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1、分析化学数据处理1第一页，讲稿共三十六页哦 第二章第二章第二章第二章（分两部分）（分两部分）（分两部分）（分两部分）最可靠的分析方法最可靠的分析方法最可靠的分析方法最可靠的分析方法最精密的仪器最精密的仪器最精密的仪器最精密的仪器熟练的操作人员熟练的操作人员熟练的操作人员熟练的操作人员不能得到绝对准确的结果不能得到绝对准确的结果不能得到绝对准确的结果不能得到绝对准确的结果误差产生的原因及规律，如何减小误差（一）误差产生的原因及规律，如何减小误差（一）误差产生的原因及规律，如何减小误差（一）误差产生的原因及规律，如何减小误差（一）对数据进行正确统计处理（二）对数据进行正确统计处理（二）对数据进行正
2、确统计处理（二）对数据进行正确统计处理（二）相对可靠的数据相对可靠的数据相对可靠的数据相对可靠的数据误差是客观存在的误差是客观存在的2第二页，讲稿共三十六页哦（1）准确度）准确度 表征表征表征表征测量值测量值测量值测量值与与与与真实值真实值真实值真实值相符合的程度。相符合的程度。相符合的程度。相符合的程度。准确度用准确度用准确度用准确度用误差误差误差误差表示。表示。表示。表示。一、基本概念一、基本概念2-1 定量分析中的误差定量分析中的误差（2）精密度）精密度 表示表示表示表示各次分析结果相互接近的程度各次分析结果相互接近的程度各次分析结果相互接近的程度各次分析结果相互接近的程度（如数据较（如
3、数据较（如数据较（如数据较 分散，则精密度较差）分散，则精密度较差）分散，则精密度较差）分散，则精密度较差）精密度用精密度用精密度用精密度用偏差偏差偏差偏差表示。表示。表示。表示。3第三页，讲稿共三十六页哦例：例：例：例：A A、B B、C C、D D 四个分析工作者对同一铁标样四个分析工作者对同一铁标样四个分析工作者对同一铁标样四个分析工作者对同一铁标样（WWF Fe e=37.40%)=37.40%)中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度。其准确度与精密度。其准
4、确度与精密度。其准确度与精密度。36.00 36.50 37.00 37.50 38.0036.00 36.50 37.00 37.50 38.00测量点测量点测量点测量点平均值平均值平均值平均值真值真值真值真值D DC CB BA A表观准确度高，精密度低表观准确度高，精密度低表观准确度高，精密度低表观准确度高，精密度低准确度高，精密度高准确度高，精密度高准确度高，精密度高准确度高，精密度高准确度低，精密度高准确度低，精密度高准确度低，精密度高准确度低，精密度高准确度低，精密度低准确度低，精密度低准确度低，精密度低准确度低，精密度低准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系4第四页，讲稿共三十
5、六页哦准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系1 1、如一组数据的精密度很差，自然准确度、如一组数据的精密度很差，自然准确度 差。因此，高精密度是获得高准确度的前差。因此，高精密度是获得高准确度的前 提。提。2 2、分析测定中，准确度高的数据，精密度一、分析测定中，准确度高的数据，精密度一 定高。如一组数据的精密度高，但准确度定高。如一组数据的精密度高，但准确度 不一定高。不一定高。5第五页，讲稿共三十六页哦（3）真值）真值 某一物理量本身具有的客观存在的真实值。某一物理量本身具有的客观存在的真实值。某一物理量本身具有的客观存在的真实值。某一物理量本身具有的客观存在的真实值。通常真值是未知的量
6、。通常真值是未知的量。通常真值是未知的量。通常真值是未知的量。1 1、纯物质的理论值（如化合物的理论组成，、纯物质的理论值（如化合物的理论组成，、纯物质的理论值（如化合物的理论组成，、纯物质的理论值（如化合物的理论组成，NaClNaCl中中中中ClCl-的含量）的含量）的含量）的含量）2 2、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质 的量单位等，以及标准参考物质书上给出的数值）的量单位等，以及标准参考物质书上给出的数值）的
