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1、正弦稳态功率和能量第1页，共67页，编辑于2022年，星期六瞬时功率瞬时功率 p 定义为能量对时间的导数定义为能量对时间的导数,是由同一时刻的电压与是由同一时刻的电压与电流的乘积来确定的。亦即电流的乘积来确定的。亦即9-1 基本概念基本概念如果如果 和和 的参考方向一致，则的参考方向一致，则 就是流入元就是流入元件或网络的能量的变化率，件或网络的能量的变化率，称为该元件或网络称为该元件或网络所吸收的功率。因此，所吸收的功率。因此，0 ，就表示能量确实，就表示能量确实流入元件或网络；流入元件或网络；0，则网络，则网络 N 吸收电能。吸收电能。若若 0，即，即 。不能反映不能反映 的正负，需另加说
2、明。常以的正负，需另加说明。常以“滞后滞后”表示电流滞后于电压，表示电流滞后于电压，角为正；以角为正；以“超前超前”表表示电流超前于电压，示电流超前于电压，角为负。角为负。第17页，共67页，编辑于2022年，星期六 功率因数的提高功率因数的提高一般的用电设备是吸收电能的，即一般的用电设备是吸收电能的，即 cos 0。负载的功率因数太低会带来两个问题：负载的功率因数太低会带来两个问题：1.电源设备得不到充分利用电源设备得不到充分利用由由 可知，电源容量可知，电源容量 S 一定时，负载功一定时，负载功率因数越小，电源可提供的有功功率也就越小。率因数越小，电源可提供的有功功率也就越小。2.供电线路
3、上损耗大供电线路上损耗大由由 可知，当可知，当 U 和和 P 一定时，功率因数越一定时，功率因数越小，所需电流小，所需电流 I 也就越大，而线路损耗与也就越大，而线路损耗与 I2成正比。成正比。第18页，共67页，编辑于2022年，星期六常见负载为感性负载，可用并电容法提高其功率因数。常见负载为感性负载，可用并电容法提高其功率因数。感感性性负负载载第19页，共67页，编辑于2022年，星期六Q 的单位：无功伏安，简称为：乏的单位：无功伏安，简称为：乏(var)、千乏、千乏(kvar)定义网络定义网络 N 的无功功率的无功功率 Q 为：为：当当（感性电路），（感性电路），当当（容性电路），（容性
4、电路），9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 第20页，共67页，编辑于2022年，星期六视在功率，平均功率和无功功率之间的关系视在功率，平均功率和无功功率之间的关系SPQ 第21页，共67页，编辑于2022年，星期六例：例：电路如图，已知电路如图，已知 U100V，求，求 该单口网络吸收的总该单口网络吸收的总无功功率无功功率 Q 及及 Q L、Q C。解：解：第22页，共67页，编辑于2022年，星期六显然有显然有 P=QR1+QR2+QL+QC=QL+QC 无功功率守恒。单口网络从外电路吸收的总无功功率等于无功功率守恒。单口网络从外电路吸收的总无功功率等于该网络内部各元件吸收的无功
5、功率之和。该网络内部各元件吸收的无功功率之和。由由R R、L L、C C 组成的单口网络，网络吸收的总无功功率等于组成的单口网络，网络吸收的总无功功率等于网络内各电抗元件吸收的无功功率之和。网络内各电抗元件吸收的无功功率之和。第23页，共67页，编辑于2022年，星期六 感性负载并电容提高功率因数的另一种解释感性负载并电容提高功率因数的另一种解释由由得得SPQ 并电容前，并电容前，QQ L ;并电容后，并电容后，Q Q L+Q C感感性性负负载载由于由于 Q C 为负值，故为负值，故 Q Q；而并电容前后的平均功率；而并电容前后的平均功率 P 未变，因此并电容后功率未变，因此并电容后功率因数因
6、数 得到提高。得到提高。第24页，共67页，编辑于2022年，星期六 9-6 复功率复功率 复功率守恒复功率守恒 定义：定义：其中其中 是电流相量的共轭复数，即复功率等于电压相量是电流相量的共轭复数，即复功率等于电压相量与电流相量之共轭复数的乘积，与电流相量之共轭复数的乘积，是是 u 与与 i 的相位差。的相位差。第25页，共67页，编辑于2022年，星期六有有复功率只是一个计算用的复数，定义复功率的目的复功率只是一个计算用的复数，定义复功率的目的是为了能直接用电压电流相量来求解功率问题。是为了能直接用电压电流相量来求解功率问题。复功率守恒：复功率守恒：网络网络 N 所吸收的总的复功率等于该网
