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1、关于大学物理力矩转动定律转动惯量现在学习的是第1页，共34页2O(1)若力若力 不在转动平面内，把力分解为平行不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量和垂直于转轴方向的两个分量 其中其中 对转轴的对转轴的力矩为零，故力矩为零，故 对转对转轴的力矩轴的力矩讨论讨论点击进入动画点击进入动画现在学习的是第2页，共34页3O(2)合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和(3)刚体内作用力和反作用力的力刚体内作用力和反作用力的力 矩互相抵消。矩互相抵消。讨论讨论现在学习的是第3页，共34页4例例1 有一大型水坝高有一大型水坝高110 m、长、长1 000 m,水深水深 100
2、m，水面与大坝表面垂直，如图所示水面与大坝表面垂直，如图所示.求作用在大坝上的力，以及这个力对通求作用在大坝上的力，以及这个力对通 过大坝基点过大坝基点 Q 且与且与 x 轴平行的力矩轴平行的力矩.QyOxyOhxL例题例题现在学习的是第4页，共34页5 解解 设水深设水深h，坝长，坝长L，在坝面上取面积，在坝面上取面积元元 ，作用在此面积元上的力，作用在此面积元上的力yOhxyQyOxL例题例题现在学习的是第5页，共34页6令大气压为令大气压为 ，则，则 代入数据，得代入数据，得yOhxyL例题例题现在学习的是第6页，共34页7QyOyh 对通过点对通过点Q的轴的力矩的轴的力矩代入数据，得：
3、代入数据，得：例题例题现在学习的是第7页，共34页8O（1）单个质点单个质点 与转与转 轴刚性连接轴刚性连接转动定律转动定律现在学习的是第8页，共34页9（2）刚体刚体 质量元受外力质量元受外力 ，内力内力外力矩外力矩内力矩内力矩O转动定律转动定律现在学习的是第9页，共34页10转动定律转动定律O内力矩为零内力矩为零转动惯量转动惯量现在学习的是第10页，共34页11转动定律转动定律O转动定律转动定律 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。文字描述文字描述现在学习的是第11页，共34页12（
4、2）（3）（1）不变不变转动定律转动定律现在学习的是第12页，共34页13 J 的意义：转动惯性的量度的意义：转动惯性的量度.转动惯量的单位：转动惯量的单位：kgm2转动惯量转动惯量现在学习的是第13页，共34页14 质量离散分布质量离散分布 J 的计算方法的计算方法 质量连续分布质量连续分布：质量元：质量元：体积元：体积元转动惯量的计算转动惯量的计算现在学习的是第14页，共34页15例例1：均匀均匀圆环对圆环对于中心垂直于中心垂直轴轴的的转动惯转动惯量量（1）选选取微元取微元 dm（2）求）求 d J（3）求）求 JRmCdm相当于相当于质质量量为为m的的质质点点对轴对轴的的J例题例题现在学
5、习的是第15页，共34页16例例2：求均匀求均匀圆盘对圆盘对于中心垂直于中心垂直轴轴的的转动惯转动惯量量RmC（1）选选微元微元d m(2)求求 d J利用上利用上题结题结果果 dJ=r2 dm(3)求求 Jrdr0解：解：可可视圆盘视圆盘由由许许多小多小圆环组圆环组成。成。例题例题现在学习的是第16页，共34页17例例3：求均匀求均匀细细杆杆对对中心中心轴轴及及边缘轴边缘轴的的转动惯转动惯量量CAmL2L2xxdx质量相同，形状相同，转轴不同，质量相同，形状相同，转轴不同，J不同。不同。0例题例题对质对质心心轴轴对边缘轴对边缘轴对质对质心心轴轴现在学习的是第17页，共34页18刚体的转动惯量
6、与以下三个因素有关：刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（3）与转轴的位置与转轴的位置有关。有关。（1）与刚体的体密度与刚体的体密度 有关。有关。（2）与刚体的几何形状及体密度与刚体的几何形状及体密度 的分的分 布有关。布有关。表表4-2中的几种特殊形状的中的几种特殊形状的转动惯转动惯量需要量需要记忆记忆转动惯量转动惯量点击进入动画点击进入动画点击进入动画点击进入动画点击进入动画点击进入动画点击进入动画点击进入动画点击进入动画点击进入动画点击进入动画点击进入动画点击进入动画点击进入动画点击进入动画点击进入动画现在学习的是第18页，共34页19 质量为质量为 的刚体的刚体，如果对其质心轴的转动如果