7、量单位等，以及标准参考物质书上给出的数值）的量单位等，以及标准参考物质书上给出的数值）3 3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量 值）（如标准样品的标准值）值）（如标准样品的标准值）值）（如标准样品的标准值）值）（如标准样品的标准值）在特定情况下在特定情况下在特定情况下在特定情况下认为认为 是已知的：是已知的：是已知的：是已知的：6第六页，讲稿共三十六页哦（4）误差）误差 E 对一真实值为对一真实值为对一真实值为对一
8、真实值为 的分析对象进行分析，得到的分析对象进行分析，得到的分析对象进行分析，得到的分析对象进行分析，得到n n 个个个个 测定值测定值测定值测定值 x x1 1、x x2 2、x x3 3、x xn n，那么：，那么：，那么：，那么：相对误差为相对误差为相对误差为相对误差为E Er r ：E Er r=E=Ea a/100 100 建立误差的意义：建立误差的意义：建立误差的意义：建立误差的意义：估计真值估计真值估计真值估计真值 误差的大小反映了准确度的高低误差的大小反映了准确度的高低误差的大小反映了准确度的高低误差的大小反映了准确度的高低 ，误差的绝对值越小，误差的绝对值越小，误差的绝对值越
9、小，误差的绝对值越小，准确度越高准确度越高准确度越高准确度越高 误差（绝对误差误差（绝对误差误差（绝对误差误差（绝对误差 E Ea a）为：）为：）为：）为：E Ea a=i i-分析天平的称量误差是分析天平的称量误差是分析天平的称量误差是分析天平的称量误差是0.0001g0.0001g，则，则，则，则，0.0001g 0.0001g7第七页，讲稿共三十六页哦8 8第八页，讲稿共三十六页哦9 9第九页，讲稿共三十六页哦设一组平行测定值为设一组平行测定值为设一组平行测定值为设一组平行测定值为x x1 1、x x2 2、x x3 3、x xn n，那么，那么，那么，那么平均值平均值平均值平均值为：
10、为：为：为：（5）偏差）偏差 d平均值是一组平行测定值中出现可能性最大的值，平均值是一组平行测定值中出现可能性最大的值，平均值是一组平行测定值中出现可能性最大的值，平均值是一组平行测定值中出现可能性最大的值，代表数据的平均水平和集中趋势，但不能反映测定代表数据的平均水平和集中趋势，但不能反映测定代表数据的平均水平和集中趋势，但不能反映测定代表数据的平均水平和集中趋势，但不能反映测定数据的分散程度。数据的分散程度。数据的分散程度。数据的分散程度。偏差偏差偏差偏差 d d ：个别测定值与平均值之差：个别测定值与平均值之差：个别测定值与平均值之差：个别测定值与平均值之差表示精密度的高低表示精密度的高
11、低10第十页，讲稿共三十六页哦二、精密度的表示方法二、精密度的表示方法相对平均偏差相对平均偏差相对平均偏差相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比：平均偏差占平均值的百分比：平均偏差占平均值的百分比：平均偏差占平均值的百分比很显然，平行测定值相互越接近，平均偏差或相很显然，平行测定值相互越接近，平均偏差或相很显然，平行测定值相互越接近，平均偏差或相很显然，平行测定值相互越接近，平均偏差或相对平均偏差就越小，说明分析的精密度越高对平均偏差就越小，说明分析的精密度越高对平均偏差就越小，说明分析的精密度越高对平均偏差就越小，说明分析的精密度越高1.1.平均偏差平均偏差平均偏差平均偏差 偏差绝对值的平均
12、值偏差绝对值的平均值偏差绝对值的平均值偏差绝对值的平均值11第十一页，讲稿共三十六页哦相对标准偏差（变异系数）：相对标准偏差（变异系数）：相对标准偏差（变异系数）：相对标准偏差（变异系数）：2.2.标准偏差标准偏差标准偏差标准偏差 s s3.3.极差极差极差极差R R ：一组数据中最大值与最小值之差一组数据中最大值与最小值之差一组数据中最大值与最小值之差一组数据中最大值与最小值之差标准偏差是把测量值的偏差标准偏差是把测量值的偏差标准偏差是把测量值的偏差标准偏差是把测量值的偏差 d di i 先平方再相加，先平方再相加，先平方再相加，先平方再相加，因此能更灵敏地反映出数据的分散程度（即精密度）因