7、络所吸收的总的复功率等于该网络内各元件吸收的复功率之和。复功率守恒包括有功功率内各元件吸收的复功率之和。复功率守恒包括有功功率守恒和无功功率守恒。守恒和无功功率守恒。第26页，共67页，编辑于2022年，星期六例：例：电路如图，已知负载电路如图，已知负载1的的 P1=10kW，10.8(超前超前)；负；负载载2的的 P2=15kW，20.6(滞后滞后)；U=2300V。求两负载吸。求两负载吸收的总复功率及输入电流有效值收的总复功率及输入电流有效值 I。解：解：负载负载1负载负载2第27页，共67页，编辑于2022年，星期六负载负载1负载负载2第28页，共67页，编辑于2022年，星期六9-7
8、9-7 正弦稳态最大功率传递定理正弦稳态最大功率传递定理含源网络等效阻抗：含源网络等效阻抗：负载等效阻抗：负载等效阻抗：负载电阻获得最大功率的条件取决于电路内何者为负载电阻获得最大功率的条件取决于电路内何者为定值，何者为变量。可分两种情况来讨论。定值，何者为变量。可分两种情况来讨论。第29页，共67页，编辑于2022年，星期六 问题问题1：若：若 RL和和 XL均可独立均可独立变化，（即变化，（即 和和 均可变），均可变），则则 ZL为何值时，其吸收的平均为何值时，其吸收的平均功率为最大。功率为最大。第30页，共67页，编辑于2022年，星期六显然，要使显然，要使 PL有最大值，必须有最大值，
9、必须 XL=-XS，此时，此时将上式对将上式对 RL求导，并令求导，并令可求得可求得：RL=RS综上，有如下结论：综上，有如下结论：若负载若负载 ZL 的实部和虚部可独立变化，则当的实部和虚部可独立变化，则当 时，时，负载吸收的功率为最大，此最大功率为负载吸收的功率为最大，此最大功率为 ，称为称为最大功率传输定理最大功率传输定理。这种阻抗匹配称为这种阻抗匹配称为最大功率匹配最大功率匹配或或共轭匹配共轭匹配。第31页，共67页，编辑于2022年，星期六 问题问题2：若：若 负载的负载的 可变，可变，不可变，则不可变，则 ZL 为何值时，其吸收的平均功率为最大。为何值时，其吸收的平均功率为最大。将
10、上式对将上式对 求导，并令求导，并令可求得可求得：第32页，共67页，编辑于2022年，星期六有如下结论：有如下结论：若负载若负载 ZL 的模可变，阻抗角的模可变，阻抗角不可变，则当不可变，则当 时，时，负载吸收的功率为最大。负载吸收的功率为最大。这种阻抗匹配称为这种阻抗匹配称为:负载与电源内阻抗负载与电源内阻抗(模模)匹配匹配。第33页，共67页，编辑于2022年，星期六三相电路的基本概念三相电路的基本概念三个同频率、等幅值、初相位依次相差三个同频率、等幅值、初相位依次相差120o的一组正的一组正弦电压源称为弦电压源称为对称三相电源对称三相电源。9-8 三相电路三相电路它们的正极性分别标记为
11、它们的正极性分别标记为 A，B，C，负极性分别标记为，负极性分别标记为 X，Y，Z。每一个电压源称为（电源的）一每一个电压源称为（电源的）一相相，依次为依次为 A 相，相，B 相和相和 C 相，分别记相，分别记为为uA,uB,uC。+-uAAX+-uBBY+-uCCZ第34页，共67页，编辑于2022年，星期六 其表达式为其表达式为表示它们的相量分别为表示它们的相量分别为120 o120 o120 oUAUCUB第35页，共67页，编辑于2022年，星期六 相序相序三个电源波形到达最大值的先后次序称为三个电源波形到达最大值的先后次序称为相序相序。三相电源的瞬时值之和为零。三相电源的瞬时值之和为
