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1、关于关于对数的运算法数的运算法则现在学习的是第1页，共20页一般地，如果一般地，如果 的的b次幂等于次幂等于N,就是就是，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 a叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。定义定义：复习复习复习复习现在学习的是第2页，共20页有关性质有关性质：负数与零没有对数（负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0）对数恒等式对数恒等式复习复习复习复习现在学习的是第3页，共20页常用对数：常用对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 简记作简记作lgN
2、。自然对数：自然对数：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作简记作lnN。（6）底数）底数a的取值范围：的取值范围：真数真数N的取值范围的取值范围:复习复习复习复习现在学习的是第4页，共20页积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：有：为了证明以上公式，请回顾一下为了证明以上公式，请回顾一下指指数运算法则数运算法则：新内容新内容新内容新内容现在学习的是第5页，共20页证明：证明：
3、设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：MN=即证得即证得 现在学习的是第6页，共20页证明：证明：设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：即证得即证得 现在学习的是第7页，共20页证明：证明：设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：即证得即证得 现在学习的是第8页，共20页上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。然后再根据对数定义将指数式化成对数式。简易语言表达：简易语言表达：“积的对数积的对数=对
4、数的和对数的和”有时逆向运用公式有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 对公式容易错误记忆，要特别注意：对公式容易错误记忆，要特别注意：现在学习的是第9页，共20页例例1 计算计算（1）（2）例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解（3）现在学习的是第10页，共20页（1）例例2 2计算：计算：解法一：解法一：解法二：解法二：例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解现在学习的是第11页，共20页其他重要公式其他重要公式1:这个公式叫做这个公式叫做换底公式换底公式现在学习的是第12页，共20页证明：证明：设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：即证得即证得 现在学习的是第13页，共20页其他重要公式其他重要公式2:其他重要公式其他重要公式3:现在学习的是第14页，共20页例例1 计算计算（1）（2）例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解（3）现在学习的是第15页，共20页（4）（5）现在学习的是第16页，共20页例例2 2 已知已知 ，求，求 的值的值.现在学习的是第17页，共20页现在学习的是第18页，共20页积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：其他重要公式其他重要公式:小结小结现在学习的是第19页，共20页感谢大家观看现在学习的是第20页，共20页