13、此能更灵敏地反映出数据的分散程度（即精密度）因此能更灵敏地反映出数据的分散程度（即精密度）因此能更灵敏地反映出数据的分散程度（即精密度）12第十二页，讲稿共三十六页哦二、二、误差的分类及减免误差的方法误差的分类及减免误差的方法n n 系统误差系统误差（又称可测误差）（又称可测误差）n n 偶然误差偶然误差（又称未定误差、随机误差）（又称未定误差、随机误差）13第十三页，讲稿共三十六页哦（3 3）仪器误差）仪器误差）仪器误差）仪器误差 如容量器皿刻度不准又未经校正，电子仪器如容量器皿刻度不准又未经校正，电子仪器如容量器皿刻度不准又未经校正，电子仪器如容量器皿刻度不准又未经校正，电子仪器 “噪声噪
14、声噪声噪声”过大等；过大等；过大等；过大等；（4 4）人为误差）人为误差）人为误差）人为误差 如观察颜色偏深或偏浅，如观察颜色偏深或偏浅，如观察颜色偏深或偏浅，如观察颜色偏深或偏浅，第二次读数总是想与第一次重复第二次读数总是想与第一次重复第二次读数总是想与第一次重复第二次读数总是想与第一次重复等等等等（1 1）方法误差）方法误差）方法误差）方法误差 如反应不完全；干扰成分的影响；指示剂选如反应不完全；干扰成分的影响；指示剂选如反应不完全；干扰成分的影响；指示剂选如反应不完全；干扰成分的影响；指示剂选 择不当；择不当；择不当；择不当；1.系统误差产生的原因系统误差产生的原因（2 2）试剂或蒸馏水
15、纯度不够）试剂或蒸馏水纯度不够）试剂或蒸馏水纯度不够）试剂或蒸馏水纯度不够（一）（一）系统误差产生的原因、性质及减免系统误差产生的原因、性质及减免14第十四页，讲稿共三十六页哦(1)(1)重复性：同一条件下，重复测定中，重复地出现；重复性：同一条件下，重复测定中，重复地出现；重复性：同一条件下，重复测定中，重复地出现；重复性：同一条件下，重复测定中，重复地出现；(2)(2)单向性：测定结果系统偏高或偏低；单向性：测定结果系统偏高或偏低；单向性：测定结果系统偏高或偏低；单向性：测定结果系统偏高或偏低；(3)(3)恒定性：大小基本不变，对测定结果的影响固定。恒定性：大小基本不变，对测定结果的影响固
16、定。恒定性：大小基本不变，对测定结果的影响固定。恒定性：大小基本不变，对测定结果的影响固定。(4)(4)可校正性：其大小可以测定，可对结果进行校正可校正性：其大小可以测定，可对结果进行校正可校正性：其大小可以测定，可对结果进行校正可校正性：其大小可以测定，可对结果进行校正2.系统误差的性质系统误差的性质15第十五页，讲稿共三十六页哦3.系统误差的减免系统误差的减免n n方法系统误差方法系统误差方法校正方法校正n n主观系统误差主观系统误差对照实验校正（外检）对照实验校正（外检）n n仪器系统误差仪器系统误差对照实验校正对照实验校正n n试剂系统误差试剂系统误差空白实验校正空白实验校正16第十六
17、页，讲稿共三十六页哦4.对照实验、空白实验、回收试验对照实验、空白实验、回收试验（1 1）对照试验：选择一种）对照试验：选择一种）对照试验：选择一种）对照试验：选择一种标准方法标准方法标准方法标准方法与所用方法作对比与所用方法作对比与所用方法作对比与所用方法作对比 或选择与试样组成接近的或选择与试样组成接近的或选择与试样组成接近的或选择与试样组成接近的标准试样标准试样标准试样标准试样作试验，找出作试验，找出作试验，找出作试验，找出 校正值加以校正。校正值加以校正。校正值加以校正。校正值加以校正。（2 2）空白试验：）空白试验：）空白试验：）空白试验：除了不加试样外除了不加试样外除了不加试样外除
18、了不加试样外，其他试验步骤与，其他试验步骤与，其他试验步骤与，其他试验步骤与 试样试验步骤完全一样的实验，所得结果称为空试样试验步骤完全一样的实验，所得结果称为空试样试验步骤完全一样的实验，所得结果称为空试样试验步骤完全一样的实验，所得结果称为空 白值。白值。白值。白值。空白试验扣除空白值空白试验扣除空白值空白试验扣除空白值空白试验扣除空白值加以修正加以修正加以修正加以修正试剂或实验用水是否带入被测试剂或实验用水是否带入被测试剂或实验用水是否带入被测试剂或实验用水是否带入被测成份或所含杂质是否有干扰成份或所含杂质是否有干扰成份或所含杂质是否有干扰成份或所含杂质是否有干扰17第十七页，讲稿共三十
