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1、关于切线长定理及应用第一页，讲稿共三十五页哦如图，纸上有一如图，纸上有一 O，PA为为 O的一条的一条切线，沿着直线切线，沿着直线PO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A重合的点为重合的点为B。1.OB是是 O的一条半径吗？的一条半径吗？2.PB是是 O的切线吗？的切线吗？3.PA、PB有何关系？有何关系？4.APO和和BPO有何关系？有何关系？数学探究数学探究PAOB问题：问题：第二页，讲稿共三十五页哦经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做叫做切线长。切线长。数学探究数学探究OBPA切线长和切线的区别和联系切线长和切线的区别和联系:
2、切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。条线段的长，可以度量。第三页，讲稿共三十五页哦已知：已知：求证：求证：如图，如图，P P为为 O O外一点，外一点，PAPA、PBPB为为 O O的切线，的切线，A A、B B为切点，连结为切点，连结POPO切线长定理切线长定理 从圆从圆外一点可以引圆的外一点可以引圆的两条切线，它们的两条切线，它们的切线长相等，这一切线长相等，这一点和圆心的连线平点和圆心的连线平分两条切线的夹角。分两条切线的夹角。OBPA第四页，讲稿共三十五页哦一、判断一、判断（1 1）过任意一点总可以作圆的两条切线
3、（）过任意一点总可以作圆的两条切线（）（2 2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。练习练习(1)(1)如图如图PAPA、PBPB切圆于切圆于A A、B B两点，两点，连结连结POPO，则，则 度。度。PBOA二、填空二、填空25第五页，讲稿共三十五页哦（3）如图，）如图，PA、PB、DE分别切分别切O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到O的切线长为的切线长为8CM，则，则 PDE的周长为（的周长为（）AA 16cmD 8cmC 12cmB 14cmDCBEAP第六页，讲稿共三十五页哦例例2、如图，过半径为、如图，
4、过半径为6cm的的 O外一点外一点P作圆的切作圆的切线线PA、PB，连结，连结PO交交 O于于F，过，过F作作 O切线分别切线分别交交PA、PB于于D、E，如果，如果PO10cm，求求PED的周长。的周长。FOEDPBA第七页，讲稿共三十五页哦数学探究数学探究OBPA思考：思考：连结连结AB，则，则AB与与PO有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？为什么？为什么？你还能得出什么结论？你还能得出什么结论？E E第八页，讲稿共三十五页哦已知：如图已知：如图PAPA、PBPB是是 O O的两条的两条切线，切线，A A、B B为切点。直线为切点。直线OPOP交交 O O于于D D、E E，交，交ABAB
5、于于C C。OPABCDE（1 1）图中互相垂直的关系）图中互相垂直的关系 有有 对，分别是对，分别是（2 2）图中的直角三角形有）图中的直角三角形有 个，分别是个，分别是等腰三角形有等腰三角形有 个，分别是个，分别是（3 3）图中全等三角形）图中全等三角形 对，分别是对，分别是（4 4）如果半径为）如果半径为3cm3cm，PO=6cmPO=6cm，则点，则点P P到到 O O的切线长的切线长为为 cm cm，两切线的夹角等于，两切线的夹角等于 度度362360第九页，讲稿共三十五页哦OPABCDE（5 5）如果）如果PA=4cmPA=4cm，PD=2cmPD=2cm，试求，试求半径半径OAO
6、A的长。的长。x即：解得：x=3cm半径OA的长为3cm第十页，讲稿共三十五页哦例例1、如图，、如图，PA、PB是是 O的切线，的切线，A、B为切点，为切点，OAB30（1）求）求APB的度数；的度数；（2）当）当OA3时，求时，求AP的长的长 PBAO第十一页，讲稿共三十五页哦随堂训练随堂训练(2)观察观察OP与与BC的位置关系，并给予证明。的位置关系，并给予证明。(1)若若OA=3cm,APB=60，则，则PA=_.PABCOM如图，如图，AC为为 O的直径，的直径，PA、PB分别切分别切 O于点于点A、B，OP交交 O于点于点M，连结，连结BC。第十二页，讲稿共三十五页哦试一试：已知：如
7、图，试一试：已知：如图，P为为 O外一点，外一点，PA，PB为为 O的切线，的切线，A和和B是切点，是切点，BC是直径。是直径。C50，求求APB的度数的度数求证：求证：ACOP。ABOCP第十三页，讲稿共三十五页哦AOBC试一试：试一试：如图如图1，一个圆球放置在，一个圆球放置在V形架中。图形架中。图2是它的平面示意图，是它的平面示意图，CA和和CB都是都是 O的切线，的切线，切点分别是切点分别是A、B。如果。如果 O的半径为的半径为 cm，且且AB=6cm，求，求ACB。第十四页，讲稿共三十五页哦思考：当切点思考：当切点F在弧在弧AB上运动时，问上运动时，问PED的周的周长、长、DOE的度
8、数是否发生变化，请说明理由。的度数是否发生变化，请说明理由。FOEDPBA第十五页，讲稿共三十五页哦（2）如图，如图，ABC的内切圆分别和的内切圆分别和BC，AC，AB切于切于D，E，F；如果；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC=cm,AC=AB=116cm9cmBDACFE274第十六页，讲稿共三十五页哦例例3、已知四边形已知四边形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA分分别与别与 O相切于相切于P、Q、M、N，求证：求证：AB+CD=AD+BC。DABCOMNPQ第十七页，讲稿共三十五页哦思考思考 如图如图,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮,如何在它上面截下如何在它上面
9、截下一块圆形的用料一块圆形的用料一块圆形的用料一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢?ID第十八页，讲稿共三十五页哦三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三三角形的内切圆的圆心叫做三角形的角形的内心内心三角形的三角形的内心内心是三角形三是三角形三条条角平分线角平分线的交点，它到的交点，它到三角形三角形三边三边的距离相等。的距离相等。数学探究数学探究DEF第十九页，讲稿共三十五页哦ABDLMNPO结