7、对其质心轴的转动惯量为惯量为 ，则对任一与则对任一与该轴平行该轴平行，相距为相距为 的的转轴的转动惯量转轴的转动惯量CO平行轴定理平行轴定理现在学习的是第19页，共34页20质量为质量为m，长为，长为L的细棒绕其一端的的细棒绕其一端的JP圆盘对圆盘对P 轴的转动惯量轴的转动惯量OO1d=L/2O1O2O2平行轴定理平行轴定理现在学习的是第20页，共34页211、对同一轴可叠加：、对同一轴可叠加：2、平行轴定理：、平行轴定理：3、对薄平板刚体，有垂直轴定理：、对薄平板刚体，有垂直轴定理：JcJdmC质心质心 rix z yi xi mi y241mR计算转动惯量的几条规律计算转动惯量的几条规律现
8、在学习的是第21页，共34页22竿竿子子长长些些还还是是短短些些更更稳稳？飞轮的质量为什么大飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？都分布于外轮缘？讨论讨论现在学习的是第22页，共34页23(2)为为瞬瞬时时关系。关系。(3)转动转动中中 与平与平动动中中 地位相同。地位相同。(1),与与 方向相同。方向相同。转动定律的说明转动定律的说明(4)适用于适用于转轴转轴固定于固定于惯惯性系中的情性系中的情 况。况。现在学习的是第23页，共34页24特别注意特别注意 1.明确转动轴位置。明确转动轴位置。2.选定转动的正方向选定转动的正方向,注意力矩、角速度、角加速注意力矩、角速度、角加速 度的正负。度的正负
9、。3.同一方程式中所有量都必须相对同一转轴。同一方程式中所有量都必须相对同一转轴。第一类第一类:由角量运动由角量运动,求力矩。求力矩。(微分法微分法)第二类第二类:由力矩及初始条件由力矩及初始条件,求刚体运动。求刚体运动。(积分法积分法)用转动定律解决的两用转动定律解决的两类问题类问题现在学习的是第24页，共34页25解题步骤解题步骤1.认刚体；认刚体；4.定转向定转向,列方程。列方程。用转动定律解题用转动定律解题2.定转轴定转轴,找运动找运动;3.分析力和力矩分析力和力矩;现在学习的是第25页，共34页26 例例1 质量为质量为mA的物体的物体A 静止在光滑水平静止在光滑水平面上，和一质量不
10、计的绳索相连接，绳索跨过面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为一半径为R、质量为、质量为mC的圆柱形滑轮的圆柱形滑轮C，并系，并系在另一质量为在另一质量为mB 的物体的物体B上，上，B 竖直悬挂竖直悬挂滑滑轮与绳索间无滑动，轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计。可略去不计。(1)两物体的线加速度为多少？两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)物物体体 B 从静止落下距离从静止落下距离 y 时，其速率是多少时，其速率是多少？例题例题现在学习的是第26页，共34页27解解 (1)用隔离法分别对用
11、隔离法分别对各物体作受力分析，取如各物体作受力分析，取如图所示坐标系。图所示坐标系。ABCOO例题例题现在学习的是第27页，共34页28OO例题例题现在学习的是第28页，共34页29解得：解得：例题例题现在学习的是第29页，共34页30如令如令 ，可得，可得 (2)B由静止出发作匀加速直线运动，下落的由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率速率例题例题现在学习的是第30页，共34页31稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动试转动试计算细杆转动到与竖直线成计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速
12、度角时的角加速度和角速度和角速度例例2一长为一长为 l、质量质量为为 m 匀质细杆竖直放置，匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链其下端与一固定铰链O相接，相接，并可绕其转动并可绕其转动由于此竖直放由于此竖直放置的细杆处于非置的细杆处于非m,lOmg例题例题现在学习的是第31页，共34页32 解解 细杆受重力和细杆受重力和铰链对细杆的约束力铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得作用，由转动定律得式中式中得得m,lOmg例题例题现在学习的是第32页，共34页33由角加速度的定义由角加速度的定义代入初始条件积分得代入初始条件积分得m,lOmg例题例题现在学习的是第33页，共34页2022/9/26感谢大家观看现在学习的是第34页，共34页