12、零。如前述三相电源表达式，电源相序为如前述三相电源表达式，电源相序为 A AB BC C，这样的，这样的相序为相序为正序正序，反之，则称为负序或，反之，则称为负序或逆序逆序 。通常三相电源。通常三相电源均指正序。如无特别说明，下面所讨论的三相电源均为这均指正序。如无特别说明，下面所讨论的三相电源均为这种相序。种相序。由相量图很易求得由相量图很易求得即：即：在三相电路中，对称三相电源一般联结成星形或三角在三相电路中，对称三相电源一般联结成星形或三角形两种特定的方式。形两种特定的方式。第36页，共67页，编辑于2022年，星期六三相电源的星形联接三相电源的星形联接N点：点：电源中性点。电源中性点。
13、端线端线(火线火线)：电源引向负载的导线。电源引向负载的导线。中线中线(零线零线)：电源中性点与负载中性点之间的连线。电源中性点与负载中性点之间的连线。三三相相负负载载+-uAAX+-uBBY+-uCCZN线电流：线电流：流过端线的电流。流过端线的电流。线电压：线电压：端线之间的电压。端线之间的电压。相电压：相电压：每相电源的电压。每相电源的电压。相电流：相电流：流过每相电源流过每相电源 的的 电流。电流。星形联接的电源，有星形联接的电源，有线电流相电流线电流相电流第37页，共67页，编辑于2022年，星期六由相量图可求得由相量图可求得即即 对称星形电源的线电压也是对称的，它们的有效值对称星形
14、电源的线电压也是对称的，它们的有效值是相电压的是相电压的 倍。倍。UAUCUBUAB第38页，共67页，编辑于2022年，星期六三相电源的三角形联接三相电源的三角形联接注意联接时三相电源应首注意联接时三相电源应首尾相连，不能接反。尾相连，不能接反。三角形联接的电源，有三角形联接的电源，有线电压相电压线电压相电压线电流线电流 相电流相电流三三相相负负载载必须注意，在上述正确联接的情况下，因必须注意，在上述正确联接的情况下，因为为 ，所以能保证在没有，所以能保证在没有输出的情况下，电源内部没有环行电流，输出的情况下，电源内部没有环行电流，如果接错，将可能形成很大的环行电流。如果接错，将可能形成很大
15、的环行电流。+-+-+-uAuBuCABC第39页，共67页，编辑于2022年，星期六三相负载三相负载三相电路中的三相负载是由三个负载联接成星形或三角三相电路中的三相负载是由三个负载联接成星形或三角形所组成，分别称为星形负载和三角形负载。形所组成，分别称为星形负载和三角形负载。星形负载：星形负载：线电压线电压 相电压相电压线电流线电流=相电流相电流若若 ZA=ZB=ZC，则为对称星形负载。，则为对称星形负载。ZAAZBBZCCN第40页，共67页，编辑于2022年，星期六三角形负载：三角形负载：线电压线电压 相电压相电压线电流线电流 相电流相电流若若 Z Zabab=Z=Zbcbc=Z=Zca
16、ca ，则为对称三角形负载。，则为对称三角形负载。Z ZABABA A Z ZBCBCB B Z ZCACAC C 第41页，共67页，编辑于2022年，星期六三相电路三相电路Y 联接联接 Y 联接联接 联接联接三相三线制三相三线制YY 联接联接三相三线制（无中线）三相三线制（无中线）三相四线制（有中线）三相四线制（有中线）三相电源用输电导线与三相负载联接称为三相电源用输电导线与三相负载联接称为三相电路三相电路，也称为三相供电系统。也称为三相供电系统。第42页，共67页，编辑于2022年，星期六电源对称、负载对称、端线阻抗相等的三相电路为对称电源对称、负载对称、端线阻抗相等的三相电路为对称三相
17、电路。三相电路。对称三相电路的分析对称三相电路的分析 对称三相电路线电压、线电流与相电压、相电流的关对称三相电路线电压、线电流与相电压、相电流的关系：系：（1）大小关系：线电压）大小关系：线电压 是相电压是相电压 的的 倍（倍（Y形形连接）。线电流连接）。线电流 是相电流是相电流 的的 倍（倍（形连接。）形连接。）三相电路的计算三相电路的计算第43页，共67页，编辑于2022年，星期六（2）相位关系：）相位关系：星形星形连接时，线电压对应连接时，线电压对应超前超前相电压相电压30o。所谓对应超前是指在正相序时。所谓对应超前是指在正相序时 超前超前 30o，超前超前 30o，超前超前 30o。三
