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1、关于多边形对角线条数公式现在学习的是第1页，共25页知识储备：知识储备：3 什么叫四边形的对角线？4 什么叫正三角形？正方形?它们的边、角有什么特点？2 三角形、四边形的内角和是多少？你是如何求出的？1三角形的定义是什么？你能试着给出四边形、五边形、多边形的定义吗？在平面内，由三条不在同一直线上的线段在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形。首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形。四边形不相邻的两个顶点连成的线段四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。叫它的对角线。现在学习的是第2页，共25页在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺在平面内，由若干条不
2、在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形.顶点顶点内角内角边边对角线对角线(连接不相邻两个顶点的线段连接不相邻两个顶点的线段)这这里里所所说说的的多多边边形形都都指指凸凸多多边边形形多边形定义：多边形定义：现在学习的是第3页，共25页 我们现在研究的是如图我们现在研究的是如图1所示的多边形，所示的多边形，是凸多边形；是凸多边形；如图如图2所示的多边形，是凹多所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图图 2比一比图1 现在学
3、习的是第4页，共25页看一看看一看现在学习的是第5页，共25页 A BCDE开动脑筋开动脑筋想一想想一想我们知道，三角形的内角和是我们知道，三角形的内角和是 度度,四边形的内四边形的内角和是角和是 度，那这个五边形的内角和呢？度，那这个五边形的内角和呢？180360180 3=540你能动手做一做吗你能动手做一做吗?现在学习的是第6页，共25页E ABCD.O想一想想一想180 5 360=540现在学习的是第7页，共25页想一想想一想还有其他的做法吗？还有其他的做法吗？例如：例如：ABCDEF180 4 180=540现在学习的是第8页，共25页6n123n-3234n-2318004180
4、0(n-2)18002180054现在学习的是第9页，共25页1、如图、如图：(1)作多边形所有过顶点作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。的对角线，并分别用字母表达出来。(2)求这个多边形的内角和。求这个多边形的内角和。ABCDEF解：解：(1)过顶点过顶点A的对角线共有的对角线共有 三三 条，分别是条，分别是AC、AD和和AE.(2)这个多边形的内角和是：这个多边形的内角和是：(6-2)180=720(度度).2下列各角中，不可能是多边形的内角和的是（下列各角中，不可能是多边形的内角和的是（）A 1800度度 B 1440度度 C 2340度度 D 910度度双基整合，轻松演
5、练双基整合，轻松演练D3.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？钝角吗？可以都是直角吗？为什么？可以都是直角吗？为什么？现在学习的是第10页，共25页 A BCDE多边形的对角线是指连接不相邻两个顶点的线段。请你探索：1 过多边形的一个顶点有几条对角线?2 多边形中总共有几条对角线？现在学习的是第11页，共25页想一想想一想观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？观察下图中的多边形，它们的边角有什么特点？在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。正多边形。现在学习的是第12页，共25页议
6、一议议一议（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？八边形的内角分别是多少度？菱形菱形矩形矩形（分别是（分别是60度，度，90度，度，108度，度，120度，度，135度。）度。）正正n边形内角公式：边形内角公式：现在学习的是第13页，共25页典例赏析：典例赏析：如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是
7、1440度，那么这是度，那么这是 边形。边形。解：由多边形的内角和公式可得解：由多边形的内角和公式可得（n-2）180=1440 (n-2)=8 n=10这是十边形。这是十边形。十十现在学习的是第14页，共25页 若正若正n边形的内角和是边形的内角和是144n度，那么度，那么n=.解：由多边形的内角和公式可得：解：由多边形的内角和公式可得：(n-2)180=144n180n 360=144n180n-144n=36036n=360n=1010典例赏析：典例赏析：现在学习的是第15页，共25页 明年就是明年就是2008年，小明想要设计一个奥运会年，小明想要设计一个奥运会的会徽，他想要是把它设计成
8、一个内角和是的会徽，他想要是把它设计成一个内角和是2008度的多边形该多有意义啊度的多边形该多有意义啊!小明的想法能小明的想法能实现吗？若能，求出边数，若不能，说明理由。实现吗？若能，求出边数，若不能，说明理由。数数眼看世界眼看世界解：不能。解：不能。因为因为2008不是不是180的整数倍。的整数倍。现在学习的是第16页，共25页 思考题思考题：一个正方形，锯掉一个角后，求剩余的多边形的内角和？一个正方形，锯掉一个角后，求剩余的多边形的内角和？解：需分情况讨论解：需分情况讨论图1图2 图3（2）如图）如图2截线经过一个顶点时，剩余的为四边形：截线经过一个顶点时，剩余的为四边形：内角和为内角和为
