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1、关于函数及其图像复习第一页，讲稿共三十二页哦实实际际问问题题变量与函数变量与函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数函数的图象函数的图象直角坐标系直角坐标系实数与数轴实数与数轴第二页，讲稿共三十二页哦释疑解惑释疑解惑释疑解惑释疑解惑1 1函数的概念函数的概念 变量：变化过程中可以取不同数值的量变量：变化过程中可以取不同数值的量.常量：变化过程中保持不变的量常量：变化过程中保持不变的量.函数：如果在一个变化过程中，有两个变量函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x x和和y y，对于，对于每一个每一个x x值，值，y y都有惟一的值和它对应，我们就说都有惟一的值和它对应，我们就说x x是自是自变
2、量，变量，y y是因变量，是因变量，y y是是x x的函数的函数.第三页，讲稿共三十二页哦（1）解解析析法法，如如观观察察3中中的的f=，观观察察4中中的的Sr2，这些表达式称为函数的关系式，这些表达式称为函数的关系式（2）列表法，如列表法，如（3）图象法，如图象法，如表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种：第四页，讲稿共三十二页哦2.2.如何求函数的自变量取值范围如何求函数的自变量取值范围考虑四个方面：考虑四个方面：其一：是整式，全体实数；其一：是整式，全体实数；其二：是分母不等于其二：是分母不等于0 0；其三：是开偶次方的被开方数为非负数；其三：是开偶次方的被开方数为非
3、负数；其四：是在实际问题，应该具有实际意义。其四：是在实际问题，应该具有实际意义。第五页，讲稿共三十二页哦求下列函数中自变量的取值范围：求下列函数中自变量的取值范围：y=x-13-2x任意实数任意实数任意实数任意实数2-x02-x0 x2x22x-32x-30 0 x x323-2x03-2x0且且x-10 x-10 x x且且x132第六页，讲稿共三十二页哦3 3关于平面直角坐标系关于平面直角坐标系 （1 1）平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其含义是）平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示，反过来，坐标平面上的每一个点都可以用一对有
4、序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，这样数与形就每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，这样数与形就有机地结合在一起有机地结合在一起.我们可以在平面上建立直角坐标系定出我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置点的位置.（2 2）关于）关于x x轴、轴、y y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系?（3 3）各个象内的点的横、纵坐标的符号是怎样的？）各个象内的点的横、纵坐标的符号是怎样的？（4 4）点落在坐标轴上，它的坐标有什么特点）点落在坐标轴上，它的坐标有什么特点?第七页，讲稿共三十二页哦 在平面上画两条原点重合、互相垂直且具
5、有在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平平面直角坐标系面直角坐标系;O123 x-1-2-3-1-2123y第八页，讲稿共三十二页哦O123 x-1-2-3-1-2123yP(3,1)图中点P的坐标是多少？请在图中标出Q（3，2）的位置.Q（3，2）第九页，讲稿共三十二页哦(1)关于关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；相反数；即点即点p(a,b)关于关于x轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为(a,-b).(2)关于关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐轴对称的两点
6、：横坐标互为相反数，纵坐标相同；标相同；即点即点p(a,b)关于关于y轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为(-a,b).(3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反数，关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反数，纵坐标也坐标互为相反数纵坐标也坐标互为相反数即点即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).关于关于x轴、轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标特轴、坐标原点对称的两点的坐标特征：征：第十页，讲稿共三十二页哦(-，)1(-，-)2(，)3(，-)第十一页，讲稿共三十二页哦2.若点P(a，-2)，Q(3，b)关于原点对称，则a-b=()。-51.若点A(-3
7、，a)与点B(3，4)关于y轴对称，则a的值为()。4第十二页，讲稿共三十二页哦(，)(，)(，)(，)O123 x-1-2-3-1-2123y(a，0)(0，b)第十三页，讲稿共三十二页哦2.点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取值范围为（）m m3 3四四1.点(0，2)在()A.X轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限3.若点P（a，b)在第四象限，则点 M(a-b，b-a)在第()象限。B第十四页，讲稿共三十二页哦点到两坐标轴的距离情况：点到两坐标轴的距离情况：O123 x-1-2-3-1-2123yP(3,1)Q（3，2）点点P(a，b)到到x轴的距离等于轴的距离等于到到
