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1、,P,O,: 力臂,对转轴 z 的力矩,用来描述力对刚体的转动作用。,*,力矩,1,O,(1) 若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,讨论,2,点击进入动画,(2) 合力矩等于各分力矩的矢量和,(3) 刚体内作用力和反作用力的力 矩互相抵消。,讨论,3,例1 有一大型水坝高110 m、长1 000 m ,水深 100m，水面与大坝表面垂直，如图所示. 求作用在大坝上的力，以及这个力对通 过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 .,例题,4,解 设水深h，坝长L，在坝面上取面积元 ，作用在此面积元上的力,y,O,h,x,y,L,
2、例题,5,令大气压为 ，则,代入数据，得,y,O,h,x,y,L,例题,6,Q,y,O,y,h,对通过点Q的轴的力矩,代入数据，得：,例题,7,（1）单个质点 与转 轴刚性连接,转动定律,8,（2）刚体,质量元受外力 ， 内力,外力矩,内力矩,转动定律,9,10,转动定律,内力矩为零,转动惯量,转动定律,转动定律,11,（2）,（3）,（1） 不变,转动定律,12,J 的意义：转动惯性的量度 .,转动惯量的单位：kgm2,转动惯量,13,质量离散分布,J 的计算方法,质量连续分布,：质量元,：体积元,转动惯量的计算,14,例1：均匀圆环对于中心垂直轴的转动惯量,（1） 选取微元 dm,（2）求
3、 d J,（3）求 J,相当于质量为m的质点对轴的J,例题,15,例2：求均匀圆盘对于中心垂直轴的转动惯量,（1） 选微元d m,求 d J 利用上题结果 dJ = r2 dm,(3) 求 J,解：可视圆盘由许多小圆环组成。,例题,16,例3：求均匀细杆对中心轴及边缘轴的转动惯量,C,A,m,x,x,dx,质量相同，形状相同，转轴不同，J不同。,0,例题,对质心轴,对边缘轴,对质心轴,17,刚体的转动惯量与以下三个因素有关：,（3）与转轴的位置有关。,（1）与刚体的体密度 有关。,（2）与刚体的几何形状及体密度 的分 布有关。,表4-2中的几种特殊形状的转动惯量需要记忆,转动惯量,18,点击进
4、入动画,点击进入动画,点击进入动画,点击进入动画,点击进入动画,点击进入动画,点击进入动画,点击进入动画,质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,平行轴定理,19,质量为m，长为L的细棒绕其一端的J,圆盘对P 轴的转动惯量,平行轴定理,20,1、对同一轴可叠加：,2、平行轴定理：,3、对薄平板刚体，有垂直轴定理：,计算转动惯量的几条规律,21,竿子长些还是短些更稳？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,讨论,22,(2) 为瞬时关系。,(3) 转动中 与平动中 地位相同。,(1) , 与 方向相同。,转动定律的说明,适用于转轴固定于惯性系中的
5、情 况。,23,特别注意,1. 明确转动轴位置。,选定转动的正方向, 注意力矩、角速度、角加速 度的正负。,3. 同一方程式中所有量都必须相对同一转轴。,用转动定律解决的两类问题,24,解题步骤,1. 认刚体；,4. 定转向,列方程。,用转动定律解题,2. 定转轴,找运动;,3. 分析力和力矩;,25,例1 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计。(1)两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2) 物
6、体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？,例题,26,解 (1) 用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系。,A,B,C,例题,27,例题,28,解得：,例题,29,如令 ，可得,(2) B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,例题,30,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度,例2一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,例题,31,解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得,式中,得,m,l,O,mg,例题,32,由角加速度的定义,代入初始条件积分得,m,l,O,mg,例题,33,