，再利用三角形内角和定理得到AOC=180（BAC+BCA），且BAC+BCA=180B=110，所以AOC=125【解答】解：（1）如图：（2）OA平分BAC，OC平分BCA，OAC=BAC，OCA=BCA，AOC=180OACOCA=180（BAC+BCA），B=70，BAC+BCA=180B=110，AOC=180110=125【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图
29、方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了三角形的内心24对于抛物线y=x2+4x+3（1）它与x轴交点的坐标为（1，0）和（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3）；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线： x y（3）结合图象回答问题：当3x0时，y的取值范围是1y3【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象【分析】（1）令y=0得：x2+4x+3=0，求得方程的解，从而得到抛物线与x轴交点的坐标，令x=0，求得y值，从而求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）利用列表、描点、连线的方法画出图形即可；（3）根据函数图象回答即可【
30、解答】（1）解：令y=0得：x2+4x+3=0，解得：x1=1，x2=3抛物线与x轴交点的坐标为（1，0）和（3，0）将x=0代入得：y=3，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）故答案为：（1，0）和（3，0）；（0，3）（2）列表： x4321 0 y 301 0 3函数图象如图所示：（3）根据函数图象可知：当3x0时，y的取值范围是1y3故答案为：1y3【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴交点的坐标、画函数的图象，利用函数图象求得y的取值范围是解题的关键25如图，RtABC中，ABC=90以AB为直径的O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线（2）若BAC=30，
31、DE=3，求AD的长【考点】切线的判定【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明ODE=90，即可解决问题（2）首先求出BC=6，进而求出BD的值；运用直角三角形的性质求出AD的值，即可解决问题【解答】（1）证明：连接OD、BD，AB为O的直径，ADB=CDB=90；又点E为BC的中点，BE=DE，BDE=EBD；OA=OD，OAD=ODA； 又OAD+OBD=90，EBD+OBD=90，OAD=EBD，即ODA=BDE；ODE=BDE+ODB=ODA+ODB=90，又点D在O上，DE是圆O的切线（2）解：由（1）知BC=2DE=6，又CBD=BAC=30，CD=3，BD=3AB=6
32、；由勾股定理得：AD=9【点评】该题主要考查了切线的判定、圆周角定理及其推论、勾股定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握圆周角定理及其推论、勾股定理等知识点是解题的关键五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共48分）26如图，有长24米的护栏，一面积利用墙（墙的最大可用长度a为13m），围成中间隔有一道护栏的矩形花园，设花园的宽AB为x（m），面积为S（m2）（1）求S与x之间的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m2的花园，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45m2更大的花园吗？如果能，请求出最大面积并说明围法；如果不能，请说明理由【考点】二次函数的应用；一元二次方
33、程的应用【专题】几何图形问题【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（243xm），利用长方体的面积公式，可求出关系式（2）将s=45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长 （3）利用配方法求得最大面积即可【解答】解：（1）根据题意，得S=x（243x），即所求的函数解析式为：S=3x2+24x，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为243x，则3x2+24x=45整理，得x28x+15=0，解得x=3或5，当x=3时，BC=249=1513不成立，当x=5时，BC=2415=913成立，AB长为5m；（3）S=24x3x2=3（x4）2+48墙的最大可用长度为13m，当x=4，有最大面积为
34、48m2此时243x=1213能围成最大面积为48m2的正方形花园，其长和宽分别为12m、4m【点评】此题考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆27已知二次函数y=x2+bx+c（b、c为常数）（1）当b=2，c=3时，此二次函数图象的顶点坐标是（1，4）；（2）当c=5时，若在函数值y=9的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的表达式；（3）当c=b2时，若在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为15，求此时二次函数的表达式【考点】二次函数综合题【分析
35、】（1）把b=2，c=3代入函数解析式，利用配方法求二次函数的顶点坐标；（2）根据当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（3）当c=b2时，写出解析式，分三种情况进行讨论即可【解答】解：（1）当b=2，c=3时，二次函数的解析式为y=x2+2x3=（x+1）24，二次函数图象的顶点坐标是：（1，4）；故答案为：（1，4）；（2）当c=5时，二次函数的表达式为y=x2+bx+5，由题意，得方程x2+bx+5=9有两个相等的实数根，=b216=0，解得：b=4，此时二次函数的表达式为：y=x2+4x+5
36、或y=x24x+5；（3）当c=b2时，y=x2+bx+b2，它的图象开口向下，对称轴为：x=，若b，即b0，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而减小故当x=b时，y=b2+bb+b2=b2为最大值，b2=15，解得：b=或b=（舍去），若bb+3，即6b0，故当x=时，y=（）2+b+b2=b2为最大值，b2=15， 解得：b=2（舍去） 或b=2，若b+3，即b6，在自变量x的值满足bxb+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而增大故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=b23b9为最大值，b23b9=15， 解得：b=（舍去）综上所述，b=或b=2，此时二次函数的表达式为：y=x2+x+5或y=x22x+5【点评】此题主要考查了二次函数综合以及配方法求二次函数顶点坐标以及函数最值求法等知识，利用分类讨论得出是解题关键18