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1、正弦稳态电路的功率第1页，共36页，编辑于2022年，星期六5.5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率无源单口网络如图（无源单口网络如图（u,i 关联）关联）1.瞬时功率瞬时功率(instantaneous power)无无源源+ui_5.5.1 正弦电路的瞬时功率、有功功率和无功功率正弦电路的瞬时功率、有功功率和无功功率第2页，共36页，编辑于2022年，星期六p有时为正有时为正,有时为负有时为负p0,电路吸收功率电路吸收功率p0。PC=UIcos =Uicos(-90)=0QC=UIsin =UIsin(-90)=-UI电容不消耗有功且电容不消耗有功且QC0。*电感、电容的无功功率具有互
2、相补偿的作用电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用PL=UIcos =UIcos90 =0QL=UIsin =UIsin90 =UI纯电容：纯电容：第11页，共36页，编辑于2022年，星期六一、一、复功率复功率负负载载+_来计算功率，引入来计算功率，引入“复功率复功率”。IU和和为了用相量为了用相量&5.5.2 正弦电路的复功率正弦电路的复功率第12页，共36页，编辑于2022年，星期六有功，无功，视在功率的关系有功，无功，视在功率的关系：RjX+_+_+_SPQ功率三角形功率三角形ZRX阻抗三角形阻抗三角形UURUX电压三角形电压三角形第13页，共36页，编辑于2022年，星期六有功功率和
3、无功功率的计算：有功功率和无功功率的计算：（1）若无源单口网络）若无源单口网络N0等效阻抗为等效阻抗为Z=R+jXN0+-jXRZ+-第14页，共36页，编辑于2022年，星期六（2）若无源单口网络）若无源单口网络N0等效导纳为等效导纳为Y=G+jBN0+-YGjB+-第15页，共36页，编辑于2022年，星期六已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。例：例：+_100o A10 j25 5-j15 解一解一：第16页，共36页，编辑于2022年，星期六+_100o A10 j25 5-j15 解二解二：第17页，共36页，编辑于2022年，星期六二、二、功率因数的提高功率因数
4、的提高设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。S75kVA负载负载P=Scos cos =1,P=S=75kWcos =0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；(2)当当输输出出相相同同的的有有功功功功率率时时，线线路路上上电电流流大大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大，线路压降损耗大
5、,且线路热损耗大。且线路热损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数。第18页，共36页，编辑于2022年，星期六已知：已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos 1=0.6(滞后滞后)。要使功率。要使功率因数提高到因数提高到0.9,求并联电容求并联电容C。例：例：P=20kW cos 1=0.6+_CLRC+_解：解：1 2第19页，共36页，编辑于2022年，星期六补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：补偿容量也可以从无功补偿角度来确定：1 2PQCQLQ补偿电补偿电容不同容不同全全不要求不要求(电容设备投资
6、增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右左右)。1 2第20页，共36页，编辑于2022年，星期六再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看:并并联联C后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功不不变变，但但是是电电源源向向负负载载输输送送的的无无功功减减少少了了，减减少少的的这这部部分分无无功功就就由由电电容容“产产生生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。单单纯纯从从提提高