9、360（3）如图）如图3截线经过两个顶点时，剩余的为三角形：截线经过两个顶点时，剩余的为三角形：内角和为内角和为180（1）如图）如图1截线不经过任一顶点时，剩余的为五边形：截线不经过任一顶点时，剩余的为五边形：内角和为（内角和为（5-2）180现在学习的是第17页，共25页课堂小结课堂小结谈谈你这节课的收获：谈谈你这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。（2）多边形对角线条数公式。）多边形对角线条数公式。（3）正多边形定义正多边形定义（4）正多边形内角公式）正多边形内角公式现在学习的是第18页，共25页开开动动脑脑筋，筋，你你一一
10、定定能能行行随堂检测：随堂检测：5 若一个多边形的一个内角都等于若一个多边形的一个内角都等于140度，那么从这个度，那么从这个 多边形的每一个顶点出发的对角线条数为（多边形的每一个顶点出发的对角线条数为（）A 6 B 7 C 8 D 9 1如果一个正多边形的内角和是如果一个正多边形的内角和是900度，则它是正度，则它是正_边形。边形。2（2005年。永州中考）正五边形的每一个内角都为年。永州中考）正五边形的每一个内角都为_。3下列语句中正确的是（下列语句中正确的是（）A 每条边都相等的多边形是正多边形。每条边都相等的多边形是正多边形。B 每个角都相等的多边形是正多边形。每个角都相等的多边形是正
11、多边形。1 C 等边三角形不是正多边形。等边三角形不是正多边形。2 D 正方形是正多边形。正方形是正多边形。3从十边形的一个顶点出发，可以画从十边形的一个顶点出发，可以画_条对角线，条对角线，4 共有共有_条对角线。条对角线。现在学习的是第19页，共25页 一个多边形除了一个内角所有的一个多边形除了一个内角所有的内角和为内角和为1240 求这个多边形的边数求这个多边形的边数及缺少的内角的度数？及缺少的内角的度数？课后拓展：课后拓展：布置作业布置作业习题习题4.10 第第1、3题题 现在学习的是第20页，共25页谢谢大家现在学习的是第21页，共25页开开动动脑脑筋，筋，你你一一定定能能行行随堂检
12、测：随堂检测：5 若一个多边形的一个内角都等于若一个多边形的一个内角都等于140度，那么从这个度，那么从这个 多边形的每一个顶点出发的对角线条数为（多边形的每一个顶点出发的对角线条数为（）A 6 B 7 C 8 D 9 1如果一个正多边形的内角和是如果一个正多边形的内角和是900度，则它是正度，则它是正_边形。边形。2（2005年。永州中考）正五边形的每一个内角都为年。永州中考）正五边形的每一个内角都为_。3下列语句中正确的是（下列语句中正确的是（）A 每条边都相等的多边形是正多边形。每条边都相等的多边形是正多边形。B 每个角都相等的多边形是正多边形。每个角都相等的多边形是正多边形。1 C 等
13、边三角形不是正多边形。等边三角形不是正多边形。2 D 正方形是正多边形。正方形是正多边形。3从十边形的一个顶点出发，可以画从十边形的一个顶点出发，可以画_条对角线，条对角线，4 共有共有_条对角线。条对角线。7108度度735BD现在学习的是第22页，共25页附一、本课整体设计理念附一、本课整体设计理念 数学知识来源于生活，同时又服务于生活，离开了生活，数学将是一数学知识来源于生活，同时又服务于生活，离开了生活，数学将是一潭死水。因此，教学时我遵循源于生活、寓于生活、用于生活的理念，潭死水。因此，教学时我遵循源于生活、寓于生活、用于生活的理念，在数学教学中表现在以下两个方面：在数学教学中表现在
14、以下两个方面：1、教学方法的创新性：、教学方法的创新性：根据初二根据初二年级学生的年龄、心理、认知规律等特点，为了吸引学生的注意力，提年级学生的年龄、心理、认知规律等特点，为了吸引学生的注意力，提高课堂教学效率，本节课我设计了丰富多彩的活动，和生动形象的课件，高课堂教学效率，本节课我设计了丰富多彩的活动，和生动形象的课件，寓教于乐。如本节课的应用方面，我设计了寓教于乐。如本节课的应用方面，我设计了“数眼看世界数眼看世界”内容：设计内容：设计一个内角和为一个内角和为2008度的正多边形，极大的调动了学生参与的积极性。从度的正多边形，极大的调动了学生参与的积极性。从生活常识入手，设置思考题，让学生
15、深刻理解数学与生活的密切关系，生活常识入手，设置思考题，让学生深刻理解数学与生活的密切关系，2、学习方法的灵活性：本着以学生为本的原则，我把本节课学生的学、学习方法的灵活性：本着以学生为本的原则，我把本节课学生的学法定格为：创设情境、设置问题、动手实践、自主探索、合作交流、法定格为：创设情境、设置问题、动手实践、自主探索、合作交流、拓展应用等多种形式。让拓展应用等多种形式。让3 为了让学生清楚本节内容，的设计了随堂讲义，使学生对本节课了然为了让学生清楚本节内容，的设计了随堂讲义，使学生对本节课了然于胸。于胸。现在学习的是第23页，共25页附二附二:本节课主要特色本节课主要特色 本课教学中主要利
16、用类比的方法，让学生运用学过的四边形的本课教学中主要利用类比的方法，让学生运用学过的四边形的内角和的求法，去求多边形的内角和。同时运用了转化的数学思内角和的求法，去求多边形的内角和。同时运用了转化的数学思想方法，让学生学会把未知的知识转化为已知的知识，从而增强想方法，让学生学会把未知的知识转化为已知的知识，从而增强运用数学知识解决实际问题的能力。运用数学知识解决实际问题的能力。突破难点：在教学过程中，从生活在的实例出发，本着从特殊突破难点：在教学过程中，从生活在的实例出发，本着从特殊到一般的原则，让学生自主探究，合作交流，并学会多渠道的解到一般的原则，让学生自主探究，合作交流，并学会多渠道的解决问题。为了迅速的让学生进入情境，理解难点，我精心制作了决问题。为了迅速的让学生进入情境，理解难点，我精心制作了课件，让学生看清事物的发展变化规律，吸引学生的眼球。从而课件，让学生看清事物的发展变化规律，吸引学生的眼球。从而降低难度。在讲述过程中，采用随讲随练、步步为营，及时反馈、降低难度。在讲述过程中，采用随讲随练、步步为营，及时反馈、学以致用的方法，顺应学生的认知规律，从而化解难点。学以致用的方法，顺应学生的认知规律，从而化解难点。现在学习的是第24页，共25页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第25页，共25页