19、六页哦（3）回收试验）回收试验 在在在在测测测测定定定定试试试试样样样样某某某某组组组组分分分分含含含含量量量量 x x1 1 的的的的基基基基础础础础上上上上，加加加加入入入入已已已已知知知知量量量量的的的的该该该该组组组组分分分分 x x2 2 ，再再再再次次次次测测测测定定定定其其其其组组组组分分分分含含含含量量量量 x x3 3 ，由由由由回回回回收收收收试试试试验验验验所所所所得得得得数数数数据计算出回收率。据计算出回收率。据计算出回收率。据计算出回收率。由回收率的高低来判断有无系统误差存在。由回收率的高低来判断有无系统误差存在。由回收率的高低来判断有无系统误差存在。由回收率的高低来
20、判断有无系统误差存在。常量组分：一般为常量组分：一般为常量组分：一般为常量组分：一般为 99%99%，微量组分：微量组分：微量组分：微量组分：9090110%110%。是否存在系统误差是否存在系统误差是否存在系统误差是否存在系统误差回收试验回收试验回收试验回收试验18第十八页，讲稿共三十六页哦1919（二）随机误差产生的原因、性质及减免（二）随机误差产生的原因、性质及减免n n 由一些无法控制的不确定因素所引起的，如：环境由一些无法控制的不确定因素所引起的，如：环境由一些无法控制的不确定因素所引起的，如：环境由一些无法控制的不确定因素所引起的，如：环境 温度、湿度、电压、污染情况等的变化引起试
21、样温度、湿度、电压、污染情况等的变化引起试样温度、湿度、电压、污染情况等的变化引起试样温度、湿度、电压、污染情况等的变化引起试样 质量、组成、仪器性能等的微小变化。质量、组成、仪器性能等的微小变化。质量、组成、仪器性能等的微小变化。质量、组成、仪器性能等的微小变化。n n 操作人员实验过程中操作上的微小差别。操作人员实验过程中操作上的微小差别。操作人员实验过程中操作上的微小差别。操作人员实验过程中操作上的微小差别。n n 其他不确定因素其他不确定因素其他不确定因素其他不确定因素1.偶然误差产生的原因偶然误差产生的原因第十九页，讲稿共三十六页哦n n多次测量多次测量多次测量多次测量n n结果表明
22、，随机误差仍符合一定规律。结果表明，随机误差仍符合一定规律。结果表明，随机误差仍符合一定规律。结果表明，随机误差仍符合一定规律。3.偶然误差的减免偶然误差的减免2.偶然误差的性质偶然误差的性质n n误差值时大时小，时正时负，难以找到具体的误差值时大时小，时正时负，难以找到具体的误差值时大时小，时正时负，难以找到具体的误差值时大时小，时正时负，难以找到具体的 原因，更无法测量该值。原因，更无法测量该值。原因，更无法测量该值。原因，更无法测量该值。n n多次测量结果表明，随机误差仍符合一定规律。多次测量结果表明，随机误差仍符合一定规律。多次测量结果表明，随机误差仍符合一定规律。多次测量结果表明，随
23、机误差仍符合一定规律。20第二十页，讲稿共三十六页哦例：测定例：测定例：测定例：测定 SiOSiO2 2 的质量分数，得到下列数据，的质量分数，得到下列数据，的质量分数，得到下列数据，的质量分数，得到下列数据，28.62,28.59,28.51,28.62,28.59,28.51,28.48,28.52,28.6328.48,28.52,28.63.求平均值、单次测定的平均偏差、相对求平均值、单次测定的平均偏差、相对求平均值、单次测定的平均偏差、相对求平均值、单次测定的平均偏差、相对平均平均平均平均偏差、偏差、偏差、偏差、标准偏差、相对标准偏差、全距。标准偏差、相对标准偏差、全距。标准偏差、相
24、对标准偏差、全距。标准偏差、相对标准偏差、全距。解：解：解：解：21第二十一页，讲稿共三十六页哦系统误差与随机误差的比较系统误差与随机误差的比较项目项目项目项目系统误差系统误差系统误差系统误差随机误差随机误差随机误差随机误差产生原因产生原因产生原因产生原因固定因素，有时不存在固定因素，有时不存在固定因素，有时不存在固定因素，有时不存在不定因素，总是存在不定因素，总是存在不定因素，总是存在不定因素，总是存在分类分类分类分类方法误差、仪器与试剂方法误差、仪器与试剂方法误差、仪器与试剂方法误差、仪器与试剂误差、主观误差误差、主观误差误差、主观误差误差、主观误差环境的变化因素、环境的变化因素、环境的变
