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1、关于双曲线的简单几何性质第一页，讲稿共二十五页哦定义定义双曲线双曲线图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)确定焦确定焦 点点 位置：位置：椭圆看分母大小椭圆看分母大小,双曲线看系数正负双曲线看系数正负F(0,c)复复习习回回顾顾第二页，讲稿共二十五页哦(2)方程 表示双曲线(1)方程 表示椭圆(3)方程 表示双曲线(4)方程 表示双曲线的一个焦点为（的一个焦点为（0,3），则），则k=_第三页，讲稿共二十五页哦练习练习:练习练习.方程方程(2+(2+)x x2 2+(1+(1+)y y2 2=1=1表
2、示双曲线的充要条件表示双曲线的充要条件 是是 .-2 a0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：第十页，讲稿共二十五页哦（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e=?(5)第十一页，讲稿共二十五页哦（5）渐近线方程：第十二页，讲稿共二十五页哦焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：双曲线标准方程：YX1、范围：范围：xa或或x-a2、对称性：、对称性：关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1（-a，0），
3、），A2（a，0）4、轴：实轴、轴：实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程：、渐近线方程：6、离心率：、离心率：e=第十三页，讲稿共二十五页哦关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线如何记忆双曲线的渐进线方程？的渐进线方程？第十四页，讲稿共二十五页哦例例1:求双曲线求双曲线的
4、半实轴长的半实轴长,半虚轴长半虚轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:半实轴长半实轴长a=4半虚轴长半虚轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+例题讲解例题讲解 第十五页，讲稿共二十五页哦练习练习 1.1.中心在原点，实轴长为中心在原点，实轴长为1010，虚轴长为，虚轴长为6 6的双曲线的标准的双曲线的标准方程为（方程为（）A.C.B.或或D.或或BA.B.C.D.C2.2.双曲线双曲线 的渐
5、近线方程为（的渐近线方程为（）3.3.双曲线双曲线 的虚轴长是实轴长的的虚轴长是实轴长的2 2倍，倍，则则m m的值为的值为第十六页，讲稿共二十五页哦例例2第十七页，讲稿共二十五页哦 练习练习(1)：(2):的的渐渐近近线线方程方程为为：的实轴长的实轴长 虚轴长为虚轴长为_ 顶点坐标为顶点坐标为 ,焦点坐标为焦点坐标为_ 离心率为离心率为_4的的渐渐近近线线方程方程为为：的的渐渐近近线线方程方程为为：的的渐渐近近线线方程方程为为：第十八页，讲稿共二十五页哦例例3:求下列双曲线的标准方程：求下列双曲线的标准方程：例题讲解例题讲解 第十九页，讲稿共二十五页哦巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定
6、系数法.解：解：设双曲线方程为设双曲线方程为 ,第二十页，讲稿共二十五页哦法二：法二：双曲线方程双曲线方程第二十一页，讲稿共二十五页哦1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的应用的双曲线的应用0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。总结总结第二十二页，讲稿共二十五页哦练习练习：求与求与椭圆椭圆有共同焦点，有共同焦点，渐渐近近线线方程方程为为的双曲的双曲线线方程。方程。解：解：椭圆椭圆的焦点在的焦点在x轴轴上，且坐上，且坐标为标为 双曲双曲线线的的渐渐近近线线方程方程为为 解出解出 第二十三页，讲稿共二十五页哦 2、求与求与椭圆椭圆有共同焦点，有共同焦点，渐渐近近线线方程方程为为的双曲的双曲线线方程。方程。解：解：椭圆椭圆的焦点在的焦点在x轴轴上，且坐上，且坐标为标为 双曲双曲线线的的渐渐近近线线方程方程为为 解出解出 第二十四页，讲稿共二十五页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十五页，讲稿共二十五页哦