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1、关于命题及四种命题PPT现在学习的是第1页，共30页学好要领学好要领不能不能不能不能能能下列句子中，你能判断它们的真假吗？下列句子中，你能判断它们的真假吗？若直线若直线a b，则直线，则直线a和直线和直线b无公共点无公共点2+4=7 2+4=7；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；3 3能被能被2 2整除；整除；请借我一枝钢笔；请借我一枝钢笔；画一个角等于已知角；画一个角等于已知角；若若a a2 2 b b2 2，则，则a ab.b.能能能能能能能能现在学习的是第2页，共30页判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做真命题真命题判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题
2、假命题 理解：理解：1）命题定义的）命题定义的核心是判断核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。断的结果可真可假，但真假必居其一。现在学习的是第3页，共30页1)今天天气如何？今天天气如何？2)你是不是作业没交？你是不是作业没交？3)这里景色多美啊！这里景色多美啊！4)-2不是整数。不是整数。5)43。6)x4。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）不是（开语句
3、）现在学习的是第4页，共30页例例1.判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题判断下列语句是不是命题？是真命题还是假命题判断一个语句是不是命题，关键看这语句判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合：是否符合：1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数.3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.5)6)X15 疑问句不能判断真假疑问句不能判断真假开语句不能判断真假开语句不能判断真假真命题真命题假命题假命题假命题假命题语句是否是语句是否是陈述句陈述句是
4、否是否可以判断真假可以判断真假。真命题真命题现在学习的是第5页，共30页教材P4 练习 2判断下列命题的真假判断下列命题的真假1）能被）能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除。整除。2）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形）若四边形四条边都相等，则这个四边形是正方形3）二次函数的图像是一条抛物线。）二次函数的图像是一条抛物线。4）两个内角等于）两个内角等于45的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形真命题真命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题现在学习的是第6页，共30页“若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具有
5、具有“若若p则则q”的形式。的形式。pl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别形式的命题的优点是条件与结论容易辨别.q现在学习的是第7页，共30页例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：1)1)若整数若整数n n能被能被2 2整除，则整除，则n n
6、是偶数；是偶数；2)2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。直且平分。解：1)条件条件p：结论结论q：2)条件条件p：结论结论q：整数整数n n能被能被2 2整除整除整数整数n n是偶数是偶数四边形是菱形四边形是菱形四边形的对角线互相垂直且平分四边形的对角线互相垂直且平分现在学习的是第8页，共30页例例3.3.把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的形式的形式,并判断真假并判断真假（1 1）垂直于同一个直线的两条直线）垂直于同一个直线的两条直线 平行平行（2 2）负数的平方是负数）负数的平方是负数.（3 3）对顶角相等）对顶角相等假命
7、题假命题真命题真命题真命题真命题现在学习的是第9页，共30页1.1.2 四种命题及其关系现在学习的是第10页，共30页下列命题中下列命题中，与命题与命题有何关系？有何关系？如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；相等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；全等；现在学习的是第11页，共30页可以发现命题可以发现命题与与的的像这样，一般地，对于两个命题，
8、像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命题的如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我那么我们把这样的两个命题叫做们把这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题，其中一个命题叫，其中一个命题叫原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做原命题的逆命题原命题的逆命题。条件与结论互换了条件与结论互换了观察命题观察命题与命题与命题的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；现在学习