25、化因素、环境的变化因素、主观的变化因素等主观的变化因素等主观的变化因素等主观的变化因素等性质性质性质性质重现性、单向性（或周重现性、单向性（或周重现性、单向性（或周重现性、单向性（或周期性）、可测性期性）、可测性期性）、可测性期性）、可测性服从概率统计规律、服从概率统计规律、服从概率统计规律、服从概率统计规律、不可测性不可测性不可测性不可测性影响影响影响影响准确度准确度准确度准确度精密度精密度精密度精密度消除或减消除或减消除或减消除或减小的方法小的方法小的方法小的方法校正校正校正校正增加测定的次数增加测定的次数增加测定的次数增加测定的次数22第二十二页，讲稿共三十六页哦7.公差公差 公差：生产
26、部门对于分析结果允许误差的一种表示法公差：生产部门对于分析结果允许误差的一种表示法公差：生产部门对于分析结果允许误差的一种表示法公差：生产部门对于分析结果允许误差的一种表示法 超差：分析结果超出允许的公差范围。需重做。超差：分析结果超出允许的公差范围。需重做。超差：分析结果超出允许的公差范围。需重做。超差：分析结果超出允许的公差范围。需重做。公差的确定：公差的确定：公差的确定：公差的确定：（1 1）组成较复杂的分析，允许公差范围宽一些；）组成较复杂的分析，允许公差范围宽一些；）组成较复杂的分析，允许公差范围宽一些；）组成较复杂的分析，允许公差范围宽一些；（2 2）一般工业分析，允许相对误差在百
27、分之几到）一般工业分析，允许相对误差在百分之几到）一般工业分析，允许相对误差在百分之几到）一般工业分析，允许相对误差在百分之几到 千分之几；千分之几；千分之几；千分之几；（3 3）原子质量的测定，要求相对误差很小；）原子质量的测定，要求相对误差很小；）原子质量的测定，要求相对误差很小；）原子质量的测定，要求相对误差很小；（4 4）国家规定。）国家规定。）国家规定。）国家规定。23第二十三页，讲稿共三十六页哦 钢中的硫含量分析的允许公差范围钢中的硫含量分析的允许公差范围钢中的硫含量分析的允许公差范围钢中的硫含量分析的允许公差范围24第二十四页，讲稿共三十六页哦22-4-4 有效数字及其运算规则有
28、效数字及其运算规则有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则一、一、有效数字有效数字有效数字有效数字 1.1.实验过程中遇到的两类数字实验过程中遇到的两类数字实验过程中遇到的两类数字实验过程中遇到的两类数字 （1 1）非测量值）非测量值）非测量值）非测量值 如测定次数；倍数；系数；分数；常数如测定次数；倍数；系数；分数；常数如测定次数；倍数；系数；分数；常数如测定次数；倍数；系数；分数；常数()有效数字位数可看作无限多位。按计算式中需要而定。有效数字位数可看作无限多位。按计算式中需要而定。有效数字位数可看作无限多位。按计算式中需要而定。有效数字位数可看作无限多位。按计算式中需要而定。（2 2）测
29、量值或计算值）测量值或计算值）测量值或计算值）测量值或计算值 有效数字：有效数字：有效数字：有效数字：就是在实验中实际测到的数字，就是在实验中实际测到的数字，就是在实验中实际测到的数字，就是在实验中实际测到的数字，数据位数反映数据位数反映数据位数反映数据位数反映 测量的精确程度。测量的精确程度。测量的精确程度。测量的精确程度。可疑数字：可疑数字：可疑数字：可疑数字：有效数字的最后一位数字，通常为估计值，不有效数字的最后一位数字，通常为估计值，不有效数字的最后一位数字，通常为估计值，不有效数字的最后一位数字，通常为估计值，不 准确。一般有效数字的最后一位数字有准确。一般有效数字的最后一位数字有准
30、确。一般有效数字的最后一位数字有准确。一般有效数字的最后一位数字有11个单位的误差个单位的误差个单位的误差个单位的误差25第二十五页，讲稿共三十六页哦如根据滴定管上的刻度可以读出：如根据滴定管上的刻度可以读出：如根据滴定管上的刻度可以读出：如根据滴定管上的刻度可以读出：12.312.34 4 mL mL，该数字是从实验中得到的，该数字是从实验中得到的，该数字是从实验中得到的，该数字是从实验中得到的，因此这四位数字都是有效数字。最后一位数字因此这四位数字都是有效数字。最后一位数字因此这四位数字都是有效数字。最后一位数字因此这四位数字都是有效数字。最后一位数字4 4是估是估是估是估计值，是可疑数字
