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1、关于函数的连续性习题第一页，讲稿共五十三页哦（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第二页，讲稿共五十三页哦最值概念最值概念设设f(x)在区间在区间I上有定义，如果存在上有定义，如果存在x0 0I，使得，使得对任一对任一xI，恒有恒有则称则称f(x0 0)是函数是函数f(x)在区间在区间I上的最大值（最小值）上的最大值（最小值）.注注(1)最大值可以等于最小值最大值可以等于最小值(2)函数在区间函数在区间I上可能取不到最值上可能取不到最值在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值值和最小值.
2、定理定理第三页，讲稿共五十三页哦几何意义几何意义abxoy定理的条件是重要的定理的条件是重要的l注注u例例y=x在在(1,2)内内xoy12在在 0,2 上上xoy12第四页，讲稿共五十三页哦（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第五页，讲稿共五十三页哦（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第六页，讲稿共五十三页哦设函数设函数f(x)在闭区间在闭区间 a,b 上连续，且上连续，且f(a)与与f(b)异号（即异号（即f(a)f(b)0)，则在开区间，则在开区间(a,b)内至少有一点内至少有一点使使f()=)=0.定理定理定理定理几何意义
3、几何意义如果连续曲线弧如果连续曲线弧y=f(x)的两个端点位于的两个端点位于x轴的不同侧，那么这段曲线弧与轴的不同侧，那么这段曲线弧与x轴至少轴至少有一个交点有一个交点.xoyab如果如果x0 0使使f(x0 0)=0)=0，那么，那么x0 0称为函数称为函数f(x)的的零点零点.第七页，讲稿共五十三页哦（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第八页，讲稿共五十三页哦（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第九页，讲稿共五十三页哦设函数设函数f(x)在闭区间在闭区间 a,b 上连续，且在这区间的端点取不同上连续，且在这区间的端点取不同的函
4、数值的函数值f(a)=)=A及及f(b)=)=B，则对于，则对于A与与B之间的任意一个数之间的任意一个数C，在开区间在开区间(a,b)内至少有一点内至少有一点使得使得 f()=)=C(a b)定理定理几何意义几何意义连续曲线弧连续曲线弧y=f(x)与水平直线与水平直线y=C至少相交于至少相交于一点一点.推论推论在闭区间在闭区间 a,b 上连续的函数上连续的函数f(x)的值域为闭的值域为闭区间区间 m,M,其中其中m与与M依次为依次为f(x)在在 a,b 上上的最小值与最大值的最小值与最大值.第十页，讲稿共五十三页哦（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第十一页，讲
5、稿共五十三页哦（一）有界性与最大值最小值定理（二）零点定理（三）介值定理（四）应用第十二页，讲稿共五十三页哦u例例u例例证明方程证明方程有一个实根有一个实根.在区间在区间(0,1)内至少内至少若若f(x)在在内连续内连续,且且存在存在,则则内有界内有界.f(x)在在第十三页，讲稿共五十三页哦函数的连续性习题课函数的连续性习题课函数的连续性习题课函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习第十四页，讲稿共五十三页哦函数的连续性习题课函数的连续性习题课函数的连续性习题课函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习第十五页，讲稿共五十三页哦连续的概念连续的概念定义定义注意注意优点优点是变量是变量直观、直
6、观、便于分析便于分析左连续左连续右连续右连续三个要点三个要点便于应用便于应用自然、自然、当当时时可以等于可以等于清晰、便于论证清晰、便于论证第十六页，讲稿共五十三页哦间断的概念与分类间断的概念与分类u概念概念在在处没有定义处没有定义在在处有定义处有定义存在存在在在处有定义处有定义不存在不存在但但但但u分类分类间断点间断点和和都存在都存在第一类间断点第一类间断点和和至少一个不存在至少一个不存在第二类间断点第二类间断点可去间断点可去间断点跳跃间断点跳跃间断点无穷间断点无穷间断点振荡间断点振荡间断点第十七页，讲稿共五十三页哦初等函数的连续性初等函数的连续性基本初等函数在定义域内连续基本初等函数在定义
7、域内连续连续函数经过复合运算仍连续连续函数经过复合运算仍连续连续函数经过四则运算仍连续连续函数经过四则运算仍连续初等函数初等函数在其定义区间内连续在其定义区间内连续闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质u有界性与最大值最小值定理有界性与最大值最小值定理u零点定理与介值定理零点定理与介值定理第十八页，讲稿共五十三页哦函数的连续性习题课函数的连续性习题课函数的连续性习题课函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习第十九页，讲稿共五十三页哦函数的连续性习题课函数的连续性习题课函数的连续性习题课函数的连续性习题课一、内容小结二、题型练习第二十页，讲稿共五十三页哦二、题型练习二、题型练习二、题型练
8、习二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第二十一页，讲稿共五十三页哦二、题型练习二、题型练习二、题型练习二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第二十二页，讲稿共五十三页哦(1)(6)(2)在在处连续，处连续，在在处也连续处也连续.(3)在在处连续，处连续，在在处不连续处不连续在在处一定不连续处一定不连续.(4)在在处不连续，处不连续，在在处不连续处不连续在在处一定不连续处一定不连续.在在上不连续，则上不连续，则在在上无界上无界(5)一切初等函数在其定义域内连续一切初等函数在其定义域内连续.u