8、y轴的距离等于轴的距离等于若点M(a，-3)到y轴的距离是2，则a()2第十五页，讲稿共三十二页哦4 4函数的图象及其性质函数的图象及其性质（1）.什么是一次函数？它有什么性质？什么是一次函数？它有什么性质？（2）.什么是正比例函数？它有什么性质？什么是正比例函数？它有什么性质？（3）.什么是反比例函数？它有什么性质？什么是反比例函数？它有什么性质？第十六页，讲稿共三十二页哦一次函数知识要点：一次函数知识要点：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做一次函数。叫做一次函数。当当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx
9、b=kx理解一次函数概念应注意下面两点：理解一次函数概念应注意下面两点：、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，、比例系数、比例系数_。1K0第十七页，讲稿共三十二页哦 2、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。3、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)的的_。一条直线一条直线b b一条直线一条直线 4、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过 象限；象限；y随随x的增大而的增大而 。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0
10、时，时，y随随x的增大而的增大而_。增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k0)的的草图回草图回答出各图中答出各图中k、b的的符号：符号：第十九页，讲稿共三十二页哦y=kx+b 图 象 性 质直线经过的象限 增减性 k0b0 y o xb=0 y o xb0 y o x第一、三象限y随随x增大增大而增大而增大 第一、二、三象限y随随x增大增大而增大而增大第一、三、四象限y随随x增大增大而增大而增大(0,b)(0,b)归纳：归纳：第二十页，讲稿共三十二页哦 y=kx+b 图 象 性 质直线经过的象限增减性k0
11、y o xb=0 y o xb0 y o x第二、四象限第二、四象限y随随x增大增大而减小而减小第一、二、四象限第一、二、四象限y随随x增大增大而减小而减小第二、三、四象限第二、三、四象限y随随x增大增大而减小而减小(0,b)(o,b)第二十一页，讲稿共三十二页哦1.直线直线y=5x-10过点过点(，0)、(0，)2.直线直线y+2x=1与与x轴的交点为轴的交点为 ，与与y轴的交点为轴的交点为 .2-10(0.5，0)(0，1)3.已知函数已知函数 是正比例函数，是正比例函数，则常数则常数m的值的值 .m-34.已知一次函数已知一次函数ykx-2，请你补充一个，请你补充一个条件条件，使，使y随
12、随x的增大而减小。的增大而减小。K0第二十二页，讲稿共三十二页哦一般地，形如一般地，形如的函数叫做的函数叫做反比例反比例函数函数.反比例函数的变形形式：反比例函数的变形形式：第二十三页，讲稿共三十二页哦y=x6xy0yxyx6y=-0反比例函数的性质反比例函数的性质一、三一、三减小减小二、四二、四增大增大2.当当k0时时,图象的两个分支图象的两个分支分别在第分别在第 象限内，在象限内，在每个象限内，曲线至左向右每个象限内，曲线至左向右下降，下降，y随随x的增大而的增大而 ；第二十四页，讲稿共三十二页哦函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式图像形状图像形状k0k0位位置置增
13、增减减性性位位置置增增减减性性y=kx (k是常数，是常数，k0)(k是常数是常数,k0)y=xk 直线直线 双曲线双曲线一三一三象限象限 y随随x的增大而增大的增大而增大一三一三象限象限 在每个象限内在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小二四二四象限象限二四二四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小 在每个象限内在每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别对比对比xy0 xy0 xy0 xy0第二十五页，讲稿共三十二页哦23、当、当m为何值时，函数为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式是反比例函数，
14、并求出其函数解析式2.如果双曲线如果双曲线经过点经过点(-2，3)，那么，那么此双曲线也经过点此双曲线也经过点()A.(-2，-3)B.(3，2)C.(3，-2)D.(-3，-2)C解：m -3 =-1 m =2 m=2m-20m2m=-21.1.若双曲线若双曲线 经过点经过点A A（m,-2m),m,-2m),则则m m的值为的值为第二十六页，讲稿共三十二页哦2.2.一次函数一次函数y=kxy=kxk k的图像大致是（的图像大致是（）.ABCDxyoyyyxxxooo1.已知函数已知函数 ,当当m为为_时时，它是一次函数它是一次函数.1或或4B第二十七页，讲稿共三十二页哦4.如果反比例函数如
15、果反比例函数(m为常数为常数)，当当x0时，时，y随随x的增大而增大，那么的增大而增大，那么m的取值的取值范围是范围是().A.m0B.m0C.m1D.m1D3、若反比例函数、若反比例函数 的图象上有的图象上有两点两点A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 A第二十八页，讲稿共三十二页哦5.已知一次函数的图象如下图，已知一次函数的图象如下图，（1）求出这个函数的关系式；）求出这个函数的关系式；（2）求）求ABO的面积的面积O123 x-1-2-3-1-2123yAB（0,2）（-1,0）解解(1)(1)设函数解析式为设函数解析式为y=kx+by=kx+b （b 0b 0）根据题意得：）根据题意得：所以解析式为：所以解析式为：y=2x+2y=2x+2解之得：解之得：k=2k=2b=2b=22=k*0+b2=k*0+b0=k*(-1)+b0=k*(-1)+b(2)(2)S S ABOABO=OA*OB=OA*OB12=2 112=1第二十九页，讲稿共三十二页哦通过这节课的学习，你有哪些收获？课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结第三十页，讲稿共三十二页哦1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业第三十一页，讲稿共三十二页哦感谢大家观看第三十二页，讲稿共三十二页哦