18、角形三角形连接时，线电流连接时，线电流滞后滞后相应相电流相应相电流30o，即，即 滞后滞后 30o，滞后滞后 30o，滞后滞后 30o。第44页，共67页，编辑于2022年，星期六 对称三相电路的计算对称三相电路的计算 由于对称三相电路电源中性点由于对称三相电路电源中性点 N 与负载中性与负载中性点点 之间的电压等于零，也称中性点位移等于零，之间的电压等于零，也称中性点位移等于零，即即 ，因而各相的工作状态独立。各相的，因而各相的工作状态独立。各相的工作状态仅取决于各相的电源和负载。因此，对工作状态仅取决于各相的电源和负载。因此，对称三相电路的计算仅需分析计算三相中的任一相，称三相电路的计算仅
19、需分析计算三相中的任一相，而其他两相的电压、电流就能按对称顺序写出。而其他两相的电压、电流就能按对称顺序写出。这就是三相电路归结为一相的计算方法。这就是三相电路归结为一相的计算方法。第45页，共67页，编辑于2022年，星期六 对称对称 YY 电路归结为一相的计算方法：电路归结为一相的计算方法：画出一相等效电路并计算该相的电流和电压，画出一相等效电路并计算该相的电流和电压，根据对称性直接写出其余两相的电流和电压。根据对称性直接写出其余两相的电流和电压。第50页，共67页，编辑于2022年，星期六对称三角形负载电路的分析对称三角形负载电路的分析负载相电压负载线电压电源线电压负载相电压负载线电压电
20、源线电压 不考虑端线阻抗时不考虑端线阻抗时负载相电流：负载相电流：第51页，共67页，编辑于2022年，星期六负载线电流：负载线电流：对称三角形负载中，有对称三角形负载中，有第52页，共67页，编辑于2022年，星期六 考虑端线阻抗时考虑端线阻抗时 将电路化为等效将电路化为等效 YY 电路；电路；由等效由等效 YY 电路算出负载端的线电压和线电流；电路算出负载端的线电压和线电流；回到原电路求相电压和相电流。回到原电路求相电压和相电流。第53页，共67页，编辑于2022年，星期六不对称三相电路的分析不对称三相电路的分析当三相电路中的电源电压不对称或电路的参数不对称时，当三相电路中的电源电压不对称
21、或电路的参数不对称时，电路中的电流一般也不会对称。这种电路称为电路中的电流一般也不会对称。这种电路称为不对称三不对称三相电路相电路。注意：因为不对称三相电路失去了对称性的特点，所以不注意：因为不对称三相电路失去了对称性的特点，所以不能应用前面介绍过的归结为一相的分析方法。能应用前面介绍过的归结为一相的分析方法。n不接中线的不对称不接中线的不对称 Y-Y 三相电路三相电路n接有中线的不对称接有中线的不对称 Y-Y 三相电路三相电路n不对称三角形负载电路的分析不对称三角形负载电路的分析第54页，共67页，编辑于2022年，星期六接有中线的不对称接有中线的不对称 YY 三相电路三相电路若忽略中线阻抗
22、，则有若忽略中线阻抗，则有各相负载电压等于各相电源电压，是对称的。各相负载电压等于各相电源电压，是对称的。第57页，共67页，编辑于2022年，星期六负载电流：负载电流：接有中线的不对称接有中线的不对称 YY 电路各相电压对称，但电流不对称，电路各相电压对称，但电流不对称，中线电流不为零。各相负载工作情况相互独立。对这种电路而中线电流不为零。各相负载工作情况相互独立。对这种电路而言，中线是非常重要的。言，中线是非常重要的。由于各相负载不对称，故各相电流不对称，有由于各相负载不对称，故各相电流不对称，有中线电流：中线电流：第58页，共67页，编辑于2022年，星期六三相电路的功率三相电路的功率
23、三相负载吸收的总平均功率等于各相负载吸收的平三相负载吸收的总平均功率等于各相负载吸收的平均功率之和。即均功率之和。即 若是对称负载，三相负载的总平均功率为：若是对称负载，三相负载的总平均功率为：其中其中 为各相负载的阻抗角。为各相负载的阻抗角。第61页，共67页，编辑于2022年，星期六无论是星形还是三角形对称负载，均有无论是星形还是三角形对称负载，均有星形对称负载，有星形对称负载，有三角形对称负载，有三角形对称负载，有第62页，共67页，编辑于2022年，星期六三相电路的无功功率为：三相电路的无功功率为：在对称情况下有在对称情况下有视在功率为：视在功率为：在对称情况下则有在对称情况下则有第63页，共67页，编辑于2022年，星期六