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1、第6章 振动 波动,简谐振动,任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.,机械振动 物体围绕一固定位置往复运动. 运动形式: 直线、平面和空间振动.,周期和非周期振动,简谐运动 最简单、最基本的振动.,谐振子: 作简谐运动的物体.,例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等.,弹簧振子(Spring oscillator)的振动,一 简谐振动（simple harmonic motion）方程的建立,7-1 简谐振动,令,取,二 简谐振动特征量,弹簧振子周期,周期(Period),频率(Frequency),圆频率(circular frequency),周期和频率仅与振动系
2、统本身的物理性质有关,振幅(Amplitude),1） 存在一一对应的关系;,2）相位在 内变化，质点无相同的运动状态；,3）初相位(initial phase) 描述质点初始时刻的运动状态.,相差 为整数 质点运动状态全同.（周期性）,( 取 或 ),4）相位差 描述两个振动的步调上的差异.,相位(phase),A/2,同相,反相,超前或落后,常数 和 的确定,对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,令,四 通过动力学方程求振动周期,1、弹簧振子的振动,弹簧振子周期,如图所示系统（细线的质量和伸长可忽略不计），细线静止地处于铅直位置，重物位于O 点时为平衡位置.
3、若把重物从平衡位置O 略微移开后放手, 重物就在平衡位置附近往复的运动这一振动系统叫做单摆. 求单摆小角度振动时的周期,2、单摆,令,时,解,3、 复摆,一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆(物理摆)。,刚体的质心为C, 对过O 点的转轴的转动惯量为J, O、C 两点间距离的距离为h。,令,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒,以弹簧振子为例,（振幅的动力学意义）,五 谐振动的能量,简谐运动的判断（满足其中一条即可）,2）简谐运动的动力学描述,1）物体受线性回复力作用 平衡位置,简谐运动的特征,旋转矢量,旋转矢量,旋转矢量,（旋转矢量旋转一周所需的时间）,用旋转矢量图画简谐运动的 图,旋
4、转矢量,相位差：表示两个相位之差 .,1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间.,旋转矢量,2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.（解决振动合成问题）,旋转矢量,例6.1 质量为650 g 的物体拴在劲度系数65 N=m 的弹簧上将物体从平衡位置x = 0拉至x0 = 3 cm 处，并以v0 = -40 m/s 的初速度状态释放写出物体的运动方程,确定初相位,例6.2：一个弹簧振子在x 轴上做简谐振动，振幅A = 0.36m， 周期T = 2s，初始位置x0 = -0.18 m，初始速度指向x 轴负方向（1）写出此振动的表达式；（2）计算t = T/4 时刻的速度；（3）第一次回到平衡位置需要的时刻t1,（1）写出此振动的表达式. 解答：,确定初相位,（3）第一次回到平衡位置需要的时刻t1 解答：,第一个值,例6.4 弹性系数为k 质量为M 的弹簧振子在水平轴上做振幅A1 的简谐振动当振子处于平衡位置时，质量为m的灰尘垂直落到振子上并粘在一起此后弹簧振子的周期和振幅多大？,灰尘与振子的碰撞时间极短，因此水平动量守恒,碰撞后系统的总能量E2 ，就是此刻的动能,碰撞后的振幅,