9、的是第12页，共30页若原命题为：若原命题为：若若p,p,则则q q则它的逆命题为：则它的逆命题为：若若q,q,则则p p例：将命题例：将命题“若若a=0,a=0,则则ab=0”ab=0”的条件和结论的条件和结论互换，得到它的逆命题互换，得到它的逆命题逆命题逆命题若若ab=0,ab=0,则则a=0a=0现在学习的是第13页，共30页 可以发现可以发现的条件和结论恰好是的条件和结论恰好是的的 像这样，像这样，一个命题的条件和结论恰好是另一个一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的命题的条件的否定和结论的否定条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫，这样的两个命题叫做做互否命题互否命题，其中一个叫原
10、命题，另一个叫，其中一个叫原命题，另一个叫原命题原命题的否命题的否命题.如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；观察命题观察命题与命题与命题的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？条件和结论的否定条件和结论的否定现在学习的是第14页，共30页因此若原命题为因此若原命题为“若若p,则则q”，则否命题为则否命题为：若：若 p,则则 q”否命题否命题例如：若例如：若a=0,则则ab=0否命题为：否命题为：若若a0,则则ab0.一般地，把条件一般地，把
11、条件p,p,结论结论q q的否定分别记作的否定分别记作“p,q”,p,q”,读作读作“非非p”p”、“非非q”.q”.现在学习的是第15页，共30页的的条件条件恰好是恰好是的的的的结论结论恰好是恰好是的的 像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一像这样的两个命题叫做互为逆否命题，其中一个叫原命题，另一个叫原命题的个叫原命题，另一个叫原命题的逆否命题逆否命题。如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；观察命题观察命题与命题与命题的条件和结论之间分别有的条件和结论之间分别有
12、什么关系？什么关系？结论的否定结论的否定,条件的否定条件的否定.我们发现我们发现现在学习的是第16页，共30页即若原命题为：即若原命题为：“若若p,则则q”,则它的逆否命题为则它的逆否命题为“若若 q,则则 p”如如“若若a=0,a=0,则则ab=0”ab=0”的逆否命题为的逆否命题为:若若ab0,ab0,则则a0.a0.逆否命题逆否命题现在学习的是第17页，共30页原命题：若原命题：若p则则q；逆命题：若逆命题：若q则则p；否命题：若否命题：若p则则q；逆否命题：若逆否命题：若q则则p四种命题的形式：现在学习的是第18页，共30页准准确确地地写写出出否否定定形形式式是是非非常常重重要要的的，
13、下下面面是是一一些些常见的结论的否定形式常见的结论的否定形式.正面正面词语词语等于等于 大于大于小于小于是是都是都是否定否定不等于不等于不大于不大于不小于不小于不是不是不都是不都是正面正面词语词语全全至少有至少有一个一个能能P或或qP且且q否定否定不全不全一个也一个也没有没有不能不能非非p且且非非q非非p或或非非q现在学习的是第19页，共30页例例1.1.写出下列命写出下列命题题的逆命的逆命题题、否命、否命题题与逆否命与逆否命题题并并判断真假判断真假（2）原命题：若两条直线平行，则同位角相等）原命题：若两条直线平行，则同位角相等 逆命题：若同位角相等，则两条直线平行逆命题：若同位角相等，则两条
14、直线平行否命题：若两条直线不平行，则同位角不相等否命题：若两条直线不平行，则同位角不相等逆否命题：若同位角不相等，则两条直线不平行逆否命题：若同位角不相等，则两条直线不平行假假真真真真假假真真真真真真真真现在学习的是第20页，共30页假假假假假假假假（3 3）原命题：若）原命题：若a=0,ab=0a=0,ab=0逆命题：若逆命题：若ab=0,ab=0,则则a=0a=0真真假假假假真真否命题否命题：逆否命题逆否命题：现在学习的是第21页，共30页由上可得四种命题之间的关系：由上可得四种命题之间的关系：原命题（若原命题（若p，则则q）否命题（若否命题（若非非p，则非，则非q)逆否命题（若逆否命题（
15、若非非q,则非则非p)逆命题（若逆命题（若q，则则p)互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互为逆否互为逆否四种命题的关系四种命题的关系现在学习的是第22页，共30页原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假假假假假假四种命题的真假四种命题的真假3原命题为真，它的逆否命题原命题为真，它的逆否命题一定一定为真为真1原命题为真，它的逆命题原命题为真，它的逆命题不一定不一定为真为真2原命题为真，它的否命题原命题为真，它的否命题不一定不一定为真为真现在学习的是第23页，共30页四种命题四种命题原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题
16、真假真假一致一致真假真假一致一致若若 p则则 q 若若 q则则 p 若若p则则q若若q则则p 现在学习的是第24页，共30页例例2 2.把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形；（3）两个偶数的和是偶数；（4）现在学习的是第25页，共30页1 1.一般地，用一般地，用p p和和q q分别表示原命题的条件和结论，用分别表示原命题的条件和结论，用p p和和q q分别表示分别表示p p和和q q的否定。于是四种命题的形式就是：的否定。于是四种命题的形式就是：2 2.由四种命题表述可知，要写出原命题的逆命题、否命题与逆否由四种命题表述可知，要写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题命题,关键是关键是找出原命题的条件找出原命题的条件p与结论与结论q。若若 p则则 q 原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 若若 q则则 p 若若p则则q 若若q则则p(交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论)(同时否定原命题的条件和结论同时否定原命题的条件和结论)(交换原命题的条件和结论，交换原命题的条件和结论，并并同时否定同时否定)小结小结:现在学习的是第29页，共30页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第30页，共30页