31、。计值，是可疑数字。计值，是可疑数字。计值，是可疑数字。又如用万分之一天平称样品质量得又如用万分之一天平称样品质量得又如用万分之一天平称样品质量得又如用万分之一天平称样品质量得0.10530.1053克，此四位数字就是有效数字。克，此四位数字就是有效数字。克，此四位数字就是有效数字。克，此四位数字就是有效数字。26第二十六页，讲稿共三十六页哦2.2.有关有效数字的有关有效数字的有关有效数字的有关有效数字的讨论讨论讨论讨论 （1 1）正确记录实验数据）正确记录实验数据）正确记录实验数据）正确记录实验数据 用分析天平与用托盘天平称取试样的不同。用分析天平与用托盘天平称取试样的不同。用分析天平与用托
32、盘天平称取试样的不同。用分析天平与用托盘天平称取试样的不同。（2 2）实验记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地）实验记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地）实验记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地）实验记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地 反映测量的精确程度。反映测量的精确程度。反映测量的精确程度。反映测量的精确程度。（3 3）一般有效数字的最后一位数字有）一般有效数字的最后一位数字有）一般有效数字的最后一位数字有）一般有效数字的最后一位数字有11个单位的误差，个单位的误差，个单位的误差，个单位的误差，而其它各位数都是确定的。而其它各位数都是确定的。而其它各位数都是确定的
33、。而其它各位数都是确定的。结果结果结果结果 绝对偏差绝对偏差绝对偏差绝对偏差 有效数字位数有效数字位数有效数字位数有效数字位数 0.51800 0.00001 5 0.51800 0.00001 5 0.5180 0.0001 4 0.5180 0.0001 4 0.518 0.001 3 0.518 0.001 327第二十七页，讲稿共三十六页哦（4 4）数据中零的作用）数据中零的作用）数据中零的作用）数据中零的作用 数字零在数据中具有双重作用：数字零在数据中具有双重作用：数字零在数据中具有双重作用：数字零在数据中具有双重作用：a.a.作普通数字用，如作普通数字用，如作普通数字用，如作普通数
34、字用，如 0.5180 0.5180；4 4位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字 5.180 5.180 10101 1 b.b.作定位用，如作定位用，如作定位用，如作定位用，如 0.0518 0.0518；3 3位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字 5.18 5.18 10102 2（5 5）注意点注意点注意点注意点 a.a.容量器皿容量器皿容量器皿容量器皿:滴定管滴定管滴定管滴定管,移液管移液管移液管移液管,容量瓶；容量瓶；容量瓶；容量瓶；4 4位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字 b.b.分析天平（万分之一）取分析天平（万分之一）取分析天平（万分之一）取分析天平（万分之一）取
35、4 4位有效数字位有效数字位有效数字位有效数字 c.c.标准溶液的浓度，用标准溶液的浓度，用标准溶液的浓度，用标准溶液的浓度，用4 4位有效数字表示位有效数字表示位有效数字表示位有效数字表示:0.1000 0.1000 mol/Lmol/L 28第二十八页，讲稿共三十六页哦3 3、确定有效数字的位数确定有效数字的位数确定有效数字的位数确定有效数字的位数 有零的数字有零的数字有零的数字有零的数字 1.0008 5 1.0008 5位位位位 0.0382 30.0382 3位，位，位，位，0.1000 4 0.1000 4位位位位 整数：整数：整数：整数：4318 4 4318 4位；位；位；位；
36、54 254 2位位位位 对数值：对数值：对数值：对数值：其有效数字的位数仅取决于其有效数字的位数仅取决于其有效数字的位数仅取决于其有效数字的位数仅取决于小数部分小数部分小数部分小数部分(尾数尾数尾数尾数)数字的位数。数字的位数。数字的位数。数字的位数。pH 5.1 1 pH 5.1 1位位位位 pH 8.72 2 pH 8.72 2位位位位 HH+=1.910=1.910-9-9 molmol.L L-1-1 lglgX X=2.38=2.38 2 2位位位位 lg(2.4 lg(2.4 10102 2)分数、倍数：视为无限多位有效数字。分数、倍数：视为无限多位有效数字。分数、倍数：视为无限