10、论：圆的外切四边形的两组对边和相等。结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。已知：四边形已知：四边形ABCDABCD的边的边 AB AB，BCBC，CDCD，DADA和圆和圆O O分别相切于分别相切于L L，M M，N N，P P。探索圆外切四边形边。探索圆外切四边形边的关系。的关系。C（1 1）找出图中所有相等的线段）找出图中所有相等的线段（2）填空：）填空：AB+CD AD+BC（,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的关系圆的内接四边形：角的关系圆的外切四边形：边的关系圆的外切四边形：边的关系第二十页，讲
11、稿共三十五页哦已知已知:如图如图,O是是Rt ABC的内切圆的内切圆,C是直角是直角,三边长分别是三边长分别是a,b,c.求求O的半径的半径r.ABCODEF（1 1）RtRt的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系第二十一页，讲稿共三十五页哦(2)已知已知:如图如图,ABC的面积为的面积为S,三边长分别为三边长分别为a,b,c.求内切圆求内切圆O的半径的半径r.ABCOODEF第二十二页，讲稿共三十五页哦1.边长为边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为的三角形的内切圆的半径为2.边长为边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为的三角形的内切圆的半径为3.已知已知:ABC的
12、面积的面积S=4cm,周长等于周长等于 10cm.求求内切圆内切圆O的半径的半径r.第二十三页，讲稿共三十五页哦例：例：如图，如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长。的长。x13xx13x9x9 x例题选讲例题选讲ADCBOFE第二十四页，讲稿共三十五页哦1、如图，、如图，ABC中中,ABC=50，ACB=75,点点O 是是ABC的内心，求的内心，求 BOC的度数。的度数。AOCB随堂训练随堂训练变式：变式：ABC中中,A=40，点，点O是是ABC的内心，求的内心，求
13、 BOC的度数。的度数。BOC=90+A第二十五页，讲稿共三十五页哦知识拓展知识拓展拓展一：拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心直角三角形外接圆的圆心(外心外心)在在_，半径，半径为为_.2.直角三角形内切圆的圆心直角三角形内切圆的圆心(内心内心)在在_，半径，半径r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部第二十六页，讲稿共三十五页哦知识拓展知识拓展3.已知：如图已知：如图,PA、PB是是 O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A、B，Q为为 O上一点，过上一点，过Q点作点作 O的切线，交的切线，交PA、PB于于E、
14、F点，已知点，已知PA=12cm，P=70,求：求：PEF的周长和的周长和EOF的大小。的大小。EAQPFBO第二十七页，讲稿共三十五页哦知识拓展知识拓展4.RtABC中中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径则内切圆的半径是是_.15.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是_.22cm22cm第二十八页，讲稿共三十五页哦知识小结知识小结 直角三角形的外接圆与内切圆直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心直角三角形外接圆的圆心(外心外心)在在_，半，半径为径为_.2.直角三角形内切圆的圆心直角
15、三角形内切圆的圆心(内心内心)在在_，半径，半径r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部第二十九页，讲稿共三十五页哦课前训练课前训练1、已知，如图，、已知，如图，PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点为切点.直线直线 OP 交交 O 于点于点 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系；（2）如果）如果 PA=4 cm,PD=2 cm,求半径求半径 OA的长的长.AOCDPBE第三十页，讲稿共三十五页哦知识拓展知识拓展2.已知：两个同心圆已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，是大圆的两条切线，PC、
16、PD是小圆的两条切线，是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。为切点。求证：求证：AC=BDPABOCD第三十一页，讲稿共三十五页哦试一试：试一试：如图如图ABC中，中，C90，AC6，BC8，三角形三边与，三角形三边与 O均相切，切点分别是均相切，切点分别是D、E、F，求，求 O的半径。的半径。CFOEDBA第三十二页，讲稿共三十五页哦1、如图，一圆内切于四边形、如图，一圆内切于四边形ABCD，且，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为，则四边形的周长为()（A）50 （B）52 （C）54 （D）56DABC巩固练习：巩固练习：第三十三页，讲稿共三十五页哦 3、以正方形、以正方形ABCD的一边的一边BC为直径的半圆上有一个为直径的半圆上有一个动点动点K，过点，过点K作半圆的切线作半圆的切线EF，EF分别交分别交AB、CD于点于点E、F，试问：四边形，试问：四边形AEFD的周长是否会因的周长是否会因K点点的变动而变化？为什么？的变动而变化？为什么？ABDCKEF第三十四页，讲稿共三十五页哦感感谢谢大大家家观观看看26.09.2022第三十五页，讲稿共三十五页哦