9、例例1 1判断下列说法的正确性判断下列说法的正确性在在处连续，处连续，在在处也连续处也连续.第二十三页，讲稿共五十三页哦二、题型练习二、题型练习二、题型练习二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第二十四页，讲稿共五十三页哦二、题型练习二、题型练习二、题型练习二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第二十五页，讲稿共五十三页哦找间断点找间断点初等函数初等函数分段函数分段函数无定义的点无定义的点分段点（嫌疑）分段点（嫌疑）判类型判类型 求极限求极限求连续区间求连续区间 有定义的开区间有定义的开区间
10、讨论分段点的连续性讨论分段点的连续性合并合并间断点间断点间断点间断点无定义的点无定义的点思路思路第二十六页，讲稿共五十三页哦u例例2确定下列函数的间断点确定下列函数的间断点,判断类型判断类型,并求连续区间并求连续区间讨论全面讨论全面讨论左右极限讨论左右极限x=0=0也是间断点也是间断点(1)(2)(3)第二十七页，讲稿共五十三页哦u补补1 1确定下列函数的间断点确定下列函数的间断点,判断类型判断类型,并求连续区间并求连续区间(4)(5)(1)(2)(3)(4)第二十八页，讲稿共五十三页哦二、题型练习二、题型练习二、题型练习二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确
11、定常数（五）证明题第二十九页，讲稿共五十三页哦二、题型练习二、题型练习二、题型练习二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第三十页，讲稿共五十三页哦u例例3 3确定常数确定常数a,b使函数使函数在在x=0=0处连续处连续.u补补2 2确定常数确定常数a,b使函数使函数在在x=0=0处连续处连续.第三十一页，讲稿共五十三页哦u例例4 4设设确定确定a,b使使在在内连续内连续.u例例5 5设设讨论复合函数讨论复合函数在在内的连续性内的连续性.及及第三十二页，讲稿共五十三页哦u例例6 6讨论讨论的连续性的连续性.u例例7 7u补补3 3讨论讨论的连续
12、性的连续性.设设确定常数确定常数a,b使使在在内连续内连续.第三十三页，讲稿共五十三页哦二、题型练习二、题型练习二、题型练习二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第三十四页，讲稿共五十三页哦二、题型练习二、题型练习二、题型练习二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第三十五页，讲稿共五十三页哦u例例8 8u例例9 9设设a,b为常数为常数确定常数确定常数a,b的正负并求的正负并求在在内连续内连续,且且有无穷间断点有无穷间断点设设及可去间断点及可去间断点试求常数试求常数a的值的值.第三十六页，讲
13、稿共五十三页哦二、题型练习二、题型练习二、题型练习二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第三十七页，讲稿共五十三页哦二、题型练习二、题型练习二、题型练习二、题型练习（一）辨析题（二）间断点的判定（三）分段函数的连续性（四）确定常数（五）证明题第三十八页，讲稿共五十三页哦(五五五五)证明题证明题证明题证明题1连续的概念2闭区间上连续函数的性质第三十九页，讲稿共五十三页哦(五五五五)证明题证明题证明题证明题1连续的概念2闭区间上连续函数的性质第四十页，讲稿共五十三页哦u例例1010u例例1111u补补4 4设设在在处连续处连续,证明证明在在内连续
14、内连续.设设在在处连续处连续,证明证明在在内连续内连续.在在设设处连续处连续,证明证明在在内连续内连续.第四十一页，讲稿共五十三页哦(五五五五)证明题证明题证明题证明题1连续的概念2闭区间上连续函数的性质第四十二页，讲稿共五十三页哦(五五五五)证明题证明题证明题证明题1连续的概念2闭区间上连续函数的性质第四十三页，讲稿共五十三页哦2 22 2闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理第四十四页，讲稿共五十三页哦2 22 2闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质（1）有
15、界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理第四十五页，讲稿共五十三页哦u例例1212u补补5 5证明证明设设在在内连续内连续,在在内有界内有界.设设在在内连续内连续,证明证明在在内有界内有界.第四十六页，讲稿共五十三页哦2 22 2闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理第四十七页，讲稿共五十三页哦2 22 2闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理第四十八页，讲稿共五十三页哦（2 22 2）零点定理）零点定理）零点定理）
16、零点定理u例例1313证明证明在在内至少有一个实根内至少有一个实根.u例例1414证明奇次多项式证明奇次多项式至少有一个实根至少有一个实根.方程根的存在性方程根的存在性第四十九页，讲稿共五十三页哦（2 22 2）零点定理）零点定理）零点定理）零点定理构造辅助函数构造辅助函数u例例1515u例例1616u补补6 6设设在在证明证明上连续上连续,在在上至少有一个实根上至少有一个实根.设设为连续函数，其定义域和值域都是为连续函数，其定义域和值域都是证明存在证明存在使使设设上的两个连续函数，上的两个连续函数，是是证明存在证明存在使使第五十页，讲稿共五十三页哦2 22 2闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理第五十一页，讲稿共五十三页哦2 22 2闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质闭区间上连续函数性质（1）有界性与最值性（2）零点定理（3）介值定理第五十二页，讲稿共五十三页哦感感谢谢大大家家观观看看第五十三页，讲稿共五十三页哦