37、多位有效数字。分数、倍数：视为无限多位有效数字。如：如：如：如：4/54/5，1/21/2，1000100029第二十九页，讲稿共三十六页哦二、二、二、二、修约规则修约规则修约规则修约规则1.1.为什么要进行修约？为什么要进行修约？为什么要进行修约？为什么要进行修约？有效数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余数字的有效数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余数字的有效数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余数字的有效数字位数能正确表达实验的准确度，舍去多余数字的 过程，称为数字修约过程，称为数字修约过程，称为数字修约过程，称为数字修约2.2.修约规则：修约规则：修约规则：修约规则：“四舍六入
38、五留双四舍六入五留双四舍六入五留双四舍六入五留双”（1 1）当多余尾数）当多余尾数）当多余尾数）当多余尾数44时舍去尾数，时舍去尾数，时舍去尾数，时舍去尾数，66时进位。时进位。时进位。时进位。（2 2）尾数正好是）尾数正好是）尾数正好是）尾数正好是5 5时分两种情况：时分两种情况：时分两种情况：时分两种情况：a.a.若若若若5 5后数字不为后数字不为后数字不为后数字不为0 0，一律进位，一律进位，一律进位，一律进位，0.10675340.1067534 b.5b.5后无数或为后无数或为后无数或为后无数或为0 0，采用，采用，采用，采用5 5前是奇数则将前是奇数则将前是奇数则将前是奇数则将5
39、5进位，进位，进位，进位，5 5前是偶前是偶前是偶前是偶 数则把数则把数则把数则把5 5舍弃，简称舍弃，简称舍弃，简称舍弃，简称“奇进偶舍奇进偶舍奇进偶舍奇进偶舍”。30第三十页，讲稿共三十六页哦3.3.示例与讨论示例与讨论示例与讨论示例与讨论（1 1）示例：保留四位有效数字，修约：）示例：保留四位有效数字，修约：）示例：保留四位有效数字，修约：）示例：保留四位有效数字，修约：14.2442 14.24 26.4863 26.49 14.2442 14.24 26.4863 26.49 15.0250 15.02 15.0150 15.02 15.0251 15.03 15.0250 15.0
40、2 15.0150 15.02 15.0251 15.03（2 2）一次修约到所需位数，不能分次修约，否则产生较大误差）一次修约到所需位数，不能分次修约，否则产生较大误差）一次修约到所需位数，不能分次修约，否则产生较大误差）一次修约到所需位数，不能分次修约，否则产生较大误差 如将如将如将如将2.5491 2.5491 修约为两位。修约为两位。修约为两位。修约为两位。一次修约为：一次修约为：一次修约为：一次修约为：2.5491 2.52.5491 2.5 分两次修约为：分两次修约为：分两次修约为：分两次修约为：2.5491 2.55 2.5491 2.55 2.62.6修约口诀：修约口诀：修约口
41、诀：修约口诀：四要舍，六要入，四要舍，六要入，四要舍，六要入，四要舍，六要入，五后有数要进位，五后有数要进位，五后有数要进位，五后有数要进位，五后无数（包括零）看前方，五后无数（包括零）看前方，五后无数（包括零）看前方，五后无数（包括零）看前方，前为奇数就进位，前为偶数全舍光。前为奇数就进位，前为偶数全舍光。前为奇数就进位，前为偶数全舍光。前为奇数就进位，前为偶数全舍光。31第三十一页，讲稿共三十六页哦三、三、运算规则运算规则1.1.1.1.加减法运算加减法运算加减法运算加减法运算 结果的位数取决于结果的位数取决于结果的位数取决于结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数绝对误差最大的数据的位数