7、高cos 看看是是可可以以，但但是是负负载载上上电电压压改改变变了了。在在电电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cos?功功率率因因数数提提高高后后，线线路路上上电电流流和和热热损损耗耗减减少少，就就可可以以带带更多的负载，充分利用设备带负载的能力。更多的负载，充分利用设备带负载的能力。第21页，共36页，编辑于2022年，星期六3+_j4-j5 第22页，共36页，编辑于2022年，星期六jX=-j2.5 R=7.5 Z+-第23页，共36页，编辑于2022年，星期六YGjB
8、+-第24页，共36页，编辑于2022年，星期六第25页，共36页，编辑于2022年，星期六5.5.3 正弦电路的最大功率传输定理正弦电路的最大功率传输定理一、共轭匹配一、共轭匹配Z0=R0+jX0，负载负载ZL=RL+jXLZLZ0+-讨论正弦稳态电路中负载获得最大功率讨论正弦稳态电路中负载获得最大功率PLmax的条件。的条件。第26页，共36页，编辑于2022年，星期六(a)若若ZL实部实部RL固定，虚部固定，虚部XL可调，则当可调，则当XL=-X0时，时，PL获得极值获得极值(b)若若RL、XL均可调，则先调节使均可调，则先调节使XL=-X0之后再调之后再调RL,PL还可还可 以进一步增
9、大。以进一步增大。综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL=Z0*=R0-jX0 （共轭匹配）（共轭匹配）第27页，共36页，编辑于2022年，星期六二、二、模匹配模匹配若若ZL的阻抗角的阻抗角 L 不可调，只能调节不可调，只能调节|ZL|，重新讨论负载获取最大功率的条件。重新讨论负载获取最大功率的条件。此时负载获得最大功率的条件：此时负载获得最大功率的条件：|ZL|=|Z0|（模匹配）（模匹配）最大功率为：最大功率为：证明如下：证明如下：ZLZ0+-Z0=R0+jX0=|Z0|0ZL=RL+jXL=|ZL|L第28页，共36页，编辑于20
10、22年，星期六第29页，共36页，编辑于2022年，星期六 显然，模匹配时负载所获得的最大功率小于共轭显然，模匹配时负载所获得的最大功率小于共轭匹配时的最大功率。匹配时的最大功率。例：如图电路，问当例：如图电路，问当ZL=?时负载可获最大功率，且最大时负载可获最大功率，且最大 功率功率 PLmax=?若（若（1）ZL实部和虚部均可调。（实部和虚部均可调。（2）ZL是纯电阻。是纯电阻。1+-j1 ZLab+-ZLab解：解：作作ab以左的以左的Thevenin等效：等效：第30页，共36页，编辑于2022年，星期六（1）若）若ZL实部和虚部均可调，则当实部和虚部均可调，则当 故在电力工程（强电）
11、中不允许共轭匹配，因匹配时传输效率低，故在电力工程（强电）中不允许共轭匹配，因匹配时传输效率低，浪费大。但在无线电工程、通信技术（弱电）中，要求共轭匹配以获浪费大。但在无线电工程、通信技术（弱电）中，要求共轭匹配以获取最大功率。取最大功率。第31页，共36页，编辑于2022年，星期六（2）当）当 ZL要求是纯电阻时，即要求是纯电阻时，即ZL=RL，阻抗角，阻抗角 L=0不能改不能改 变，只能改变电阻的阻值大小。（变，只能改变电阻的阻值大小。（模匹配模匹配）第32页，共36页，编辑于2022年，星期六三、三、LC匹配网络匹配网络当当ZL固定不可调节（包括实部、虚部及模）时，则既不能实固定不可调节
12、（包括实部、虚部及模）时，则既不能实现共轭匹配又不能实现模匹配，此时可在电源和负载间插入现共轭匹配又不能实现模匹配，此时可在电源和负载间插入LC网络实现匹配。网络实现匹配。+-ZLabZ0LC+-aZ0ZLbcd+-aZ0ZLbcdLC思路思路：在特定工作频率：在特定工作频率f 下，选择下，选择一定的一定的LC参数，使得参数，使得ab以右与电源以右与电源内阻实现内阻实现共轭匹配共轭匹配，此时，此时ZL的功的功率即为最大功率。（因率即为最大功率。（因LC不吸不吸收有功功率）收有功功率）第33页，共36页，编辑于2022年，星期六电阻电阻电容电容电感电感1.比较比较时域时域u=Ri频域（相量）频域（相量）有效值有效值U=RIU=XLIXL=LU=XCIXC=1/(C)有功功率有功功率P=I2R=U2/R00无功功率无功功率0Q=ILULQ=-ICUC能量能量W=I2RtW=Li2/2W=Cu2/2相位相位小结：小结：第34页，共36页，编辑于2022年，星期六2.功率的计算功率的计算 SPQ第35页，共36页，编辑于2022年，星期六习题习题5-15 作业：作业：第36页，共36页，编辑于2022年，星期六