42、绝对误差最大的数据的位数绝对误差最大的数据的位数，计算示例：计算示例：计算示例：计算示例：23.64+4.402+0.3164=23.64+4.40+0.32=28.3623.64+4.402+0.3164=23.64+4.40+0.32=28.36各数绝对误差为各数绝对误差为各数绝对误差为各数绝对误差为23.64 0.0123.64 0.01；4.402 0.0014.402 0.001；0.3164 0.00010.3164 0.00010.01 0.01 0.0010.001 0.00010.0001与参加运算的数字中与参加运算的数字中与参加运算的数字中与参加运算的数字中小数点后位数最少
43、小数点后位数最少小数点后位数最少小数点后位数最少的那个数的那个数的那个数的那个数字相同字相同字相同字相同32第三十二页，讲稿共三十六页哦2.2.乘除法：乘除法：乘除法：乘除法：修约：修约：修约：修约：以有效数字位数最少的数为标准以有效数字位数最少的数为标准以有效数字位数最少的数为标准以有效数字位数最少的数为标准来修约来修约来修约来修约 其它乘或除数以及计算结果。其它乘或除数以及计算结果。其它乘或除数以及计算结果。其它乘或除数以及计算结果。因有效数字位数最少的数相对误差最大，它决因有效数字位数最少的数相对误差最大，它决因有效数字位数最少的数相对误差最大，它决因有效数字位数最少的数相对误差最大，它
44、决 定了计算结果的相对误差。定了计算结果的相对误差。定了计算结果的相对误差。定了计算结果的相对误差。33第三十三页，讲稿共三十六页哦 有效数字的位数有效数字的位数有效数字的位数有效数字的位数取决于相对误差最大的数据取决于相对误差最大的数据取决于相对误差最大的数据取决于相对误差最大的数据的位数。的位数。的位数。的位数。例：例：例：例：(0.0325(0.0325 5.103 5.103 60.0 60.06)/139.8=0.0711791846)/139.8=0.071179184 0.0325 0.0001/0.0325 0.0325 0.0001/0.0325 100%=0.3%100%=
45、0.3%5.103 0.001/5.103 5.103 0.001/5.103 100%=0.02%100%=0.02%60.06 0.01/60.06 60.06 0.01/60.06 100%=0.02%100%=0.02%139.8 0.1/139.8 139.8 0.1/139.8 100%=0.07%100%=0.07%0.03250.0325的相对误差最大，结果只能保留三位有效数字的相对误差最大，结果只能保留三位有效数字的相对误差最大，结果只能保留三位有效数字的相对误差最大，结果只能保留三位有效数字 先修约再运算，或先运算再修约，结果数值有时不一样。先修约再运算，或先运算再修约，结
46、果数值有时不一样。先修约再运算，或先运算再修约，结果数值有时不一样。先修约再运算，或先运算再修约，结果数值有时不一样。使用计算器先运算再修约使用计算器先运算再修约。34第三十四页，讲稿共三十六页哦1.1.分析化学实验中记录数据的基本原则：分析化学实验中记录数据的基本原则：分析化学实验中记录数据的基本原则：分析化学实验中记录数据的基本原则：记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。如滴定管读数，滴定管的最小刻度只精确到如滴定管读数，滴定管的最小刻度只精确到如滴定管读数，滴定管的最小刻度只
47、精确到如滴定管读数，滴定管的最小刻度只精确到0.1mL0.1mL，实际测量精确到实际测量精确到实际测量精确到实际测量精确到0.01mL0.01mL，最后一位数字只能估计，最后一位数字只能估计，最后一位数字只能估计，最后一位数字只能估计四、四、分析过程中遇到的有效数字问题分析过程中遇到的有效数字问题（重点）（重点）35第三十五页，讲稿共三十六页哦36362.2.几个重要物理量的测量误差一般为几个重要物理量的测量误差一般为几个重要物理量的测量误差一般为几个重要物理量的测量误差一般为 质量质量质量质量0.000 x g0.000 x g；容积容积容积容积0.0 x mL0.0 x mL 电势电势电势电势0.000 x V0.000 x V；pH 0.0 x pH 0.0 x 单位单位单位单位 吸光度吸光度吸光度吸光度0.00 x 0.00 x 单位单位单位单位第三十六页，讲稿共三十六页哦